八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷02（北師大版

全解全析

（考試時間：120分鐘，分值：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：新教材北師大版八年級上冊第一章~笫四章。

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要

求的。

1.“16的算術(shù)平方根”用數(shù)學(xué)式子表示正確的是（）

A.±VT6B.VTbC.±4D.4

【答案】B

【分析】本題考查算術(shù)平方根的知識，掌握以上知識是解答本題的關(guān)鍵；

本題根據(jù)算術(shù)平方根的表示方法進(jìn)行表示，然后即可求解.

【詳解】解：16的算術(shù)平方根表示為：J語，

故選：B

2.以下列各數(shù)為邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.1,2,3B.1,52C.G，4,7D.4,5,6

【答案】B

【分析】本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長。，b,。滿足/+〃=02,那么這個

三角形就是直角三角形是解題的美鍵

根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行解答典可.

【詳解】解：A、?.?1+2=3,.??不能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、?.?12+（6）2=22,...能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意；

C、?.,（百+4?/72,???不能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、?.4+52工62,??.不能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意，

故選:B.

3.若人二T有意義，則加能取的最小整數(shù)值是（）

A.加=0B.m=\C.m=2D.〃?=3

【答案】B

【分析】本題考查二次根式有意義的條件.

根據(jù)二次根式有意義的條件列不等式，求最小整數(shù)解即可.

【詳解】解：???J^二1有意義，

7FZ—1>0,

m>1,

，用能取的最小整數(shù)值是〃?=1.

故選：B.

4.下列各圖表示的函數(shù)是y不是x的函數(shù)的（）

【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，對于每一個無值，y都有唯一的值與之對應(yīng)，解答即可.

本題考查了函數(shù)的定義，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：根據(jù)題意，得B圖象中，對于每一個x值，y有兩個值與之對應(yīng)，不符合函數(shù)的定義,

故選:B.

5.下列數(shù)據(jù)中不能確定物體位置的是（）

A.電影票上的“5排8號”B.小明住在某小區(qū)3號樓7號

C.南偏西37。D.東經(jīng)130。，北緯54。的城市

【答案】C

【分析】本題考查了坐標(biāo)確定位置，理解位置的確定需要兩個數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)坐標(biāo)碓定位置需要

兩個數(shù)據(jù)對各選項(xiàng)分析判斷即可得.

【詳解】解：A、電影票上的“5排8號”，位置明確，則此項(xiàng)不符合題意：

B、小明住在某小區(qū)3號樓7號，位置明確，則此項(xiàng)不符合題意：

C、南偏西37。,位置不明確，則此.項(xiàng)符合題意：

D、東經(jīng)130。，北緯54。的城市，位置明確，則此項(xiàng)不符合題意；

故選:C.

6.如圖所示，數(shù)軸上點(diǎn)尸所表示的數(shù)可能是（）

.........................P_

-10~1~2~3-*4~5^

A.>/6B.10C.而D.同

【答案】C

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系，無理數(shù)大小估算，先對四個選項(xiàng)中的無理數(shù)進(jìn)行估算，再由P

點(diǎn)所在的位置確定點(diǎn)P表示數(shù)的取值范圍，即可求出點(diǎn)P表示的可能數(shù)值,掌握知識點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)尸表示的數(shù)為x,

由數(shù)軸可知3Vx<4,

A、由2<C<3，不符合題意；

B、10不符合題意；

C、由3<后<4,符合題意；

D、由5<用<6,不符合題意：

故選：C.

a

7.如圖，平行四邊形力8c。的邊48在一次函數(shù)，=：x+l的圖象上，力。〃、軸，若點(diǎn)。的坐標(biāo)是（2,-2）,

則過頂點(diǎn)。的正比例函數(shù)解析式為（）

???過頂點(diǎn)D的正比例函數(shù)解析式為》=Jx,

4

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)、平行四邊形、直角坐標(biāo)系的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)、平行

四邊形的性質(zhì)，從而完成求解.

