專題04期中預(yù)測(cè)模擬卷02

考試范圍：1-4章；考試時(shí)間：120分鐘：總分：150分

注意事項(xiàng)：

1.答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息

2.請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上

第I卷（選擇題）

評(píng)卷入得分

一、單選題

1.中國(guó)人很早開(kāi)始使用負(fù)數(shù)，中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》的“方程”一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次

正式引入負(fù)數(shù).如果收入50元記作+50元,那么-20元表示（)

A.支出20元B.收入20元C.支出80元D.收入80元

2.下列運(yùn)算正確的是)

A.2a-a=2B.2Q+3b=5abC.D.a-(b-c')=a-b-c

3.54表示的意義是（)

A.5+5+5+5B.5x5x5x5C.4x5D.4x4x4x4x4

4.下列方程的解是x=-2的是（）

11

A.3+2x=5+xB.x4-2=0C.-3x=-5D.—X=—

24

5.多項(xiàng)式3+4xy2-5%2y+6%3y2的次數(shù)為()

A.3B.4C.5D.6

6.據(jù)《人民日?qǐng)?bào)》3月12日電，世界知識(shí)產(chǎn)權(quán)組織近日公布數(shù)據(jù)顯示,2023年,全球PCT（《專利

合作條約》）國(guó)際專利申請(qǐng)總量為27.26萬(wàn)件，中國(guó)申請(qǐng)量為69610件,是申請(qǐng)量最大的來(lái)源國(guó).數(shù)

據(jù)69610用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.6961X10B.696.1x102C.6.961x104D.0.6961x105

7.下列四個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是1）

A.-|-2|B.(—2)2C.-(-2)D.

8.若稱不+43y與3a4b6是同類(lèi)項(xiàng)，則3y3一4/y-4y3+2爐、的值為（）.

A.-40B.40C.-24D.24

9.有理數(shù)小人在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列各式成立的是（）

b

-2-I0I2

A.a>—1C.-b<1D.㈤<\b\

1().觀察下列等式：7°=1,71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,根據(jù)其中

的規(guī)律可得7。+71+72+…+72024的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是（）

A.0B.1C.7D.8

第II卷（非選擇題）

評(píng)卷人得分

11.已知有理數(shù)。在數(shù)軸上的位置如圖所示，則一a3.（填“>”、"V”或“=”）

a

II，Ij

-3-2-10123

12.比較大?。ㄌ顚?xiě)“〉”或"V"）：-I_____

B9

13.寫(xiě)出一個(gè)系數(shù)為-2,次數(shù)為4,只含字母弟），的單項(xiàng)式:.

14.用四舍五入法取近似值為3.30,那么這個(gè)數(shù)精確到位.

15.定義:對(duì)于一個(gè)數(shù)x,我們把印稱作x的相伴數(shù):若xN0,則團(tuán)=x-1；若xV0,則團(tuán)=x+1.例

[1.5]=0.5,[-2]=-1；已知當(dāng)a>0,「V0時(shí)有[a]=[b]+2,則代數(shù)式（b-。產(chǎn)-3a+3b的值

為.

16.“幻方”最早記載于春秋時(shí)期的《大戴禮》中，現(xiàn)將1、2、3、4、5、7、8、9這8個(gè)數(shù)字填入如

圖1所示的“幻方”中，使得每個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和都與中間正方形四個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之

和相等.現(xiàn)有如圖2所示的“幻方”，則（x-y）m-n的值是

圖2

評(píng)卷人得分

二、解答題

17.在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“〈”連接起來(lái)（注意：用原數(shù)形式表達(dá)）.—|—3|,—2,（-1）2,

0,-（-2.5）.

」」」」」」」」」」」?

-5-4-3-2-1012345

18.計(jì)算:

(1)(+16)+(-29)—(—7)—(+11)+(+9);

(2)-16+8+(-2)2-(-4)x(-3)：

(3)(-32)X(±+|-±)；

(4)-24+|3-4|-2x(-1)2仇6.

19.已知A=3m2+5n+10?A+B=4m2—3n+2.

(1)求8的表達(dá)式：

(2)若加，〃滿足|m—3|+(n+2)2=0,求8的值.

