專題強(qiáng)化4帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

［學(xué)習(xí)目標(biāo)］1.進(jìn)一步掌握帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)及分析方法（重點(diǎn)）。2.掌握帶

電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問題的分析方法（重點(diǎn)）。3.會(huì)根據(jù)電場(chǎng)知識(shí)和磁場(chǎng)知識(shí)分析帶電粒子

在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律（難點(diǎn)）.

一、帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)分析

（1）洛倫茲力只改變帶電粒子速度方向，不改變帶電粒子速度大小。（J）

（2）靜電力只改變帶電粒子速度大小，不改變帶電粒子速度方向。（X）

（3）帶電粒子垂直勻強(qiáng)磁場(chǎng)入射，一定做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。（V）

（4）帶電粒子垂直勻強(qiáng)電場(chǎng)入射，也可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。（X）

二、帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

1.從電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)

【例11（2023?湖南長沙雅禮中學(xué)高二聯(lián)考期末）在半導(dǎo)體離子注放工藝中，初速度可忽略的

離子P'和W一，經(jīng)電壓為U的電場(chǎng)加速后，垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為4、方向垂直紙面

向里，有一定的寬度的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，如圖所示。已知離子P'在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過。=30。后從磁

場(chǎng)右邊界射出。在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，離子P+和尸一（）

A.在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑之比為3：1

B.在電場(chǎng)中的加速度之比為1：1

C.在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過的角度之比為I:2

D.離開磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的動(dòng)能之比為1：小

答案C

解析兩個(gè)離子的質(zhì)量相同，其帶電荷量之比是1：3的關(guān)系，所以由牛頓第二定律有婚=

ma,得。=喘，可知二者在也場(chǎng)中的加速度之比是1：3,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

離子在離開電場(chǎng)時(shí)有Uq=^inv2,即?？芍渌俣戎葹?:小，又由qvB="”,

知「=簿，所以其半徑之比為短：1,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

由選項(xiàng)A分析可知，離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑之比為市：1,設(shè)磁場(chǎng)寬度為，離子通過磁

場(chǎng)轉(zhuǎn)過的角度等于其圓心角，所以有sinJ=5，則可知轉(zhuǎn)過角度的正弦值之比為1：#,又

P+轉(zhuǎn)過的角度為30。，可知A+轉(zhuǎn)過的角度為60。，即在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過的角度之比為1：2,故

選項(xiàng)C正確：

由電場(chǎng)加速后有（7〃=3，加'\在磁場(chǎng)中洛倫效力不做功，可知，兩離子離開磁場(chǎng)的動(dòng)能之比

為1：3,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

【例2】如圖所示,平面直角坐標(biāo)系xQy中.第I象限存在沿y軸仇方向的勻強(qiáng)電場(chǎng),第IV

象限在x軸與y=-d之間的區(qū)域內(nèi)存在垂直于平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)量為加、電荷量

為式#>0）的帶電粒子以初速度如從），軸上P（0,力）點(diǎn)沿/軸正方向開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過電場(chǎng)后從

工軸上的點(diǎn)。（￥〃,0）進(jìn)入磁場(chǎng)，粒子恰能從磁場(chǎng)的下邊界離開磁場(chǎng)。不計(jì)粒子重力，求：

⑴粒子在Q點(diǎn)速度的大小和與x軸正方向的夾角0；

（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小&

（3）粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)總時(shí)間。

答案（1）2如60。（2喏（3陪嚼

解析（1）設(shè)粒子從。到。的過程中，沿y軸方向，加速度大小為。，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/,在。點(diǎn)

進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度OQ沿），軸方向的分速度大小為Vyf且在Q點(diǎn)速度方向與X軸正方向夾角為

仇則

羋。=如

/i=^at2

vy=at

狽=、加+馬,2

（an

vo

聯(lián)立解得％=2g，。=60）

2

（2）設(shè)粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R,則打簧，得〃=翳

粒子運(yùn)動(dòng)軟跡如圖所示:

又由幾何關(guān)系可得4=/?+5?，聯(lián)立解得8=濟(jì)2

(3)由(1)可知粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間1=冷靜。

根據(jù)幾何關(guān)系，粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過的圓心角為a=120。

