20252026學年吉林省長春七十二中八年級（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

1.（3分）下列各式中，計算結果等于/的是（)

A.J+“6B.。3?〃6C.(02D./FJ

2.（3分）下列運算一定正確的是（)

A.2cr3a=6aB.

C.(ab)2=a2b2D.(曲2=/

3.（3分）把多項式。2-4a分解因式的正確結果是()

A.a(a-4)B.(a+2)(a-2)

C.a(a+2)(q-2)D.(a-2)2-4

4.（3分）若a+%=3,H=l,則。3。+2。2■+。川的值為（

A.0B.1C.4D.9

5.（3分）下列命題是假命題的是（）

A.對頂角相等

B.直角三角形兩銳角萬余

C.同位角相等

D.全等三角形對應角相等

6.（3分）若△A8C與△。七尸全等，且NA=50",ZB=70°（)

A.50°B.60°C.70°D.80°

7.（3分）若（〃L1）x+1可以用完全平方公式進行因式分解,則〃?的值為（）

A.-3B.IC.-3,1D.-1,3

8.（3分）圖（1）是一個長為2〃，寬為2b（a>b）,用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，然后按圖（2）

C.(a-b)2D.a2-h2

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

9.（3分）計算：（-a?）2=.

10.3（分）分解因式：2?-4x+2=.

11.（3分）若（x-3）（2%+加的計算結果中不含x一次項，則〃?的值是.

12.（3分）命題“如果。=〃，那么〃2=房”是命題.（填“真”或"假"）

13.（3分）如圖，NACD=NBCE,BC=EC,則可以添加］的一個條件是

14.（3分）如圖，在ZSABC與△AE/中，AB、EF相交于點Z）,AB=AE,BC=EF；?AF=ACx?^BFE

=NAFC中（填寫所有正確結論的序號）.

三、解答題（本大題共10小題，共78分

15.（6分）分解因式：4A-2-8xy+4y2.

22

16.（6分）計算：-^-4—^-~b-也.

22a+b

a-ba-2ab+b

17.（6分）先化簡，再求值：（x-f-l）（x-1）+（2r-1）2-Zv（2v-1）,其中

18.（7分）圖①、圖②均為4X4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，邊長均為I.在圖①、

圖②中按下列要求各畫一個三角形.

要求：

（1）三角形的三個頂點都在格點上.

（2）與△A8C全等，且不與AABC完全重合.

圖①圖②

19.（7分）如圖，已知/8=NE,點C和點尸在線段8E上，AB=DE,BF=EC.

（1）求證：△ABC空△￡）￡/；

（2）若N4OP=56°,則NACE的度數(shù)為度.

20.（7分）小剛同學計算一道整式乘法：（2x+〃）（3x-2）,由于他抄錯了多項式中〃前面的符號，把“+”

寫成“-”2+公+1（）.

（1）求”，〃的值；

（2）計算這道整式乘法的正確結果.

21.（8分）己知：AB=AC,BDLAC,CE±AB,BD、CE相交于點F,

（1）如圖1,求證：BE=CD.

（2）如圖2,連接AF,在不添加任何輔助線的情況下

22.（9分）如圖，將一個邊長為（“+〃）的正方形分成四部分，解答下列問題：

（1）請根據(jù)圖中陰影部分面積寫出一個關于。、。的代數(shù)恒等式：

（2）應用代數(shù)恒等式解決下列問題：

①若圖中的a、b（a>b）滿足"2+M=i9,,活=3,求〃+匕的值；

②已知（4-3x）2+（2+3x）2=48,求（4-3x）（2+3x）的值.

(?9W+-+a2+fl+l)的值嗎？遇到這樣的問題，我們可以先從簡

單的情況入手，分別計算下列各式的值.

(a-1)(a+1)=：

(fl-1)(M+q+1)=;

(4-1)(。3+。2+。+])=；...

由此我們可以得到：(a-1)(。99+/8+…+。+])=.

(2)利用(1)的結論，完成下面的計算：

2|99+2198+2,97+—+22+2+1.

24.(12分)如圖①，線段8C=6,過點8、C分別作垂線，另一條垂線上任取一點。.動點尸從點B出

發(fā)，以每秒2個單位的速度沿3。向終點C運動，以每秒a個單位的速度沿射線CO運動.當點P停止

時，點Q也隨之停止運動.設點。的運動的時間為/(s).

(I)當，=1時，CP=,用含〃的代數(shù)式表示CQ的長為.

(2)當a=2,r=l時，

①求證：△A8Pg/\PCQ.

②求證：APLPQ.

