2025-2026學(xué)年上學(xué)期初中數(shù)學(xué)人教版七年級期中必刷?？碱}之列代數(shù)式

表示數(shù)量關(guān)系

一.選擇題（共8小題）

1.（2024秋?白河縣期末）下面每個選項中的兩種量成反比例關(guān)系的是（）

A.路程一定，速度和時間

B.圓柱的高一定，體積和底面積

C.被減數(shù)一定，減數(shù)和差

D.三角形的底邊一定，它的面積與這條邊上的高

2.（2024秋?昭陽區(qū)期末）如圖，池塘邊有一塊長為〃，寬為/川向長方形土地，現(xiàn)將其余三面留出寬都是2

的小路，中間余下的長方形部分做花園，在花園四周做柵欄，則柵欄的長為（）

A.2a+2b-12B.a+2b-6C.2a+b-6D.2a+2h-6

3.（2024秋?昭陽區(qū)期末）某商店舉辦促銷活動，促銷的方法是將原價為x元的衣服以（右工+4）元出售,

則下列關(guān)于代數(shù)式（存匯+4）的含義描述正確的是（）

A.原價加上4元后再打7折

B.原價打7折后再加上4元

C.原價加上4元后再打3折

D.原價打3折后再加上4元

4.（2024秋?鹽邊縣期末）如圖，把四個長為用寬為〃的小長方形按圖①和圖②兩種方式分別拼在一個

大長方形和一個正方形上，其中未被覆蓋的部分用陰影部分表示.已知大長方形的寬（豎直邊長）與正

方形的邊長相等，則圖①中陰影部分的周長為（）

①②

A.6〃B.〃?+6〃C.12nD.2m+12n

5.（2024秋?隆陽區(qū)期末）隨著旅游業(yè)的爆火，保山劭掘小鎮(zhèn)旅游景區(qū)成為眾多游客的打卡里地，國慶假

期第一天網(wǎng)絡(luò)預(yù)約游客〃?人，第二天網(wǎng)絡(luò)預(yù)約的游客人數(shù)比第一天的2倍少200人，則代數(shù)式;“2〃?-200”

表示的意義是（）

A.第一天比第二天多預(yù)約的人數(shù)

B.第二天比第一天多預(yù)約的人數(shù)

C.兩天網(wǎng)絡(luò)一共預(yù)約的人數(shù)

D.第二天網(wǎng)絡(luò)預(yù)約的人數(shù)

6.（2025?徐州模擬）如圖，小州把紙杯整齊地疊放在一起，若3個紙杯的高度為%,〃?，8個紙杯的高度為

14c/n,則將〃個這樣的紙杯疊放在一起，其高度為（）

A.（n+6'）cmB.（n+7）cmC.（2〃+6）cmD.（2〃+7）cm

7.（2024秋?齊河縣期末）下列各選項的兩個量成反比例關(guān)系的是（）

A.完成一項定量的工作，工作時間和工作效率

B.進(jìn)價〃元的地球儀，售價和利潤

C.正方形的周長和邊長

D.圓柱體的底面不變，體積和高

8.（2024秋?靖邊縣期末）當(dāng)總價一定時，單價和數(shù)量（）

A.成正比例關(guān)系B.不成比例關(guān)系

C.成反比例關(guān)系D.以上都不對

二.填空題（共5小題）

9.（2024秋?隆陽區(qū)期末）小明爸爸經(jīng)營一家民宿，提供4,B兩種不同類型的套房供游客選擇.其中A

種套房共有5間，8種套房共有7間，4種套房每間每晚房費a元，8種套房每間每晚房費比A種套房

每間每晚房費高出20%.若某天民宿所有套房均被預(yù)定，該天民宿的總收入是元（用含

。的代數(shù)式表示）.

10.（2024秋?昭陽區(qū)期末）某段公路全長s加,原計劃每天施工同府,實際每天比原計劃多修了2加?，實

際比計劃少用天.

II.（2024秋?阿克蘇地區(qū)期末）若甲數(shù)是a,乙數(shù)比甲數(shù)的3倍小4,則乙數(shù)用含a的代數(shù)式表示

是?