在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期：丁=黑=蚪

qtSJ。。

在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t'=喘訶7=蜉

粒子運(yùn)動(dòng)總的時(shí)間：y=r+〃=今魯+^。

帶電粒子從電場(chǎng)射出的末速度是進(jìn)入磁場(chǎng)的初速度，要特別注意求解進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的大小

和方向，這是正確求解的關(guān)鍵。

【例3】(2023?廣東佛山市月考)如圖，在空間直角坐標(biāo)系。一冷2中，界面I與。yz平面重

疊，界面I、H、III相互平行，且相鄰界面的間距均為乙與x軸的交點(diǎn)分別為。、5、。2：

在界面【、II間有沿1y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在界面1【、H【間有沿z軸正方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。

一質(zhì)量為〃?、電荷量為+?的粒子，從)，軸上距。點(diǎn)亨處的尸點(diǎn)，以速度加沿x軸正方向射

入電場(chǎng)區(qū)域，該粒子剛好從點(diǎn)。?進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域。粒子重力不計(jì)。求:

⑴勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E；

(2)要讓粒子剛好不從界面山飛出，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度8應(yīng)多大。

答案(1貴⑵皿產(chǎn)

解析畫出平面圖如圖所示：

(1)粒子在電場(chǎng)區(qū)域內(nèi)做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)電場(chǎng)中粒子加速度大小為a,沿z軸正方向看，如圖

所示

粒子從a點(diǎn)進(jìn)入右邊磁場(chǎng)，則

由幾何關(guān)系可知r+zros600=L

解得r=jL

v2

又因?yàn)閝v(yB=ni-r

3〃秋）

解得B=

2qL

(2)帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，沿x軸有2L=O("2

沿y軸有L=^at21

又因?yàn)閏/E=ma

解得e=貌

⑶帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為『揣武鎂4x等X^=既

帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/2=非，

所以帶電粒子在磁場(chǎng)和電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比然奇。

3.多次進(jìn)出電場(chǎng)和磁場(chǎng)

【例5】(2022?烏蘇市高二開學(xué)考試)如圖所示，在第H象限內(nèi)有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第

I、第N象限內(nèi)分別存在方向如圖所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等。有?個(gè)質(zhì)量為"人

電荷量為q的帶正電的粒子以垂直于x軸的初速度如從x軸上的P點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，并且

恰好與)，軸正方向成60。進(jìn)入磁場(chǎng)，再經(jīng)過一段時(shí)間乂恰好垂直于x軸進(jìn)入第IV象限的磁場(chǎng)。

已知0尸之間的距離為"，不計(jì)粒子重力，求：

(I)電場(chǎng)強(qiáng)度石的大?。?/p>

⑵帶電粒子自進(jìn)入電場(chǎng)至在磁場(chǎng)中第二次經(jīng)過x軸的時(shí)間。

答案(1)2qd(2)3%+9%

解析(1)粒子以垂直于八?軸的初速度進(jìn)入水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，

則粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，由進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度與)，軸正方向成60。，

則有tan600=?

at\

qE

in

.12

d=W廣

聯(lián)立解得:“鬻

（2）定性地畫出粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示：

由（1）可知，粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：九=3引

粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度為：==2v

vVW?）\z\z（）

由Vot\=OM

/?sin60°=OM

41

解得粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為：r=y

則粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：

Jx2兀/zX2nr，八,

_3______2________107td

VV~9次）

因此帶電粒子自進(jìn)入電場(chǎng)至在磁場(chǎng)中第二次經(jīng)過x軸的時(shí)間為，=人+々=斐^+等,

專題強(qiáng)化練

訓(xùn)練1帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

I基礎(chǔ)強(qiáng)化練

1.（多選）如圖所示的坐標(biāo)系中，），軸左側(cè)存在電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)方向平行

于x軸，y軸右側(cè)存在垂直坐標(biāo)系所在平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。?個(gè)比荷為火的帶正電的粒子

從r軸上的M點(diǎn)以某一初速度平行于y軸向上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從＞，軸上的P點(diǎn)進(jìn)入磁

