2/37專題04球題型一：球的表面積和體積題型二：球的截面題型三：獨立截面法求內(nèi)切球問題題型四：等體積法求內(nèi)切球問題題型五：公式法求外接球題型六：補型法求外接球題型七：單面定球心法求外接球題型一：球的表面積和體積1．已知是球的球面上兩點，，為該球面上的動點，若三棱錐體積的最大值為6，則球的表面積為.2．若平面截球所得截面圓的半徑為1，且球心到截面的距離為，則球的表面積為.3．已知一個正方體的所有頂點均在一個球面上，若這個球的體積為，則這個正方體的表面積為.4．如圖，八面體的每一個面都是正三角形，且四個頂點，，，在同一個平面內(nèi)，四邊形為正方形，如果八面體的表面積為，那么這個八面體的外接球的體積為.5．在直三棱柱中，，，，，則直三棱柱的外接球體積為.題型二：球的截面6．已知正三角形ABC的三個頂點都在半徑為2的球面上，球心O到平面ABC的距離為1，E是線段AB的中點，過點E作球O的截面，則截面面積的最小值是．7．球半徑為25cm，球心到截面距離為24cm，則截面面積為8．已知球的半徑為10cm，若它的一個截面圓的面積為36πcm2，則球心與截面圓圓心的距離是cm.9．用一個平面截半徑為25cm的球，若球心到截面的距離恰為半徑的一半，則截面面積為．10．一個半徑為5cm的球，被一平面所截，球心到截面圓心的距離為4cm，則截面圓面積為cm2.題型三：獨立截面法求內(nèi)切球問題11．已知圓臺的上下底面半徑之比為，它的內(nèi)切球（與圓臺的上下底面以及每條母線都相切的球）體積為，則該圓臺的體積為（

）A． B． C． D．12．已知一圓臺上底半徑為1（下底半徑大于上底半徑），母線與底面所成角的余弦值為，若此圓臺存在內(nèi)切球（球與棱臺各面均相切），則此圓臺的表面積是（

）A． B． C． D．13．已知圓臺存在內(nèi)切球（與圓臺的上、下底面及側(cè)面都相切的球），若圓臺的上、下底面面積之和與它的側(cè)面積之比為，設(shè)圓臺與球的體積分別為，則（

）A． B． C． D．14．正四面體邊長為，其內(nèi)切球，則在正四面體內(nèi)與球和均相切的球的表面積為(用表示)15．已知一個圓臺有內(nèi)切球，且兩底面半徑分別為1，4，則該圓臺的表面積為.題型四：等體積法求內(nèi)切球問題16．已知三棱錐的棱長均為4，先在三棱錐內(nèi)放入一個內(nèi)切球，然后再放入一個球，使得球與球及三棱錐的三個側(cè)面都相切，則球的表面積為（

）A． B． C． D．17．已知棱長為3的正四面體的內(nèi)切球球心為，現(xiàn)從該正四面體內(nèi)隨機取一點，則點落在球內(nèi)的概率為（

）A． B． C． D．18．正方體的棱長為2，平面截正方體內(nèi)切球所得的截面面積為（

）A． B． C． D．19．正四面體的內(nèi)切球、棱切球(與各條棱均相切的球)及外接球的半徑之比為．20．已知三棱錐的棱長均為，先在三棱錐內(nèi)放入一個內(nèi)切球，然后再放入一個球，使得球與球與三棱錐的三個側(cè)面都相切，則球的半徑為，球的體積為．題型五：公式法求外接球21．在三棱錐中，兩兩垂直，且該三棱錐外接球的體積為（

）A． B． C． D．22．若長方體的長、寬、高分別為1，1，2，則該長方體外接球的體積為（

）A． B． C． D．23．在三棱錐中，兩兩垂直，則該三棱錐外接球的表面積為（

）A． B． C． D．24．已知某長方體的長、寬、高分別為、、，且該長方體的所有頂點都在球的球面上，則球的表面積為（

）A． B． C． D．25．已知正方體的內(nèi)切球體積為1，則該正方體的外接球體積為．題型六：補型法求外接球26．已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，平面，且，，則球的體積為（

）A． B． C． D．27．在三棱錐中，平面，，，，則三棱錐外接球的體積為（

）A． B． C． D．28．三棱錐中，平面，則該三棱錐的外接球體積等于.29．在三棱錐中，，則該三棱錐的外接球的體積為．30．蹴鞠，2006年5月20日，已作為非物質(zhì)文化遺產(chǎn)經(jīng)國務(wù)院批準(zhǔn)列入第一批國家非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄．蹴有用腳蹴、踢、蹋的含義，鞠最早系外包皮革、內(nèi)實米糠的球，因而蹴鞠就是指古人以腳蹴、蹋、踢皮球的活動，類似今日的足球．已知某鞠（球）的表面上有四個點(不共面),，則該鞠（球）的體積為．31．一個四面體共一個頂點的三條棱兩兩互相垂直，其長分別為1，，3，其四面體的四個頂點在一個球面上，則這個球的體積為．題型七：單面定球心法求外接球32．已知某圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為的半圓，則這個圓錐的外接球體積為.33．已知四點都在體積為的球的表面上，若AD是球的直徑，且，，則三棱錐體積的最大值為．34．若半徑為2的球與正三棱柱的各個面均相切，則該正三棱柱外接球的體積為．35．已知三棱錐底面是邊長為的正三角