12.（2024秋?樊城區(qū)期末）某校要在校區(qū)一定的區(qū)域內(nèi)（正方形網(wǎng)格范圍內(nèi)）建設(shè)田徑比賽的運動場（陰

影部分），若要求運動場面積不超過一定區(qū)域面積的，，分析計算后判斷該設(shè)計是否符合要求？

13.（2024秋?北林區(qū)校級期末）在中（小b,c均不為0）,當(dāng)人一定時，。和c成比例；

當(dāng)c一定時，"和〃成比例.

三,解答題（共2小題）

14.（2024秋?沐川縣期末）某公司在甲、乙兩座倉庫分別有農(nóng)用車12輛和6輛，現(xiàn)需要調(diào)往A縣10輛,

調(diào)往B縣8輛.已知從甲倉庫調(diào)運一輛農(nóng)用車到八縣和B縣的運費分別為l（X）元和200元，從乙倉庫

調(diào)運一輛農(nóng)用車到4縣和B縣的運費分別為80元和120元.設(shè)從甲倉庫調(diào)往A縣農(nóng)用車4輛.

（1）甲倉庫調(diào)往B縣農(nóng)用車輛，乙倉庫調(diào)往A縣農(nóng)用車輛，乙倉庫

調(diào)往8縣農(nóng)用車輛；（用含x的代數(shù)式表示）

（2）寫出該公司從甲、乙兩座倉庫調(diào)農(nóng)用車到A、8兩縣所需要的總運費（用含％的代數(shù)式表示）；

（3）在（2）的基礎(chǔ)上，求當(dāng)從甲倉庫調(diào)往A縣農(nóng)用車5輛時，總運費是多少元？

15.（2024秋?東莞市校級期末）某公司準(zhǔn)備修建一塊長方形草坪，長為45米，寬為20米，并在草坪上修

建加圖所示的十字路，已知十字路寬x米，回答下列問題：

（1）修建十字路的面積是多少平方米？

（2）草坪（陰影部分）的面積是多少？

（3）如果十字路寬2米，那么草坪（陰影部分）的面積是多少？

A.2a+2b-12B.a+2b-6C.2a+b-6D.2^+2Z>-6

【考點】列代數(shù)式.

【專題】整式；運算能力.

【答案】A

【分析】求出花園的長和寬，利用周長公式進(jìn)行計算即可.

【解答】解：花園的長為：。-4,寬為。-2,

周長公式進(jìn)行計算可得：

柵欄的長為：2（〃-4+2-2）=2?+2/？-12；

故選：A.

【點評】本題考查列代數(shù)式，理解題意是關(guān)鍵.

3.（2024秋?昭陽區(qū)期末）某商店舉辦促銷活動，促銷的方法是將原價為x元的衣服以（心3+4）元出售,

則下列關(guān)于代數(shù)式（得％+4）的含義描述正確的是（）

A.原價加上4元后再打7折

B.原價打7折后再加上4元

C.原價加上4元后再打3折

D.原價打3折后再加上4元

【考點】代數(shù)式.

【專題】整式：運算能力.

【答案】B

【分析】x表示原價，得到（喘工+4）表示在原價打7折的基礎(chǔ)上加4元，進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：代數(shù)式的含義為原價打7折后再加上4元；

故選:B.

【點評】本題考杳代數(shù)式表示的意義，理解題意是關(guān)鍵.

4.（2024秋?鹽邊縣期末）如圖，把四個長為，〃，寬為〃的小長方形按圖①和圖②兩種方式分別拼在一個

大長方形和一個正方形上，其中未被覆蓋的部分用陰影部分表示.已知大長方形的寬（豎直邊長）與正

方形的邊長相等，則圖①中陰影部分的周長為（）

①②

A.6〃B.機+6〃C.12/zD.2m+12n

【考點】列代數(shù)式.

【專題】整式；運算能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)圖示，分別列出陰影部分的長和寬，代入周長公式計算即可.

【解答】解：,??大長方形的寬（豎直邊長）與正方形的邊長相等，

???左上方陰影部分的寬為4〃-3〃=〃，寬為m,

???左上方陰影部分的周長為：2〃+2〃?，

右下方陰影部分的長為小寬為4〃-〃?，

右下方陰影部分的周長為2（4n-m）+2〃，

'?2n+2m+2（4〃?m）+2n=2n+2m+Sn-2m+2n=\2n,

故選：C.

【點評】本題考查了列代數(shù)式，由圖示得出陰影部分的長和寬是關(guān)鍵.