8.如圖，分別以。的三邊為邊長向外側(cè)作正方形，面積分別記為E，S”S3.若S3+S2-E=20,

則圖中陰影部分的面積為（）

【答案】A

【分析】本題考查了勾股定理，正方形的面積,三角形的面積，由勾股定理結(jié)合正方形的面積可知，S3-H=S?,

結(jié)合已知可推出$2=10,再結(jié)合三角形的面積與正方形的面積求解即可.

【詳解】解：由勾股定理結(jié)合正方形的面積可知，

XVS3+52-S,=20,

???2s2=20,

.,.52=10,

???圖中陰影部分的面積=：S,=5,

2

故選：A.

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

9.在下列實(shí)數(shù)彳31415926,次,-8,的,技，0.1010010001……中，無理數(shù)有個

【答案】3

【分析】本題主要考查了無理數(shù)的定義，無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，理解無理數(shù)的概念，一定要同時理

解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)

是無理數(shù)，由此即可求解.

【詳解】解：亍是分?jǐn)?shù)，3.1415926是有限小數(shù)，-8是整數(shù)，后=6是整數(shù)，這些都是有理數(shù)，

501010010001...,說都是無理數(shù),即無理數(shù)有3個.

故答案為：3.

10.已知點(diǎn)1（1,乂）,，（2,），2）在直線），=公+儀。＜0/20,4、力為常數(shù)）上，則乂__y2（填“V”或

【答案】＞

【分析】先根據(jù)?次函數(shù)中Z=。＜0判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)1＜2進(jìn)行解答即可.

本題考查的是一次函數(shù)圖象_L點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：???一次函數(shù)+b中攵=。＜0,

工歹隨x的增大而減小，

Vl＜2,

乂研?

故答案為：》.

11.課間，頑皮的小剛拿著老師的等腰直角三角尺放在黑板上畫好了的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)（如圖），已知直

角頂點(diǎn)，的坐標(biāo)為（0』），另一個頂點(diǎn)G的坐標(biāo)為（6,6）,則頂點(diǎn)K的坐標(biāo)為.

【答案】（5,-5）

【分析1本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

根據(jù)余角的性質(zhì)，得到NG〃P=NHKQ,根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，得到K。，〃。的低度，由此得到

答案.

【詳解】如圖，作GP_Ly軸，K?_Ly軸,

?：GH=KH,NGHK=90。,

土GHP+/KHQ=90。

又N〃KQ+/KH0=9O。，

ZG/ZP-N〃K0,

在“?尸〃和△〃。大中，

AGPH=4HQK

NGHP=/HKQ,

GH=KH

AGP”也△〃0K（AAS）,

Kg=PH=6—1=5,HQ=GP=6,

QO=QH-HO=6-\=5t

???K（5,-5）,

故答案為：（5,-5）.

12.甲，乙兩車分別從A,8兩地沿直路同向勻速行駛，兩車相距V（單位：m）與行駛時間x（單位：s）（0<x

<60）的部分對應(yīng)值如衣，則J與％的對應(yīng)關(guān)系可用關(guān)系式表示為.

時間x/s5101520

兩車相距y/m275250225200

【答案】>^=300-5x（0<x<60）

【分析】本題考查函數(shù)關(guān)系式，解題關(guān)鍵是理解表格中數(shù)據(jù)的變化規(guī)律.根據(jù)表格用得工=5時，y=275,

時間X每增加5s,兩車的相距V對應(yīng)減少25m,由此可得y與式的關(guān)系式.

【詳解】解：由題意可得：x=5時，y=275,時間x每增加5s,兩車的相距V對應(yīng)減少25m,

.\>=275-5(x-5)=300-5x,

故答案為:y=300-5x(04x460).

13.如圖，在△48C中，ZC2?J=90%BC=3,48=4,點(diǎn)。、E分別是48、4。邊上的動點(diǎn)，且

4Z)=CE,則CO+跖的最小值.

