2025-2026學(xué)年上學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大版七年級(jí)期中必刷常考題之有理數(shù)

的相關(guān)概念

一.選擇題（共8小題）

2

I.(2024秋?隆陽(yáng)區(qū)期末)下列各數(shù):-0.1,0.121121112...,n,"I*73%,。，其中有理數(shù)有（）

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

2.（2024秋?平輿縣期末）下列說(shuō)法正確的是（）

①在+3和+4之間沒(méi)有正數(shù);

②在0與-1之間沒(méi)有負(fù)數(shù);

③在+1和+2之間有很多個(gè)正分?jǐn)?shù):

④在0.1和0.2之間沒(méi)有正分?jǐn)?shù).

A.③B.?C.D.③④

3.（2024秋?楊陵區(qū)期末）數(shù)軸上表示a,b,c的點(diǎn)如圖所示，下列式子中正確的是（）

b0

A.-a<cB.?+c<0C.a>c>bD.b-a<0

4.（2024秋?臨渭區(qū)期末）一條數(shù)軸上有兩點(diǎn)4與8,原點(diǎn)為0,己知。4=3,點(diǎn)8在點(diǎn)A的右側(cè)且A8

=5,若點(diǎn)。是08的中點(diǎn)，則點(diǎn)。所表示的數(shù)可能是（)

A.-1或-4B.-1或4C.1或-4D.1或4

5.（2024秋?三臺(tái)縣期末）-2025的相反數(shù)是（）

A.-2025B.-2024C.2024D.2025

6.（2024秋?涼州區(qū)校級(jí)期末）下列各對(duì)數(shù)中互為相反數(shù)的是（)

A.-(+5)和+(-5)B.+(-5)和-5

C.-(-5)和+(+5)D.-(?5)和?5

7.（2024秋?利津縣期末）2025|的相反數(shù)（)

]

A.2025B.-2025C.D.1

2025-2025

8.（2025秋?玄武區(qū)月考）下列說(shuō)法正確的是（)

A.0是最小的正數(shù)，-1是最大的負(fù)數(shù)

B.一定比/〃小

C.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)之和為0

D.絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是負(fù)數(shù)

二.填空題（共5小題）

9.（2024秋?鹽邊縣期末）已知x為有理數(shù)，則k+5|+|x-3|的最小值是.

10.（2025?南京模擬）〃+2和3互為相反數(shù)，那么〃+/尸.

II.（2024秋?鄰水縣期末）如圖，點(diǎn)4在數(shù)軸上表示的數(shù)是3,點(diǎn)B到點(diǎn)4的距離是7個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)

B在數(shù)軸上表示的數(shù)是.

A

-------1----------------1-------------------------?

03

12.（2024秋?利津縣期末）如圖所示，小明在寫(xiě)作業(yè)時(shí)不慎將黑水滴在數(shù)軸上，根據(jù)圖中的數(shù)值，墨跡蓋

住的整數(shù)共有個(gè).

13.（2024秋?元陽(yáng)縣期木）在一次美術(shù)測(cè)試中，老師將80分作為合格分，高于8。分的分?jǐn)?shù)記為正，低于

80分的分?jǐn)?shù)記為負(fù)，例如：84分，記為+4分.若小明的美術(shù)測(cè)試成績(jī)?yōu)?3分，則小明的實(shí)際得分為

分.

三,解答題（共2小題）

14.（2024秋?平輿縣期末）如圖，已知A8=20,C為4B的中點(diǎn)，D為CB上一點(diǎn),E為DB的中點(diǎn),且

EB=3.

（1）求。的長(zhǎng)；

（2）若以為原點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出數(shù)軸上A,B,C,E各點(diǎn)所表示的數(shù).

—I____________I____I___I___I___>

ACDEB

15.（2024秋?鄒平市期末）已知x是整數(shù)，并且?2.4VxV3.8.

（I）請(qǐng)畫(huà)出數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示出大可能取的所有數(shù)；

（2）如果x的最小值與數(shù)〃的差的絕對(duì)值是5,求數(shù)〃的值.

2025?2026學(xué)年上學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級(jí)期中必刷?？碱}

之有理數(shù)的相關(guān)概念

參考答案與試題解析

一.選擇題（共8小題）

題號(hào)12345678

答案CABDD.DB.C

一.選擇題（共8小題）

I.（2024秋?隆陽(yáng)區(qū)期末）下列各數(shù)：-0.1,0.⑵⑵112…3.14,-13%,0,其中有理數(shù)有（）

3

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

【考點(diǎn)】有理數(shù).

