2025年心理統(tǒng)計學(xué)模擬題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.下列哪一項不屬于描述統(tǒng)計的方法？A.計算均值B.進(jìn)行假設(shè)檢驗C.繪制頻數(shù)分布表D.計算相關(guān)系數(shù)2.當(dāng)數(shù)據(jù)呈負(fù)偏態(tài)分布時，下列哪個統(tǒng)計量最?。緼.均值B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.標(biāo)準(zhǔn)差3.一個樣本的均值為50，標(biāo)準(zhǔn)差為5。若將所有數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為Z分?jǐn)?shù)，則新數(shù)據(jù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為：A.50,5B.0,1C.50,1D.0,54.在一次抽樣調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100名大學(xué)生，測得他們的平均身高為170厘米，標(biāo)準(zhǔn)差為10厘米。根據(jù)中心極限定理，該樣本均值的抽樣分布的均值和標(biāo)準(zhǔn)誤分別為：A.170,10B.170,1C.170,0.1D.170,1005.若要比較兩個獨立樣本的均值是否存在顯著差異，最適合使用的統(tǒng)計方法是：A.單樣本t檢驗B.配對樣本t檢驗C.獨立樣本t檢驗D.方差分析6.假設(shè)檢驗中，第一類錯誤的概率記為α，第二類錯誤的概率記為β。下列說法正確的是：A.α表示拒絕原假設(shè)時犯錯誤的概率B.β表示接受原假設(shè)時犯錯誤的概率C.α+β表示總的錯誤概率D.減小α一定會增大β7.在方差分析中，F(xiàn)檢驗的分子是組間方差，分母是：A.總方差B.組內(nèi)方差C.標(biāo)準(zhǔn)差D.變異系數(shù)8.一個研究者想考察不同教學(xué)方法（方法A，方法B，方法C）對學(xué)習(xí)成績的影響，應(yīng)選擇的統(tǒng)計方法是：A.獨立樣本t檢驗B.配對樣本t檢驗C.單因素方差分析D.相關(guān)分析9.當(dāng)兩個變量之間存在線性關(guān)系時，相關(guān)系數(shù)r的取值范圍是：A.[0,1]B.(-1,1)C.[-1,1]D.(-∞,+∞)10.若變量X和Y之間的相關(guān)系數(shù)r=0.8，則說明：A.X和Y之間存在正相關(guān)關(guān)系B.X和Y之間存在負(fù)相關(guān)關(guān)系C.X和Y之間存在完全線性關(guān)系D.X的變化會導(dǎo)致Y的變化二、填空題（每空1分，共5分）1.樣本是_______的一個子集，總體是_______。2.統(tǒng)計量是根據(jù)_______的數(shù)值計算的，參數(shù)是根據(jù)_______的數(shù)值計算的。3.假設(shè)檢驗中，如果P值_______顯著性水平α，則應(yīng)拒絕原假設(shè)。4.在單因素方差分析中，若檢驗結(jié)果顯著，說明至少有兩個總體的_______不相同。5.回歸分析中，因變量的實際觀測值與回歸預(yù)測值之差的平方和稱為_______。三、名詞解釋（每題3分，共9分）1.抽樣分布2.顯著性水平3.方差分析四、簡答題（每題5分，共15分）1.簡述標(biāo)準(zhǔn)化（Z分?jǐn)?shù)化）的主要目的。2.簡述假設(shè)檢驗的基本步驟。3.簡述相關(guān)系數(shù)r=0和r=-1的含義。五、計算題（每題10分，共30分）1.某班30名學(xué)生進(jìn)行了一次英語測試，成績?nèi)缦拢ú糠謹(jǐn)?shù)據(jù)）：[75,82,89,91,78,85,80,87,92,77,88,84]。試計算該班學(xué)生英語測試成績的均值、中位數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。（假設(shè)數(shù)據(jù)已按升序排列）2.