5.（2024秋?隆陽區(qū)期末）隨著旅游業(yè)的爆火，保山勘赫小鎮(zhèn)旅游景區(qū)成為眾多游客的打卡圣地，國慶假

期第一天網(wǎng)絡(luò)預(yù)約游客m人，第二天網(wǎng)絡(luò)預(yù)約的游客人數(shù)比第一天的2倍少2（M）人，則代數(shù)式“2〃?-200”

表示的意義是（）

A.第一天比第二天多預(yù)約的人數(shù)

B.第二天比第一天多預(yù)約的人數(shù)

C.兩天網(wǎng)絡(luò)一共預(yù)約的人數(shù)

D.第二天網(wǎng)絡(luò)預(yù)約的人數(shù)

【考點】代數(shù)式.

【專題】整式；運算能力.

【答案】。

【分析】根據(jù)第一天網(wǎng)絡(luò)預(yù)約游客小人，得到第二天網(wǎng)絡(luò)預(yù)約游客（2/〃-200）人，從而確定答案.

【解答】解：由條件可知第二天網(wǎng)絡(luò)預(yù)約游客（2根-300）人,

???代數(shù)式"2〃L200”表示的意義是“第二天網(wǎng)絡(luò)預(yù)約的游客人數(shù)”，

故選：

【點評】本題考查代數(shù)式的意義，讀懂題意，準(zhǔn)確用代數(shù)式表示相關(guān)數(shù)量是解決問題的關(guān)健.

6.(2025?徐州模擬)如圖，小州把紙杯整齊地直放在一起，若3個紙杯的高度為9o〃，8個紙杯的高度為

14?！?，則將〃個這樣的紙杯疊放在一起，其高度為()

A.(〃+6)cmB.(〃+7)cmC.(2〃+6)cmD.(2〃+7)cm

【考點】列代數(shù)式.

【專題】整式；運算能力.

【答案】A

【分析】根據(jù)題意，可得9+(〃-3)x|,即可.

【解答】解:由條件可得：每兩個紙杯疊放在一起比單獨的一個紙杯增高：(14-9)-(8-3)=15?,

???把〃個這樣的杯子疊放在一起，其高度為：9+(〃-3)xl=(6+〃)cm,

故選：A.

【點評】本題考查代數(shù)式的知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，求出每兩個紙杯疊放在一起比單獨的一個紙

杯增高1cm.

7.(2024秋?齊河縣期末)下列各選項的兩個量成反比例關(guān)系的是()

A.完成一項定量的工作，工作時間和工作效率

B.進(jìn)價〃元的地球儀，售價和利潤

C.正方形的周長和邊長

D.圓柱體的底面不變，體積和高

【考點】反比例.

【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用.

【答案】A

【分析】根據(jù)定義逐一判斷即可.

【解答】解：A、完成一項定量的工作，工作時間和工作效率的乘積一定，成反比例關(guān)系，故本選項符

合題意；

以進(jìn)價。元的地球儀，售價和利潤的差值一定，不成反比例關(guān)系，故本選項不符合題意；

C、正方形的周長和邊長的比值一定，成正比例關(guān)系，故本選項不符合題意；

。、圓柱體的底面不變，體積和高的比值一定，成正比例關(guān)系，故本選項不符合題意.

故選：A.

【點評】本題考杳了反比例，熟練掌握反比例的定義是解題的關(guān)鍵.

8.（2024秋?靖邊縣期末）當(dāng)總價一定時，單價和數(shù)量（）

A.成正比例關(guān)系B.不成比例關(guān)系

C.成反比例關(guān)系D.以上都不對

【考點】反比例：正比例.

【專題】分式；運算能力.

【答案】C

【分析】判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，

如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，就成反比例，據(jù)此解答即可.

【解答】解：根據(jù)題意可知，單價和數(shù)量的乘積一定，

，單價和數(shù)量成反比例關(guān)系.

故選：C.

【點評】本題主要考查了正比例，反比例，掌握正比例反比例的意義是關(guān)鍵.

填空題（共5小題）

9.（2024秋?隆陽區(qū)期末）小明爸爸經(jīng)營一家民宿，提供A,B兩種不同類型的套房供游客選擇.其中4

種套房共有5間，8種套房共有7間，4種套房每間每晚房費。元，8種套房每間每晚房費比A種套房

每間每晚房費高出20%.若某天民宿所有套房均被預(yù)定，該天民宿的總收入是13.4〃元（用含。的

代數(shù)式表示）.

