陜西省咸陽市示范初中2025年高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)（且）圖像經(jīng)過定點(diǎn)A，且點(diǎn)A在角的終邊上，則（）A. B.C.7 D.2．已知定義在R上的奇函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，.則（）A.2 B.1C.-1 D.-23．下列運(yùn)算中，正確的是（）A. B.C. D.4．設(shè)集合，若，則實(shí)數(shù)（）A.0 B.1C. D.25．定義域?yàn)镽的偶函數(shù)滿足對(duì)任意的,有=且當(dāng)時(shí),=,若函數(shù)=在(0,+上恰有六個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.6．冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則函數(shù)的值域是（）A. B.C. D.7．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)的是（）A. B.C D.8．已知，，則（）A. B.C. D.9．設(shè)函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則（）A.0 B.C. D.110．針對(duì)“臺(tái)獨(dú)”分裂勢(shì)力和外部勢(shì)力勾結(jié)的情況，為捍衛(wèi)國(guó)家主權(quán)和領(lǐng)土完整，維護(hù)中華民族整體利益和兩岸同胞切身利益，解放軍組織多種戰(zhàn)機(jī)巡航.已知海面上的大氣壓強(qiáng)是，大氣壓強(qiáng)（單位：）和高度（單位：）之間的關(guān)系為（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，是常數(shù)），根據(jù)實(shí)驗(yàn)知高空處的大氣壓強(qiáng)是，則當(dāng)殲20戰(zhàn)機(jī)巡航高度為，殲16D戰(zhàn)機(jī)的巡航高度為時(shí)，殲20戰(zhàn)機(jī)所受的大氣壓強(qiáng)是殲16D戰(zhàn)機(jī)所受的大氣壓強(qiáng)的（）倍（精確度為0.01）.A.0.67 B.0.92C.1.09 D.1.26二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，，若對(duì)任意，存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________12．已知函數(shù)，則=____________13．唐代李皋發(fā)明了“槳輪船”，這種船是原始形態(tài)的輪船，是近代明輪船航行模式之先導(dǎo)，如圖，某槳輪船的輪子的半徑為，他以的角速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，輪子外邊沿有一點(diǎn)P，點(diǎn)P到船底的距離是H（單位：m），輪子旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t（單位：s）.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P在輪子的最高處.（1）當(dāng)點(diǎn)P第一次入水時(shí)，__________；（2）當(dāng)時(shí)，___________.14．已知函數(shù)的圖象恒過點(diǎn)P，若點(diǎn)P在角的終邊上，則_________15．已知函數(shù)的零點(diǎn)為1，則實(shí)數(shù)a的值為______16．若函數(shù)在內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，（a為常數(shù)，且），若（1）求a的值；（2）解不等式18．已知圓C1：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0與圓C2：x2＋y2－2x＋10y－24＝0相交于A、B兩點(diǎn)(1)求公共弦AB的長(zhǎng)；(2)求經(jīng)過A、B兩點(diǎn)且面積最小的圓的方程19．已知函數(shù)，其中(1)求函數(shù)的定義域；(2)判斷的奇偶性，并說明理由；(3)若，求使成立的的集合20．環(huán)保生活，低碳出行，電動(dòng)汽車正成為人們購車的熱門選擇.某型號(hào)的電動(dòng)汽車在一段平坦的國(guó)道上進(jìn)行測(cè)試，國(guó)道限速80km/h.經(jīng)多次測(cè)試得到該汽車每小時(shí)耗電量M(單位：Wh)與速度v(單位：km/h)的數(shù)據(jù)如下表所示：v0104060M0132544007200為了描述國(guó)道上該汽車每小時(shí)耗電量M與速度v的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：①；②；③.（1）當(dāng)0≤v≤80時(shí)，請(qǐng)選出你認(rèn)為最符合表格中所列數(shù)據(jù)的函數(shù)模型，并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）現(xiàn)有一輛同型號(hào)電動(dòng)汽車從A地全程在高速公路上行駛50km到B地，若高速路上該汽車每小時(shí)耗電量N(單位：Wh)與速度v(單位：km/h)的關(guān)系滿足(80≤v≤120)，則如何行駛才能使得總耗電量最少，最少為多少?21．解答題（1）；（2）lg20+log10025

