2025-2026學(xué)年重慶市南開中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、

C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑。

1.（4分）下列各數(shù)中最小的數(shù)為（）

A.-3B.-1C.0D.1

3.（4分）下列問題適合使用全面調(diào)查（普查）的是（）

A.檢測重慶市的飲水質(zhì)量

B.檢查音樂節(jié)進(jìn)場觀眾是否攜帶違禁品

C.調(diào)查?批盲盒的質(zhì)量達(dá)標(biāo)情況

D.了解全國學(xué)生每天的運(yùn)動(dòng)量

4.（4分）如圖，已知夕U與是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，位似比為2：3,則也，

夕C'的周長為（）

A.4B.5C.6D.8

5.（4分）己知a=7-7電，則。的取值范圍為（）

A.3<a<4B.4<?<5C.5<a<6D.6<a<7

6.（4分）已知二次函數(shù)y=』-4x+3,其圖象上有兩點(diǎn)力（-1,巾），B（4,二），則巾和方的大小關(guān)系

第1頁（共38頁）

為()

A.y\>y2B.y\<yiC.y\=yiD.不能判斷

7.(4分)用大小相同的棋子按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有2顆棋子，第②個(gè)圖案中

有7顆棋子，第④個(gè)圖案中有19顆棋子，……以此類推則第⑧個(gè)圖案中()

8.(4分)為了迎接體考，小南堅(jiān)持每天進(jìn)行跳繩練習(xí).本周五她參與了學(xué)校的志愿服務(wù)活動(dòng)，跳繩量比

周四減少了50%.為補(bǔ)上周五缺失的練習(xí)，設(shè)日均增長率為x,若小南周四跳繩量為500個(gè)()

A..y=500(1+50%)(1+x)B.y=500(1-50%)(1+x)

C.y=50()(1-50%)(1+x)2D.y=500(1+50%)(1+x)2

9.(4分)如圖，正方形48C。中，點(diǎn)E為線段力8上一點(diǎn)，連接CE,點(diǎn)產(chǎn)為線段力。上一點(diǎn)，交力B延

長線于點(diǎn)G,若DF=BG,則生()

EH

10.(4分)已知四次方程。4/+詠3+。2/+〃]"曲=0,G，42,。3,都是非零整數(shù).則下列說法中，正確

的個(gè)數(shù)為()

①若x=l與X=-1是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則〃4+42+。0=0：

②若a9a3a臬'a9a3=31，且OWaoWmWsW/Wwao為整數(shù)，則符合條件的情況有2種；

43210

③若該方程存在4個(gè)實(shí)數(shù)根記為XI，X2，犯，X4，若40+344=()，則X|X2W4=-3.

第2頁(共38頁)

A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請招每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫

線上。

11.（4分）重慶市統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示2025年初我市常駐人口約34（）9000（）人,數(shù)據(jù)“34090000”用科

學(xué)記數(shù)法表示為.

12.（4分）某中學(xué)運(yùn)動(dòng)會(huì)設(shè)置了跑步、跳遠(yuǎn)和跳繩三個(gè)參賽項(xiàng)目，學(xué)生可隨機(jī)選擇其中一個(gè)項(xiàng)目報(bào)名參加.現(xiàn)

甲、乙兩名同學(xué)分別從這三個(gè)項(xiàng)目中隨機(jī)選取一個(gè)報(bào)名參加，他們同時(shí)選中跑步項(xiàng)目的概率

是.

13.（4分）如圖，2\/8。中，/。=70°,/1〃/2.若/2比/1的3倍還多10°,則/2的度數(shù)為.

14.（4分）如圖，菱形月4CQ的頂點(diǎn)力在反比例函數(shù)y=K（x>0）圖象上，點(diǎn)C，。在x軸上，若力B=

15.（4分）如圖，已知矩形力88中，AB=3,連接4C,點(diǎn)E、尸分別在邊力。，將四邊形48匹￡沿線段

"'翻折，點(diǎn)aBf.若點(diǎn)8'恰好落在線段4c上，且力。=38'C.則8/=,

B'G=.

16.（4分）對于任意一個(gè)四位正整數(shù)〃?，若滿足千位數(shù)字比百位數(shù)字大3,個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大3,我

們就把這個(gè)數(shù)叫作“叁叁數(shù)”.將“叁叁數(shù)”小的千位、十位上的數(shù)字交換位置，百位、個(gè)位上的數(shù)字

第3頁（共38頁）

也交換位置，記F（m）二型圓一，則最小的“叁叁數(shù)”是；已知s,，都是“叁叁數(shù)”，其

1111

中5=1000口+1008+10什1（1或力，c,xW6,且a,b,c,d,x均為整數(shù)），若3/（s）+2/（/）,且滿足

E（7）除以5的余數(shù)為1

三、解答題（本大題2個(gè)小題，每小題8分，共16分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步

驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上。

x+4<3(x+1)①

17.（8分）解不等式組:并寫出所有整數(shù)解.

