2025-2026學(xué)年海南省僧州市高一上學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（一）

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.設(shè)全集〃={x|x是小于5的質(zhì)數(shù)},集合A={3},則Q4=（）

A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{2,3,5}

2.不等式一二<0的解集為（）

A.{x|-2<x<1}B.（x\x<—2或%>1]

C.{%|-1<x<2}D.{x|x<—1或%>2]

3.命題“所有海南的椰子都是甜的”的否定是（）

A.所有海南的椰子都不是甜的B.存在海南的椰子不是甜的

C.存在海南的椰子是酸的D.所有不是海南的椰子都是甜的

4.已知集合M={x\2x-m=0],N={|},若MUN=N,則實(shí)數(shù)m=（）

A.1B.2C.3D.4

5.若aeR,則“Q=3”是+有意義”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.既不充分也不必要條件D.充要條件

6.記圓。的周長(zhǎng)為G，面積為S],正方形的周長(zhǎng)為G，而積為Sz，若6=4，則S]與%的大小關(guān)系為

（）

A.Si>S2B.Si=S2C.Si<S2D.無(wú)法確定

7.已知正數(shù)a,b滿足Q-2b=1,則Q+磊的最小值為（）

A.4B.5C.6D.7

8.若“存在滿足xy=2%+y的正實(shí)數(shù)無(wú)，y,使得x+措V3血？-巾"是假命題，則實(shí)數(shù)7九的取值范圍為（）

A.-1<TH<-4B.--4<?n<1

C.m<-1或TH>D.7H<一^或血>1

二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。

9.已知Q-b>0,b-c>0,則下列一定成立的是（）

A.Q>CB.ac>beC.；V；D.白〈白

10.已知全集U={x6Z|-1<x<5],A=[xEZ\\4x-2|<6],B={-1,1,3,5],則()

A.AC\B={-1,1}B.AUB={-1,1,3,5}

C.Qu(AU8)={2,4}D.AnQB={0}

11.關(guān)于二次函數(shù)'="-/^+3,下列說(shuō)法正確的是()

A.圖象開口向上B.若圖象的對(duì)稱軸為直線％=1,則々=2

C若一CvkvC.則y>0D.若％=-1,則9的最小值為1+2\/3

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.集合71={0,1}的真子集的個(gè)數(shù)為____.

13.已知關(guān)于%的不等式/-ax+b<0的解集為{x|-1Vx<3},則不等式a/+版+1>0的解集為

14.在某校研學(xué)活動(dòng)期間，高一(1)班學(xué)生統(tǒng)計(jì)了著名景點(diǎn)“天涯海角”某時(shí)間段內(nèi)120名游客對(duì)拍照與游

泳的偏好情況；有90人喜歡拍照，50人喜歡游泳，10人既不喜歡拍照乂不喜歡游泳.則這120名游客中既喜

歡拍照又喜歡游泳的有一人.

四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

15.(本小題12分)

已知不等式一M+4%-3>0的解集為4且集合B={x|2/c-l<x<-k].

(1)若4nB=4求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

(2)若AUB=4求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

16.(本小題12分)

某工廠生產(chǎn)工(%>0)件產(chǎn)品的總成本C(單位：元)與生產(chǎn)件數(shù)”之間滿足二次函數(shù)CQ)=+50x4-

10000.

(1)若要求生產(chǎn)總成本不超過(guò)30000元，求滿足生產(chǎn)總成本要求的產(chǎn)品件數(shù)的取值范圍；

(2)試求該工廠生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時(shí)，可使每件產(chǎn)品的平均成本最小.

17.(本小題12分)

已知集合4={劃三>1},B={x|3<x<7].

(1)若全集U=R,用描述法寫出下圖陰影區(qū)域表示的集合；

(2)若全集U={x|l<x<10}且U=AUBUC,(4UB)n(QC)={x\2<x<6),求集合C.

18.(本小題12分)

己知實(shí)數(shù)a,b,c滿足a>0,b>0,c>0.

(1)比較(a+b)(b+c)(a+c)與8abe的大小關(guān)系;

(2)若a=14-3匕，求鬻的最小值；

(3)求證：6bc(2b+3c)+3ac(a+3c)+2ab(a+2b)>36abe.

19.(本小題12分)

已知集合4={x|-1<x4-1<6},B={x\x2—3mx+n<0}.

(1)若4=B,求實(shí)數(shù)zn,n的值；

(2)設(shè)n=2m2+m-1.

(i)設(shè)p：xeA,q：xWB,若q為p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍：

(ii)集合8中所有元素的最大值、最小值分別為△4BC的兩邊48,4C的長(zhǎng)，且8C=8,試寫出滿足

為等腰三角形的實(shí)數(shù)m的集合.