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】令指數(shù)為零，即可求出函數(shù)過定點(diǎn)，再根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，最后根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將弦化切，再代入計(jì)算可得；【詳解】解：令解得，所以，故函數(shù)（且）過定點(diǎn)，所以由三角函數(shù)定義得，所以，故選：B2、D【解析】由奇函數(shù)定義得，從而求得，然后由計(jì)算【詳解】由于函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，所以，而當(dāng)時(shí)，，所以，所以當(dāng)時(shí)，，故.由于為奇函數(shù)，故.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查奇函數(shù)的定義，掌握奇函數(shù)的概念是解題關(guān)鍵．3、C【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)和指數(shù)的運(yùn)算法則逐項(xiàng)計(jì)算即可.【詳解】，故A錯(cuò)誤；，故B錯(cuò)誤；，故C正確；，故D錯(cuò)誤.故選：C.4、B【解析】可根據(jù)已知條件，先求解出的值，然后分別帶入集合A和集合B中去驗(yàn)證是否滿足條件，即可完成求解.【詳解】集合，，所以，①當(dāng)時(shí)，集合，此時(shí)，成立；②當(dāng)時(shí)，集合，此時(shí)，不滿足題意，排除.故選：B.5、C【解析】因?yàn)?,且是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，令,則，解得，所以有=，所以是周期為2的偶函數(shù)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，=，其圖象為開口向下，頂點(diǎn)為(3,0)的拋物線，因?yàn)楹瘮?shù)=在(0,+上恰有六個(gè)零點(diǎn)，令，因?yàn)樗?，所以，要使函?shù)=在(0,+上恰有六個(gè)零點(diǎn)，如圖所示：只需要,解得.故選C.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)及函數(shù)與方程，解答本題時(shí)要注意先根據(jù)函數(shù)給出的性質(zhì)對(duì)稱性和周期性，畫出函數(shù)的圖象，然后結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為函數(shù)和圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合思想求得實(shí)數(shù)的取值范圍.6、C【解析】設(shè)，帶點(diǎn)計(jì)算可得，得到，令轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的值域求解即可.【詳解】設(shè)，代入點(diǎn)得，則，令，函數(shù)的值域是.故選：C.7、A【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)、指數(shù)、一次函數(shù)的單調(diào)性判斷BCD，根據(jù)定義判斷的奇偶性.【詳解】因?yàn)樵诙x域內(nèi)都是增函數(shù)，所以BCD錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以函?shù)為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，A正確.故選：A8、C【解析】詳解】分析：求解出集合，得到，即可得到答案詳解：由題意集合，，則，所以，故選C點(diǎn)睛：本題考查了集合的混合運(yùn)算，其中正確求解集合是解答的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生的推理與運(yùn)算能力9、A【解析】根據(jù)給定條件依次計(jì)算并借助特殊角的三角函數(shù)值求解作答.【詳解】因函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則，所以.故選：A10、C【解析】根據(jù)給定信息，求出，再列式求解作答.【詳解】依題意，，即，則殲20戰(zhàn)機(jī)所受的大氣壓強(qiáng)，殲16D戰(zhàn)機(jī)所受的大氣壓強(qiáng)，，所以殲20戰(zhàn)機(jī)所受的大氣壓強(qiáng)是殲16D戰(zhàn)機(jī)所受的大氣壓強(qiáng)的倍.