圖形的軸對稱測試卷時間：100分鐘滿分：120分一、選擇題(每小題3分，共30分)1.“二十四節(jié)氣”是中華農耕文明的智慧結晶，如圖所示的四幅作品分別代表了“立春”“驚蟄”“清明”“小滿”這四個節(jié)氣，其中是軸對稱圖形的是()eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))2．若一等腰三角形頂角的度數(shù)比一個底角度數(shù)的2倍多20°，則它的底角的度數(shù)是()A．30°B．40°C．50°D．60°3．下列說法正確的是()A．等腰三角形是軸對稱圖形，底邊上的中線是它的對稱軸B．等邊三角形有6條對稱軸C．線段是軸對稱圖形，中垂線是它的一條對稱軸D．角是軸對稱圖形，角平分線是它的對稱軸4．如圖是一款運輸機的平面示意圖，它是一個軸對稱圖形，直線OF是其對稱軸，則下列結論不正確的是()A．BC＝B′C′B．∠D＝∠D′C．OF平分∠AOA′D．BB′垂直平分OFeq\o(\s\up7(),\s\do5(第4題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第5題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6題圖))5．如圖，△ABC與△A′B′C′關于直線DE成軸對稱，且∠C＝78°，∠B′＝48°，則∠A的度數(shù)為()A．48°B．54°C．74°D．78°6．如圖，在△ABC中，AB＝AC.在AB，AC上分別截取AP，AQ，使AP＝AQ.再分別以點P，Q為圓心，以大于eq\f(1,2)PQ的長為半徑作弧，兩弧在∠BAC內交于點R，作射線AR，交BC于點D.若BC＝6，則BD的長為()A．2B．3C．4D．57．如圖，BD是等邊△ABC的高，以點D為圓心，以DB的長為半徑作弧交邊BC的延長線于點E，則∠CDE的度數(shù)為()A．20°B．25°C．30°D．35°eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9題圖))8．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC于點E，若S△ABC＝7，AB＝4，DE＝2，則AC的長為()A．6B．5C．4D．39．如圖，線段AB，BC的垂直平分線l1，l2相交于點O.若∠1＝40°，則∠AOC的度數(shù)為()A．70°B．75°C．80°D．85°10．將一個正方形彩紙依次按如圖①、圖②所示的方式對折，然后沿圖③中的虛線裁剪，則將圖③的彩紙展開鋪平后的圖案是()ABCD二、填空題(每小題3分，共15分)11．如圖是小明繪制的“箭在弦上”的簡筆畫，已知箭桿CD所在的直線是線段AB的垂直平分線，若AC＝5cm，OB＝4cm，則△ABC的周長為____cm.eq\o(\s\up7(),\s\do5(第11題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第13題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14題圖))12．若一等腰三角形的周長為18，其中一邊的長為4，則它的腰長為____．13．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝42°，D是邊BC上的一點，點C關于直線AD的對稱點為C′，當C′D∥AB時，∠CAD的度數(shù)為____．14．如圖，AD是等邊△ABC的邊BC上的中線，點E在邊AC上，且∠CDE＝20°，現(xiàn)將△CDE沿直線DE折疊得到△FDE，連接BF，則∠BFE＝____．15．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC的中點，分別以點A，B為圓心，以適當?shù)拈L為半徑作弧，兩弧分別交于點E，F(xiàn)，作直線EF，M為直線EF上的任意一點，若△ABC的面積為10，BC＝4，則BM＋DM長度的最小值為____．三、解答題(共75分)16．(6分)如圖，直線l是一個軸對稱圖形的對稱軸，請畫出這個軸對稱圖形的另一半．eq\o(\s\up7(),\s\do5(題圖))17．(6分)如圖，△ABC與△DEF關于直線l對稱，請僅用無刻度的直尺在下面兩個圖中分別作出直線l.18．(8分)如圖，在△ABC中，請用尺規(guī)作出AC邊上的中線BD(不寫作法，保留作圖痕跡).eq\o(\s\up7(),\s\do5(題圖))19．