【考點】列代數(shù)式.

【專題】實數(shù)；運算能力.

【答案】13.44

【分析】根據(jù)民宿的總收入為A種套房和8種套房收入之和計算即可.

【解答】解：根據(jù)民宿的總收入為A種套房和8種套房收入之和計算可得：

該天民宿的總收入是5a+7ax（1+20%）=13.4a,

故答案為：13.4a.

【點評】本題考壹了列代數(shù)式，理解題總是關(guān)鍵.

10.（2024秋?昭陽區(qū)期末）某段公路全長5加,原計劃每天施工yk”,實際每天比原計劃多修了2km,實

際比計劃少用天.

-v（v+2）-

【考點】列代數(shù)式.

【專題】整式：符號意識.

2s

【答案】

v(v+2)

【分析】根據(jù)全長除以每天施工的量，表示出實際和計劃用的天數(shù)，再進(jìn)行相減即可.

【解答】解：一s2s

v+2V(V+2Y

2s

故答案為:

v(v+2),

【點評】本題考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)量關(guān)系式來解答.

11.（2024秋邛可克蘇地區(qū)期末）若甲數(shù)是m乙數(shù)比甲數(shù)的3倍小4,則乙數(shù)用含。的代數(shù)式表示是」

-4.

【考點】列代數(shù)式.

【專題】整式；運算能力.

【答案】3a-4.

【分析】找到所求的量的等量關(guān)系，列出代數(shù)式.根據(jù)題意列出代數(shù)式即可.

【解答】解：由題意可得：乙數(shù)是：3a?4.

故答案是：3a-4.

【點評】考查了列代數(shù)式，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意.

12.（2024秋?樊城區(qū)期末）某校要在校區(qū)一定的區(qū)域內(nèi)（正方形網(wǎng)格范圍內(nèi)）建設(shè)田徑比賽的運動場（陰

影部分），若要求運動場面積不超過一定區(qū)域面積的分析計算后判斷該設(shè)計是否符合要求？4

（填y”或“X”）.

【考點】列代數(shù)式.

【專題】應(yīng)用題.

【答案】（

【分析】根據(jù)題意，設(shè)每個小方塊的邊長為小分別表示運動場面積和正方形網(wǎng)格范圍的面積，比較即

可求解；

【解答】解：設(shè)每個小方塊的邊長為小

則S石四地=axax44-7TXa2=（4+n）a2,

正方形網(wǎng)格范圍的面積為：4G<6a=24/，

則（4+7r）a2<ix24a2；

J

故該設(shè)計符合要求；

故答案為：q

【點評】本題考查代數(shù)式，熟練掌握代數(shù)式表示方法是解題的關(guān)鍵.

13.（2024秋?北林區(qū)校級期末）在axgc?中（a,/?,c均不為0）,當(dāng)〃一定時，a和c,成正比例；

當(dāng)c一定時，。和〃成反比例.

【考點】反比例.

【專題】分式：運算能力.

【答案】正；反.

【分析】對于兩個量，若它們的乘積一定，那么這兩個量成反比例，若它們的商一定，則這兩個量成正

比例，據(jù)此可得答案.

【解答】解：根據(jù)題意可知，。和C成正比例，〃和力成反比例.

故答案為：正；反.

【點評】本題考查了反比例，掌握反比例定義是關(guān)鍵.

三,解答題（共2小題）

14.（2024秋?沐川縣期末）某公司在甲、乙兩座倉庫分別有農(nóng)用車12輛和6輛，現(xiàn)需要調(diào)往A縣10輛,

調(diào)往B縣8輛.已知從甲倉庫調(diào)運一輛農(nóng)用車到八縣和8縣的運費分別為100元和200元，從乙倉庫

調(diào)運一輛農(nóng)用車到入縣和8縣的運費分別為80元和120元.設(shè)從甲倉庫調(diào)往A縣農(nóng)用車；輛.

（1）甲倉庫調(diào)往B縣農(nóng)用車（12-x）輛，乙倉庫調(diào)往A縣農(nóng)用車（10-x）輛，乙倉庫

調(diào)往8縣農(nóng)用車（一）輛；（用含x的代數(shù)式表示）

（2）寫出該公司從甲、乙兩座倉庫調(diào)農(nóng)用車到4、8兩縣所需要的總運費（用含％的代數(shù)式表示）；

（3）在（2）的基礎(chǔ)上，求當(dāng)從甲倉庫調(diào)往A縣農(nóng)用車5輛時，總運費是多少元？

【考點】列代數(shù)式.