研究者想比較兩種不同藥物（藥物A和藥物B）對緩解疼痛的效果。隨機(jī)抽取了20名疼痛患者，平均分成兩組，分別服用藥物A和藥物B。一個月后，兩組患者的疼痛評分（分?jǐn)?shù)越低表示疼痛緩解越明顯）如下：藥物A組：[3,4,5,2,4,3,5,2,4,3]；藥物B組：[1,2,1,0,2,1,3,1,2,0]。試用獨立樣本t檢驗比較兩種藥物的疼痛緩解效果是否存在顯著差異。（假設(shè)兩組數(shù)據(jù)方差齊性）3.某研究者考察了學(xué)習(xí)時間（X，單位：小時）與考試成績（Y，單位：分）之間的關(guān)系，收集了15對數(shù)據(jù)，計算得到：ΣX=450,ΣY=900,ΣX2=1300,ΣY2=5400,ΣXY=2750。試計算X和Y之間的Pearson相關(guān)系數(shù)，并解釋其含義。試卷答案一、選擇題1.B解析：描述統(tǒng)計旨在描述數(shù)據(jù)的特征，如均值、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、相關(guān)系數(shù)和圖表等。假設(shè)檢驗屬于推斷統(tǒng)計，目的是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)推斷總體特征。2.B解析：對于負(fù)偏態(tài)分布，數(shù)據(jù)集中在較高數(shù)值端，均值受極端低值影響而偏小，中位數(shù)位于數(shù)據(jù)分布的中心位置，眾數(shù)是出現(xiàn)頻率最高的值。由于均值<中位數(shù)，且負(fù)偏態(tài)下眾數(shù)通常也大于均值，所以中位數(shù)最小。3.B解析：將原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為Z分?jǐn)?shù)的過程稱為標(biāo)準(zhǔn)化。標(biāo)準(zhǔn)化后，新數(shù)據(jù)的均值恒為0，標(biāo)準(zhǔn)差恒為1。4.B解析：根據(jù)中心極限定理，樣本均值的抽樣分布的均值等于總體均值（μ）。樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤（SE）等于總體標(biāo)準(zhǔn)差（σ）除以樣本量（n）的平方根（σ/√n）。題目未給出總體標(biāo)準(zhǔn)差，但抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)誤計算公式為SE=σ/√n，選項B符合標(biāo)準(zhǔn)誤為1（假設(shè)σ=10,n=100，則SE=10/√100=1）。5.C解析：獨立樣本t檢驗用于比較兩個獨立組別在某個變量上的均值差異。題干描述的是兩個獨立樣本的均值比較，故選獨立樣本t檢驗。單樣本t檢驗用于比較樣本均值與總體均值差異；配對樣本t檢驗用于比較同一組對象在兩個不同時間點或條件下，或兩種相關(guān)條件下，均值差異。6.A解析：第一類錯誤（α）是指在原假設(shè)H0為真時，錯誤地拒絕了H0，即“棄真”錯誤。α是顯著性水平。B選項描述的是第二類錯誤（β）。α和β不是相加關(guān)系，減小α（更嚴(yán)格的標(biāo)準(zhǔn)）通常會增加β（更難拒絕H0），但不是必然的線性關(guān)系。7.B解析：方差分析（ANOVA）中的F統(tǒng)計量是組間方差（MSbetween）與組內(nèi)方差（MSwithin，即誤差方差）的比值，即F=MSbetween/MSwithin。8.C解析：研究者考察的是同一個因變量（學(xué)習(xí)成績）受三個不同自變量水平（三種教學(xué)方法）的影響，屬于單因素方差分析。獨立樣本t檢驗用于比較兩組，配對樣本t檢驗用于比較同一組兩次測量。9.C解析：Pearson相關(guān)系數(shù)r的取值范圍從-1到+1，包括-1和+1。r=0表示沒有線性關(guān)系。r>0表示正相關(guān)，r<0表示負(fù)相關(guān)。10.A解析：相關(guān)系數(shù)r=0.8是一個正值，且數(shù)值接近1，表明變量X和Y之間存在較強(qiáng)的正線性相關(guān)關(guān)系，即X增大時，Y也傾向于增大。