天津市濱海新區(qū)天津開發(fā)區(qū)第一中學(xué)2025年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，將角的終邊按順時針方向旋轉(zhuǎn)后經(jīng)過點(diǎn)，則（）A. B.C. D.2．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)是A. B.C. D.3．已知全集，集合，，則（）A. B.C D.4．關(guān)于的一元二次不等式的解集為（）A.或 B.C.或 D.5．函數(shù)y＝f（x）在R上為增函數(shù)，且f（2m）＞f(﹣m+9），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A.(﹣∞，﹣3) B.(0，+∞)C.(3，+∞) D.(﹣∞，﹣3)∪(3，+∞)6．已知函數(shù)為上偶函數(shù)，且在上的單調(diào)遞增，若，則滿足的的取值范圍是（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，且關(guān)于的方程恰好有兩個不相等的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是（）A. B.C. D.8．給出下列四個命題：①若，則對任意的非零向量，都有②若，，則③若，，則④對任意向量都有其中正確的命題個數(shù)是（）A.3 B.2C.1 D.09．正方形的邊長為，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是（）A. B.C. D.10．已知集合，集合，則（）A.{-1，0，1} B.{1，2}C.{-1，0，1，2} D.{0，1，2}二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某品牌筆記本電腦的成本不斷降低，若每隔4年價格就降低，則現(xiàn)在價格為8100元的筆記本電腦，12年后的價格將降為__________元12．一個正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長為2cm，則球的表面積為_____________13．若函數(shù)，，則_________；當(dāng)時，方程的所有實(shí)數(shù)根的和為__________.14．圓的半徑是,弧度數(shù)為3的圓心角所對扇形的面積等于___________15．若函數(shù)在區(qū)間上沒有最值，則的取值范圍是______.16．已知集合，若，則_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在正方體中，為棱、的三等分點(diǎn)（靠近A點(diǎn)）.求證：（1）平面；（2）求證：平面平面.18．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間.19．已知函數(shù)（其中）的圖象過點(diǎn)，且其相鄰兩條對稱軸之間的距離為，（1）求實(shí)數(shù)的值及的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，求的值域20．設(shè)向量（Ⅰ）若與垂直，求的值；（Ⅱ）求的最小值.21．已知角終邊與單位圓交于點(diǎn)（1）求的值；（2）若，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)角的旋轉(zhuǎn)與三角函數(shù)定義得，利用兩角和的正切公式求得，然后待求式由二倍公式，“1”的代換，變成二次齊次式，轉(zhuǎn)化為的式子，再計算可得【詳解】解：將角的終邊按順時針方向旋轉(zhuǎn)后所得的角為，因?yàn)樾D(zhuǎn)后的終邊過點(diǎn)，所以，所以.所以.故選：A2、D【解析】選項A為偶函數(shù)，但在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減；選項B，y＝x3為奇函數(shù)；選項C，y＝cosx為偶函數(shù)，但在區(qū)間（0，+∞）上沒有單調(diào)性；選項D滿足題意【詳解】選項A，y＝ln為偶函數(shù)，但在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，故錯誤；選項B，y＝x3為奇函數(shù)，故錯誤；選項C，y＝cosx為偶函數(shù)，但在區(qū)間（0，+∞）上沒有單調(diào)性，故錯誤；選項D，y＝2|x|為偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時，解析式可化為y＝2x，顯然滿足在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，故正確故選D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題3、C【解析】根據(jù)集合補(bǔ)集和交集運(yùn)算方法計算即可.【詳解】表示整數(shù)集Z里面去掉這四個整數(shù)后構(gòu)成的集合，∴.故選：C.4、A【解析】根據(jù)一元二次不等式的解法，直接求解，即可得出結(jié)果.【詳解】由得，解得或.即原不等式的解集為或.故選：A.5、C【解析】根據(jù)增函數(shù)的定義求解【詳解】解：∵函數(shù)y＝f（x）在R上為增函數(shù)，且f（2m）f（﹣m+9），∴2m﹣m+9，解得m3，故選：C6、B【解析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)和單調(diào)性解函數(shù)不等式【詳解】是偶函數(shù)，．所以不等式化為，又在上遞增，所以，或，即或故選：B7、C【解析】由在，上單調(diào)遞減，得，由在上單調(diào)遞減，得，作出函數(shù)且在上的大致圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想能求出的取值范圍【詳解】解：由在上單調(diào)遞減，得，又由且在上單調(diào)遞減，得，解得，所以，作出函數(shù)且在上的大致圖象，由圖象可知，在上，有且僅有一個解，故在上，同樣有且僅有一個解，當(dāng)，即時，聯(lián)立，即，則，解得：，當(dāng)時，即，由圖象可知，符合條件綜上：故選：C8、D【解析】對于①，當(dāng)兩向量垂直時，才有；對于②，當(dāng)兩向量垂直時，有，但不一定成立；對于③，當(dāng)，時，可以是任意向量；對于④，當(dāng)向量都為零向量時，【詳解】解：對于①，因?yàn)?