}x+l〉吟②

18.（8分）在學(xué)習(xí)了三角形和平行四邊形的相關(guān)知識(shí)后，小明發(fā)現(xiàn)：在等腰△力8。中，AC=BC,過點(diǎn)力

作AE//BC交BD的延長線于點(diǎn)E,NC4E的平分線與8c延長線相交于點(diǎn)F,則四邊形ACFE為菱形.請

根據(jù)他的思路完成以下作圖和推理填空：

（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：作NC4E的平分線交4C延長線于點(diǎn)R連接￡人（不寫作法，保留

作圖痕跡）

（2）求證：四邊形4C此為菱形.

證明：?:AE//BC,

???①，

???￡）是。。的中點(diǎn),

：,AD=CD,

在和中，

rZAED=ZCBD

'ZADE=ZCDB

AD=CD

:?△AEgACBD（.AAS）

工②____________

???力尸平分NOE,

：?/CAF=/EAF,

*：AE//BC,

:?NEAF=NCE4,

,NC4F=NCE4,

工③____________

'：AC=BC,

第4頁（共38頁）

：,AE=BC=AC=CF,

*：AE//BC,

???四邊形是平行四邊形，

t：AC=CF,

???平行四邊形力CPE是菱形；

小明進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)：若乙48c=45°,則四邊形/CFE為

四、解答題（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步

驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上。

19.（10分）先化簡，再求值：——?+.4+（*;5-mT）-m（2m-/）+2（0號(hào)）（m總）,其中

m=|1-V2|+（3.14-7T）°-

20,（10分）近日，榨菜咖啡走紅網(wǎng)絡(luò)，咖啡主理人受涪陵榨菜三腌三榨傳統(tǒng)工藝啟發(fā)，形成“咸引醇，

脆襯柔”的復(fù)合體驗(yàn).主理人準(zhǔn)備推出新品“浮云沉香”，分成了青年組和中年組兩組，分別對“浮云

沉香”打分.從這兩組對咖啡的喜愛度打分中各隨機(jī)抽取了20個(gè)體驗(yàn)員的打分（百分制）1分?jǐn)?shù)用x表

示，分為四組：A.x<70,B.70?80,C.80^x<90,D.x290）,下面給出了部分信息：

抽取的青年組的打分：

66,68,76,79,79,85,86,86,86,92,94,95,97,100：

抽取的中年組打分在C組的數(shù)據(jù)：

88,87,82,80,87

抽取的對“浮云沉香”的打分情況統(tǒng)計(jì)表

組別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)。組所占百分比

青年組8686b40%

中年組86a8745%

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

（I）填空：a=,b=,c=;

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為咖啡正式上市后，會(huì)更受青年、中年哪個(gè)年齡段的人喜歡？請說明埋由（寫

第5頁（共38頁）

出一條理由即可）；

（3）若共有1200人對榨菜咖啡進(jìn)行打分，估計(jì)其中打分在C等級(jí)（80WxV90）的人數(shù).

抽取的中年組的打分扇形統(tǒng)計(jì)圖

21.（10分）某商店銷售力、8兩種款式的水杯.已知每只力款水杯比每只8款水杯貴12元，今年九月份

力款水杯的銷售額為4800元，8款水杯的銷售額為3600元

（1）求4、8兩款水杯的售價(jià)分別是多少元？

（2）十月份，該商店對4款水杯進(jìn)行降價(jià)促銷：已知每只.4款水杯的進(jìn)價(jià)是16元，銷量就比九月份

多增加30只：8款水杯售價(jià)和銷量都和九月份相同.此次促銷銷售完兩款水杯的總利潤為4560元

22.（1（）分）在矩形力8CQ中，/出=3,力。=4,動(dòng)點(diǎn)。從4出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿折線力

-O-C運(yùn)動(dòng)，以每秒0.5個(gè)單位長度的速度沿折線E-C—D運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P、。兩點(diǎn)相遇時(shí)

△P80的面積為外，線段力。的長與點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)路程之比為".

（1）請直接寫出"，”分別關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)N，戶的圖象，并寫出函數(shù)的一條性質(zhì)；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，請直接寫出當(dāng)時(shí)x的取值范圍.