20.先化簡(jiǎn)，再求值：)+：(12m—ISmn-^n2)-6倡血+刎九其中m=-2022,n=1

21.根據(jù)數(shù)軸，解決下列問(wèn)題.

illill1A

-2b-10a12

⑴比較：a-b0(填寫(xiě)“>、=、v")：

(2)判斷正負(fù)，用“〉”或“v”填空：b+30,a-40,a+b-20：

(3)化簡(jiǎn)：|b|+|b+3|-|a-4|4-|a+b-2|.

22.定義：若Q+b=m，則禰〃與〃是關(guān)于加的平衡數(shù).

例如：若Q+b=3,則稱〃與人是關(guān)于3的平衡數(shù).

⑴①一2與是關(guān)于3的平衡數(shù)；

②4-%與是關(guān)于3的平衡數(shù).(用含x的代數(shù)式表示).

(2)若a=2x2-3(x2+x)+4,b=5%-[3x-(x+x2)+1],判斷。與。是否是關(guān)于0的平衡數(shù)，

并說(shuō)明理由.

23.小語(yǔ)家新買(mǎi)了一套商品房,其建筑平面圖如圖所示，其中b<Q(單位：米).

府房2

.2

衛(wèi)

生

間

客廳4

臥室

臥室

b------?

⑴這套住房的建筑總面積是平方米；(用含〃的式子表示)

(2)當(dāng)Q=5,6=4時(shí)，求出小語(yǔ)家這套住房的具體面積.

(3)地面裝修要鋪設(shè)地磚或地板，小語(yǔ)家對(duì)各個(gè)房間的裝修都提出了具體要求，明確了選用材料的品

牌.以及規(guī)格、品質(zhì)要求.現(xiàn)有兩家公司按照要求拿出了裝修方案，兩個(gè)方案中詵用的材料品牌、規(guī)格、

品質(zhì)完全一致，但報(bào)價(jià)不同；甲公司：客廳地面每平方米240元，書(shū)房和臥室地面每平方米220元，

廚房地面每平方180元，衛(wèi)生間地面每平方米150元；乙公司：全屋地面每平方米210元；請(qǐng)你幫助小

語(yǔ)家測(cè)算一下選擇哪家公司比較合算，請(qǐng)說(shuō)明理由.

24.已知：〃是最小的正整數(shù)，且小滿足“-5)2+口+力|=0,請(qǐng)回答問(wèn)題：

ABC

-------1-------1-----------------1-------->

⑴請(qǐng)直接寫(xiě)出。、氏c的值：

a=b=c=；

(2)〃、b、。所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C,點(diǎn)。為一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x,點(diǎn)P在-1到1之間運(yùn)動(dòng)時(shí)

(即—時(shí))，請(qǐng)化簡(jiǎn)式子：忱+1|-|無(wú)一1|(請(qǐng)寫(xiě)出化簡(jiǎn)過(guò)程)；

⑶在(1)(2)的條件下，點(diǎn)4、B、C開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A以每秒I個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)

動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)8和點(diǎn)。分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)，秒鐘過(guò)后，

若點(diǎn)8和點(diǎn)。之間的距離表示為BC,點(diǎn)4和點(diǎn)8之間的距離表示為請(qǐng)問(wèn)：8。-力8的值是否隨

著時(shí)間/的變化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由：若不變，請(qǐng)求其值.

25.已知在數(shù)軸上，一動(dòng)點(diǎn)Q從原點(diǎn)。出發(fā)，沿著數(shù)軸以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度來(lái)回移動(dòng)，第1次移

動(dòng)是向右移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，第2次移動(dòng)是向左移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，第3次移動(dòng)是向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度,

第4次移動(dòng)是向左移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度，第5次移動(dòng)是向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，…….