，，所以?dāng)兩向量垂直時，才有，所以①錯誤；對于②，因?yàn)?，，所以或，所以②錯誤；對于③，因?yàn)?，所以，所以可以是任意向量，不一定是相等向量，所以③錯誤；對于④，當(dāng)時，，所以④錯誤，故選：D9、B【解析】根據(jù)斜二測畫法畫直觀圖的性質(zhì)，即平行于軸的線段長度不變，平行于軸的線段的長度減半，結(jié)合圖形求得原圖形的各邊長，可得周長【詳解】因?yàn)橹庇^圖正方形的邊長為1cm，所以，所以原圖形為平行四邊形OABC，其中，，，所以原圖形的周長10、B【解析】由交集定義求得結(jié)果.【詳解】由交集定義知故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2400【解析】由題意直接利用指數(shù)冪的運(yùn)算得到結(jié)果【詳解】12年后的價格可降為81002400元故答案為2400【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題12、【解析】正方體的對角線等于球的直徑．求得正方體的對角線，則球的表面積為考點(diǎn)：球的表面積點(diǎn)評：若長方體的長、寬和高分別為ａ、ｂ、ｃ，則球的直徑等于長方體的對角線13、①.0②.4【解析】直接計算，可以判斷的圖象和的圖象都關(guān)于點(diǎn)中心對稱，所以所以兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)都關(guān)于點(diǎn)對稱，數(shù)形結(jié)合即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，分別作出函數(shù)與的圖象，圖象的對稱中心為，令，可得，當(dāng)時，，所以的對稱中心為，所以兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)都關(guān)于點(diǎn)對稱，當(dāng)時，兩個函數(shù)圖象有個交點(diǎn)，設(shè)個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，，，且，則，，所以，所以方程的所有實(shí)數(shù)根的和為，故答案為：，【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵點(diǎn)是判斷出的圖象和的圖象都關(guān)于點(diǎn)中心對稱，作出函數(shù)圖象可知兩個函數(shù)圖象有個交點(diǎn)，設(shè)個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，，，且，則和關(guān)于中心對稱，和關(guān)于中心對稱，所以，，即可求解.14、【解析】根據(jù)扇形的面積公式，計算即可.【詳解】由扇形面積公式知，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形的面積公式，屬于容易題.15、【解析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)，可求得取最值時的自變量值，由在區(qū)間上沒有最值可知，進(jìn)而可知或，解不等式并取的值，即可確定的取值范圍.【詳解】函數(shù)，由正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知，當(dāng)取得最值時滿足，解得，由題意可知，在區(qū)間上沒有最值，則，，所以或，因?yàn)?，解得或，?dāng)時，代入可得或，當(dāng)時，代入可得或，當(dāng)時，代入可得或，此時無解.綜上可得或，即的取值范圍為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)應(yīng)用，由三角函數(shù)的最值情況求參數(shù)，注意解不等式時的特殊值取法，屬于難題.16、【解析】根據(jù)求得，由此求得.【詳解】由于，所以，所以.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）見解析.【解析】（1）欲證：平面，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知，只需證與平面內(nèi)一條直線平行，連接，可知，則，又平面，平面，滿足定理所需條件；（2）欲證：平面平面，根據(jù)面面垂直的判定定理可知，在平面內(nèi)一條直線與平面垂直，而平面，平面，則，，滿足線面垂直的判定定理則平面，而平面，滿足定理所需條件【詳解】（1）證明：連接，在正方體中，對角線，又因?yàn)?、為棱、的三等分點(diǎn)，所以，則，又平面，平面，所以平面（2）因?yàn)樵谡襟w中，因?yàn)槠矫?，而平面，所以，又因?yàn)樵谡叫沃?，，而，平面，平面，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所以平面平面【點(diǎn)睛】本題主要考查線面平行的判定定理和線面垂直的判定定理，以及考查對基礎(chǔ)知識的綜合應(yīng)用能力和基本定理的掌握能力18、（1）；（2），.【解析】(1)利用三角恒等變換公式化簡f(x)，即可求正弦型函數(shù)最小正周期；(2)根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間即可求復(fù)合函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.【小問1詳解】，∴，即函數(shù)的最小正周期為.【小問2詳解】令，，解得，，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，.19、（1）m＝1；單調(diào)增區(qū)間；（2）[0，3]【解析】解：（1）由題意可知，，，所以所以，解得：，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）因?yàn)樗运裕?，所以的值域?yàn)榭键c(diǎn)：正弦函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的值域點(diǎn)評：解本題的關(guān)鍵是由函數(shù)圖象上的點(diǎn)和函數(shù)的周期確定函數(shù)的解析式，利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，利用角的范圍求出函數(shù)的值域20、(Ⅰ)2；(Ⅱ)