2025-2026學年上學期初中數(shù)學人教版八年級期中必刷?？碱}之三角形的

內(nèi)角與外角

一.選擇題（共8小題）

1.（2024秋?孝義市期末）如圖，在△ABC中，NA8C和NAC8的平分線BD,CE相交于點F,N4=70。,

則N8EC+NBOC的值是（）

C.190°D.195°

2.（2024秋?騰沖市期末）如圖，已知。為8c上一點，N8=/l,N84C=70。，則N2的度數(shù)為（）

70°C.74°D.84°

3.（2024秋?絳縣期末）已知△A8C的三個內(nèi)角度數(shù)比為2：3：4,則這個三角形是（）

A.銳角三角形B.直角三角形

C.鈍角三角形D.無法確定

4.（2024秋?涼州區(qū)校級期末）如圖，在△NBC中，ZABD=NDBE=/EBC,NACD=ZDCE=/ECB,

若N8EC=145。，則NBDC等于（）

C.110°D.115°

5.（2024秋?郴州期末）如圖,在5c中,NABC的平分線BE交AC于點D若NA=60。，ZC=40°,

則NADE等于（）

A

A.80°B.90°C.100°D.110°

6.（2024秋?漢川市期末）在△ABC中，NA8C,6ACB的平分線交于點。,6ACB的外角平分線所在直

線與NA8C的平分線交于點。，與NA8C的外角平分線交于點E.下列結(jié)論中錯誤的是（）

A

A.NBOC=900+24AB.LD=^A

1?

C."=90°—D.〃=微"

7.（2024秋?富錦市期末）如圖，在^A8C中，N8=46。，ZC=54°,AD平分NBAC,交BC于D,DE//AB,

交AC于E,則N4QK的大小是（）

8.（2024秋?云夢縣期末）如圖，AABC是一塊直角三角板，其中NBAC=30。，直尺的一邊。E經(jīng)過頂點

A.90°B.120°C.135°D.150°

二.填空題（共5小題）

9.（2024秋?臨川區(qū)校級期末）如圖，在△A4C中，。是3c邊上一點，Z1=Z2,Z3=Z4,Z^AC=81°,

則NCAQ的度數(shù)為

10.（2024秋?永壽縣期末）如圖，CE是△A8C的外角NACO的平分線，若/8=35。，ZACE=60°,則NA

的度數(shù)是.

11.（2025?渝中區(qū)校級開學）將一副三角尺按如圖所示的方式擺放（兩條直角邊在同?條直線上.），連接另

外兩個銳角頂點，并測得Nl=40。，則N2的度數(shù)為。.

12.（2024秋?十堰期末）如圖①，歷N為平面鏡，AO,。8分別為入射光線和反射光線，則NAOM=N8OM

如圖②，一束光沿CO的方向射入，經(jīng)過平面鏡04,OA反射后，沿EF方向射出，己知NAEF=40。,

乙4。4=120。，則NCO8的度數(shù)為.

13.（2024秋?海州區(qū)校級期末）如圖，將一副三角板疊放在一起，則圖中Na的度數(shù)是

20252026學年上學期初中數(shù)學人教版（2024）八年級期中必刷?？碱}之

三角形的內(nèi)角與外角

參考答案與試題解析

一,選擇題（共8小題）

題號12345678

答案DBACCDAB

一.選擇題（共8小題）

1.（2024秋?孝義市期末）如圖，在AA8C中，N48C和NAC8的平分線BD,CE相交于點F,NA=7O。,

則N8EC+NBOC的值是（）

A.180°B.185°C.190°D.195°

【考點】三角形內(nèi)角和定理.

【答案】D

【分析】先由三角形的角平分線得+=+再通過三角形的內(nèi)角和求得

ZABC+ZACB=\\Oa,從而有NA8Q+NAC￡=55。，最后通過三角形的外角性質(zhì)和角度和差即可求解.

【解答】解：???N43C和NACB的平分線5。，底相交于點兄

=乙BCD=^/.ABC,乙ACE=乙BCE=^￡.ACB,

+/.ACE=^UABC+^ACB）,

???NA=70。，

/.ZABC+ZACB=\\O°,

NABQ+NACE=55°,

VZBEC=Z4+ZACE,ZBDC=ZABD+ZA,

JNBEC+N8OC=2NA+N4BO+NACE=2X700+55O=195。，

故選：D.

【點評】本題考查了角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，掌握這些知識點的應

用是解題的關(guān)鍵.

2.（2024秋?騰沖市期末）如圖，己知。為4C上一點，NB=N1,ZBAC=7O0,則N2的度數(shù)為（）

【考點】三角形的外角性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】B

【分析】先根據(jù)N8=N1,NB4C=70。得H|N84D+/8=70。，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【解答】解：???/84。=70。，

???NBAO+N1=70。，

VZ?=ZI,

；?NB+/BAD=70。,

??,N2是△ABD的外角，

/.Z2=ZB+ZBAD=70o,

故選：B.