⑴求出2.5秒鐘后動(dòng)點(diǎn)Q所在的位置；

(2)第7次移動(dòng)后，點(diǎn)Q在表示數(shù)的位置上，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為s；

⑶第九次移動(dòng)后，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間為s,當(dāng)日為奇數(shù)時(shí)，點(diǎn)Q在表示數(shù)的位置上；當(dāng)九為偶數(shù)

時(shí)，點(diǎn)Q在表示數(shù)的位置上；

⑷如果在數(shù)軸上有一個(gè)定點(diǎn)4且4與原點(diǎn)。相距48個(gè)單位長(zhǎng)度，問(wèn)：動(dòng)點(diǎn)Q從原點(diǎn)出發(fā)，可能與4重

合，若能，則第一次與點(diǎn)/重合需要多長(zhǎng)時(shí)間？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

專題04期中預(yù)測(cè)模擬卷02

考試范圍：1-4章；考試時(shí)間：120分鐘；總分：150分

注意事項(xiàng)：

1.答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息

2.請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上

第I卷（選擇題）

評(píng)卷入得分

1.中國(guó)人很早開(kāi)始使用負(fù)數(shù)，中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》的“方程”一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次

正式引入負(fù)數(shù).如果收入50元記作+50元，那么-20元表示（）

A.支出20元B.收入20元C.支出80元D.收入80元

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】正負(fù)數(shù)的意義

【分析】本題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，明確正數(shù)為收入，對(duì)應(yīng)負(fù)數(shù)即為支出，進(jìn)而求解.

【詳解】解：根據(jù)題意收入50元記作+50元，那么-20元記作支出2（）元.

故選：A.

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.2a-a=2B.2a+3b=5Q6C.a2+a2=2a2D.a-（b-c'）=a-b-c

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】合并同類(lèi)項(xiàng)、去拈號(hào)

【分析】本題考杳了合并同類(lèi)項(xiàng)，掌握合并同類(lèi)項(xiàng)法則是解決本題的關(guān)鍵.先判斷是否是同類(lèi)項(xiàng)，再

按合并同類(lèi)項(xiàng)的法則合并，可得結(jié)論.

【詳解】解：A、2Q—Q=Q42,故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、2a與3b不是同類(lèi)項(xiàng)，不能和減，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、a2+a2=2a2,計(jì)算正確，符合題意；

D、a-（b-c）=a-b+c,計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意：

故選：B.

3.54表示的意義是（）

A.5+54-5+5B.5x5x5x5C.4x5D.4x4x4x4x4

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)騫的概念理解

【分析】本題考查有理數(shù)乘方的意義，根據(jù)有理數(shù)乘方的定義即可解答.

【詳解】54表示的意義是5x5x5x5.

故選；B.

4.下列方程的解是％=-2的是（）

A.3+2x=5+xB.%+2=0C.-3x=-5D.=i

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次方程（一）——合并同類(lèi)項(xiàng)與移項(xiàng)

【分析】本題考查了解一元一次方程，分別解每個(gè)一元一次方程，判斷即可得出答案，熟練掌握一元

一次方程的解法是解此題的關(guān)輯.

【詳解】解：A、方程3+2%=5+%的解是％=2,故此選項(xiàng)不符合題意；

B、方程X+2=0的解是％=-2,故此選項(xiàng)符合題意；

C、方程-3、=-5的解是％=（故此選項(xiàng)不符合題意：

D、方程一;％的解是％=-=,故此選項(xiàng)不符合題意；

242

故選:B.

5.多項(xiàng)式3+4盯2-5%2y+6%3y2的次數(shù)為（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)或次數(shù)

【分析】本題考杳了多項(xiàng)式次數(shù)的概念；根據(jù)”多項(xiàng)式的次數(shù)為多項(xiàng)式內(nèi)，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)”即可

得出答案.

【詳解】解:多項(xiàng)式3+4秒2-5/y+6%3y2的次數(shù)為3+2=5,

故選：C.

6.據(jù)《人民日?qǐng)?bào)》3月12日電，世界知識(shí)產(chǎn)權(quán)組織近日公布數(shù)據(jù)顯示，2023年，全球PCT（《專利

合作條約》）國(guó)際專利申請(qǐng)總量為27.26萬(wàn)件，中國(guó)申請(qǐng)量為69610件，是申請(qǐng)量最大的來(lái)源國(guó).數(shù)

據(jù)69610用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.6961X10B.696.1x102C.6.961x104D.0.6961x105

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的數(shù)

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義解答，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為QX10'的形式，其中1<|a|<10,n

為整數(shù)，確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位

數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

本題考杳了科學(xué)記數(shù)法，熟悉科學(xué)記數(shù)法概念是解題的關(guān)鍵.

