【提升版】浙教版數(shù)學(xué)八上1.6尺規(guī)作圖同步練習(xí)

一、選擇題

1.利用尺規(guī)作圖，過直線AB外一點P作已知直線AB的平行線.下列作法錯誤的是（）

2.如圖，在△ABC中，AB=AC^6,BC=4,分別以點4點B為圓心，大于的長為半徑作

弧，兩弧交于點E,F,過點E,F作直線交AC于點D,連結(jié)BD,則△BCD的周長為（）

3.如圖，在△4BC中，利用尺規(guī)作得乙4cB的平分線與邊AC的垂直平分線PQ交于點P,有如下結(jié)

論：

①若BC=4C,則點P到點A,8的距離相等；

②若AB=BC,則點尸到AB,AC的距離相等.

其中正確的結(jié)論（）.

A.只有①B.①②都對C.只有②D.①②都不對

4.如圖，在Rt△力BC中，NC=90。，以點A為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交4B,AC于點

E,再分別以點D,E為圓心，大于;DE長為半徑作弧，兩弧在ZC4B的內(nèi)部相交于點足作射線4F

交BC于點G.若ZB=8,CG=3,則A/IBG的面積是（）

C

G

E.

A.24B.12C.10D.8V3-6

5.用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的作圖痕跡如圖所示，可得AODC/進一步得到N?！?/p>

=N0.上述作圖中判定全等三角形的依據(jù)是（）

D.AAS

6.用直尺和圓規(guī)作/HDG=NAOB的過程中，弧②是（）

A.以D為圓心，以DN為半徑畫弧

C.以M為圓心，以EF為半徑畫弧D.以D為圓心，以EF長為半徑畫弧

7.小紅同學(xué)在一次作業(yè)中完成了以下作圖步驟：

①在。力和0B上分另！J截取。C,0D,使0C=。。；

②分別以C,。為圓心，以大于④CO的長為半徑作弧，兩弧在NZ0B內(nèi)交于點M；

③作射線。M，連接CM,DM,如圖所示.

根據(jù)以上作圖，一定可以推得的結(jié)論是0

A.zl=Z2且CM=DMB.Z1=23且CM=DM

C.Z1=N2且。。=DMD.z2=N3且。。=DM

8.如圖，已知乙40B,以點。為圓心，以任意長為半徑畫?、?，分別交。40B于點E,F,再以點E

為圓心，以EF長為半徑畫弧，交?、儆邳c。，畫射線00.若乙4OB=32。，則NB。。的度數(shù)為

B.54°C.64°D.68°

二'填空題

9.如圖，AD//BC,^B=32°,以點。為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交AD于點M,交BD于點N.再

以點N為圓心，MN長為半徑畫弧，兩弧交于點E,連接DE.則乙4DE=度.

10.如圖，在AZBC中，AB=AC,分別以點A,B為圓心，大于aAB的長為半徑畫弧，兩弧相交于

點M和點N,作直線MN分別交BC、AB于點D和點E,若AC=6,BC=10,則△ACC的周長

11.如圖，在AZBC中，NB=40。，NC=50。.通過觀察尺規(guī)作圖的痕跡，可以求得

ADAE=.

12.如題圖，在RtMBC中，ZC=90°,分別以點A,5為圓心，大于aAB的長為半徑作圓弧，兩

弧相交于點/，N,連接MN,與AC,AB分別交于點，E,連接BD.若乙4=15。，BD=2,則4

13.如圖，已知銳角Na和平角乙40B,在乙40B內(nèi)部求作乙40C,使乙40C與Na互補.（不要求尺規(guī)作

14.已知線段MN和乙4CB,求作一點P,使P到點M、N的距離相等，且到乙4cB的兩邊的距離相

等.（不寫作法，只保留作圖痕跡）

（1）利用尺規(guī)作圖：過點E作ZFEB,使AFEB=L4,交直線C。于點八（不寫作法，保留作

圖痕跡）

（2）試說明：24=乙CFE.

四'解答題

16.如圖，在AZBC中，。是AC上一點（CC>/￡>）,按要求完成下列各小題，（保留作圖痕跡，不

寫作法，標(biāo)明各頂點字母)

(1)連接BD,求作，ADEF(點E在線段CD上，點尸在線段4C的右側(cè))，使得△DBF三公

DAB；

(2)在(1)的條件下，作NEFH=〃1BC,交C4的延長線于點“，并證明HF〃BC.

17.人教版初中數(shù)學(xué)教科書八年級上冊第35~36頁告訴我們作一個三角形與已知三角形全等的方

法：

已知：AABC.

求作：ANB'C',使得A'B'C'三△ABC.

作法：如圖.