答案解析

1.【答案】B

【解析】解：全集U={%|%是小于5的質(zhì)數(shù)}={2,3},A={3},所以C〃i={2}.

故選:B.

根據(jù)補(bǔ)集的定義求解即可.

本題主要考查補(bǔ)集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

2.【答案】C

【蟀析】解：由不等式2」V°，則/一％—2=(%—2)(無(wú)+1)<0,

故不等式女工5<0的解集為卜|-1VX<2}.

故詵：C.

利用分式不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式即可求解.

本題主要考查分式不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】B

【解析】解：由題意可知，命題“所有海南的椰子都是甜的”的否定是“存在海南的椰子不是甜的”.

故選：B.

根據(jù)仝稱量詞命題的否定為存在量詞命題即可求解.

本題主要考查了命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.

4.【答案】C

【解析】解.：因?yàn)榧蠒r(shí)={%|2%-血=0}=《},

又因?yàn)镸UN二N,則MuN,則與=?,

所以實(shí)數(shù)m=3.

故選：C.

根據(jù)并集得出集合間關(guān)系進(jìn)而得出參數(shù)值.

本題主要考查集合的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

5.【答案】0

【解析】解：由4—2a2+12a-18有意義可知:一2小+12a—18>0=>cz2—6a+9<0=>(a—3)2<

0=a=3,則必要性成立：

當(dāng)G=3,則V-2。2+12a-18=0有意義,則充分性成立，

故“Q=3”是故-2a2+12。-18有意義”的充要條件，

故選：D.

利用解不等式可得a=3,即得充要條件.

本題考查充分必要條件相關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.

6.【答案】A

【解析】解：設(shè)G=C2=C,

對(duì)于圓0,由周長(zhǎng)公式得半徑r=梟則面積Si=加"=".舟y=*，

對(duì)于正方形ABC。，由周長(zhǎng)公式得邊長(zhǎng)a=彳，則面積S2=a2=*)2=&,

因?yàn)?兀<16,所以;>又C?>0>故,>T7>即S]>52.

47rl647rl6

故詵：A.

通過(guò)設(shè)共同周長(zhǎng)為C,分別推導(dǎo)圓和正方形的面積表達(dá)式，再通過(guò)比較分式大小確定面積關(guān)系.

本題主要考查圓和正方形的周長(zhǎng)、面積公式及分式大小比較，屬于基礎(chǔ)題.

7.【答案】D

【解析】解：由。-2匕=1,可得：a=1+2b,

所以。+指=26+2+搐一"2j(2b+2)x白一1=7,

當(dāng)且僅當(dāng)a=3,b=l取等號(hào)，此時(shí)Q+士的最小值為7.

1)+1

故選：D.

由a=1+2力得到a+指=26+2+搭一1,結(jié)合基本不等式即可求解.

b+1b+1

本題主要考查了基本不等式求解最值，屬于基礎(chǔ)題.

8.【答案】A

【解析】解：由題可知“對(duì)任意滿足肛=2x+y的正實(shí)數(shù)，y,都有％+5Z37712一租”為真命題.

由xy=2x+y且x,y>0,得、=X—-1；(x>1).

將其代入x+p得x+Ay=(x—1)++2.

因彳>1,故所以(X-1)+去+222=4,當(dāng)且僅當(dāng)％=2,y=4時(shí)取等

號(hào).

故3m2-mW4,B|J3m2-7n-4<0,解得一lWmwg.

故選:A.

本題先將存在性假命題轉(zhuǎn)化為全稱真命題，再通過(guò)消元法將表達(dá)式轉(zhuǎn)化為單變量函數(shù)，結(jié)合基本不等式求

最值，最后解不等式得參數(shù)范圍.

本題主要考查命題的否定、基本不等式求最值及一元二次不等式的解法，屬于中檔題.

9.【答案】AD

【解析】解：對(duì)于選項(xiàng)4,由。一/?>0得a>b,由b-c>0得b>c,故Q>c,A成立.

對(duì)于選項(xiàng)8,取Q=3,b=2,c=0,則QC=be=0,ac>be不成立，4錯(cuò)誤.

對(duì)干選項(xiàng)C，取a=2,b=-l,則二=；,1=-1,』杯成立，C錯(cuò)誤.

albab

b-a

對(duì)于選項(xiàng)D>——1,因b-aVO,a-c>0,b-c>0,故土<占D成立.

a-cb—c(a—c)(b-c)

故選:AD.

通過(guò)不等式傳遞性判斷4特殊值法排除8、C,作差法推導(dǎo)。的不等關(guān)系以確定其成立.

本題主要考查不等式的性質(zhì)，屬于中檔題.

10.【答案】CD

【解析】由全集U={xeZ|-1<x<5]={-1,0,1,2,3,4,5},A={xEZ\\4x-2|<6]={0,1},B=

[-1,1,3,5),

可得4cB={1},4UB={-1,0,135},Q(/U2)={2,4},A^CyB={0}.