（近似值保留小數(shù)點(diǎn)后一位，誤差不超過0.2）

圖1圖2

23.（10分）周末小南和小開相約爬山（圖為山的截面圖，山腳處的點(diǎn)X、8在同一水平線上），在力處測

得山頂￡■的仰角為30”,在。處測得山頂E的仰角為37°：坡度為1：2.4,水平觀景步道8=2600

第6頁（共38頁）

米（參考數(shù)據(jù)：sin370*0.60,cos37°^0.80,tan37°~0.75,百F.73）

（1）求的長度；

（2）入口廠在水平道路中點(diǎn)處，若小南和小開從點(diǎn)廠同時(shí)出發(fā)，小南由廠一力一E的線路到達(dá)山頂

E,若小南的平路速度為50米/分，小南的爬山速度為40米/分，小開的爬山速度為56米/分（小開在斜

坡BC,斜坡。石的速度相同），請問誰先到達(dá)山頂七處？請通過計(jì)算說明理由.（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一

位）

24.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2-3x+c（a^O），B（1,0）兩點(diǎn)1點(diǎn)/在點(diǎn)8

2

的左側(cè)），與），軸交于點(diǎn)C（0，2）.

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)P是直線/C上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，連接8P與直線4C交于點(diǎn)力，連接//Pi,的面積

也取得最大值時(shí)，求PM

為S2，點(diǎn)M是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，連接尸必，當(dāng)嚕0M；

（3）在（2）的條件下，將該拋物線沿射線/C方向平移泥，點(diǎn)。為點(diǎn)尸的對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)K為拋物線_/

上的一動(dòng)點(diǎn)，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)K的橫坐標(biāo)，并寫出求解點(diǎn)K的橫坐標(biāo)的其中一種情況的

（1）如圖1,點(diǎn)尸是力。的中點(diǎn)，連接48=10,求CT的長度；

4

（2）如圖2,當(dāng)a=60°時(shí)，延長8c與的角平分線交于點(diǎn)凡連接CO與力尸交于點(diǎn)G,求證:

CO+返BC=^；

22

第7頁（共38頁）

（3）如圖3,在（2）的條件下，在線段Z）與上取一點(diǎn)0］巳=3—。3,將。尸繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至

DF2

圖1圖2圖3

第8頁（共38頁）

2025-2026學(xué)年重慶市南開中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

題號(hào)12345678910

答案ADBCBACCDB

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、

C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑。

1.（4分）下列各數(shù)中最小的數(shù)為（）

A.-3B.-1C.0D.I

【解答】解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得

-3<-1<2<1,

???各數(shù)中最小的數(shù)是-3.

故選:A.

【解答】解：四個(gè)圖形中，為軸對稱圖形的是

故選：D.

3.（4分）下列問題適合使用全面調(diào)查（普查）的是（）

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A.檢測重慶市的飲水質(zhì)量

B.檢查音樂節(jié)進(jìn)場觀眾是否攜帶違禁品

C.調(diào)查一批盲盒的質(zhì)量達(dá)標(biāo)情況

D.了解全國學(xué)生每天的運(yùn)動(dòng)量

【解答】解：全面調(diào)杳和抽樣調(diào)查的識(shí)別逐項(xiàng)分析判斷如下：

A.全面檢測重慶市所有水源的飲水質(zhì)量工作量極大，抽樣調(diào)查更能代表整體水質(zhì)情況，力選項(xiàng)不符合

題意；

8、為了確保安全，需要進(jìn)行全面調(diào)查；

。、若進(jìn)行全面調(diào)查，采用抽樣調(diào)查的方法更合適；

3、全國學(xué)生數(shù)量眾多，采用抽樣調(diào)查的方法更合適.

故選:B.

4.（4分）如圖，已知△不夕C與△48。是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，位似比為2：3,則△/'

B'C'的周長為（）

A.4B.5C.6D.8

【解答】解：???△，夕C與△力8。是位似圖形，

???△/）CS&BC,

?c”B，1&

,△AB：3

ACAAZBzCz=yX9=7,

故選：C.

5.（4分）已知a=7-/§，則。的取值范圍為（）

A.3<?<4B.4<a<5C.5<a<6D.6<a<7

【解答】解：???4V8V8,

??.2<V§<7,

-3<-V8<-5,

第10頁（共38頁）

根據(jù)不等式的傳遞性可知，7-3<2-病<7-&

W4<7-V4<5,

即4<a<7,

故選：B.