【專題】實(shí)數(shù)：數(shù)感.

【答案】C

【分析】根據(jù)整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，判定每個(gè)數(shù)是否是有理數(shù)即可.

22.

【解答】解：-0.1,（）.121121112…，m3.14,-13%,0,其中有理數(shù)有-0.1,3.14,-13%,

33

0共5個(gè).

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)的概念，熟練掌握有理數(shù)的概念是關(guān)鍵.

2.（2024秋?平輿縣期末）下列說(shuō)法正確的是（）

①在+3和+4之間沒(méi)有正數(shù)；

②在0與-1之間沒(méi)有負(fù)數(shù)；

③在+1和+2之間有很多個(gè)正分?jǐn)?shù)；

④在0.1和0.2之間沒(méi)有正分?jǐn)?shù).

A.③B.?C.???D.③④

【考點(diǎn)】有理數(shù).

【專題】實(shí)數(shù)；數(shù)感；推理能力.

【答案】A

【分析】根據(jù)題意利用正負(fù)數(shù)及正分?jǐn)?shù)定義逐一-對(duì)序號(hào)進(jìn)行分析即可得到本題答案.

【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】先根據(jù)點(diǎn)4的與原點(diǎn)的距離確定點(diǎn)可能對(duì)應(yīng)的數(shù)，再根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)之間的距離得點(diǎn)B,再結(jié)合中

點(diǎn)即可出答案.

【解答】解：由題意可得：點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)可能是3或-3,

???點(diǎn)8在點(diǎn)A的右側(cè)且AB=5,

???點(diǎn)B所表示的數(shù)為3+5=8或-3+5=2,

???點(diǎn)。是。8的中點(diǎn)，

???點(diǎn)。所表示的數(shù)為4或1,

故選：

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了數(shù)軸上表示有理數(shù)，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，正確進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵.

5.(2024秋?三臺(tái)縣期末)-2025的相反數(shù)是()

A.-2025B.-2024C.2024D.2025

【考點(diǎn)】相反數(shù).

【專題】實(shí)數(shù)；符號(hào)意識(shí).

【答案】D.

【分析】根據(jù)符號(hào)不同，絕對(duì)值相同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)即可求得答案.

【解答】解：-2025的相反數(shù)是2025.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的概念，掌握只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)是解答此題的關(guān)鍵.

6.(2024秋?涼州區(qū)校級(jí)期末)下列各對(duì)數(shù)中互為相反數(shù)的是()

A.-(+5)和+(-5)B.+(-5)和?5

C.-(-5)和+(+5)D.-(-5)和-5

【考點(diǎn)】相反數(shù).

【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力.

【答案】。

【分析】先把各項(xiàng)中多重符號(hào)化簡(jiǎn)，再根據(jù)相反數(shù)的定義判斷即可.

【解答】解：A、-(+5)=?5,+(?5)=?5,所以?(+5)=+(-5),故此選項(xiàng)不符合題意；

B、+(-5)=-5,故此選項(xiàng)不符合題意；

C、-(-5)=5,+(+5)=5,故此選項(xiàng)不符合題意；

。、-（-5）=5,所以-（?5）和?5互為相反數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了化簡(jiǎn)多重符號(hào)、相反數(shù)，屬于基礎(chǔ)題目，熟知相反數(shù)的定義是關(guān)鍵.

7.（2024秋?利津縣期末）卜2025|的相反數(shù)（）

11

A.2025B.-2025C.------D.-5M

202520725

【考點(diǎn)】絕對(duì)值；相反數(shù).

【專題】計(jì)算題；實(shí)數(shù)；符號(hào)意識(shí)；運(yùn)算能力.

【答案】B.

【分析】根據(jù)相反數(shù)、絕對(duì)值的定義解答即可求得答案.

【解答】解：|-20251=2025,

2025的相反數(shù)是-2025.

故選：8.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)、絕對(duì)值，掌握相反數(shù)、絕對(duì)值的定義是解答此題的關(guān)鍵.

8.（2025秋?玄武區(qū)月考）下列說(shuō)法正確的是（）

A.0是最小的正數(shù)，-1是最大的負(fù)數(shù)

B.■機(jī)一定比加小

C.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)之和為0

D.絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是負(fù)數(shù)

【考點(diǎn)】絕對(duì)值；有理數(shù)：相反數(shù).