【詳解】69610=6.961x104

故選：C.

7.下列四個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是()

A.-|-2|B.(-2)2C.-(-2)D.-22

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】化簡(jiǎn)多重符號(hào)、求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值、有理數(shù)大小比較、有理數(shù)的乘方運(yùn)算

【分析】本題考查有理數(shù)的人小比較，將各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算后，根據(jù)正數(shù)＞0＞負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小,

絕對(duì)值大的反而小進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：一|一2|=-2,(-2產(chǎn)=4,-(-2)=2,-22=-4

???—2?最小,

故選：D.

8.若;06+汕3y與3a4b6是同類(lèi)項(xiàng),則3y3_4/3y_4y3+2%3y的值為().

A.-40B.40C.-24D.24

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】合并同類(lèi)項(xiàng)、已知司類(lèi)項(xiàng)求指數(shù)中字母或代數(shù)式的值、整式的加減運(yùn)算

【分析】根據(jù)題意和同類(lèi)項(xiàng)的定義得解得，仁：,2,化簡(jiǎn)3y3一a3y-4y3+2%3y后,

再將｛/代入進(jìn)行計(jì)算即可得.

【詳解】解：??《。6+43^與3a4匕6是同類(lèi)項(xiàng)，

,(6+x=4

3y=6

解得，,

3y3_4x3y-4y3+2x3y=-y3-2x3y

原式二—23—2x(-2)3x(—2)

=-8+32

=24,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了同類(lèi)項(xiàng)，整式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握同類(lèi)項(xiàng)的定義，正確計(jì)算.

9.有理數(shù)小人在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列各式成立的是()

a.a■1.b■■?

-2-I012

A.a>1B.a>bC.b<1D.|a|<|b|

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)、絕對(duì)值的意義

【分析】根據(jù)數(shù)軸上小〃的位置判斷式子即可；

【詳解】解：由數(shù)軸上小人位置可知，一2<QV-1,0<b<1,

QV—1,|ti|>\b\t-b<1

a<—b.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷式子，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.

10.觀察下列等式：7°=1,71=7,72=49,73=343,74=2401,=16807,…，根據(jù)其中

的規(guī)律可得7。+7]+72+…+72。24的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是（）

A.0B.1C.7D.8

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)字類(lèi)規(guī)律探索

【分析】本題考查了數(shù)字的規(guī)律探究.根據(jù)題意尋找規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

由題意知，當(dāng)九為非負(fù)整數(shù)時(shí),7"的末位數(shù)字依次為1、7、9、3且每4個(gè)為1個(gè)循環(huán)，由1+7+9+3=0,

2024+1=4x506+1,求解作答即可.

【詳解】解：由題意知，當(dāng)幾為非負(fù)整數(shù)時(shí)，7”的末位數(shù)字依次為1、7、9、3且每4個(gè)為1個(gè)循環(huán)，

71+7+9+3=0,2024+1=4x506+1,

：.7°+71+72+???+72。24的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字為[,

故選:B.

第II卷（非選擇題）

評(píng)卷人得分

11.已知有理數(shù)。在數(shù)軸上的位置如圖所不，則一a3.（填“>”、"V”或“=”）

-3-2-10123

【答案】<

【知識(shí)點(diǎn)】利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小、相反數(shù)的定義

【分析】結(jié)合數(shù)軸得出。的符號(hào)，再根據(jù)相反數(shù)的定義即可得到-Q的值.

【詳解】解：由數(shù)軸可知，-2VQV-1,

Al<-a<2,

A-a<3

故答案：v.

【點(diǎn)睛】本題主要考查相反數(shù)和數(shù)軸，根據(jù)數(shù)軸得到數(shù)的正負(fù)和比較大小是解題的關(guān)鍵.