【答案】用

【分析】此題重點(diǎn)考查全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、兩點(diǎn)之間線段最短等知識，正確地作出輔助

線是解題的關(guān)鍵.

作F4_L4C,使用=8C,且點(diǎn)尸與點(diǎn)石在直線的異側(cè)，連接尸。，由NC歷1=90。，8c=3,AB=4,

求得力C=5,FA=BC=3,而/。/=90。，則=+4c?=取,推導(dǎo)出NR/。=NBCE,可證明

△FADmBCE,得FD=BE,由CD+FDNCF,得CD+BE25,所以。+6后的最小值為扇，于是得

到問題的答案.

【詳解】解：作月1J?彳C，使〃=8C,且點(diǎn)E與點(diǎn)七在直線48的異側(cè)，連接心，

VZCBA=90°,BC=3t/IB=4,

***AC=dBC'+AB~=-J3'+42=5,FA=BC—3,

VFALAC,即NO/=90。，

???CF=4FA，+AC，=V32+52=屈，NFAD=900-ZBAC=4BCE，

在△E4O和△BCE中，

FA=BC

NFAD=NBCE,

AD=CE

:?AFAD9ABCE（SAS）,

：.FD=BE,

*：CD+FD>CF,

：?CD+BEN曲,

???8+6￡的最小值為取,

故答案為：V34.

三、解答題：本題共13小題，共81分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

14.（5分）計算：V-27+|—V2|+2^2—（―>/16j.

【答案】1+3上

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，立方根，先計算立方根、去絕對值化簡，再計算即可.

【詳解】解：47+卜夜卜20-卜>/17）

=-3+&+2忘+4

=1+36.

15.（5分）計算：正球+屈+亞方+卜一&|

【答案】1+>/2

【分析】本題主?？拣T了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及求一個數(shù)的算術(shù)平方根、立方根，化簡絕對值的知識，熟練掌

握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.分別計算算術(shù)平方根，立方根，化簡絕對值，再進(jìn)行計算.

【詳解】解：原式=3+￡+（-3）+（-1+0）

=3+-x|—|-1+>/2

2I3j

=3+1—I-1+V2

【2

16.（5分）已知2a+4的立方根是2,3。+/?-1的算術(shù)平方根是3,求乃+力-3的平方根.

【答案】±3

【分析】本題考查了立方根、算術(shù)平方根及平方根等知識，掌握這些概念是解題的關(guān)鍵；由題意得

2a+4=8,3a+6-1=9,進(jìn)而求得a與6的值，即可求得"+3的值，從而求得其平方根.

【詳解】解：???2。+4的立方根是2,3。+6-1的算術(shù)平方根是3,

:.2a+4=8,3a+Z>-1=9,

解得〃=2,b=4,

:.而+b-3=2x4+4-3=9,

:."+8—3的平方根為±3.

17.（5分）通過學(xué)習(xí)“函數(shù)的圖象”，我們學(xué)會了用列表、描點(diǎn)、連線的方法來畫出函數(shù)圖象.小明想應(yīng)用

這個方法來探究函數(shù)y=i+|x-i|的圖象.下面是他的探究過程，請你補(bǔ)充完整：

X???-2-101234???

y???4m21n34???

（2）描點(diǎn)并畫出該函數(shù)的圖象；

（3）觀察（2）中的圖象，當(dāng)工=時，該函數(shù)的因變量y的值最小，最小值為

【答案】（1）3,2

（2）見解析

（3）1，I

【分析】本題主要考查了畫函數(shù)圖象，求函數(shù)值.

(l),將X=-1,X=2代入函數(shù)關(guān)系式，可得答案；

對于(2),用描點(diǎn)、連線的方法來畫出函數(shù)圖象；

對于(3),觀察圖象可得答案.