(3)如圖②，將“過點8、C分別作垂線”改為“在線段6C的同側作/48C=NOC8"，其它條件不

變.若AABP與APCQ全等

圖①圖②

2025?2026學年吉林省長春七十二中八年級（上）期中數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共8小題）

題號12345678

答案BCADCDDC

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

I.（3分）下列各式中，計算結果等于，的是（）

A.“6B./?/C.（小2D.a^^cr

【解答】解：4/與/不是同類項，不能合并；

B./?/=/+2=/，故選項B符合題意；

C.（蘇）7=/，故選項。不符合題意；

D.38+〃2=/8-2=/6,故選項。不符合題意.

故選：B.

2.（3分）下列運算一定正確的是（）

A.2a*3a=6aB.a1*a3=a6

22225

C.（"）=abD.（/）=a

【解答】解：A.2a*3a=5a2,故本選項不符合題意；

B.a2*a2=a5,故本選項不符合題意：

C.（而2=12,故本選項符合題意;

D.（?3）2=/,故本選項不符合題意；

故選：C.

3.（3分）把多項式（T-4a分解因式的正確結果是（）

A.a（a-4）B.（a+2）（a-2）

C.a（a+2）（a?2）D.（a?2）2-4

【解答】解：a2-4a=a（?-2）.

故選：A.

4.（3分）若a+/>=3,ab=1,則,>加^上廬+出^的值為（）

A.0B.1C.4D.9

【解答】解：???。+》=3,ab=l,

：,a3b+2a2b4+ab3

=ab(a2+2ab+b2)

=ab（a+Z?）2

=3X32

=3X9

=9,

故選：D.

5.（3分）下列命題是假命題的是（）

A.對頂角相等

B.直角三角形兩銳角互余

C.同位角相等

D.全等三角形對應角相等

【解答】解：A、對頂角相等，是真命題；

8、直角三角形的兩銳角互余，是真命題；

C、兩直線平行，故錯誤，符合題意；

。、全等三角形的對應角相等，是真命題.

故選：C.

6.（3分）若△ABC與△OEF全等，且NA=50°,NB=70°（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

【解答】解：???NA=5（r,N8=70°,

AZC=180°-50°-70°=60°,

???△ABC與尸全等，

???NO的度數(shù)可能是60°、70°,

故選：D.

7.（3分）若（〃L1）x+1可以用完全平方公式進行因式分解，則〃?的值為（）

A.-3B.1C.-3,ID.-1,3

【解答】解：???『+（〃?-1）/6可以用完全平方公式進行因式分解，

.*.///-1=±2,

解得：〃?=-5或m=3.

故選：D.

8.（3分）圖（1）是一個長為2m寬為2b（a>b）,用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，然后按圖（2）

【解答】解：中間部分的四邊形是正方形，邊長是a+b-2b=a?b,

則面積是（。-0）2.

故選：C.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

9.（3分）計算：（-〃3）2=/.

【解答】解：（-7）2=〃5.

10.（3分）分解因式：2A2-4/2=2（X-1）2.

【解答】解：2?-8A+2,

=2（rj-Zv+l）,

=3Cx-1）2.

11.（3分）若（x-3）（2v+w）的計算結果中不含x一次項，則用的值是6.

【解答】解：V（x-3）（2x+，〃）

=4.廠+爾-ox-4m

=Zr2+（"?-5）x-3m.

又?。▁-3）（6x+〃i）的積中不含x的一次項，

m6=0.

，m=8.

故答案為：6.

12.（3分）命題“如果〃=兒那么/=田”是真命題.（填“真”或“假”）

【解答】解：命題“如果。=兒那么/=后”是真命題，

故答案為：真.

13.（3分）如圖，NACD=/BCE,BC=EC,則可以添加的一個條件是AC=OC（答案不唯一）

【解答】解：添加條件：AC=DC,

■:NBCE=NACD,

NACB=/DCE,

rBC=EC

在△A4C和△QEC中，ZACB=ZDCE，

AC=DC

???△ABCdOEC（SAS）,

故答案為：AC=DC（答案不唯一）.

14.（3分）如圖，在△A8C與△AEV中，48、￡尸相交于點。，AB=AE,BC=EF,?AF=ACx③NBFE

=NA"A中①（g）（填寫所有正確結論的序號）.

【解答】解：在△A8C與/中，

'：AB=AE,ZB=ZE,

.?.△ABCg（SAS）,

：.ZEAF=ZBAC,AC=AF；

：.ZEAF-NBAF=NBAC-NBAF,

即：ZEAB=ZFAC,故①正曲；

AZBM=ZMC+ZACB,即：ZBFE+ZEFA=ZFAC+ZACB,

：?/BFE=/FAC,

???N8F￡與NAR7不一定相等，故③錯誤；

故答案為：①②.

三、解答題（本大題共10小題，共78分

15.（6分）分解因式：4A-2-8x>-+4/.