12.比較大?。ㄌ顚?xiě)“〉”或“V"）：-I_____

o9

【答案】>

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)大小比較

【分析】利用兩個(gè)負(fù)數(shù)相比較，絕對(duì)值大的反而小，解答即可.

故答案為：>.

【點(diǎn)睛】本題考查了兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，熟練掌握比較法則是解題的關(guān)鍵.

13.寫(xiě)出一個(gè)系數(shù)為-2,次數(shù)為4,只含字母x,y的單項(xiàng)式:.

【答案】-2x3y/-2x2y2/-2y3x

【知識(shí)點(diǎn)】寫(xiě)出滿足某些特征的單項(xiàng)式

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的定義直接寫(xiě)出即可.

【詳解】解：由題意可得，

???系數(shù)為一2,次數(shù)為4,只含字母工，），，

.?.單項(xiàng)式為：—2x3y或—2%2y2或—2y3%,

故答案為：-2x3y或-2%2y2或一2y3%.

【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式的定義：數(shù)字與字母的積叫單項(xiàng)式，數(shù)字是單項(xiàng)式的系數(shù)，字母指數(shù)和是單

項(xiàng)式的次數(shù).

14.用四舍五入法取近似值為3.30,那么這個(gè)數(shù)精確到位.

【答案】百分

【知識(shí)點(diǎn)】指出一個(gè)近似數(shù)精確到哪一位

【分析】確定0所在的數(shù)位，即可.

【詳解】解：用四舍五入法取近似值為3.30,那么這個(gè)數(shù)精f角到百分位，

故答案為：百分.

【點(diǎn)睛】本題考查近似數(shù)的精確值.熟練掌握數(shù)位的確定方法，是解題的關(guān)鍵.

15.定義:對(duì)于一個(gè)數(shù)x,我們把[出稱作工的相伴數(shù):若％之0,則[盼=1；若%V0,則[幻=X+1.例

[1.5]=0.5,[-2]=-1；己知當(dāng)Q>0,b<0時(shí)有[a]=g]+2,則代數(shù)式（b-a）?-3a+3b的值

為.

【答案】4

【知識(shí)點(diǎn)】已知式子的值，求代數(shù)式的值

【分析】由相伴數(shù)的定義分別計(jì)算［可，仍］的值，再計(jì)算力-。=-4,最后利用整體思想解題.

【詳解】解：根據(jù)題意得，Q-1=6+1+2,則b-a=-4,

(b—Q)2—3(1+3b=(b—Q)2+3(b—a)=16-12=4.

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題考查新定義計(jì)算、已知式子的值，求代數(shù)式的值，理解題意是解題關(guān)鍵.

16.“幻方”最早記載于春秋時(shí)期的《大戴禮》中，現(xiàn)將1、2、3、4、5、7、8、9這8個(gè)數(shù)字填入如

圖1所示的“幻方”中，使得每個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和都與中間正方形四個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之

和相等.現(xiàn)有如圖2所示的“幻方”，則的值是.

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的乘方運(yùn)算

【分析】設(shè)中間四個(gè)的右上的數(shù)字為P，左下的數(shù)字為小根據(jù)題意可知：％+2+p=y-l+p,九十

2+q=m-l+q,變形可得：x-y=-3,m-n=3,即可求出(％-、嚴(yán)-71的值.

【詳解】解：設(shè)中間四個(gè)的右上的數(shù)字為P，左下的數(shù)字為q,

???根據(jù)題意可知：x+2+p=y-l+p,n+2+q=m-l+q,

，將上式變形可得：x-y=-3,m-n=3,

/.(x-y)m-n=(-3)3=-27,

故答案為：—27.

【點(diǎn)睛】本題考查了幻方的特征和應(yīng)用和有理數(shù)的乘方的運(yùn)算，理解題目中幻方的概念并求出％-y,

的值是解答本題的關(guān)鍵.

評(píng)卷人得分

-----------------三、解答題

17.在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“V”連接起來(lái)(注意：用原數(shù)形式表達(dá)).-|-3|1-2,(-1)2,

0,-(-2.5).