【專題】整式；運算能力.

【答案】（1）（12-x）,（10-x）,（x-4）；

(2)(-60x+2720)元;

（3）2420元.

【分析】（1）根據(jù)題意列出代數(shù)式，

（2）分別求出甲到A縣和乙到4縣的費用相加即為到4縣的總費用，同理可求到8縣的總費用，再求

出總和即可；

（3）由（2）可得到4、B兩縣的總運費，把x=5代入即可.

【解答】解：（1）設(shè)從甲倉庫調(diào)往A縣農(nóng)用車x輛，故甲倉庫調(diào)往8縣農(nóng)用車（12-x）輛，

A縣共需10輛，故乙倉庫調(diào)往A縣農(nóng)用車（10-A）輛，乙倉庫共6輛，乙倉庫調(diào)往B縣農(nóng)用車6-（10

-x）=（x-4）輛，

故答案為：（12-x）,（10-x）,（x-4）；

（2）到入縣的總運費：100戶80（10-A）=（20X+800）元，

到8縣的總運費：200（12-A）+120（x-4）=（-80.1+1920）元；

總運費為=20%+800-80.1+1920=（-601+2720）元；

（3）該公司從甲、乙兩座倉庫調(diào)農(nóng)用車到A、8兩縣所需要的總運費為-60.1+2720,

當(dāng)x=5時，原式=-60x5+2720=2420,

???到A、3兩縣所需要的總運費為2420元.

【點評】本題考查列代數(shù)式的應(yīng)用，通過具體情境考查數(shù)學(xué)知識，提高解決問題的能力，本題正確理解

題意列出代數(shù)式是解題關(guān)鍵.

15.（2024秋?東莞市校級期末）某公司準(zhǔn)備修建一塊長方形草坪，長為45米，寬為20米，并在草坪上修

建如圖所示的十字路，已知十字路寬x米，回答下列問題：

（1）修建十字路的面積是多少平方米？

（2）草坪（陰影部分）的面積是多少？

（3）如果十字路寬2米，那么草坪（陰影部分）的面枳是多少？

【考點】列代數(shù)式.

【專題】整式；應(yīng)用意識.

【答案】（I）-2?+85x；

(2)2r-85x+900；

(3)738.

【分析】（1）根據(jù)修建的十字路面枳等于兩條路的面積和減去重疊部分的面枳得出；

（2）根據(jù)陰影面積等于長方形面積減去十字路面積即可求解；

（3）根據(jù)代入代數(shù)式即可求解.

【解答】解：（1）修建十字路的面積是45X+2X20A--2?=-lr+85x,

答：修建十字路的面積是（-2?+85x）平方米.

（2）草坪的面積為：45x20-（-2?+85x）=Zv2-85A+900：

（3）十字路寬2米，

???草坪（陰影部分）的面積是2x2?-85x2+900=738（平方米）.

答：草坪（陰影部分）的面積738平方米.

【點評】本題考查了列代數(shù)式及代數(shù)式求值的問題，關(guān)鍵是應(yīng)熟記長方形的面積公式.陰影部分面積等

于原面積減去空白的面積.

考點卡片

1.代數(shù)式

代數(shù)式：代數(shù)式是由運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子.單

獨的一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式.例如：ax+2b,-13,2b3,a+2等.帶有“V（＜）（＞）

等符號的不是代數(shù)式.

注意：①不包括等于號（=）、不等3（，、&＞,V、＞、*、＞）、約等號大

②可以有絕對值.例如：國，1-2.251等.

2.列代數(shù)式

（I）定義：把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有數(shù)字、字母和運算符號的式子表示出來，就是列代數(shù)式.

（2）列代數(shù)式五點注意：①仔細(xì)辨別詞義.列代數(shù)式時，要先認(rèn)真審題，抓住關(guān)鍵詞語，仔細(xì)辯析詞義.如

“除”與“除以”，“平方的差（或平方差）”與“差的平方”的詞義區(qū)分.②分清數(shù)量關(guān)系.要正確列代數(shù)式，

只有分清數(shù)量之間的關(guān)