【解答】解：47-5歲+4）2

=4(x2-2xy+y^)

=4(x-y)2.

a2-b2

16.（6分）計算：」一+a~b

a-ba2-2ab+b2a+b

(a-b產(chǎn)a-b

【解答】解：原式=」一

a-b(a+b)(a-b)a+b

-aa-b

a+ba+b

_a-a+b

a+b

_b

a+b

17.(6分)先化簡，再求值：(x+l)(A-1)+(2x-1)2-lv(2x-1),其中*

【解答】解：原式=/-1+7/-4x+4-47+8大

=產(chǎn)-2x,

當工=正時，原式=（V3）2-7XV3=3-4V3.

18.（7分）圖①、圖②均為4X4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，邊長均為I.在圖①、

圖②中按下列要求各畫一個三角形.

要求:

（1）三角形的三個頂點都在格點上.

（2）與△4BC全等，且不與AA3c完全重合.

圖①圖②

【解答】解：如圖1中，△口〃即為所求，ADE/即為所求（答案不唯一）.

圖①圖②

19.(7分)如圖，己知2/3=/￡,點。和點尸在線段笈￡上，AB=DE,BF=EC.

(1)求證：AABgADEF；

:.BF+CF=EC+CF,

：,BC=EF,

在△ABC和△/)￡：/中，

'AB=DE

NB=NE，

BC=EF

???△ABdOE/7(SAS)；

(2)解：?:△AB8XDEF,

JNACB=/DFE,

：.OF=OC,

VZAOF=560=NACB=NDFE,

???NAC8=LX56°=28°,

2

AZ/^CE=1800-NACB=152°,

故答案為：152.

20.(7分)小剛同學計算一道整式乘法：(2x+a)(3x-2),由于他抄錯了多項式中。前面的符號，把“+”

寫成“-”2+bx+\O.

(1)求a,b的值；

(2)計算這道整式乘法的正確結果.

【解答】解：(1)由題意得(2x-a)(3x-6)=6，+(-5-3a)x+2a=Sx2+bx+\0,

??.-4-6a=b,2a=10,

解得：a=5,

:?b=-19：

(2)(4x+5)(3x-8)=6.r-3A+15x-10=6x2+1\x-10.

21.(8分)已知：AB=AC,BDLAC,CE1AB,BD、CE相交于點F,

圖1圖2

(1)如圖1,求證：BE=CD.

(2)如圖2,連接A凡在不添加任何輔助線的情況下

【解答】證明：(1)VBD1AC,CELAB,

???NAQ8=N4EC=90",

在△AAD與△4。月中，

ZA=ZA

'ZADB=ZAEC=90">

AC=AB

也"CE("S),

，AE=A。，

*：AC=AB,

：.ACAD=A13AE,

即BE=DCx

(2)由(1)可知△ABOg/XACE,BE=DC,

???NB=NC,AE=AD,

???△BE廣絲△CO/(ASA),

:.BF=CF,EF=DF,

(SAS),AABF^AACF(SAS).

22.(9分)如圖，將一個邊長為(/。)的正方形分成四部分，解答下列問題:

(1)請根據(jù)圖中陰影部分面積寫出一個關于。、8的代數(shù)恒等式：冉.=36)?-2ab.

(2)應用代數(shù)恒等式解決卜.列問題：

①若圖中的。、bCa>b)滿足。2+必=19,ab=3,求的值：

②已知(4-3x)2+(2+3工)2=48,求(4?3x)(2+3x)的值.

【解答】解：(1)由題意得：/+序=(〃+/))3-2",

故答案為：/+/=(a+h)2-2ab；

(2)①??Z6+〃2=]9,川)=3,

工(〃+/力2=『+2"+戶=19+2X3=19+2=25,

??Z+QO,

/.a+h=5；

②設4-3x=a,2+4.v=h,

/.(〃+b)2=36,

(4-7x)2+(2+6x)2=48：

，。2+廬=48,

：,2ab=(.a+b)2-(J+戶)=36-48=72,

/.ab=-6,

???(83x)(2+2A)的值為6.

23.(10分)(1)你能求出(a?1)(/+/+/7+…+/+〃+])的值嗎？遇到這樣的問題，我們可以先從簡

單的情況入手，分別計算下列各式的值.

(〃-1)(a+l)=(r-1；

(a-I)(a2+a+l)=a3-1；

(a-I)(a^+a2+a+1)=a4-I；…

由此我們可以得到：(a-1)(a9W8+-+6z+l)=/0°-1.

(2)利用(1)的結論，完成下面的計算:

21"+2198+2197+...+22+2+1.

【解答】解：(1)(?-1)(fl+1)=M-1,

Ca-I)(a+〃+1)=t73+676+?-a2-a-1=a4-1,

(a-1)(r/7+?2+f