【點評】本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解

答此題的關(guān)鍵.

3.（2024秋?絳縣期末）已知△ABC的三個內(nèi)角度數(shù)比為2：3：4,則這個三角形是（）

A.銳角三角形B.直角三角形

C.鈍角三角形D.無法確定

【考點】三角形內(nèi)角和定理..

【專題】計算題：三角形；運算能力.

【答案】A

【分析】利用三角形的內(nèi)角和定理，求出各角后得結(jié)論.

【解答】解：設(shè)△A8C的三個內(nèi)角度數(shù)分別為：2x、3x、4.1.

則2X+3X+4A=180°.

???x=200.

???△A4C的三個內(nèi)角度數(shù)分別為40。、60。、80。.

V80°<90°,

???該三角形為銳角三角形.

故選：A.

【點評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出三角形各角的度數(shù)是解決本題

的關(guān)鍵.

4.（2024秋?涼州區(qū)校級期末）如圖，在ZiABC中，ZABD=ZDBE=ZEBC,ZACD=ZDCE=ZECB,

若N8EC=145。，則N8。。等于（）

A.100°B.105°C.110°D.115°

【考點】三角形內(nèi)角和定理.

【答案】C

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180。求出NFAd/fa的度數(shù)，然后得到NDAC+NDC%的度數(shù)，

再利用三角形的內(nèi)角和等于180。列式求解即可.

【解答】解：在ABCE中，???N8EC=1中。,

.,.ZFBC+Z￡CB=180°-145°=35°,

/DBE=ZEBC,ZDCE=4ECB,

：.ZDBC+ZDCB=2（NEBC+NECB）=2x35°=70°,

在中，ZZ/DC=180°（ZZ?Z?C+ZDCA?）=180°70°=110°.

故選：C.

【點評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，把兩個角的和看作一個整體進行求解，整體思想的利用是解

題的關(guān)鍵.

5.（2024秋?郴州期末）如圖，在aABC中，NA8C的平分線8E交AC于點O.若NA=60。，ZC=40°,

則NAOE等于（)

A

A.80°B.90°C.100°D.110°

【考點】三角形的外角性質(zhì)；角平分線的定義；三角形內(nèi)角和定理.

【專題】線段、角、相交線與平行線；三角形；運算能力；推理能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NA8C根據(jù)角平分線的定義求出N48E,利用三角形的外角性質(zhì)

即可解答.

【解答】解：???NA=60。，NC=4（）。，

.??180。-60°-40°=80%

???NABC的平分線BE交AC于點D,

???NA8E=NC8E=40。，

???NADE=ZA+ZABE=100°.

故選：C.

【點評】本題考查三角形的外角性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，掌握以上知識點是解題的

關(guān)鍵.