(8分)如圖，在△ABC中，AB＝AC，邊AC的垂直平分線分別交△ABC的角平分線AD和邊AC于點E，F(xiàn)，連接BE，試說明：AE＝BE.20．(8分)如圖，在4×4的正方形方格中，陰影部分是涂黑5個小正方形所形成的圖案．將方格內空白的兩個小正方形涂黑，使得到的新圖案成為一個軸對稱圖形，請在所給的圖中至少畫出四個方案，并畫出對稱軸．21．(12分)如圖，已知AD是△ABC的角平分線，線段AD的垂直平分線交AB于點F，交BC的延長線于點E，連接AE，DF.試說明：(1)DF∥AC；(2)∠B＝∠CAE.22．(12分)如圖，在△ABC中，O為∠ABC，∠ACB的平分線的交點，OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，垂足分別為D，E，F(xiàn).(1)OD與OE是否相等？請說明理由；(2)若△ABC的周長是30，且OF＝3，求△ABC的面積．23．(15分)數(shù)學活動課上，同學們利用全等三角形的學習經驗，對以BC為底邊的等腰三角形ABC從特殊情形到一般情形進行如下探究：【獨立思考】(1)如圖①，△ABC為等邊三角形，D，E分別是BC，AC上的點，且AE＝CD.試說明：AD＝BE；【實踐探究】(2)如圖②，在等腰三角形ABC中，∠BAC＝90°，點D在BC上，過點B作BE⊥AD于點E.若CD＝CA，猜想線段BE和AD之間的數(shù)量關系，并說明理由；【問題拓展】(3)如圖③，在等腰三角形ABC中，∠BAC＝80°，D，E分別是BC，AC上的點，且AE＝CD.當AD＋BE的值最小時，求∠ADC的度數(shù)．參考答案一、選擇題(每小題3分，共30分)1.A2．B3．C4．D5．B6．B7．C8．D9．C10．D二、填空題(每小題3分，共15分)11．_18__cm.12．__7__13．__27°__14．__80°_15．_5__．【解析】連接AM，AD，則易得AD⊥BC，AM＝BM，所以BM＋DM＝AM＋DM≥AD＝eq\f(2S△ABC,BC)＝5(當且僅當點M為AD與EF的交點時“＝”成立).三、解答題(共75分)16．17．解：圖略18．解：如圖所示的線段BD即為所求作19．解：連接CE.因為AB＝AC，AD是△ABC的角平分線，所以BD＝CD，AD⊥BC，所以BE＝CE.又因為EF是邊AC的垂直平分線，所以AE＝CE，所以AE＝BE20．解：答案不唯一，如：如圖所示21．解：(1)因為EF垂直平分線段AD，所以AF＝FD，所以∠FDA＝∠FAD.因為AD是△ABC的角平分線，所以∠FAD＝∠DAC，所以∠FDA＝∠DAC，所以DF∥AC(2)因為∠EAD＝∠DAC＋∠CAE，∠EDA＝180°－∠ADB＝∠B＋∠BAD.又因為EF垂直平分線段AD，所以EA＝ED，所以∠EAD＝∠EDA，所以∠B＝∠CAE22．解：(1)OD＝OE，理由如下：因為O為∠ABC，∠ACB的平分線的交點，且OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，所以OD＝OF，OE＝OF，所以OD＝OE(2)連接OA.由(1)可得OD＝OE＝OF＝3.因為S△ABC＝S△OAB＋S△OBC＋S△OCA，所以S△ABC＝eq\f(1,2)AB·OD＋eq\f(1,2)BC·OF＋eq\f(1,2)CA·OE＝eq\f(3,2)AB＋eq\f(3,2)BC＋eq\f(3,2)CA＝eq\f(3,2)(AB＋BC＋CA)＝eq\f(3,2)×30＝4523．解：(1)因為△ABC為等邊三角形，所以AB＝AC，∠BAC＝∠C＝60°.又因為AE＝CD，所以△ABE≌△CAD(SAS)，所以AD＝BE(2)BE＝eq\f(1,2)AD.理由如下：過點C作CF⊥AD于點F，則∠AFC＝90°，所以∠ACF＋∠CAF＝90°.又因為CA＝CD，所以AF＝DF＝eq\f(1,2)AD.因為∠BAC＝90°，即∠BAE＋∠CAF＝90°，所以∠ACF＝∠BAE.又因為BE⊥AD，所以∠E＝90°＝∠AFC.又因為AB＝AC，所以△ABE≌△CAF(AAS)，所以BE＝AF＝eq\f(1,2)AD(3)如圖③，在直線BC下方過點C作∠BCF＝80°，且使CF＝AB，連接AF，DF，設AF交BC于點G.因為AB＝CF，∠BAE＝∠FCD＝80°，AE＝CD，所以△ABE≌△CFD(SAS)，所以BE＝FD，所以AD＋BE＝AD＋FD≤AF(當且僅當A，D，F(xiàn)三點共線，即點D