(1)畫B'C'=BC；(2)分別以點B—。為圓心，線段AB,AC長為半徑畫弧，兩弧交于點A，；

(3)連接線段AE,A'C,則△ABC即為所求作的三角形.

請你根據(jù)以上材料完成下列問題：

(1)完成下面證明過程；

(2)這種作一個三角形與已知三角形全等的方法依據(jù)是.(填序號)

①AAS②ASA③SAS④SSS

18.如圖，已知A/BC.

(1)用尺規(guī)作圖方法作4c的垂直平分線MN,交4B于點E,交ZC于點。，連接CE.(保留作圖痕

跡，不寫作法)

(2)若4。=3,ABCE周長為13,求的周長.

五、綜合題

19.已知：如圖，點P為乙40B的邊。B上一點，

u

(1)求作：過點P作NCPB,使得NCPB=N40B；(要求保留作圖痕跡)

(2)直線CP和0A的位置關(guān)系是

答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】解：對于A,根據(jù)作圖痕跡可知，表示為作一個角等于已知角，此時同位角相等,

兩直線平行，符合題意;

對于B,此時作NPAB的角平分線及作等腰PQ=PA,故NPAQ=NBAQ=NPQA,即內(nèi)錯角相等，兩

直線平行，符合題意;

對于C,以P為圓心PA為半徑，交AB于點C、交AP延長線于點D,此時AP=PC=PD,再分別以

C和D為圓心作出NDPC角平分線,

故NDPC=NDPQ+NCPQ=NPAC+NPCA,易得NPAB=NDPQ,即同位角相等，兩直線平行，符合

即有CD=CP,再分別以D和P為圓心作出線

段DP的垂直平分線交弧于點G,易得PQ=DQ,但無法證明此時PQ=CP,即無法得證菱形，故無法

證明平行，不符合題意

故答案為：D.

【分析】由作圖痕跡結(jié)合平行線的判定分析，痕跡為作等角判斷A,痕跡為等腰與角平分線角度轉(zhuǎn)

換判斷B,同理進行角度轉(zhuǎn)換判斷C,利用圓的對稱性及垂直平分線的性質(zhì)檢驗D.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：由作圖可知，EF垂直平分AB,

/.AD=BD,

A△BCD的周長為：BD+BC+CD=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10.

故答案為：C.

【分析】由作圖可知，EF垂直平分AB,利用垂直平分線的性質(zhì)，可證得AD=BD；再證明△BCD

的周長等于AC+BC,代入計算可求解.

3.【答案】B

【解析】【解答】①若Bc=ac時，如圖

VPC是NACB的平分線

，AD=BD,CD±AB

即PC所在直線是線段AB的垂直平分線

.\PA=PB

即點尸到點A,3的距離相等

①正確

②若ZB=BC時，如圖，作PEJ_BC交BC于點E,PFLAB交AB于點F

：PQ是AC的垂直平分線

.\ZCBQ=ZABQ

即PQ所在直線是NABC的角平分線

/.PE=PF

「CP是NACB的角平分線

，PQ=PE

.*.PQ=PF

即點P到AB,AC的距離相等

②正確

故答案為：B.

【分析】①中，利用等腰三角形三線合一性質(zhì)，得到CP所在直線是線段AB的垂直平分線，從而

結(jié)論得到證明；②中，利用等腰三角形三線合一性質(zhì)，得到PQ所在直線是NABC的角平分線，再

根據(jù)CP是NACB的角平分線，可得到點P到三角形的三邊的距離都相等，即可得到答案.

4.【答案】B

【解析】【解答】解：過點G作GHLBD于點H,如圖所示:

由題意得AF為NCAB的角平分線，ZC=90°,

???GH=CG=3,

ii

,,SAABG~3/8,GH=2x8x3=12,

故答案為：B

【分析】過點G作GHLBD于點H,根據(jù)作圖得到AF為NCAB的角平分線，進而根據(jù)角平分線的

性質(zhì)得到GH=CG=3,從而根據(jù)三角形的面積即可求解。

5.【答案】A

【解析】【解答】由作圖過程可知OC=CrC「OD=O，D，，CD=CDS故利用“邊邊邊”判定

AODC^ODC

故A正確，B、C、D錯誤，

正確答案：A.

【分析】作一個角等于已知角，由作圖過程(軌跡)知道OC=OD=CrC，=OTT,CD=CDS故可以

判斷利用三邊對應(yīng)相等判定兩三角形全等，故對應(yīng)角相等，作圖有理有據(jù)。

6.【答案】C

【解析】【解答】由題意?、谑且訫為圓心，EF為半徑畫弧，

故答案為：C.

【分析】根據(jù)作一個角等于已知角的步驟進行判斷即可.