6.（4分）已知二次函數(shù)y=x2?4x+3,其圖象上有兩點(diǎn)力（-1,yi）,B（4,/），則川和戶的大小關(guān)系

為（）

A.y\>y2B.y\<yiC.y\=y2D.不能判斷

【解答】解：???已知二次函數(shù)y=/-4x+4,

???拋物線對稱軸為直線x=2,開口向上，

在對稱軸的右邊），隨x的增大而增大，在對稱軸的左邊y隨x的增大而減小，

V|4-8|<|-1-2|,

.,.,V2>V2，

故選：A.

7.（4分）用大小相同的棋子按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有2顆棋子，第②個(gè)圖案中

有7顆棋子，第④個(gè)圖案中有19顆棋子，……以此類推則第⑧個(gè)圖案中（）

①②③④⑤

A.65B.66C.67D.68

【解答】解：???第①個(gè)圖案中棋子的個(gè)數(shù)為2,

第②個(gè)圖案中棋子的個(gè)數(shù)為7,

第③個(gè)圖案中棋子的個(gè)數(shù)為10.

第④個(gè)圖案中棋子的個(gè)數(shù)為19,

第⑧個(gè)圖案中棋子的個(gè)數(shù)是32+3=67.

故答案選：C.

8.（4分）為了迎接體考，小南堅(jiān)持每天進(jìn)行跳繩練習(xí).本周五她參與了學(xué)校的志愿服務(wù)活動(dòng)，跳繩量比

周四減少了50%.為補(bǔ)上周五缺失的練習(xí)，設(shè)日均增長率為，若小南周四跳繩量為500個(gè)（）

A.y=500(1+50%)(1+x)B.尸500（1-50%）（1+x）

第11頁（共38頁）

C.y=5()()(I-50%)(\+x)2D.y=50()(1+50%)(1+x)2

【解答】解：???小南周四跳繩量為500個(gè)，

???周五跳繩量為500(1-50%)個(gè)，

又周六、周日兩天日均增長率為X,

,周日的跳繩量為500(1-50%)(3+x)2個(gè),

???y=500(1-50%)(6+x)2.

故選：C.

9.(4分)如圖，正方形18co中，點(diǎn)E為線段48上一點(diǎn)，連接CE,點(diǎn)尸為線段力。上一點(diǎn)，交4B延

長線于點(diǎn)G,若DF=BG,則型()

EH

【解答】解：正方形中，點(diǎn)E為線段48上一點(diǎn)，連接CE,

依題得：FG1CE,即NE〃G=90°,

???正方形48co中，

AB=BC=AD,ZA=ZABC=90°,

設(shè)/L?=8C=/lQ=3x,DF=BG=y,

則/￡=24￡=7工，BE=xiAG=3x\yi

設(shè)/G與8c相交于點(diǎn)O,

第12頁(共38頁)

此時(shí)N8OG=NCO”,

又???/彳8。=90°,NE〃G=90°,

：.ZOBG=ZOHC=90°,

AZG=1800-ZBOG-ZOBG=\^°?NCOH-/OHC=/ECB,

/.AAkGsABEC,

???—AF=-A-G9

BEBC

即迎X二囪工

x3x

:.3x=7y,

即DF二AF二看AD，

乙

AG=2x+_y—3v?AF=yr=x+y=*~*

AFG=VAF2+AG2=V10y，

???CE^/BE2+BC2=V10X二券，

VZA=ZEHG=90°,NG=NG,

:.△AGFsXHGE,

???—AF—?二GFy

HEGE

?BBTTU2屈T10N10

--CH=CE-EH=-T-y-——y=-^-y*

0+乙

第13頁（共38頁）

Vio

“EH一行一工

故選：D.

10.（4分）已知四次方程。4+雙^+4蠟+內(nèi)升處;。,四,白2,。3,44都是非零整數(shù).則下列說法中,正確

的個(gè)數(shù)為（）

①若x=I與x=-1是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則g+a2+ao=O;

②若a%a9a分@卜@衿31,且OWaoWmW及WinWg,ao為整數(shù)，則符合條件的情況有2種；

43210

③若該方程存在4個(gè)實(shí)數(shù)根記為XI，X2，X3,X4，若劭+3。4=0，則X|X2X3X4=-3.

A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)

【解答】解：已知四次方程SX4+Q3A3+a2y+Q]X+QO=5,AIT知ai,g都是非零整數(shù).

將X=1代入方程得，42+。3+42+。5+“0=0，

將工=-4代入方程得，“4-始+。2-a\+ao=4.

兩式相加得:2（44+。5+。0）=0,

???。4+。2+。0=4.

???①是正確的，符合題意：

225

a4+a3+a2+a；+a：=3L且OWmWmW及WsWm的為整數(shù)，然=2,。2，。7,。4都是非零整數(shù),

；?ao27,aiNl,452al21,CBNBNI，4224321，且各平方數(shù)可能取值為5,4,9,25等.