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念、正數(shù)和負(fù)數(shù)、絕對(duì)值的性質(zhì)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：4、0不是正數(shù)，不存在最小的正數(shù)，?1是最大的負(fù)整數(shù)，最大的負(fù)數(shù)不存在，選項(xiàng)說(shuō)

法錯(cuò)誤，不符合題意；

B、當(dāng)機(jī)為負(fù)數(shù)時(shí)-〃?>〃?，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

C、選項(xiàng)說(shuō)法正確，符合題意；

D,絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是正數(shù)和0,不是負(fù)數(shù)，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了絕對(duì)值，有理數(shù)，相反數(shù)，掌握相應(yīng)的定義是關(guān)鍵.

二,填空題（共5小題）

9.（2024秋?鹽邊縣期末）已知x為有理數(shù)，則Lr+51+L"31的最小值是一8.

【考點(diǎn)】絕對(duì)值.

【專題】計(jì)算題.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)線段上的點(diǎn)到線段的兩端點(diǎn)的距離的和最小，可得答案.

【解答】解：當(dāng)工在以?5、3為端點(diǎn)的線段上時(shí)，

|x-3|+|%+5|姓小=3?x+x+5=8.

故答案為：8.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值，利用了線段上的點(diǎn)到線段的兩端點(diǎn)的距離的和最小.

10.（2025?南京模擬）〃+2和人3互為相反數(shù)，那么〃+〃=].

【考點(diǎn)】相反數(shù).

【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和等于0列式計(jì)算即可得解.

【解答】解：由題意得:"2+〃-3=0,

a+b=1,

故答案為：1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵.

II.（2024秋?鄰水縣期末）如圖，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是3,點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離是7個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)

8在數(shù)軸上表示的數(shù)是10或-4.

A

-------11----------------------------?

0-------3

【考點(diǎn)】數(shù)軸.

【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀.

【答案】.10或-4

【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離分析，分類討論，即在A點(diǎn)的左側(cè)和右側(cè)都有一個(gè)點(diǎn)與A的距離為7,

進(jìn)而即可求得答案.

【解答】解：當(dāng)點(diǎn)B在A點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)是3+7=10,

當(dāng)點(diǎn)8在A點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，點(diǎn)8在數(shù)軸上表示的數(shù)是3?7=-4,

工點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)是10或-4.

故答案為：10或-4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離，理解題意是解題的關(guān)鍵.

12.（2024秋?利津縣期末）如圖所示，小明在寫(xiě)作業(yè)時(shí)不慎將墨水滴在數(shù)軸上，根據(jù)圖中的數(shù)值，墨跡蓋

住的整數(shù)共有7個(gè).

--------------------------------------------3456

【考點(diǎn)】數(shù)軸.

【專題】實(shí)數(shù)；幾何直觀.

【答案】7.

【分析】根據(jù)數(shù)軸寫(xiě)出所有被蓋住的整數(shù)即可.

【解答】解：由數(shù)軸可得，

被蓋住的整數(shù)有-5,-4,-3,-1,0,1>2,

???墨跡蓋住的整數(shù)共有7個(gè)，

故答案為：7.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)與數(shù)軸，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

13.（2024秋?元陽(yáng)縣期末）在一次美術(shù)測(cè)試中，老師將8（）分作為合格分，高于80分的分?jǐn)?shù)記為正，低于

80分的分?jǐn)?shù)記為負(fù)，例如：84分，記為+4分.若小明的美術(shù)測(cè)試成績(jī)?yōu)?3分，則小明的實(shí)際得分為_(kāi)77

分.

【考點(diǎn)】有理數(shù)；正數(shù)和負(fù)數(shù).

【專題】實(shí)數(shù)；符號(hào)意識(shí).

【答案】77.

【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量，高于標(biāo)準(zhǔn)記為正，低于標(biāo)準(zhǔn)記為負(fù)，可得答案.

【解答】解；若小明的美術(shù)測(cè)試成績(jī)?yōu)?分，則小明的實(shí)際得分為803=77（分），

故答案為：77.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)，正數(shù)和負(fù)數(shù)，相反意義的量用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示.

三,解答題（共2小題）

14.（2024秋?平輿縣期末）如圖，已知A8=20,。為48的中點(diǎn)，。為CB上一點(diǎn)，E為DB的中點(diǎn),且

EB=3.