但注意這不是因果關(guān)系。二、填空題1.總體；總體解析：總體是指研究對象的全體集合；樣本是從總體中隨機(jī)抽取的一部分。2.樣本；總體解析：統(tǒng)計量是基于樣本數(shù)據(jù)計算出來的量，用于估計總體參數(shù)；參數(shù)是基于總體數(shù)據(jù)計算出來的量，描述總體的特征。3.大于解析：假設(shè)檢驗的決策規(guī)則是：如果P值小于或等于預(yù)設(shè)的顯著性水平α，則認(rèn)為結(jié)果具有統(tǒng)計顯著性，從而拒絕原假設(shè)H0。4.均值（或平均數(shù)）解析：單因素方差分析的核心假設(shè)是各組來自的總體均值相等。如果F檢驗顯著，意味著至少有一個組的總體均值與其他組不同。5.殘差平方和（或SSresiduals）解析：殘差平方和是衡量回歸模型擬合優(yōu)度的一個指標(biāo)，表示因變量的實際觀測值與其通過回歸方程預(yù)測的值之間差異的總和。三、名詞解釋1.抽樣分布：抽樣分布是指從總體中反復(fù)隨機(jī)抽取大小相等的樣本，計算每個樣本的某個統(tǒng)計量（如樣本均值、樣本方差），這些統(tǒng)計量的分布就稱為抽樣分布。例如，樣本均值的抽樣分布。2.顯著性水平：顯著性水平（通常用α表示）是在進(jìn)行假設(shè)檢驗之前設(shè)定的一個概率閾值，用于判斷檢驗結(jié)果是否具有統(tǒng)計顯著性。它表示當(dāng)原假設(shè)H0為真時，犯第一類錯誤（棄真錯誤）的概率上限。3.方差分析：方差分析（ANOVA）是一種統(tǒng)計方法，用于檢驗兩個或多個總體的均值是否存在顯著差異。它通過比較組間方差和組內(nèi)方差來推斷不同因素水平對結(jié)果變量是否存在影響。四、簡答題1.簡述標(biāo)準(zhǔn)化（Z分?jǐn)?shù)化）的主要目的。解析思路：標(biāo)準(zhǔn)化（Z分?jǐn)?shù)化）的主要目的是將不同單位或不同量綱的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為具有相同均值（0）和標(biāo)準(zhǔn)差（1）的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)，從而消除不同變量間尺度的差異，便于比較不同變量的數(shù)據(jù)點；為進(jìn)行統(tǒng)計推斷（如計算相關(guān)系數(shù)、進(jìn)行t檢驗、構(gòu)建置信區(qū)間等）提供統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)；識別異常值（Z分?jǐn)?shù)絕對值過大）。2.簡述假設(shè)檢驗的基本步驟。解析思路：假設(shè)檢驗的基本步驟包括：①提出假設(shè)：根據(jù)研究問題，提出原假設(shè)H0（通常表示無效應(yīng)或無差異）和備擇假設(shè)H1（通常表示有效應(yīng)或有差異）；②選擇顯著性水平α：確定可接受的第一類錯誤概率上限；③選擇合適的檢驗統(tǒng)計量：根據(jù)數(shù)據(jù)類型、樣本量和研究設(shè)計選擇檢驗方法（如t檢驗、ANOVA、χ2檢驗等）并確定檢驗統(tǒng)計量及其分布；④計算檢驗統(tǒng)計量的觀測值及其對應(yīng)的P值：根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算檢驗統(tǒng)計量的具體數(shù)值，并找到該數(shù)值在相應(yīng)分布中對應(yīng)的P值；⑤做出統(tǒng)計決策：比較P值與α，若P≤α，則拒絕H0，認(rèn)為結(jié)果具有統(tǒng)計顯著性；若P>α，則不拒絕H0，認(rèn)為結(jié)果不具有統(tǒng)計顯著性；⑥解釋結(jié)論：根據(jù)統(tǒng)計決策，結(jié)合研究背景，用專業(yè)語言解釋結(jié)果的含義。3.簡述相關(guān)系數(shù)r=0和r=-1的含義。解析思路：相關(guān)系數(shù)r=0表示變量X和Y之間不存在線性相關(guān)關(guān)系。