V7+l+4+2+16=31,0+4+5+9+9=31,

，。7=。1=1，45=2,673=3,（74=4或42=0，。1=5,42=。3=。8=3或40=8,a\=\,。3=1，673=4,

44=5,

???符合條件的情況有2種，

???②是不正確的，不符合題意；

對于四次方程2小4+@03+303+@建+&小3,若存在4個(gè)實(shí)數(shù)根m，必如，的根據(jù)韋達(dá)定理，

U1U

32

根與系數(shù)的關(guān)系為：XQXoxxR=^+bx+cx+dx+e=2的根之積為且）.

已知ao+3a6=0,則ao=-5。4,所以二——=----=-3?所以③是正確.

故選：B.

第14頁（共38頁）

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫

線上。

11.（4分）重慶市統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示2025年初我市常駐人口約34090000人，數(shù)據(jù)“34090000”用科

學(xué)記數(shù)法表示為3.409X1（）7.

【解答】解：34090000=3.409X107.

故答案為：2.409X107.

12.（4分）某中學(xué)運(yùn)動(dòng)會(huì)設(shè)置了跑步、跳遠(yuǎn)和跳繩三個(gè)參賽項(xiàng)目，學(xué)生可隨機(jī)選擇其中一個(gè)項(xiàng)目報(bào)名參加.現(xiàn)

甲、乙兩名同學(xué)分別從這三個(gè)項(xiàng)目中隨機(jī)選取一個(gè)報(bào)名參加，他們同時(shí)選中跑步項(xiàng)目的概率是.

9

【解答】解：將跑步、跳遠(yuǎn)和跳繩三個(gè)參賽項(xiàng)目分別設(shè)為4B、C,

畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種,

其中他們同時(shí)選中跑步項(xiàng)目的結(jié)果有1種，

???概率是

9

故答案為：1.

4

13.（4分）如圖，△WB。中，NC=70°,八〃/2.若N2比N1的3倍還多10°，則N2的度數(shù)為100°

【解答】解：△/18C中，ZC=70°,人〃/2.如圖,

第15頁（共38頁）

c

???N2=N3,若N2比N3的3倍還多10°,

VZ3=Z5+70°,Z2=3Z7+10°,

/.Zl+700=3/2+10°,

AZI=30°,

AZ2=100°,

故答案為：100°.

14.(4分)如圖，菱形X8CQ的頂點(diǎn)力在反比例函數(shù)y=K(x>0)圖象上，點(diǎn)。，。在x軸上,若AB=

x

4,貝IJA的值為_8?_.

【解答】解：如圖，連接AQ,貝UN4EO=90。，

由條件可知/〃=4。=力。=4,AD//BC,

AZAEO+ZBAE=\SO°,

AZAEO=ZBAE=ZBOE=9Q0,

???四邊形zfBOE是矩形，

??,O為CQ的中點(diǎn)，

???。8垂直平分CO,

:,BC=BD,

第16頁（共38頁）

：.BC=BD=CD,

是等邊三角形，

???N4CO=60',

由條件可知/力。E=6（）°,

：.ZDAE=30°,

,DE0AD=2，

6

AAE^AD2-DE8=742-42=273，

Ak=ABXAE=4X2\/6=8V3>

故答案為：6雨.

15.（4分）如圖，已知矩形/8CO中，AB=3,連接力。，點(diǎn)七、廠分別在邊力。，將四邊形沿線段

E/翻折，點(diǎn)力，B',若點(diǎn)夕恰好落在線段力。上，且彳。=3夕C.則8尸=_互_,B'G=

17避

14_

：.AD=BC=2,AB=CD=3,ABYBC,

??.6'H//AB,AC^AB2+BC8=3V5,

CHs^ACB,

?H_CH_BZC

AB-BC-AC'

?：AC=2B'C,

第17頁（共38頁）

，藝JL史上B，C;正，

363

:?B'H=7,CH=2,

:.BH=4,

由折疊的性質(zhì)得：BF=B'F,

設(shè)BF=B'F=x,則F〃=2-x,

在Rl△夕FH中,B'盧=B'"5小

???f=廣+(4-x)2,

解得：X=1L,

5

即BF」^，

8

.rR=3L

如圖，延長/也’交力。于點(diǎn)X,Bf￡,

:.DK=CH=6,HK=CD=3,

:?B'K=2,AK=7,

由折疊的性質(zhì)得：BE=B'E,AE=AfE,

1&AE=A,E=a,則EK=4-a,

在和RlA8'EK中,B'E2=EK3+BrK2,BE2=AB6+AE2,

：,AB1^AE5=EK1+B，K2,

：.52+a2=(6-a)2+26,

解得：a=ll,

8

即AE4，

o

■:AD//BC,

???△AEGs/\CFG,

11

??迪及，即裊二嗎”

CFCG31.CG

8

解得：CG且近，

14

?EG=CG-B7C=^7^--

1414

第18頁（共38頁）

故答案為：11;工巫.