-5-4-3-2T012345

【答案】數(shù)釉見(jiàn)解析，-|-3|<-2<0<(-1)2<-(-2.5)

【知識(shí)點(diǎn)】用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)、利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小、求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值、有理數(shù)的乘

方運(yùn)算

【分析】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，在數(shù)軸上表示數(shù)的方法，解題的關(guān)鍵是首先根據(jù)在

數(shù)軸上表示數(shù)的方法，在數(shù)軸上表示出所給的各數(shù)；然后根據(jù)當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊

的數(shù)大，把這些數(shù)由小到大用“V”號(hào)連接起來(lái)即可.

【詳解】解：-|-3|=-3,(-1)2=1,-(-2.5)=2.5,

如圖所示：

-|-3|-20(-1)2-(-2.5)

-?-----1----?—???---?-----------1------1~>

-5-4-3-2-1012345

用“V”連接為：-|-3|<-2<0<(-1)2<-(-2.5).

18.計(jì)算：

(1)(+16)+(-29)—(—7)—(+11)+(+9)；

(2)-16+8+(一2尸-(-4)x(-3)；

(3)(-32)x(±+i-±)；

(4)-24+|3-4|-2x(-1)2006

【答案】(1)一8；

(2)-11；

(3)-5；

⑷一17.

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)乘法運(yùn)算律、含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算

【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的加減法即可求解；

(2)先算乘方，再算乘除，最后算加減即可；

(3)根據(jù)有理數(shù)的乘法分配律及加減法即可求解；

(4)先算乘方及絕對(duì)值，再算乘除，最后算加減即可；

本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，乘法分配律，含有乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算以及絕對(duì)值，掌握掌握

運(yùn)算法則解題的關(guān)鍵.

【詳解】(I)解：原式=16-29+7-11+9

=-8；

(2)解；原式=118:412

=-1+2-12

=-11；

(3)解：原式=(-32)x土+(-32)x二—(―32)x2

16832

=-2-4+1

=-5；

(4)解：原式=-16+1-2

=-17.

19.已知/=3m2+5n+10,A+B=4m2-3n+2.

⑴求B的表達(dá)式；

(2)若〃?，〃滿足—3|+(九+2產(chǎn)=0,求8的值.

【答案】(Dm?—8幾一8

⑵17

【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值非負(fù)性、已知字母的值，求代數(shù)式的值、整式的加減運(yùn)算

【分析】(1)列式計(jì)算可得B;

(2)利用絕對(duì)值的非負(fù)性及偶次方的非負(fù)性求出加、〃的值，代入計(jì)算可得8的值.

【詳解】(1)解：B=A+B-A

=4m2-3n+2-(3m2+5n+10)

=m2-8n-8；

(2)V|m-3|+(n+2)2=0,

，，〃-3=0,〃+2=0,

解得〃?=3,〃=-2,

/.B=m2-8n-8=32-8x(-2)-8=17.

【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減計(jì)算，已知字母的值求式子是值，絕對(duì)值的非負(fù)性及偶次方的非負(fù)性，

正確掌握整式加減的計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.

20.先化簡(jiǎn)，再求值：+1(127n-157nM-1n-6信m+gmn其中m=-2022,n=

【答案】6m—12mn,0

【知識(shí)點(diǎn)】整式的加減中的化笥求值

【分析】先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)，然后把m=-2022,n二3弋入化簡(jiǎn)后的結(jié)果，即可求解.

【詳解】解：原式=：機(jī)+87n—10"m-3712-9771-2671+3M,

15,

=-zn+87n--m-lOznn-2mn-3n“+3nz

22

=6m—12mn

當(dāng)m=-2022,n=:時(shí)

原式=6x(-2022)-12x(-2022)x

=-6x2022+6x2022,

=0.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式加減中的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握整式加減混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

21.根據(jù)數(shù)軸，解決下列問(wèn)題.

,II111I

-2b-10a12

(I)比較：a-h0(填寫(xiě)“>、二、v")：

(2)判斷正負(fù)，用“〉”或"V”填空：b+30,a-40,a+b-20；

(3)化簡(jiǎn):|b|+|b+3|-|a-4|+|a+b-2|.

【答案】⑴〉;

(2)>,<,<；

(3)1-b.