6.（2024秋?漢川市期末）在△ABC中，NABC,NACB的平分線交于點O,NACB的外角平分線所在直

線與N4BC的平分線交于點Q,與N48C的外角平分線交于點￡下列結(jié)論中錯誤的是（）

A

A.Z.BOC=90°+1z?lB.LD=1Z/1

12

C."=90。一★4D.=^E

【考點】三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】D

【分析】由角平分線的定義可得乙。8。+/0(?8=3(/48。+乙水中)，再由三角形的內(nèi)角和定理可求解

48。。=90。+,乙4由角平分線的定義可得4。CF=24AC",結(jié)合三角形外角的額性質(zhì)可判定乙。=

U/1；由三角形外角的性質(zhì)可得NM8C+N8CN=1800+/A,再利用角平分線的定義及三角形的內(nèi)角和

定理可判定"=90。一/乙4；由"=90。一建4的結(jié)果無法推出乙力=紅￡

乙乙O

【解答】解：???/A8C,NACB的平分線交于點O,

???根據(jù)角平分線的定義得，乙ABD=乙OBC=g^ABC,

乙0CB=/-ACO=^ACB,

1

:?"BC+z_0CB=^^Z-ABC+Z.ACB),

???根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，N4+48C+NACB=180。，

???ZABC+ZACB=180°-NA,

「ZBOC+ZOBC+ZOCB=180。，

:?乙BOC=180°-(zOBC+乙OCB)=180°-1x(180°-乙1)=90。+鼻A,

乙乙

,所以結(jié)論A正確，不符合題意；

〈CD平分NACR

AzDCF=|z?lCF,

VZACF=ZABC+ZA,ZDCF=ZOBC+ZD,

Z.D=*4A，

所以結(jié)論8正確，不符合題意；

取A4的延長線于點M,AC的延長線于點N,如圖：

A

D

ZMBC=ZA+ZACB.NBCN=ZA+ZABC,

NACB+NA+NN8C=180°,

NMBC+NBCN=/A+NACB+N4+NA8C=I8()0+N4,

〈BE平分NMBC,CE平分NBCN,

???/MBC=2ZEBC,ZBCN=2ZBCE,

:?乙EBC+乙BCE=90°+|z4,

???根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，NE+NEBC+NBCE=180°,

/.ZE=180°-(NEBC+NBCE)=180。-(90°+|zA)=90°-1zA,

乙乙

所以結(jié)論c正確，不符合題意；

由選項。知乙5=90。-/44,

/.ZA=I8O0-2ZE,無法得到〃=INE,

所以結(jié)論。錯誤，符合題意.

故選：D.

【點評】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，熟練學提角平分線的定義和三角形的外

角性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵.

7.(2024秋?富錦市期末)如圖，在^AOC中，ZZ?=46°,ZC=54°,A。平分NZMC,交BC于D,DE〃AB,

交AC于E,則NAOE的大小是()

A.40°B.45°C.50°D.54°

【考點】三角形內(nèi)角和定理；平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；三角形；幾何直觀.

【答案】A

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出/84C,再根據(jù)角平分線的定義求出N84。，然后根據(jù)兩直線平

行，內(nèi)錯角相等可得

【解答】解：???/B=46。，ZC=54°,

.??N8AC=180。-ZB-ZC=180°-46o-54o=80°,

???4。平分N8AC,

???ZBAD=|ZBAC=1x80°=40°,

-：DE//AB,

ZADE=ZBAD=40°.

故選：A.

【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，熟記性質(zhì)與概念是解題的

關(guān)鍵.

8.（2024秋?云夢縣期末）如圖，△ABC是一塊直角三角板，其中NB4C=30。，直尺的一邊DE經(jīng)過頂點

A,若N/X4c則ND4B的度數(shù)為（）

A.90°B.120°C.135°D.150°

【考點】三角形內(nèi)角和定理；平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力.

【答案】B

【分析】先求得NB4E+ND4C=150。，再根據(jù)NO/1C=248力心求出NB4E的度數(shù)，即可由ND4B=

180°-N84E求解.

【解答】解：ZBAE+ZBAC+ZDAC=\SO°,ZBAC=30°,

NZM￡+30°+NQ4C=180°,

/.ZBAE+ZDAC=150°,

3

\^DAC=^/-BAE,

3

：-LBAE+乙BAE=150°,

2

解得N84E=60。，

，ZDAB=1800-ZBAE=180°-60°=120°,

故選：B.

【點評】本題考查三角形內(nèi)角和定理，解答本題的關(guān)鍵是明碼題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

二.填空題（共5小題）

9.（2024秋?臨川區(qū)校級期末）如圖，在△ABC中，。是4c邊上一點，Z1=Z2,Z3=Z4,ZBAC=81°,

【考點】三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì).

【專題】三角形；運算能力；推理能力.

【答案】48。.

【分析】設(shè)Nl=N2=x,由三角形的外角性質(zhì)得到/3=N1-N2=2x,由三角形內(nèi)角和定理求出NCAQ

=180°-4x,得至IJx+180。-4x=81。，求出％=33。，即可求出CAO的度數(shù).

【解答】解：設(shè)Nl=N2=x,

/.Z3=Zl+Z2=2v,

/.Z4=Z3=2v,

AZC4D=1800-Z3-Z4=180°-4x,

???/l+NC4O=81°,

.,.x+180°-4x=81°,

/.x=33°,

AZ1=33°,

：.ZCAD=ZI3AC-Zl=81°-33°=48°.

故答案為：48。.

【點評】本題考查三角形的外角性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是由以上知識點得到關(guān)于x的方程.

10.（2024秋?永壽縣期末）如圖，CE是△A8C的外角NACZ）的平分線，若/8=35。，NACE=60。，則/A

的度數(shù)是一85。

【考點】三角形的外角性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線：推理能力.

【答案】85。.

【分析】根據(jù)角平分線的定義得到NACO=2NACE=2X6（）O=120。，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)計算即可得

到答案.

【解答】解：VCE是△ABC的外角NAC。的平分線，NACE=60。，

工根據(jù)角平分線的定義，ZACD=2ZACE=2x60°=120°,

???/B=35。，

???根據(jù)三角形外角性質(zhì)，ZA=ZACD-ZB=120°-35°=85°,

則NA的度數(shù)為85。，

故答案為：85。.

【點評】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵.

11.（2025?渝中區(qū)校級開學）將一副三角尺按如圖所示的方式擺放（兩條直角邊在同一條直線上），連接另

外兩個銳角頂點，并測得Nl=40。，則N2的度數(shù)為65。.

【考點】三角形內(nèi)角和定理；余角和補角.