故正確的只有CD.

故選：CD.

根據(jù)集合交集、并集、補(bǔ)集的定義，結(jié)合絕對(duì)值不等式的解法逐一判斷即可.

本題主要考查集合的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

11.【答案】ABC

【解析】解：根據(jù)函數(shù)丁=產(chǎn)-匕十3的二次項(xiàng)系數(shù)a=l>0,可知該函數(shù)的圖象是開口向上的拋物線,

所以A正確；

若函數(shù)y=/-〃無(wú)+3圖象的對(duì)稱軸為直線x=l,則一手二1,解得k=2,可知B正確；

對(duì)干y=/-kx+3,相應(yīng)一元二次方程根的判別式4=/C2-4X3=/C2-12,

當(dāng)-C<k<C時(shí)，k2<3,可得/=1-12<9V0,

所以函數(shù)、=/-攵無(wú)+3的圖象是開口向上的拋物線，與工軸無(wú)公共點(diǎn)，可知y>0恒成立，所以。正確;

當(dāng)*=一1時(shí)，由y=/+x+3,可得（=工+7+1,

根據(jù)％ER,當(dāng)％=-1時(shí)，”的值為一3,可知上不可能有最小值1+2宿，所以。錯(cuò)誤.

XX

故選:ABC.

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、不等式的基本性質(zhì)，對(duì)各項(xiàng)的結(jié)論依次進(jìn)行判斷，即可得到本題的答案.

本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

12.【答案】3

【解析】解：根據(jù)題意，集合4=｛0,1｝的真子集為。，｛1｝,｛0｝；

則其真子集數(shù)目為3；

故答案為：3.

根據(jù)題意，由集合真子集的概念寫出集合力的真子集，即可得答案.

本題考查集合真子集的計(jì)算，注意區(qū)分集合的子集與真子集即可.

13.【答案】｛小>1或xv1

【解析】解：已知關(guān)于》的不等式/一Q%+bV0的解集為｛劃一1<x<3｝,

則一1,3是方程/—ax+b=0的兩個(gè)根，故—1+3=a,—1x3=/?,

所以a=2,b=-3,

則不等式a/+bx+1>0,即為2——3x4-1>0,

則其解集為｛%|x>1或xvj.

故答案為:｛巾>1或％<5.

一1,3是方程/-ax+b=0的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理得到方程，求出a=2,b=-3,從而得到不等式的

解集.

本題考查一元二次不等式相關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.

14.【答案】30

【解析】解：設(shè)既喜歡拍照乂喜歡游泳的人數(shù)為，

依題意，90+50-x+10=120,解得x=30.

即這120名游客中既喜歡拍照又喜歡游泳的有30人.

故答案為：30.

設(shè)既喜歡拍照又喜歡游泳的人數(shù)為X,依題意列出等式，求解即得.

本題主要考查集合的相關(guān)知識(shí)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

15.【答案】仇生工一3｝；

伙KW

【解析】(1)由一/+4x-3>0,可得1VxV3,集合力=[x\l<x<3],

因?yàn)锳nB=4所以力GB,

(2k-l<l

則3W-k，解得k<一3,

2k-1<-k

實(shí)數(shù)k的取值范圍｛k[k<-3｝；

(2)因?yàn)锳U8=4所以8。4

當(dāng)B=0時(shí),則2〃一1之一匕解得kNg

(2A:-1>1

當(dāng)B。。時(shí)，貝小3之一女,此不等式無(wú)解；

2k—1<-k

綜上可知，實(shí)數(shù)k的取值范圍伏生工》.

(1)先解出不等式一一+4%-3>0的解集得到4再根據(jù)力n8=4得到力CB,列出關(guān)于k的入等式求解;

(2)根據(jù)AUB=A得到BG4分5=。和8H。兩種情況討論，列出關(guān)于上的不等式求解.

本題考查集合間關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

16.【答案】(0,200],XWN；

200

【解析】(1)已知某工廠生產(chǎn)工。>0)件產(chǎn)品的總成本。(單位：元)與生產(chǎn)件數(shù)%之間滿足二次函數(shù)CQ)=

7%2+50%+10000,

4

若要求生產(chǎn)總成本不超過(guò)30000元，則C(x)=ix2+50x+10000<30000,

即/+200%-80000<0,解得-400<x<200,

又x>0,所以滿足生產(chǎn)總成本要求的產(chǎn)品件數(shù)的取值范圍為(0,200],XCN；

(2)由題意知，生產(chǎn)件數(shù)為工時(shí)，每件的平均成本為小當(dāng)空吧=：%+50+等，

由基本不等式可得Jx+50+剪見>21%.幽2+50=150.

