九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考?培優(yōu)卷（人教版）

時(shí)間：120分鐘滿分：120分測試范圍：一元二次方程?二次函數(shù)

姓名：班級(jí)：考號(hào)：

考卷信息：

本卷試題共24題，單選10題，填空6題，解答8題，滿分120分，限時(shí)120分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋

面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！

第倦

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）（24-25九年級(jí)上?北京海淀?期中）用配方法解一元二次方程/—6x+3=0時(shí)，下列變形正確

的是（）

A.（%—3/=3B.（%—3）2=6C.（x4-3）2=6D.（%—3）2=12

2.（3分）已知二次函數(shù)y=Q/+以+c（a為常數(shù),且a>0）的圖象上有四點(diǎn)力（一1,月），B（3,yD，C

（2,y2）,。（一2,乃），則月，丫2,小的大小關(guān)系是（）

A.yi<y2<y3B.y2<y\<73c.y2<y3<7iD.y3<yi<yz

3.（3分）（2025?河南鄭州?模抵預(yù)測）下列關(guān)于二的方程中一定有實(shí)數(shù)解的是（）

A.x244=2xB.x2+9=0

C.1x2+2x+V5=0D.3x2-2x-1=0

4.（3分）將拋物線>=必一2%+3平移得到拋物線、=%2,則這個(gè)平移過程正確的是（）

A.先向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位；

B.先向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位；

C.先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位；

D.先向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位；

5.（3分）（24-25八年級(jí)下?重慶江北?期末）已知n是方程/+工-4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m（l+n）—

層的值是（）

A.-7B.7C.-9D.9

6.（3分）（24-25九年級(jí)下?湖北黃石?階段練習(xí)）如圖，拋物線y=a/+c與4軸交于點(diǎn)/,以與y軸交

于點(diǎn)C,ACA.BC,則ac的值為（）

A.-1B.-2C.1D.2

7.（3分）（24-25八年級(jí)下?山東煙臺(tái)?期末）在0/lBCD中，對角線4C,8D的長是關(guān)于x的一元二次方程

收2+2%-1二0的兩個(gè)根，則上的取值范圍是（）.

A.1之一1且%0B.-1</c<0

C.k<-lD.-l<k<0

8.（3分）（24-25九年級(jí)上?四川綿陽?期末）已知一架飛機(jī)在跑道起點(diǎn)處著陸后的滑行速度y（單位：

m/s）與滑行時(shí)間/（單位：s）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系U=—3￡+60.而滑行距離s=mt,萬二空，其中

%是初始速度，/是/秒時(shí)的速度，當(dāng)飛機(jī)在跑道起點(diǎn)處著陸后滑行了450m,則此時(shí)飛機(jī)的滑行速度（）

m/s.

A.10B.20C.30D.10或30

9.（3分）（2025?福建泉州?一模）直線/:y=kx+b（kH0）與拋物線y=（%—2）2-3交于4，8兩點(diǎn)，與

拋物線、=一（、—1）2+3交于。，。兩點(diǎn)，且始終滿足力8=。。，則直線/必過的定點(diǎn)為（）

A.（3,|）B.（|,-1）C.（1,0）D.（3,0）

10.（3分）（24-25九年級(jí)下?湖北隨州?階段練習(xí)）如圖，二次函數(shù)、=。/+日+4。工0）的圖象過點(diǎn)

（-2,0）,對稱軸為直線x=l,有以下結(jié)論：&abc<0；②8Q+C>0；③若月（刈即），B（%2，m）是拋物線

上的兩點(diǎn)，當(dāng)％=%1+%2時(shí)，y=c；④點(diǎn)M,N是拋物線與乃軸的兩個(gè)交點(diǎn)，若在%軸下方的捌物線上存在

一點(diǎn)P，使得PM_LPN,則Q的取值范圍為aZ1；⑤若方程。（％+2）（4—％）=—2的兩根為不，%2,且不V

X2，則一2<<%24.其中結(jié)論錯(cuò)誤的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.（3分）關(guān)于"的一元二次方程（771—2）/一2%+7712—血=0有一個(gè)根是1,則m的值是.