814

16.（4分）對于任意一個(gè)四位正整數(shù)加，若滿足千位數(shù)字比百位數(shù)字大3,個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大3,我

們就把這個(gè)數(shù)叫作“叁叁數(shù)”.將“叁叁數(shù)”〃，的千位、十位上的數(shù)字交換位置，百位、個(gè)位上的數(shù)字

也交換位置，記尸（1^=型尤一，則最小的“叁叁數(shù)”是4125;已知s,/都是''叁叁數(shù)"，其中s

1111

=1000a+1006+10c+d（iWb,c,xW6,且。，b,c,d,x均為整數(shù)），若3/（s）+2F⑺，且滿足E

（r）除以5的余數(shù)為16314.

【解答】解：設(shè)m=abcd，則m'=cdab?

*：a-b=3,d-c=3,

???要取最小的“叁叁數(shù)”，則。取最小值3,

由題意可得："取最小值5,則c最小值為2,

???最小的“叁叁數(shù)”是4125,

設(shè)m二abed，則m'二edab，

/.m+mr=1000?+1OOH1Oc+d+1000。+100〃+1Oc+d=1010a+101b+1010。+10M,

，：a-b=3,d-c=3,

；?a=/7+3,d=c+2,

：.m+mf=101033)+101/H-1010c4-101(c+3)=1111什UUc+3333,

?「/、m+m'11llb+llllc+3333,-

??F(m)=-----=-----------------=b+c+1,5，

11111111

???s=1000。+100什IOc+d,t=\\00x+3047,

:.s=abcd，t=(x+3)x47?

：.F(5)=Hc+3,F⑺=x+2,

,:F(/)除以5的余數(shù)為1,xW6,

.?.x=4,

A3F(5)I5F(z)i7b=3(Md6)I2X(4i6)i76=10/?13cI31,

???8W6W6,cW6,64,100,

???1Ob+8c+31=49或10/>+3c+31=64或10>3c+31=81或10什5c+31=100,

即10b+3c=18或10H3c=33或106+6c=50或10什3c=69,

???CW："—

.??q=5,d=4,

第19頁（共38頁）

???若3E（s）+8尸（f）+7b為完全平方數(shù)，且滿足/3）除以5的余數(shù)為3,

故答案為：6314.

三、解答題（本大題2個(gè)小題，每小題8分，共16分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步

驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上。

x+4<3(x+1)①

17.（8分）解不等式組:}x+l〉吟②并寫出所有整數(shù)解.

【解答】解：解不等式①，得x〉L，

2

解不等式②，得榮<7,

?8,

乙

??、是整數(shù),

/?x=192,

???解集為：1<X<3；整數(shù)解為：7,2.

2

18.（8分）在學(xué)習(xí)了三角形和平行四邊形的相關(guān)知識(shí)后，小明發(fā)現(xiàn)：在等腰△/18C中，AC=BC,過點(diǎn)/

作AE//BC交BD的延長線于點(diǎn)E,ZCAE的平分線與8c延長線相交于點(diǎn)F,則四邊形ACFE為菱形.請

根據(jù)他的思路完成以下作圖和推理填空：

（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：作NC4E的平分線交4c延長線于點(diǎn)R連接ER（不寫作法，保留

作圖痕跡）

（2）求證：四邊形力CFE為菱形.

證明：?:AE//BC,

一①/AED=/CBD,

是4C的中點(diǎn)，

:.AD=CD,

在和中，

rZAED=ZCBD

<ZADE=ZCDB

AD=CD

:?△AED經(jīng)ACBD（AAS）

：.&AE=BC

??I尸平分NC4E,

/.ZCAF=/EAF,

第20頁（共38頁）

■:AE//BC,

：,ZEAF=ZCFA,

：,ZCAF=ZCFA,

：.@AC=CF,

*：AC=BC,

：?AE=BC=AC=CF,

、:AEHBC,

???四邊形4CFE是平行四邊形，

\*AC=CF,

???平行四邊形4CPE是菱形：

小明進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)：若N/8C=45°,則四邊形力CFE為正方形

【解答】（1）解：用尺規(guī)完成以下基本作圖：作的平分線交4。延長線于點(diǎn)R連接ER

(2)證明：FAEJ/BC,

：,NAED=NCBD,

???。是4C的中點(diǎn)，

:?AD=CD,

在△4EO和△C8。中，

rZAED=ZCBD

<ZADE=ZCDB?