【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)、化簡(jiǎn)絕對(duì)值、合并同類(lèi)項(xiàng)

【分析】(1)根據(jù)數(shù)軸得：-2vbv-l,0<a<l,即可判斷；

(2)先判斷出a,b的范圍，再根據(jù)不等式的性質(zhì)運(yùn)算進(jìn)行判斷；

(3)先判斷出/)<O,b+3>0,Q-4vO,a+b-2vO,再進(jìn)行絕對(duì)值化簡(jiǎn).

【詳解】(I)解：根據(jù)數(shù)軸得：一2VbV-1<0<Q<1,

u—b>0,

故答案為：>;

(2)解：???-2<b<-1,

—2+3<b+3<-1+3,

1</?+3<2,

.'./?+3>0,

v0<tz<1?

0-4<a-4<l-4,

???4<a—4<3,

a-4<0,

v-2<b<-1,0<a<1,

???—2Va+/?V0,

-4<a+b—2<—2,

二。+匕-2V0,

故答案為：>，<，<;

(3)解：???-2VbV-1V0VQ<1,

bv0,b+3>0,a-4<0,a+b-2<0,

|b|+|b+3|-|a-4|+|a+d-2|

=-b4-b4-3+(a—4)—(a4-b—2)

=3+a—4—a—b+2

=l-b.

【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸比較數(shù)的大小，判斷不等式的符號(hào)，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，合并同類(lèi)項(xiàng)，解題的關(guān)鍵

是利用數(shù)形結(jié)合的思想求解.

22.定義：若a+b=m,則稱。與〃是關(guān)于加的平衡數(shù).

例如：若a+6=3,則稱。與力是關(guān)于3的平衡數(shù).

⑴①一2與是關(guān)于3的平衡數(shù)；

②4一》與是關(guān)于3的平衡數(shù).(用含x的代數(shù)式表示).

222

(2)若Q=2x-3(x+x)+4,b=5x-[3x-(x+x)+1],判斷a與b是否是關(guān)于0的平衡數(shù)，

并說(shuō)明理由.

【答案】(1)①5②1

(2)a與b不是關(guān)于0的平衡數(shù).

【知識(shí)點(diǎn)】整式加減的應(yīng)用

【分析】(I)①根據(jù)平衡數(shù)的定義列式計(jì)算即可；②根據(jù)平衡數(shù)的定義列式計(jì)算即可；

(2)首先去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)化簡(jiǎn)a,b,然后計(jì)算a+b的值即可進(jìn)行判斷.

【詳解】(1)解：①???3-(-2)=5,

???一2與5是關(guān)于3的平衡數(shù)；

②言一(4一%)=3—4+x=x-1,

A4-%與％-1是關(guān)于3的平衡數(shù);

故答案為：5,K1;

(2)解：a=2x2-3a2+%)+4=2x2-3x2-3x4-4=-x2-3x+4,

b=5x—[3x—(x+x2)+1]=5x-3x+x+%2—1=x2+3x-1,

a4-b=-x2-3%+4+x24-3x-1

=3,

V3H0,

與力不是關(guān)于。的平衡數(shù).

【點(diǎn)睛】本題考查了整式加減的實(shí)際應(yīng)用，正確理解平衡數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

23.小語(yǔ)家新買(mǎi)了一套商品房，其建筑平面圖如圖所示，其中b<a(單位：米).

房

2

衛(wèi)

房

書(shū)

生

客

廳

間

⑴這套住房的建筑總面積是平方米；(用含。、〃的式子表示)

(2)當(dāng)a=5,b=4時(shí)，求出小語(yǔ)家這套住房的具體面積.