【專題】三角形；運算能力.

【答案】65.

【分析】本題可先根據(jù)三角尺的特征得由相關(guān)角的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和定理求出N2的度數(shù).

【解答】解：如圖，

.*.Z2=180o-40o-75o=65°.

故答案為：65.

【點評】本題考查了三角尺的角度特征，求解出N3的度數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.

12.（2024秋?十堰期末）如圖①，WN為平面鏡，AO,08分別為入射光線和反射光線，則NAOM=N8OM

如圖②，一束光沿C。的方向射入，經(jīng)過平面鏡。8,反射后，沿七少方向射出，已知乙4叮=40。,

NAOB=12（）。，則NCQ8的度數(shù)為20。.

【專題】線段、角、相交線與平行線；三角形；運算能力.

【答案】20°.

【分析】由NAE尸=40°,得NOEO=NAE/=40。，故NEOO=1800-ZAOB-ZDEO=20°,從而NCQ8

=ZEDO=20°.

【解答】解：???乙4"=40。，

：.ZDEO=ZAEF=40Q,

NAOB=120。，

，ZEDO=180°-ZAOB-NDEO=180。-120°-40°=20°,

:./CDB=/EDO=20。；

故答案為：20°.

【點評】本題考查三角形的內(nèi)角和，角的計算，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)已知求出/￡。。=20。.

13.（2024秋?海州區(qū)校級期末）如圖，將一副三角板置放在一起，則圖中Na的度數(shù)是，^.

【考點】三角形的外角性質(zhì).

【專題】三角形；推理能力.

【答案】75。.

【分析】三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，由此即可得到答案.

【解答】解：???/1=45°,Z2=3O°,

/.Za=Zl+Z2=75°.

故答案為：75°.

【點評】本題考查三角形的外角性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.

三,解答題（共2小題）

14.（2024秋?楠橋區(qū)校級期末）圻圖，在4人次7中，人￡）是4人AC的高，AE是N&tC的平分線，K廠是NAAC

的平分線，AE,B/相交于點O,N84C=50。，ZC=70°.

（1）求ND4E的度數(shù)；

（2）求NAOB的度數(shù).

【考點】三角形內(nèi)角和定理.

【專題】線段、角、相交線與平行線.

【答案】（1）5。；

(2)125°.

【分析】（1）由三角形高的定義可得NAZ）C=90。，即可得NCAD=90°?NC=20。，由角平分線的定義

得到ZC/1E=\LBAC=25。，再根據(jù)角的和差關(guān)系即可求解；

（2）利用三角形內(nèi)角和定理可得NA8C=60。，再根據(jù)角平分線的定義可得=2.CAE=\ABAC=

25°,AABF=^ABC=30°,最后由三角形內(nèi)角和定理即可求解.

【解答】解：（1）???4）是邊8c上的高，

：.AD±BC,

JZADC=90°,

???NC4Q=90。-ZC=90°-70°=20%

??FE是N/MC的平分線，NMC=50。，

：.^CAE=^DAC=25°,

ZDAE=ZCAE-ZCAD=25°-20°=5°；

（2）VZ?AC=50°,ZC=70°,

，NABC=180。-50°-70。=60。，

TAE平分NB4C,8/平分NA8C,

：.￡.BAE=/-CAE=IABAC=25°,乙ABF=鼻ABC=30°,

/.NAO8=180°-/BAE-ZABF=180°-25°-30°=125°.

【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形角平分線和高的定義，直角三角形的性質(zhì)，掌握以上知

識點是解題的關(guān)鍵.

15.（2024秋?涼州區(qū)校級期末）如圖，點。在A8上，點上在AC上，BE,CO相交于點O.

（1）若N4=50。，NBOD=70。,ZC=25°,求NB的度數(shù);

（2）試猜想N8OC與NA+NB+NC之間的關(guān)系，并證明你的猜想.

【考點】三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理.

【專題】三角形；推理能力.

【答案】(1)35。；

(2)N40C=NA+N8+NC,證明見解答過程.

【分析】(I)根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)；

(2)根據(jù)三角形的外角性質(zhì)證明即可.

【解答】解：(1)VZA=50°,ZC=25°,

???N3OO=N4+NC=75。，

AZB=180°-ZBDO-ZBOD=180°-75°-70°=35°：

(2)猜想/8OC=NA+/8+/C,

理由如下：ZBDO=ZA+ZC,NBOC=NBD()+NB,

：.ZBOC=NA+/B+NC.

【點評】本題考查的是三角形的外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，熟記三角形的一個外角等于和它不相鄰

的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵.

考點卡片

1.角平分線的定義

（I）角平分線的定義

從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線.

（2）性質(zhì)：若0C是NA08的平分線

貝叱A0C=N80C=^ZAO