【詳解】(1)解：當(dāng)x=-l時，^=1+|-1-1|=3,即〃?=3,

當(dāng)1=2時，^=1+|2-1|=2,即〃=2,

故答案為：3,2；

(2)解：如圖:

(3)解：當(dāng)x=l時，該函數(shù)的因變量V的值最小，最小值為1.

故答案為：1,1.

18.(5分)如圖，在四邊形48CD中，力8=20,BC=16,CD=\5tAD=9tAC1BC.求力。長和四

邊形力ACO的面積.

【答案】12,150

【分析】本題主耍考餞了勾股定埋、勾股定埋的逆定埋等知識點(diǎn)，熟練掌握勾股定埋的逆定埋是解題的關(guān)

鍵.

(1)在RtAUBC中利用勾股定理求解即可；

(2)先根據(jù)勾股定理的逆定理可得16是直角三角形，再根據(jù)四邊形力AC。的面枳等于RlZS/AC的面

積與RtAJCD的面枳之和求解即可.

【詳解】解：???/CJ_3C,

.??ZU8C是直角三角形，

Vz/B=20,8c=16,

,AC=>lAB2-BC2=V202-162=12.

AC2=\44,

VCD2=225>力。2=81，

CDZ=ACZ+ADZ

???ACO是直角一:角形，

???四邊形力4C0的面積為++=1xl2xl6+|xl2x9=150.

???四邊形力夕C。的面積為150.

19.（5分）陽光中學(xué)有一塊矩形活動區(qū)域月8CQ.為積極響應(yīng)國家政策，確保學(xué)生每天獲得不少于2小時

的體育鍛煉時間.學(xué)校計劃每天組織多樣化的體育活動，并將原本的活動區(qū)域擴(kuò)大，在原來矩形的基礎(chǔ)上,

按如圖的方式擴(kuò)大成一個面積為320m2的正方形活動區(qū)域力EFG.已知將邊增加5石m得到/E邊，AD

邊增加2右m得到力G邊，求學(xué)校需擴(kuò)大的活動區(qū)域（陰影部分）的面枳.

【答案】學(xué)校需擴(kuò)大的活動區(qū)域（陰影部分）的面積為230m2

【分析】本題主要考查了二次根式的實(shí)際應(yīng)用，求得長方形力8c。的面積是解題的關(guān)鍵.

先根據(jù)正方形面枳計算公式求出正方形的邊長，即可得至?G=4E=8Km,據(jù)此可求出力8、力。的長，則

可求出長方形ABCD的面積，再用正方形面積減去長方形ABCD的面積即可解答.

【詳解】解：???止方形活動區(qū)域幺EFG面積為320m2,

***AG=AE=8石m?

:.AB=8亞-5亞=3后m,40=8癢2石=6石m.

工原活動區(qū)域ABCD的面積為AB-AD=3y[5x6y[5=90m2.

320-90=230m2.

答：學(xué)校需擴(kuò)大的活動區(qū)域(陰影部分)的面積為230m2.

20.(5分)如圖平面直角坐標(biāo)系中，△力8C的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為4(0,4)、8(2,4)、C(3,-l),

(1)試在平面直角坐標(biāo)系中，標(biāo)出,4、8、。三點(diǎn)：

(2)若△/BC與“FC關(guān)于4軸對稱,畫出并寫出H、B\C'的坐標(biāo)

【答案】(1)見解析

(2)作圖見解析，力'(0,-4)、*(2,-4)、C'(3,l)

【分析】本題主要考查作圖-軸對稱變換、平面直角坐標(biāo)系等知識點(diǎn)，根據(jù)軸對稱變換的定義和性質(zhì)得出對

應(yīng)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)點(diǎn)4、B、。的坐標(biāo)直接描點(diǎn)即可；

(2)分別作出點(diǎn)4、8、C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)H、&、C',再順次連接即可完成作圖，然后再確定點(diǎn)H、從C

的坐標(biāo)即可.