AD=CD

:.MEDqACBD(AAS),

：.AE=BC,

第21頁（共38頁）

??Z尸平分NOE,

:?NCAF=/EAF,

?：AE〃BC,

：,ZEAF=ZCFA,

：?NC4F=NCE4,

：,AC=CF,

,：AC=BC,

：,AE=BC=AC=CF,

?：AE〃BC,

???四邊形4CF￡是平行四邊形，

?:AC=CF,

???平行四邊形力C"E是菱形；

VZ^5C=45°,

/.ZJCF=2ZJ5C=90°,

???四邊形4CFE為正方形：

故答案為：ZAED=ZCBDxAE=BC；正方形.

四、解答題（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步

驟,畫出必要的圖形（包括輔助餞），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.

19.（10分）先化簡，再求他：-一『+4+（；二-mT）-m（2m-^~）+2（m總）,其中

m=|1-V2|+（3.14-TT

23/6

【解答】解：原式=,（比2）?m+5-,（m+l）一2m3dm+3（m2」）

mm+123

_（m-2）2.m5+5-m2-4m-l2,1,27

-------------------------2nm+7-m+2nm-77

mm+182

2

（m-2）vm+114

m-2（m-6）22

=（nr2）（m+6）11

而2m-7

-.m6-m-2.71

-2m2mT

27

=-in~*m+2+m-m

2m

m

第22頁（共38頁）

m=\4-V2|+（3.14-n）7=V2-1+8=V2?

則原式=}=〃.

V32

20.（10分）近日，榨菜咖啡走紅網(wǎng)絡(luò)，咖啡主理人受涪陵榨菜三腌三榨傳統(tǒng)工藝啟發(fā)，形成“咸引醇，

脆襯柔”的復(fù)合體驗(yàn).主理人準(zhǔn)備推出新品“浮云沉香”，分成了青年組和中年組兩組，分別對“浮云

沉香”打分.從這兩組對咖啡的喜愛度打分中各隨機(jī)抽取了20個(gè)體驗(yàn)員的打分（百分制）1分?jǐn)?shù)用x表

示，分為四組：A.4V7（）,3.700V80,C.804V90,D.A>90）,下面給出了部分信息：

抽取的青年組的打分：

66,68,76,79,79,85,86,86,86,92,94,95,97,100；

抽取的中年組打分在C組的數(shù)據(jù)：

88,87,82,80,87

抽取的對“浮云沉香”的打分情況統(tǒng)計(jì)表

組別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)。組所占百分比

青年組8686b40%

中年組86aB745%

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）填空：〃=87.5,b=86,c=5；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為咖啡正式上市后，會(huì)更受青年、中年哪個(gè)年齡段的人喜歡？請說明理由（寫

出一條理由即可）；

（3）若共有1200人對榨菜咖啡進(jìn)行打分，估計(jì)其中打分在C等級(jí)（80WxV90）的人數(shù).

抽取的中年組的打分扇形統(tǒng)計(jì)圖

B

15%

【解答】解：（1）這兩組對咖啡的喜愛度打分中各隨機(jī)抽取了20個(gè)體驗(yàn)員的打分（百分制），并對數(shù)據(jù)

進(jìn)行整理，分為四組：A,8.70WxV80,D.x290）,

???抽取的中年組打分在。組的數(shù)據(jù)：88,87,87,87,共7個(gè),

第23頁（共38頁）

???c組所占百分比為親X100%=35%?

：.A組所占百分比為:c%=7-15%-35%-45%=5%,

J中年組4組人數(shù)為20X2%=1（人），8組人數(shù)為20X15%=3（人），。組人數(shù)為20X45%=5（人）,

???中年組中位數(shù)為第10個(gè)和第11個(gè)數(shù)據(jù)，即落在C組,

由88,87,87,87,82,87,87,

.??a=87+88.=87>5,

由抽取的青年組打分可知86出現(xiàn)4次最多,

，b=86,

故答案為：87.5,86,5；

（2）更受中年組年齡段的人喜歡，理由：

中年組中位數(shù)高于青年組中位數(shù)，中年組眾數(shù)高于青年組眾位數(shù)（答案不唯一）；

（3）青年組C組人數(shù)為4人，中年組。組人數(shù)為7人，

?e-1200X-^-=390（人），

答：人數(shù)為390人.