7.【答案】A

【解析】【解答】解：由作圖步驟可知，OC=OD,CM=DM,

??.AOCMSAODM(SSS),

???N1=N2,

Z1=42且CM=DM.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)作圖步驟得出△OCMmAODM(SSS),再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出N1=N2,據(jù)此即

可得到答案.

8.【答案】C

【解析】【解答】解：根據(jù)作圖過程可知：OF=OD,EF=DE,

在^EOF和^DOE中，

OF=OD

EF=ED,

OE=OE

?.△EOF^ADOE(SSS),

ZDOE=ZAOB=32°,

ZBOD=ZDOE+ZAOB=64°,

故答案為：C.

【分析】由作圖可得出OF=OD,EF=DE,然后利用“SSS”證△DOE絲AEOF,由全等三角形的對

應(yīng)角相等，得NDOE=NAOB=32。，進而根據(jù)NBOD=NDOE+NAOB即可解答.

9.【答案】64

【解析】【解答】解：由尺規(guī)作圖得：乙NDE=UDB,

AD||BC

：.^ADB=NB=32°

J.^ADE=^ADB+乙NDE=32°+32°=64°.

故答案為：64.

【分析】由尺規(guī)作圖得ZNDE=AADB,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到乙4DB=NB=32°,即可得到答

案.

10.【答案】16

【解析】【解答】解：根據(jù)作圖痕跡，DE是線段4B的垂直平分線，

：.AD=BD,

'：AC=6,BC=10,

/.AACC的周長為AC+CD+ADAC+CD+BD=AC+BC=16,

故答案為：16.

【分析】先根據(jù)作圖痕跡可得DE是線段4B的垂直平分線，利用線段垂直平分線的性質(zhì)證得=BD

即可求解.

11.【答案】25。

【解析】【解答】解：由題意得直線。尸是線段4B的垂直平分線，AE為ND4c的平分線，

：.AD=BD,4DAE=4CAE,

"B=Z.BAD=40°,

：./.ADC=乙3+匕BAD=80°,

VzC=50°,

：.^DAC=180°—80°-50°=50°,

i

：-^DAE=乙CAE=^Z.DAC=25°,

故答案為：25°

【分析】由題意得直線DF是線段48的垂直平分線，/E為ND4c的平分線，進而根據(jù)垂直平分線的性

質(zhì)和角平分線的性質(zhì)得到4。=BD,^DAE=^CAE,從而得到乙8=乙員4。=40。，再結(jié)合題意進行

角的運算即可求解。

12.【答案】1

【解析】【解答】解：由題意得：MN垂直平分AB,BD=2,

.,.AD=BD=2,

AZA=ZABD.

VzX=15°,

???ZBDC=ZA+ZABD=2ZA=30°.

在RMDBC中，ZC=90°,BD=2

ABC=|BO=1.

ii

,,SAADB=2x4。xBC=]X2xl=l

故答案為：1.

【分析】根據(jù)作圖可得MN垂直平分AB,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可證得AD=BD,利用等腰三

角形的性質(zhì)以及外角性質(zhì)可得NBDC=30。，從而可求得BC長，即可求AADB的面積.

13.【答案】解：如圖所示，乙40C即為所求.

【解析】【分析】以。為頂點，OB為邊，作NBOC=a,即可得出NAOC.

14.【答案】解：

點P就是所求的點.

【解析】【分析】到線段距離相等的點這條線段的垂直平分線上，到角兩邊距離相等的點在這個角的

角平分線上，使P到點M、N的距離相等，就要畫MN的線段垂直平分線，且到乙4cB的兩邊的距離相

等，就要畫角的平分線，兩線的交點就是點P.

15.【答案】⑴解：如下圖所示，ZFEB即為所求.

⑵證明：'：AB||CD,:.乙CFE=KFEB.'：/_A=AFEB,：.AA=^CFE.

【解析】【分析】（1）根據(jù)平行的性質(zhì)，過點E作一個與A相等的同位角即可.

（2）由兩組平行線，根據(jù)平行線的性質(zhì)證明角度相等.

16.【答案】（1）解：如圖①所示，△￡^尸即為所求.（4。5尸三4。48）

（2）解：如圖②所示，NEFH即為所求.（ZEFH=Z4BC）

證明：由（1）知ADEF三△D/B,

???乙DFE=Z-DBA.

由作圖知NEFH=^ABC,

：.乙EFH-乙DFE=^ABC-乙DBA,

即NDFH=乙DBC,HF//BC.

【解析】【分析】（1）因為NADB=NFDE,故只需使DF=BD,AD=ED,即可使得

△DEF^ADAB；

（2）先根據(jù)三角形全等的性質(zhì)即可得到=由作圖知ZEFH=ZABC,進而根據(jù)題意進

行角的運算，從而根據(jù)平行線的