【詳解】(1)解：如圖：點(diǎn)力、8、。即為所求。

(2)解：如圖：△46C即為所求;

H（0,-4）、*（2,-4）、C（3,l）.

21.（6分）如圖，鐵路上48兩點(diǎn)相距17km,C,。兩點(diǎn)為兩村莊，DA上AB于點(diǎn)、A,CB上4B于點(diǎn)B,

已知。X=12km,CT=5km,現(xiàn)在要在鐵路4?上建一個土特產(chǎn)收購站E,使得C,Z）兩村到E站的距離相

（1）￡站應(yīng)建在距4點(diǎn)多少千米處？

（2）求C。兩個村莊之間的直線距離（結(jié)果保留根號）.

【答案】（1）E站應(yīng)建在距4點(diǎn)5千米處

⑵13伍m

【分析】本題主要考查了勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，全等三角形的性質(zhì)與判定，熟知勾股定理是解題的關(guān)鍵.

（1）設(shè)/E=xkm,則8￡=（17—x）km,根據(jù)勾股定理和=可得方程12?+/=夕+（17-xf,解方

程即可得到答案；

（2）根據(jù)（1）可得=AD=BE,證明△4O￡10A8￡'C（SAS）,得至I]N4七。=N8CE,則可證明

ZCED=90%由勾股定理得CE=Z）E=13km,則由勾股定理得CO=而三而=13拒km.

【詳解】⑴解:設(shè)力￡=xkm,則8E=（17-x）km,

在Rt△力OE中，由勾股定理得。爐=力。2+4￡,

在Rt△以”中，由勾股定理得。序=8。2+8爐，

VC,D兩村到E站的距離相等，

:,DE=CE,即。g=。爐，

/.AD2+AE2=BC2+BE2，

A122+X2=52+（17-X）2,

解得x=5,

:.AE=5km,

答：E站應(yīng)建在距力點(diǎn)5千米處；

(2)解：由(1)可得/i￡=5km,3￡=17-5=12km,

:?AE=BC,AD=BE,

VDALAB,CB1AB,

???N4=N5=90°,

:?MDE出ABEC(SAS),

：.工AED=Z.BCE,

??,ABEC+ZBCE=90°,

???2￡O+/8EC=90。，

ZC￡Z)=90°,

在Rt“DE中，由勾股定理得DE=\IAE2+AD2=A/52+122=13km，

，CE=OE=13km,

在RtACDf中,由勾股定理得CD=JDE2iCE2=J13?i13?=13在km，

答：CO兩個村莊之間的直線距離為13&km.

22.(7分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)尸(2“-7,〃-6)在第四象限，且點(diǎn)尸到x軸和y軸的距離分別為3

和I.

(1)分別求〃，的平方根和3〃的平方根.

(2)設(shè)4〃?+3〃+2的立方根為，，在同一個平面直角坐標(biāo)系中還有一點(diǎn)。，點(diǎn)。(//-2),請指出點(diǎn)。是怎樣

由點(diǎn)尸平移得到的？

【答案】(1)陽的平方根是±2,3〃的平方根是±3

(2)點(diǎn)。。,7)可以看作點(diǎn)。(1,-3)先向右平移2個單位，再向上平移10個單位所得到的.

【分析】(1)根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，

到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值列方程求出〃7、〃的值，再求解即可.

(2)先求出4加+3〃+2的立方根為得到。(3,7),再由坐標(biāo)平移得出平移方式.

本題考查了平面宜角坐標(biāo)系中點(diǎn)的特征和坐標(biāo)平移規(guī)律、以及求立方根和平方根.熟練掌握平面直角坐標(biāo)

系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：???點(diǎn)P(27/-6)在第四象限，且點(diǎn)P到x軸和y軸的距離分別為3和1,

2m-7=1?〃-6=-3,

解得〃?=4,〃=3,

???4的平方根是±2,9的平方根是心,

的平方根是±2，3n的平方根是+3.