當(dāng)且僅當(dāng),即X=2001寸，等號(hào)成立，

即該工廠生產(chǎn)200件產(chǎn)品時(shí)，每件產(chǎn)品的平均成本最小.

(1)根據(jù)題意列出不等式直接計(jì)算，結(jié)合實(shí)際意義即可得解：

(2)表示出平均成本，利用基本不等式求解即可.

本題考查二次函數(shù)以及基本不等式相關(guān)知識(shí)，屬于中檔題.

17.【答案】QG4uB)={x|x工2或XZ7)；

{x|l<x<2}U{x|6<x<10}

【解析】(1)集合A={x|^>1]=(x\2<x<5},

圖中陰影區(qū)域表示的集合為Q(AuB),

又B={x|3<x<7},所以A\JB={x\2<x<7],Q5U8)={x\x<2或%>7]：

(2)71UB={x|2<%<7},U=4U8UC,U={x|l<x<10],

所以醫(yī)|1<x<2]QC,{x\7<x<10]cc,

又(4UB)L(C(/C)={x|2<x<6},

故G/C={x\m<x<6],其中m<2,

X{x|l<x<2}QC,故m=2,則QC={x|2<x<6},

所以C={x|l<x<2}U{x|6<^<10}.

(1)解分式不等式得到從圖中陰影區(qū)域表示的集合為Q(4U8),利用并集和補(bǔ)集概念求出答案；

(2)根據(jù)力UB及題目中的條件得到QC，進(jìn)而求出集合C.

本題考查集合的運(yùn)算，以及不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.

18.【答案】(。+力)3+0(。+4后8出兀；

—6?

V

要證6bc(2b+3c)+3QC(Q+3c)+2ab(a+2b)>36abc,

【i田、/6%(2/)+3c)+3ac(a+3c)+2ab(a+2b)、

R市址-------------abrc--------------■>oo?

Hn3a18c2a9cl4boz：

即證一a+—b+—a+—c+Mb+—c>36,

因?yàn)楹?華22J寧怖=12,當(dāng)且僅當(dāng)Q=2b時(shí)等號(hào)成立，

—+—>2/—?—=12,當(dāng)且僅當(dāng)Q=3c時(shí)等號(hào)成立，^+->21^--=12,當(dāng)且僅當(dāng)2b=3c時(shí)

acyjacbcybc

等號(hào)成立，

而I4⑵3al8c2a9c4b1。1o1o□/-

所以--a--Fb—H-a---1-c--1-b-H-c->12+12+12=36,

當(dāng)且僅當(dāng)Q=2b=3c時(shí)等號(hào)成立.

所以6bc(2b+3c)+3ac(a+3c)+2ab(a+2b)>36以c成立

【解析】(1)因?yàn)镼>0,b>0,c>0,

所以Q+匕22"/^,a+c>2/ac,b+c>2>/~bcf

所以(a+b)(b+c)(a+c)>Q\Tab-y/~ac-\Tbc=8abe,

當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)，取等號(hào);

(2)由14=a+3b>2/頻，當(dāng)且僅當(dāng)Q=3b=7時(shí)等號(hào)成立,

所以abv拳

ULi“a+3b14、036

所以寸=而?14x布=7,

故所求的最小值為*

(3)證明：要證6bc(2b+3c)4-3ac(a+3c)+2ab(a+2b)>36abc,

口生、.「6bc(2b+3c)+3ac(a+3c)+2ab(a+2b)、oz

7\而址-------------abrc------------->36,

口「工12b,3a,18c2a,9c,4d.

即證一+—+—+—+—+—>36,

abacbc

因?yàn)槿A+華22J華卷=12,當(dāng)且僅當(dāng)Q=2匕時(shí)等號(hào)成立，

V+T-2JV,T=12,當(dāng)且僅當(dāng)a=3c時(shí)等號(hào)成立，

^+->2/^--=12,當(dāng)且僅當(dāng)2b=3c時(shí)等號(hào)成立，

bc7bc

所卜112b3a工18c2a9c4b

所以k+y+—+Y+T+T~12+12+12=36,

當(dāng)且僅當(dāng)Q=2b=3c時(shí)等號(hào)成立.

所以6bc(2b+3c)+3ac(a+3c)+2ab(a+2b)>36abe成立.

(1)根據(jù)基本不等式及不等式的性質(zhì)比較大小即可；

(2)根據(jù)基本不等式求出ab最值，再由不等式的性質(zhì)得解；

(3)原不等式轉(zhuǎn)化為6兒3+3c)+3ac優(yōu)c)+2ab伍+2b)之？6,再化簡(jiǎn)后由基本不等式及不等式的性質(zhì)得證.

本題主要考查了基本不等式在最值求解，不等式證明中的應(yīng)用，屬于中檔題.

19.【答案】m=1,n=—10；

9

(團(tuán))6，7}

【解析】(1)由題可得/={x|