12.（3分）（25-26九年級(jí)上?全國?課后作業(yè)）我們規(guī)定一種運(yùn)算：欠:卜血一兒.依據(jù)以上規(guī)定計(jì)算：

當(dāng)％=__________時(shí)，2；05=o.

JL人

13.（3分）（2025?浙江杭州?三模）若二次函數(shù)y=-ax2+bx+2有最大值為4,則y=a（x+l）2-b（x+1）-2

的最小值是一.

14.（3分）（24-25九年級(jí)下?福建福州?階段練習(xí)）已知拋物線丫=%2+汝+（;與直線）,=1交于小B兩點(diǎn)，

且=3.若點(diǎn)C（m,n）,D（jn+4,九）也在該拋物線上，則n=.

15.（3分）（24-25八年級(jí)下?上海閔行?階段練習(xí)）如圖，一段拋物線：y=-%（%—2）（0WxW2）記為圖

象G，它與x軸交于兩點(diǎn)。、必；將圖象的繞點(diǎn)由旋轉(zhuǎn)180。得到圖象的，交x軸于點(diǎn)心；將圖象。2繞點(diǎn)上

旋轉(zhuǎn)180。得到圖象C3,交x軸于點(diǎn)43；.?.如此進(jìn)行下去，若點(diǎn)P（等,m）在某段拋物線上，則機(jī)=.

16.（3分）（24-25九年級(jí)下?廣東梅州?開學(xué)考試）如圖，正方形ABC。的頂點(diǎn)力，。在拋物線y=—/+4

上，點(diǎn)。在y軸上.若力，C兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為/〃，>n>0）,則m-n=.

第II卷

三.解答題（共8小題，滿分72分）

⑴求該品牌頭盔銷售量的月增長率；

⑵某工廠已建有一條頭盔生產(chǎn)線生產(chǎn)頭盔，經(jīng)過一段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)一條生產(chǎn)線最大產(chǎn)能是900個(gè)/天，但如

果每增加一條生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線的最大產(chǎn)能將減少30個(gè)/天，現(xiàn)該廠要保證每天生產(chǎn)頭盔3900個(gè)，應(yīng)該

增加幾條生產(chǎn)線？

21.（10分）（24-25九年級(jí)上?全國?期末）關(guān)于x的一元二次方程》2一（2k+1）%+42+1=0有兩個(gè)不相

等的實(shí)數(shù)根小,“2.

⑴求實(shí)數(shù)A，的取值范圍；

⑵若方程兩實(shí)數(shù)根滿足Z+X2|=X1X2,求k的值

22.（10分）（2025?浙江?二模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=Qx2-2ax+c（a>0）.

（1）當(dāng)Q=c時(shí)，

①求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).

②將拋物線向下平移m個(gè)單位(m>0),若平移后的拋物線過點(diǎn)(0,—8)，且與工軸兩交點(diǎn)之間的距離為6,

求m的值.

⑵已知點(diǎn)M(2,2n+1),N(-l,3n+2)在拋物線上，且c<0,求〃的取值范圍.

23.(12分)某公司投入80萬元(80萬元只計(jì)入第一年成本)研發(fā)費(fèi)成功研發(fā)出i種新產(chǎn)品,公司按i】單

生產(chǎn)(產(chǎn)量=銷售量)，第一年該產(chǎn)品正式投產(chǎn)后，生產(chǎn)成本為6元/件.此產(chǎn)品年銷售量y(萬件)與售價(jià)

X（元/件）之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=T+26.

⑴求這種產(chǎn)品第一年的利潤w（萬元）與售價(jià)%（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；

⑵若該產(chǎn)品第一年的利潤為20萬元，求該產(chǎn)品第一年的售價(jià)是多少元/件？

⑶第二年，該公司將第一年的利潤20萬元（20萬元只計(jì)入第二年成本）再次投入研發(fā)，使產(chǎn)品的生產(chǎn)成本

降為5元/件.為保持市場占有率，公司規(guī)定第二年產(chǎn)品售價(jià)不超過第一年的售價(jià)，另外受產(chǎn)能限制，銷售

量無法超過13萬件.請計(jì)算該公司第二年的利潤至少為多少萬元.

24.（12分）已知：二次函數(shù)y