(2)解：當(dāng)機(jī)=4,〃=3時，4/+3〃+2=4x4+3x3+2=27,

???4m+3〃+2的立方根是『=肪=3,

當(dāng)/=3時/―2=32-2=7,

?,?點(diǎn)0(3,7),

??,點(diǎn)尸(1,-3),

工點(diǎn)。(3,7)可以看作點(diǎn)尸(1,-3)先向右平移2個單位，再向上平移10個單位長度所得到的.

23.(7分)在一條筆直的公路上依次有力、C、4三地，力、4兩地之間相距120km,甲車從/地出發(fā)到8

地停止，乙車從。地出發(fā)到4地停止，兩車同時出發(fā)，甲、乙兩車離力地的距離y(單位：km)與兩車行

駛的時間x(單位：h)之間的關(guān)系如圖所示，

⑴圖中線段a表示(“甲”或“乙”)車行駛中離A地的距離與時間的關(guān)系，求此車到達(dá)B地所

用的時間.

(2)求乙車行駛過程中，離力地的距離y與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式.

(3)求/、C兩地之間的距離.

【答案】(1)甲，4小時

⑵尸=20x+30(04x44.5)

(3)30km

【分析】(1)根據(jù)圖像可得出。表示甲，利用圖像上的點(diǎn)(3,90)可求得甲車的解析式，再利用力、8兩地之

間相距120km即可求得甲車到達(dá)8地所用的時間；

(2)設(shè)出乙的解析式,觀察圖像,將(3,90)和(4.5,120)代入町=曲+方,即可求得乙的解析式;

(3)根據(jù)乙車出發(fā)時離4地的距離即是之間的距離,將x=0代入y=20x+30即得到力。之間的距離.

【詳解】(1)圖中線段。表示甲車行駛中離力地的距離與時間的關(guān)系，

設(shè)甲的解析式為》=后,

將(3,90)代入得，k=30,

y=30x,

當(dāng)甲車到達(dá)8地時，30x=120,

i=4,

???此車到達(dá)B地所用的時間為4小時.

(2)設(shè)乙的解析式為夕=辦+6,

%+力=9()

將(3,90)和(4.5,120)代入得:

4.5a+b=120'

a=20

解得，

b=30

/.v=20x+30(0<%<4.5).

(3)乙車出發(fā)時離力地的距離即是4C之間的距離,

即】=0時，)，=20x0+30=30,

???NC間的距離為30km

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，能夠根據(jù)題意正確識圖是解題關(guān)鍵.

24.(8分)如圖，把一張長方形紙片力8。折疊起來，E廣為折痕，使其對角頂點(diǎn)力與點(diǎn)C重合，點(diǎn)。與

點(diǎn)G重合.若長方形的長8c為8,寬力8為4.

(1)求OE的長;

(2)求EF1的值:

(3)求陰影部分AGEO的面積.

【答案】(1)3

(2)20

18

⑶彳

【分析】(1)由折疊可知QE=GE,設(shè)。七=x,則花=8-x,在RtZ\4EG中，根據(jù)4G?+GE?=4攵，求

出DE的長即可；

(2)過點(diǎn)八作戶H_LM于點(diǎn)〃，在RLN夢中，由勾股定理求出的長，即可得力〃的長，在RtdEFH

中，由勾股定理即可得出答案；

(3)過點(diǎn)G作GM14D『點(diǎn)M,根據(jù)三角形面積不變性，^AGGE=^AEGM,求出GM的長，根據(jù)

三角形面積求出結(jié)果即可.

本題主要考杳了折疊的性質(zhì)、勾股定理以及三角形血枳小變性，靈活運(yùn)用折疊的性質(zhì)、勾股定理等幾何知

識點(diǎn)來分析、判斷、推理是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：由折疊可知。E=GE,AG=DC=AB=4.