這并不意味著X和Y之間沒有任何關(guān)系，它們可能存在非線性關(guān)系，或者完全沒有關(guān)系。r=-1表示變量X和Y之間存在完美的負(fù)線性相關(guān)關(guān)系。這意味著對于每一個X值，都有一個唯一的Y值，且它們之間呈現(xiàn)精確的下降線性模式。散點圖上，所有數(shù)據(jù)點會精確地落在一條向下傾斜的直線上。五、計算題1.某班30名學(xué)生進(jìn)行了一次英語測試，成績?nèi)缦拢ú糠謹(jǐn)?shù)據(jù)）：[75,82,89,91,78,85,80,87,92,77,88,84]。試計算該班學(xué)生英語測試成績的均值、中位數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。（假設(shè)數(shù)據(jù)已按升序排列）解析思路：①計算均值（M）：將所有成績相加除以總?cè)藬?shù)（N=12）。ΣX=75+82+89+91+78+85+80+87+92+77+88+84=1034。M=ΣX/N=1034/12=86.17。②計算中位數(shù)（Med）：中位數(shù)是排序后位于中間位置的數(shù)值。N=12為偶數(shù)，中位數(shù)是第6和第7個數(shù)的平均數(shù)。排序后數(shù)據(jù)為[75,77,78,80,82,84,85,87,88,89,91,92]。Med=(84+85)/2=84.5。③計算方差（Var）和標(biāo)準(zhǔn)差（SD）：首先計算每個數(shù)據(jù)與均值的差值的平方和。Σ(X-M)2=(75-86.17)2+(77-86.17)2+...+(84-86.17)2+(85-86.17)2=936.17。組內(nèi)方差（即樣本方差，用s2表示）計算公式為s2=Σ(X-M)2/(N-1)。s2=936.17/(12-1)=936.17/11≈84.91。標(biāo)準(zhǔn)差（s）是方差的平方根。s=√s2≈√84.91≈9.21。2.研究者想比較兩種不同藥物（藥物A和藥物B）對緩解疼痛的效果。隨機(jī)抽取了20名疼痛患者，平均分成兩組，分別服用藥物A和藥物B。一個月后，兩組患者的疼痛評分（分?jǐn)?shù)越低表示疼痛緩解越明顯）如下：藥物A組：[3,4,5,2,4,3,5,2,4,3]；藥物B組：[1,2,1,0,2,1,3,1,2,0]。試用獨立樣本t檢驗比較兩種藥物的疼痛緩解效果是否存在顯著差異。（假設(shè)兩組數(shù)據(jù)方差齊性）解析思路：①計算兩組均值和標(biāo)準(zhǔn)差。藥物A組（n?=10）：M?=3.5,SD?≈1.41。藥物B組（n?=10）：M?=1.4,SD?≈0.98。②計算合并方差（pooledvariance,Sp2）：Sp2=[(n?-1)SD?2+(n?-1)SD?2]/(n?+n?-2)=[(9*1.412)+(9*0.982)]/18=[17.97+8.76]/18≈1.38。③計算t統(tǒng)計量：t=(M?-M?)/√(Sp2*(1/n?+1/n?))=(3.5-1.4)/√(1.38*(1/10+1/10))=2.1/√(1.38*0.2)=2.1/√0.276≈2.1/0.525≈4.00。④確定自由度（df）：df=n?+n?-2=10+10-2=18。⑤查找臨界t值或計算P值：查t分布表，df=18，α=0.05（雙尾），臨界t值約為2.101。或使用軟件計算得到P值。由于計算得到的t值（4.00）大于臨界t值（2.101），或P值小于0.05。⑥結(jié)論：拒絕原假設(shè)，認(rèn)為兩種藥物的疼痛緩解效果存在顯著差異。3.某研究者考察了學(xué)習(xí)時間（X，單位：小時）與考試成績（Y，單位：分）之間的關(guān)系，收集了15對數(shù)據(jù)，計算得到：ΣX=450,ΣY=900,ΣX2=1300,ΣY2=5400,ΣXY=2750。試計算X和Y之間的Pearson相關(guān)系數(shù)，并解釋其含義。解析思路：①計算必要的中間量。N=15。ΣX2=1300,ΣY2=5400,ΣXY=2750。ΣX=450,ΣY=900。②計算X和Y的均值。MX=ΣX/N=450/15=30。MY=ΣY/N=900/15=60。③計算X和Y的方差。VarX=[ΣX2-