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】若任意，存在，使得成立，只需，∵，在該區(qū)間單調(diào)遞增，即，又∵，在該區(qū)間單調(diào)遞減，即，則，，12、【解析】由函數(shù)解析式，先求得，再求得代入即得解.【詳解】函數(shù)，則==，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的求法，屬于基礎(chǔ)題.13、①.②.##【解析】算出點(diǎn)從最高點(diǎn)到第一次入水的圓心角，即可求出對(duì)應(yīng)時(shí)間；由題意求出關(guān)于的表達(dá)式，代值運(yùn)算即可求出對(duì)應(yīng).【詳解】如圖所示，當(dāng)?shù)谝淮稳胨畷r(shí)到達(dá)點(diǎn)，由幾何關(guān)系知，又圓的半徑為3，故，此時(shí)輪子旋轉(zhuǎn)的圓心角為：，故；由題可知，即，當(dāng)時(shí)，.故答案為：；14、【解析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得點(diǎn)的坐標(biāo)，由三角函數(shù)的定義求得與的值，再由正弦的二倍角公式即可求解.【詳解】易知恒過點(diǎn)，即，因?yàn)辄c(diǎn)在角的終邊上，所以，所以，，所以，故答案為：.15、【解析】利用求得的值.【詳解】由已知得，即，解得.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)零點(diǎn)問題，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】根據(jù)實(shí)數(shù)a的正負(fù)性結(jié)合零點(diǎn)存在原理分類討論即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，符合題意，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為：，因?yàn)楹瘮?shù)在內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，所以有：，或，即或，解得：，或，綜上所述：實(shí)數(shù)a的取值范圍為，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）3；（2）.【解析】（1）由即得；（2）利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性即求.【小問1詳解】∵函數(shù)，，∴，∴.小問2詳解】由（1）知，由，得∴，即，∴解集為.18、(1)(2)(x＋2)2＋(y－1)2＝5.【解析】(1)直接把兩圓的方程作差消去二次項(xiàng)即可得到公共弦所在的直線方程,利用點(diǎn)到直線距離公式以及勾股定理可得結(jié)果；(2)經(jīng)過A、B兩點(diǎn)且面積最小的圓就是以為直徑的圓，求出中點(diǎn)坐標(biāo)及的長(zhǎng)度，則以為直徑的圓的方程可求.【詳解】(1)圓C1：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0與圓C2：x2＋y2－2x＋10y－24＝方程相減,可得得x－2y＋4＝0，此為公共弦AB所在的直線方程圓心C1(－1，－1)，半徑r1＝.C1到直線AB的距離為d＝故公共弦長(zhǎng)|AB|＝2.(2)過A、B且面積最小的圓就是以AB為直徑的圓，x－2y＋4＝0與x2＋y2＋2x＋2y－8＝0聯(lián)立可得，，其中點(diǎn)坐標(biāo)為，即圓心為，半徑為，所求圓的方程為(x＋2)2＋(y－1)2＝5.【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)到直線距離公式以及圓的弦長(zhǎng)的求法，求圓的弦長(zhǎng)有兩種方法：一是利用弦長(zhǎng)公式，結(jié)合韋達(dá)定理求解；二是利用半弦長(zhǎng)，弦心距，圓半徑構(gòu)成直角三角形，利用勾股定理求解.19、（1）（2）奇函數(shù)（3）【解析】(本小題滿分14分)(1)由，得∴函數(shù)的定義域?yàn)?…4分（2）函數(shù)的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∵∴是奇函數(shù)．……………8分(3)由，得.…10分∴，由得，∴…12分得，解得.∴使成立的的集合是．……14分20、（1）；（2）這輛車在高速路上的行駛速度為時(shí)，該車從地到地的總耗電量最少，最少為.【解析】（1）根據(jù)當(dāng)時(shí)，無意義，以及是個(gè)減函數(shù)，可判斷選擇，然后利用待定系數(shù)法列方程求解即可；（2）利用對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可判斷在高速路上的行駛速度為時(shí)耗電最少，從而可得答案.【小問1詳解】對(duì)于，當(dāng)時(shí)，它無意義，所以不合題意；對(duì)于，它顯然是個(gè)減函數(shù)，這與矛盾；故選擇.根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，有，