設(shè)。E=x,則GE=x,AE=S-x.

在RtZ\/￡G中，AG2+GE2=AE2,

：.16+X2=(8-X)2,

解得x=3,

:.DE=3.

(2)解：如圖，過點(diǎn)尸作方HJ_4D于點(diǎn)〃，則/77=4.

在RS48歹中，

VAF=FCf

由勾股定理，得8尸2=4尸2—41,

即BF2=(8-BF)2-16,

/.BF=AH=3.

AE=AD-DE=5,

：.EH=AE-AH=2,

:.EF2=FH2+EH2=42+22=20.

(3)解：如圖，過點(diǎn)G作GA/JLXD廣點(diǎn)M.

在RtAG力E中，GE=3,AE=5,AG=4.

由,/G.GE=』/E.GM,

22

12

得GM=匕，

5

11Q

：.S^GED^-GMDE=-.

25.（8分）超市銷售一種水果，進(jìn)價為20元/件，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該水果的日銷售量V（件）與當(dāng)天

的銷售單價x（元/件）是一次函數(shù)關(guān)系，其銷售單價、日銷售量的三組對應(yīng)數(shù)值如表：

銷售單件（元/件）203040

日銷售量（件）400300200

（1）求y與1的關(guān)系式；

（2）求該水果每天獲得的利潤卬（元）的最大值；

（3）春節(jié)前夕，批發(fā)商調(diào)整進(jìn)貨價格，該水果的進(jìn)價變?yōu)榧迂?，該超市每大的銷量與當(dāng)大的銷售單價的關(guān)系

不變，該超市為了不虧本，至少需按25元/件銷售，而物價部門規(guī)定，銷售單價不超過41元/件，在實(shí)際銷

售過程中，發(fā)現(xiàn)該水果每天獲得的利潤隨％的增大而增大，求〃2的最小值.

【答案］（1）歹=T0x+600

（2）4000元

⑶22元

【分析】本題考查一次函數(shù)解析式的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用等知識，理解題意，正確找出等量關(guān)系是解題

的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)題中所給的表格中的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法可得其關(guān)系式，也可以根據(jù)關(guān)系直接寫出關(guān)系式：

（2）根據(jù)利潤等于每件的利潤乘以件數(shù)，再利用配方法求得其最值即可；

（3）根據(jù)“日銷售利潤二日銷售量x（銷售單價一成本單價）”列出函數(shù)解析式，求出函數(shù)對稱軸為

x=y+30,再根據(jù)在實(shí)際銷售過程中，發(fā)現(xiàn)該商品每天獲得的利潤隨x的增大而增大，且25WXW41,得

m

出不+30241,求解，從而得出結(jié)論.

【詳解】（1）解：設(shè)V與x的關(guān)系式為y=Ax+b（女工0）,

根據(jù)題意，將點(diǎn)（20,400）、（30,300）代入,

400=20k+bk=-\0

可得

300=30火+6'b=600'

:.y與X的關(guān)系式為y=T0x+600：

(2)根據(jù)題意，該水果每天獲得的利潤

VV=(A--20)^=(X-20)(-10X+600)=-10(X-40)2+4000,

Vfl=-10<0

，當(dāng)工=40時-，該水果每天獲得的利潤w取最大值，最大值為4000元；

(3)由題意,pJ^w=(x-7n)(-10x+600)=-10x2+(600+10W)X-600/M,

V?=-10<0,

600+10/〃m__

，拋物線開口向下，對稱軸為直線彳=_2x(-10)=5'

???在實(shí)際銷售過程中，發(fā)現(xiàn)該商品每天獲得的利潤隨的增大而增大，且25WXK41,

Ay+30>41,解得加工22,

???尚最小值為22.

故答案為：22.

26.(10分)如圖1,已知直線4：y=r+5與x軸交于點(diǎn)兒與y軸交于點(diǎn)6,直線與軸交于點(diǎn)

C(