場(chǎng)，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度方向與'軸正方向成8=60。角，粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后打到坐標(biāo)原點(diǎn)。上。

已知M點(diǎn)到。點(diǎn)的距離為L,不計(jì)粒子的重力，下列說法正確的是（）

A.P與。的距離為坐L

B.粒子軌跡半徑為坐L

J

C.粒子初速度大小為亞魯

D.磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為

答案CD

解析粒子的運(yùn)動(dòng)就跡如圖所示，根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)推論有§=1tan6（）。，解得戶與0的距離s

=斗入，A錯(cuò)誤；由s=2Rsin60。解得B錯(cuò)誤；根據(jù)￡=＞尸，a[=0（）tan60°,Eq=

ma,*]=k,聯(lián)立解得的=1\后Z=1\/正Z,C正確；粒子在P點(diǎn)的合速度0=co：,0o=2的,

2.質(zhì)譜儀是一種測(cè)定帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的重要工具。圖中的鉛盒A中的放射源放出

大量的帶正電粒子（可認(rèn)為初速度為零），從狹縫Si進(jìn)入電壓為U的加速電場(chǎng)區(qū)域加速后，

再通過狹縫S2從小孔G垂直于MN射入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，該偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)是以直線MN為切線、磁感

應(yīng)強(qiáng)度為8、方向垂直于泯面向外、半徑為R的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)?，F(xiàn)在MN上的點(diǎn)尸（圖中未

畫出）接收到該粒子，且Gb=4R,則該粒子的比荷為（粒子的重力忽略不計(jì)）（）

A.cqB.cqC.cqD.cq

答案C

解析設(shè)粒子在加速電場(chǎng)被加速后獲得的速度大小為v,由動(dòng)能定理有qU=\nnr,粒子在

磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何知識(shí)知，粒子在磁場(chǎng)中做勺速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半密r=

^3°入Bqv=*:,則2=%與，故C正確。

3.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系x0v內(nèi)，第1【、HI象限內(nèi)存在沿〉，軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第

I、N象限內(nèi)存在半徑為L的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)圓心在M（L,0）點(diǎn)，磁場(chǎng)方向垂直于坐標(biāo)

平面向外。一帶正電粒子從第IH象限中的Q（—2L—乙）點(diǎn)以速度uo沿x軸正方向射入電場(chǎng),

恰好從坐標(biāo)原點(diǎn)O進(jìn)入磁場(chǎng)，從P（2L,0）點(diǎn)射出磁場(chǎng)，不計(jì)粒子重力，求：

（1）電場(chǎng)強(qiáng)度與磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的比值；

⑵粒子在磁場(chǎng)與電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的比值。

答案嘮（2方

解析（1）粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，設(shè)粒子的質(zhì)量和所帶電荷量分別為/〃和q,粒子在勻

強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，由類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律及牛頓運(yùn)動(dòng)定律得，2L=Wi,L=1r/n2,qE=ma

聯(lián)立解得E=*

乙qL

粒子到達(dá)。點(diǎn)時(shí)沿+），方向的分速度為2V=M=%tana=^=l,故a=45。。粒子在磁場(chǎng)

中的速度為v=yj2v（）o

粒子所受洛倫茲力提供向心力，

則Bqv=*,由幾何關(guān)系得r=y[2L

o

聯(lián)立解得B=

nIEVo

則廣~2;

2TT?'1TIL

（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為丁=下，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為介=不7=元,

粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為八段,

解得，=：。

能力綜合練

4.（多選）如圖所示，虛線MN上方為勻強(qiáng)電場(chǎng)，下方為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小

為E,方向豎直向下且與邊界MN成。=45。角，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為以方向垂直

紙面向外，在電場(chǎng)中有一點(diǎn)P,尸點(diǎn)到邊界MN的豎直距離為d。現(xiàn)將一質(zhì)量為加、電荷量

為夕的帶正電粒子從P處由靜止釋放（不計(jì)粒子所受重力，電場(chǎng)和磁場(chǎng)范圍足夠大）。則下列

說法正確的是（）

A.粒子第一次進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小

B.粒子第一次進(jìn)入磁場(chǎng)到第一次離開磁場(chǎng)的時(shí)間，=我

c.粒子第一次離開磁場(chǎng)到第二次進(jìn)入磁場(chǎng)的時(shí)間力=心鏟

D.粒子第一次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑

答案AB

解析設(shè)粒子第一次進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為v,由動(dòng)能定理可得qEd=gmv2—(),解得v