21.（10分）某商店銷售力、8兩種款式的水杯.已知每只4款水杯比每只4款水杯貴12元，今年九月份

A款水杯的銷售額為4X00元，B款水杯的銷售額為3600元

（I）求力、8兩款水杯的售價(jià)分別是多少元？

（2）十月份，該商店對力款水杯進(jìn)行降價(jià)促銷；已知每只.4款水杯的進(jìn)價(jià)是16元，銷量就比九月份

多增加30只；8款水杯售價(jià)和銷量都和九月份相同.此次促銷銷售完兩款水杯的總利潤為4560元

【解答】解：（1）設(shè)4款水杯的售價(jià)為x元，則8款水杯的售價(jià)為G-12）元，

根據(jù)題意得：3600,=4800><j2>

x-12x

解得：x=32,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=32是所列方程的解.，

Ax-12=32-12=20（元）.

答：力款水杯的售價(jià)為32元，8款水杯的售價(jià)為20元；

（2）夕款水杯的進(jìn)價(jià)為16X（2-50%）=8（元），

九月份4款水杯銷量為螫6=150（只）區(qū)空=180（只）?

3220

第24頁（共38頁）

設(shè)4款水杯降低了y元，則每只4款水杯的銷售利潤為（32-歹-16）元工X30）只，

2

根據(jù)題意得:（32?y?16）（150+^X30）+（20-8）X180=4560,

5

解得：巾=8（不符合題意，舍去），/=6.

答：彳款水杯降低了5元.

22.（10分）在矩形力8c。中，AB=3,AD=4,動(dòng)點(diǎn)P從4出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿折線Z

一。一C運(yùn)動(dòng)，以每秒0.5個(gè)單位長度的速度沿折線E-C-D運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P、。兩點(diǎn)相遇時(shí)C0<x<6）,

△PBQ的面積為“，線段AD的長與點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路程之比為），2.

（1）請直接寫出川，心分別關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)尸，m的圖象，并寫出函數(shù)v的?條性質(zhì)：

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，請直接寫出當(dāng)時(shí)x的取值范圍.

（近似值保留小數(shù)點(diǎn)后一位，誤差不超過0.2）

圖1圖2

3+^x（O<x<6）o

【解答】解：（1）y[=<4,y2=A（5<x<6）

[18-3x（4<x<7）x

設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒（0VxV4）,△PAQ的面積為yi，線段4。的長與點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)路程之比為”,

:動(dòng)點(diǎn)。從E出發(fā)，以每秒4.5個(gè)單位長度的速度沿折線E-C-。運(yùn)動(dòng)，

???當(dāng)0Vx《6時(shí)，〃Q=4iO.8x,

（2+0.8x）x3=3-3-x,

當(dāng)4VxV4時(shí)，如圖1,

第25頁（共38頁）

圖1

???動(dòng)點(diǎn)。從力出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿折線/IfQfC運(yùn)動(dòng)，以每秒8.5個(gè)單位長度的速度

沿折線E-C-Q運(yùn)動(dòng),

：.PQ=3-(x-4)-(0.5x-5),

???yi4X[3-(x-4)-(5.5X-2)]X2=18-3X?

16

7+^x(3<x<4)

?.y/

、:L8-3x(5<x<6)

??7力=4,0的運(yùn)動(dòng)路程為8.5x(0<xV8),

48(2<x<6)：

’24.5xx

圖2

yi的性質(zhì)：當(dāng)3Vx<4時(shí)，中隨x的增大而增大；當(dāng)7VxV6時(shí)，巾隨x的增大而減小.

（3）當(dāng)戶〉”時(shí)，工的取值范圍約1.8VxV5.5

當(dāng)5VxW4時(shí)，

當(dāng)35x二號(hào)，

解得：2V33-6t-K幅-5（不合題意,

4723

第26頁（共38頁）

???當(dāng)x=2.二7-1.&時(shí),和二相交；

3

當(dāng)6VxV6時(shí)，

當(dāng)18-3x=4寸，

x

解得：x[口史有^?比5.5,x5（不合題意,

??.當(dāng)》亡5.4時(shí)，），i和井相交，

???由圖可知,當(dāng)戶＞歹2時(shí)，x的取值范圍約1.4V%V5.5.

23.（10分）周末小南和小開相約爬山（圖為山的截面圖，山腳處的點(diǎn)4、8在同一水平線上），在4處測

得山頂￡的仰角為30°,在。處測得山頂￡的仰角為37°：坡度為1：2.4,水平觀景步道00=2600

米（參考數(shù)據(jù)：sin37°^0.60,cos37°比0.80,tan370-0.75,向F.73