(3)地面裝修要鋪設(shè)地磚或地板，小語(yǔ)家對(duì)各個(gè)房間的裝修都提出了具體要求，明確了選用材料的品

牌以及規(guī)格、品質(zhì)要求.現(xiàn)有兩家公司按照要求拿出了裝修方案，兩個(gè)方案中選用的材料品牌、規(guī)格、

品質(zhì)完全一致，但報(bào)價(jià)不同；甲公司：客廳地面每平方米240元，書(shū)房和臥室地面每平方米220元，

廚房地面每平方180元，衛(wèi)生間地面每平方米150元；乙公司：全屋地面每平方米210元；請(qǐng)你幫助小

語(yǔ)家測(cè)算一下選擇哪家公司比較合算，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)(11。+56+15)

(2)90平方米

(3)選擇乙公司比較合算.理由見(jiàn)解答

【知識(shí)點(diǎn)】用代數(shù)式表示式、已知字母的值，求代數(shù)式的值、整式加減的應(yīng)用

【分析】(1)根據(jù)圖形，可以用代數(shù)式表示這套住房的建筑總面積；

(2)將a=5,b=4代入(1)中的代數(shù)式即可求得小語(yǔ)家這套住房的具體面積：

(3)根據(jù)住房的面積x每平方米的單價(jià)計(jì)算出甲公司和乙公司的錢(qián)數(shù)，即可得到結(jié)論.

【詳解】(1)解；山題意可得；這套住房的建筑總面積是：

(2+4+5)xa+(5-1+1)xb+(3+2)x(4-1)=(Ila+5b+15)平方米，

即這套住房的建筑總面積是(11a+5b+15)平方米.

故答案為：(11a+56+15)；

(2)當(dāng)Q=5,b=4時(shí),

Ila+5b+15=11x5+5x4+15=55+20+15=90(平方米).

答：小語(yǔ)家這套住房的具體面枳為90平方米；

(3)選擇乙公司比較合算.理由如下：

甲公司的總費(fèi)用：

4ax240+(5a+5b)x220+2Qx180+9x220+6x150

=960a+1100a+1100/?+360a+1980+900

=(2420a+11006+2880)(元),

乙公司的息費(fèi)用：

(Ila+5b+15)x210=(2310a+1050b+3150)(元)，

2420a+1100b+2880-(2310a+1050b+3150)=(110a+50b-270)(元)，

,?a>b>2,

:.50b>100,110a>220,

:.110a+50b-270>0,

所以選擇乙公司比較合算.

【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式、代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式，求出相應(yīng)

的代數(shù)式的值.

24.已知：〃是最小的正整數(shù)，且。、/2滿足“-5)2+|。+川=0,請(qǐng)回答問(wèn)題：

----A1-----1B----------C1----->

⑴請(qǐng)直接寫(xiě)出a、b、c的值；

a=b=c=；

(2)a、氏c所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C,點(diǎn)P為一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x,點(diǎn)。在-1到1之間運(yùn)動(dòng)時(shí)

(即一1工％41時(shí))，請(qǐng)化簡(jiǎn)式子：|x+l|-|x-l|(請(qǐng)寫(xiě)出化簡(jiǎn)過(guò)程)；

⑶在(1)(2)的條件下，點(diǎn)A、8、C開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A以每秒I個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)

動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)。分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)，秒鐘過(guò)后，

若點(diǎn)B和點(diǎn)。之間的距離表示為BC,點(diǎn)A和點(diǎn)8之間的距離表示為A8.請(qǐng)問(wèn)：8C—AB的值是否隨

著時(shí)間/的變化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求其值.

【答案】(l)a=-l,b=1,c=5

(2)2x

⑶不變，值為2,理由見(jiàn)解析

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離、數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題、化簡(jiǎn)絕對(duì)值、絕對(duì)值非負(fù)性

【分析】本題考查了絕對(duì)值的應(yīng)用，數(shù)軸上表示有理數(shù)，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離：

(1)根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性進(jìn)行作答即可；

(2)根據(jù)—1WXW1,則|x+l|=x+l,\x-l\=-x+l,即可作答；

(3)先用t的代數(shù)式表示點(diǎn)A,點(diǎn)8,然后得到8c=3￡+4,AB=3t+2,然后得到BC-力8=

(3t+4)-(3t+2)=2,即可作答.

正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：因?yàn)椤ㄊ亲钚〉恼麛?shù)，

所以b=l,

因?yàn)?c—5)2+|a+b|=0,

所以c-5=0,Q+b=0

即c=5,a=-1；

(2)解：因?yàn)?1<x<1

所以優(yōu)+1|=%+1,1%—1|=-%+1,

則|%+1|一k