故A正確；

粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T=平=鬻,由幾何關(guān)系可得，粒子第一次進(jìn)磁場(chǎng)

到第一次出磁場(chǎng)用時(shí)/=器，故B正確；

電場(chǎng)中由類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律X=W|,)，=:，〃/,qE=ma,由幾何知識(shí)可得x=y,解得八=｛那設(shè)，

故C錯(cuò)誤；

由qvB=，點(diǎn),縹解得故D錯(cuò)誤。

5.如圖所示的直角坐標(biāo)系中，第一象限內(nèi)存在與x軸成30。角斜向右下方的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電

場(chǎng)強(qiáng)度E=400N/C；第網(wǎng)象限內(nèi)存在垂直于紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其沿x軸方向的寬

度。4=2即cm,沿)，軸負(fù)方向無限大，磁感應(yīng)強(qiáng)度8=1X10—4?，F(xiàn)有一比荷為*=

2X10"C/kg的正離子(不計(jì)重力)，以某一速度即從。點(diǎn)射入磁場(chǎng)，其方向與x軸正方向的

夾角a=60。，離子通過磁場(chǎng)后剛好從A點(diǎn)射出，之后進(jìn)入電場(chǎng)。

⑴求離子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度%的大小;

⑵離子進(jìn)入電場(chǎng)后，經(jīng)過多長時(shí)間再次到達(dá)x軸上。

答案(l)4X106m/s(2)A/3X10-7S

nA

解析(1)如圖所示，由幾何關(guān)系得離子在磁場(chǎng)中的軌跡半徑-=0.2m,離子在磁場(chǎng)

zsina

中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),洛倫茲力提供向心力，由Bq0o="r^",

解得Vo=4X106m/So

(2)設(shè)離子進(jìn)入電場(chǎng)后，經(jīng)過時(shí)間，再次到達(dá)x軸上，由幾何知識(shí)可知，離子從A點(diǎn)垂直電場(chǎng)

方向射入電場(chǎng)，則離子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，離子沿垂直電場(chǎng)方向做速度為g的勻速直

線運(yùn)動(dòng)，設(shè)位移為則八=Oof,離子沿電場(chǎng)方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速

度為明位移為6,則Eij=nia,上二口々2,

由幾何關(guān)系可知tana=7,

/i

代入數(shù)據(jù)解得—木又1()-7S。

尖子生選練

6.如圖甲所示，直角坐標(biāo)系宜為中，第二象限內(nèi)有沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第一、四象

限內(nèi)有垂直坐標(biāo)系平面的勻強(qiáng)交變磁場(chǎng)，以磁場(chǎng)方向垂直紙面向外為正方向。第三象限內(nèi)有

一發(fā)射裝置(圖中沒有畫出)沿)，軸正方向射出一個(gè)比荷2=100C/kg的帶正電的粒子(可視為

質(zhì)點(diǎn)且不計(jì)重力)，該粒子以的=20m/s的速度從x軸上的點(diǎn)A(—2m,0)進(jìn)入第二象限，從

)，軸上的點(diǎn)C(0.4m)(C點(diǎn)未畫出)進(jìn)入第一象限。取粒子剛進(jìn)入第一象限的時(shí)刻為0時(shí)刻，

第一、四象限內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度按圖乙所示規(guī)律變化。

⑴求第二象限內(nèi)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小；

(2)求粒子第一次經(jīng)過x軸時(shí)的位置坐標(biāo)。

答案見解析

解析(1)帶電粒子在第二象限的電場(chǎng)中只受電場(chǎng)力，且電場(chǎng)力方向與初速度方向垂直，所

以，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)；

拉子從A點(diǎn)到C點(diǎn)用時(shí)s;