（1）求8的長(zhǎng);

(2)若以。為原點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出數(shù)軸上A,B,C,￡各點(diǎn)所表示的數(shù).

_J________________I_______!_____I_____I____>

ACDEB

【考點(diǎn)】數(shù)軸.

【專題】常規(guī)題型：能力層次.

【答案】(1)CD=4

(2)點(diǎn)。為原點(diǎn)，點(diǎn)A表示-14,點(diǎn)B表示6,點(diǎn)C表示-4,點(diǎn)E表示3.

【分析】(1)先求出8C的長(zhǎng)，再根據(jù)E為。8的中點(diǎn)，且EB=3,求出的長(zhǎng)，利用C7)=BC-B。

即可求出C。的長(zhǎng)；

(2)分別求出A。，DB,DC-EB的長(zhǎng)即可寫(xiě)出數(shù)軸上4、B、D、E各表示的數(shù).

【解答】解：(1)???A8=20,C為A8的中點(diǎn)，

???8C=10,

為。4的中點(diǎn)，且七4=3,

:?BD=2EB=6,

：.CD=BC~BD=\0-6=4i

(2)???以。為原點(diǎn)，￡8=3,E為。8的中點(diǎn)，

，。8=6,點(diǎn)8表示6,

???A8=20,

：,AD=AB-DB=20-6=14,

??,點(diǎn)A在原點(diǎn)左邊，

工點(diǎn)4表示-14,

IC為AB的中點(diǎn),

???CO=4,點(diǎn)C在原點(diǎn)左邊，

??點(diǎn)C表不4?

，：EB=3,

點(diǎn)E表示3.

故數(shù)軸上小B、C、七各表示的數(shù)是：A：-14；B：6；C：-4；E：3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比較線段的長(zhǎng)短，利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的長(zhǎng)短關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的

情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡(jiǎn)潔性.同時(shí)靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線

段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn).

15.（2024秋?鄒平市期末）已知x是整數(shù)，并且?2.4V.Y3.8.

（1）請(qǐng)畫(huà)出數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示出x可能取的所有數(shù)；

（2）如果x的最小值與數(shù)。的差的絕對(duì)值是5,求數(shù)〃的值.

【考點(diǎn)】數(shù)軸；絕對(duì)值.

【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力.

-I——i——I——i——4——i——i——L_>

【答案】（1）—3—2—1°1234；

（2）。=-7或3.

【分析】（1）根據(jù)所給x的范圍及x為整數(shù)，求出x的值，并在數(shù)軸上表示出x可能取的所有數(shù)即可;

（2）根據(jù)題意得出關(guān)于。的方程，據(jù)此進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：（1）因?yàn)閤是整數(shù)，且?2.4VxV3.8,

所以x可能取的所有數(shù)為-2,-1,0,1,2,3,

數(shù)軸表示如下：

-I——i——I——i——4——i——I——L_>

-3-2-101234；

（2）因?yàn)榇蟮淖钚≈蹬c數(shù)。的差的絕對(duì)值是5,

所以|-2-〃|=5,

解得〃=-7或3.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了數(shù)軸及絕對(duì)值，熟知數(shù)軸上的點(diǎn)所表示數(shù)的特征是解題的關(guān)鍵.

考點(diǎn)卡片

1.正數(shù)和負(fù)數(shù)

1、在以前學(xué)過(guò)的0以外的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加負(fù)號(hào)“?”，叫做負(fù)數(shù)，一個(gè)數(shù)前面的■”號(hào)叫做

它的符號(hào).

2、0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).0是正負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，正數(shù)是大于0的數(shù)，負(fù)數(shù)是小于0的數(shù).

3、用正負(fù)數(shù)表示兩種具有相反意義的量.具有相反意義的量都是互相依存的兩個(gè)量，它包含兩個(gè)要素，

一是它們的意義相反，二是它們都是數(shù)量.

2.有理數(shù)

我們學(xué)習(xí)過(guò)正整數(shù)，如1,2,3,…；0；負(fù)整數(shù)，如-1,-2,-3，….正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù).

1215c91

我們還學(xué)習(xí)過(guò)正分?jǐn)?shù)，如5，-?弓,0.1,5.32,0.3,.......；負(fù)分?jǐn)?shù)，如一天一守~7f?05-150.