VQZUJ

粒子在水平方向上有。=(,

OA=%產(chǎn)，

m20A2X2

則有E=?N/C=1N/C;

100X(1)2

(2)設(shè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v,

則其豎直分量vy=vo=20m/s,

=J

水平分量vx=at^t=2Qm/s：

所以，v=yj蘇+口==2閃2m/s,。與y軸正方向的夾角為45°;

2

粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力得4%=等，粒子在磁場(chǎng)中做

圓周運(yùn)動(dòng)的半徑

mv20\/2_V2

100X0.4m-2m：

粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期7=邛=為s,

所以由題圖乙可知，粒子每運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周，偏轉(zhuǎn)方向改變一次，則粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡

如圖所示

因?yàn)?、nm=8R,所以粒子運(yùn)動(dòng)第四個(gè)半圓的過程中第一次經(jīng)過x軸，由幾何關(guān)系可知,

粒子第一、二次經(jīng)過x軸，在x軸上對(duì)應(yīng)的弦長為，1m：

所以O(shè)O=3m,

則粒子第一次經(jīng)過x軸時(shí)妁位置坐標(biāo)為（3m,0）o

訓(xùn)練2帶電粒子在立體空間中的運(yùn)動(dòng)（選練）

1.（2022?廣東卷）如圖所示，一個(gè)立方體空間被對(duì)角平面MNPQ劃分成兩個(gè)區(qū)域，兩區(qū)域分布

有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、方向相反且與z軸平行的勻強(qiáng)磁場(chǎng).一質(zhì)子以某一速度從立方體左

側(cè)垂直0戶平面進(jìn)入磁場(chǎng)，并穿過兩個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域.下列關(guān)于質(zhì)子運(yùn)動(dòng)軌跡在不同坐標(biāo)平面

的投影中，可能正確的是［）

答案A

解析由題意知當(dāng)質(zhì)子垂直0戶平面進(jìn)入磁場(chǎng)后先在MN左側(cè)運(yùn)動(dòng)，剛進(jìn)入時(shí)根據(jù)左手定

則可知受到y(tǒng)軸正方向的咨倫茲力，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，即質(zhì)子會(huì)向y軸正方向偏移，y軸坐

標(biāo)增大，在MN右側(cè)磁場(chǎng)方向反向，由對(duì)稱性可知，A可能正確，B錯(cuò)誤；根據(jù)左手定則可

知質(zhì)子在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中都只受到平行于大0），平面的洛倫茲力作用，在z軸方向上沒有運(yùn)動(dòng)，

z軸坐標(biāo)不變，故C、D錯(cuò)誤.

2.（2023?廣東廣雅中學(xué)高二期末）如圖所示，M、N兩金屬圓筒是直線加速器的一部分，M與

N間的電勢(shì)差為U；底面半徑為L的圓柱體區(qū)域內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一質(zhì)量為〃人電

荷量為+q的粒子，從圓筒M右側(cè)由靜止釋放，粒子在兩筒間做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在N筒

內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，粒了芻圓筒NH；來后，正對(duì)著磁場(chǎng)區(qū)域的中心軸線垂直進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域,

在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)了60。后射巴磁場(chǎng)區(qū)域，忽略粒子受到的重力。求:

(1)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的速率;

(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。

答案⑴展Q)%

解析(1)粒子在電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理可知

解得

(2)根據(jù)題意以及“徑向進(jìn)，徑向出”的規(guī)律，就跡如圖所示(俯視圖)

分析可得粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軟跡半徑

/?=Ltan60°=小￡

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)洛倫茲力提供了向心力，則有c]vB=nr^

解得B=峰強(qiáng)

3.利用電磁場(chǎng)控制帶電粒子的運(yùn)動(dòng)路徑，在現(xiàn)代科學(xué)實(shí)驗(yàn)和技術(shù)設(shè)備中有著廣泛應(yīng)用，如

圖所示，一粒子源不斷釋放質(zhì)量為〃八帶電荷量為+小初速度為。o的帶電粒子，經(jīng)可調(diào)電

壓U加速后，從O點(diǎn)沿刃方向射入長方體OMPQ-OMPQ空間區(qū)域。已知長方體