2025.2026學(xué)年江蘇省南京市玄武區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.以下是中國幾個(gè)歷史文化名城的圖標(biāo)，其中不是軸對稱圖形的是O

aAc?D羹

2.如圖，已知/AHC6X。，則/（方1的度數(shù)是（）

3.如圖，在5x5的正方形網(wǎng)格中，從在格點(diǎn)上的點(diǎn)A,&CfO中任取三點(diǎn)，所構(gòu)成的三角形恰好是直角

三角形的個(gè)數(shù)為（）

4.如圖，在八「中，/ACH90、點(diǎn)。是邊/日的中點(diǎn)，以點(diǎn)（.為圓心，（7）的長為半徑畫弧，與線段

相交于另一點(diǎn)￡,連接（￡.若NA=/DCE，則//的度數(shù)為（）

A.20°B.30°C.36°D.40°

5.已知min/Ac］表示取三個(gè)數(shù)中最小的那個(gè)數(shù).例如：當(dāng)工--2時(shí)，min］卜2|.（-2）'一-8,當(dāng)

nnn{s'x,x\x}［時(shí)，則K的值為（）

6.如圖，已知等邊三角形A8C,點(diǎn)。為線段8c上一點(diǎn)，以線段。3為邊向右側(cè)作△。礎(chǔ)，使。E=C。,

若zADB=m0,乙BDE=(180-2m)°,則七的度數(shù)是()

A.(〃L60)B.(180-2m)°C.(2m-90)°D.(120-〃?)

二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。

7.已知一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)平方根分別為2m8和E-I0,則，〃為

8.如圖,學(xué)校有一塊長方形花圃，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”，他

們僅僅少走了兒步路，卻踩傷了花草，他們少走的路長為.

9.已知等腰直角△4AC,乙4AC=9O°,AB=BC=A,平面內(nèi)有一點(diǎn)￡),連接C。、AD,若8=2,AD=

6,則48co=.

10.如下圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為

7aw，則正方形A,B,C,。的面積之和為_____on1.

7cm

11.如圖，點(diǎn)。在/WON內(nèi)，點(diǎn)P關(guān)于。M,ON的對稱點(diǎn)分別為￡,F,若“?="P，則/M0N的度數(shù)

是.

12.如圖，是一個(gè)計(jì)算程序，若輸入x的值為64,則輸出），的結(jié)果為

13.定義：等腰三角形的頂角與其一個(gè)底角的度數(shù)的比值4稱為這個(gè)等腰三角形的“特征信”.若等腰

A/欣?中，/AMT,則它的特征值A(chǔ).

14.已知一張三角形紙片〃*'（如圖甲），其中乙1伙二NC.將紙片沿過點(diǎn)弁的直線折疊，使點(diǎn)（?落到

邊上的北點(diǎn)處，折痕為8。（如圖乙）.再將紙片沿過點(diǎn)￡的直線折疊，點(diǎn)/恰好與點(diǎn)/）直合，折痕為

EF（如圖丙）.原三角形紙片48C'中，//伙,的大小為

6如圖，在RlZUHC中，/ACH<X『，4/T-I0,H<H,動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)4出發(fā)，沿射線4c方向以每秒2

個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，連接8。，則當(dāng)是等腰三角形時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

D

16.如圖，Rs/用，中，/ACH90。，N8="，,優(yōu)=2，。為8c上一動(dòng)點(diǎn)，以尸垂直平分4。分別交

于￡、交48于尸，則8”的最大值為.

三、計(jì)算題：本大題共2小題，共12分。

17.解方程：

⑴3(x41)：.27；

(2)(.6)'-125.

18.計(jì)算:

⑴<32|J4N27；

⑵7一56*?.(一2；

四、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

19.(本小題8分)

如圖，在A/81和中，AB=AC,/￡-4。，41C'=N￡1。，且點(diǎn)￡,小4在同一直線上，點(diǎn)

c。在“同側(cè),連接a交于點(diǎn)

(1)求證：且△,〃'￡；

(2)若/-1201,求ZD.W/的度數(shù).

20.(本小題8分)

已知某正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根是3“14和。+2,力.1的立方根為-2,c是、6的整數(shù)部分;

(1)求〃，〃，c的值;

⑵求"8+2c的平方根.

21.（本小題8分）

如圖，過八的邊.的垂直平分線上的點(diǎn)M，作八.的另外兩邊48,取'所在直線的垂線，垂

足分別為D，E，AD=CE，作射線求證：〃“平分/48C.

22.（本小題8分）

如圖，八/伙?中，AD/HC,垂足為。，8D-L*）二2/，CD8.

⑴求證：/BM、W；

（2）點(diǎn)。為邊NC上一點(diǎn)，連接心，若.48〃為等腰三角形，求A〃的長.

23.（本小題8分）

【閱讀理解】

同學(xué)們，我們來學(xué)習(xí)利用完全平方公式：〃+2必+方

近似計(jì)算算術(shù)平方根的方法.

例如求V67的近似值.

因?yàn)?4<67<XI,

所以8<J67<9，

則J67可以設(shè)成以下兩種形式：

①、而X"，其中07<1；

②花9八其中。vf<l.

小明以①的形式求v67的近似值的過程如圖.

因?yàn)?、而二X5所以67一(8+『，即6764“6”『.因?yàn)椤槐容^小，將.一忽略不計(jì)，所以

67*644Ids,W16s?6764,得=故而?8+義"819.

161616

(1)【嘗試探究】

請用②的形式求寸67的近似值(結(jié)果保留2位小數(shù)).

(2)【比較分析】

你認(rèn)為用哪一種形式得出的的近似值的精確度更高，請說明理由.

24.(本小題8分)

如圖，〃是等邊三角形4M'內(nèi)的一點(diǎn)，旦2"6,PBX,"10,若將A/M(.繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得

到小冊

(1)求點(diǎn)力與點(diǎn)尸之間的距離;

⑵求,加有的大小.

25.(本小題8分)

綜合與實(shí)踐

DD

<C

4---------------RA----------------L

圖I備用圖

（1）如圖1,鐵路上彳、力兩點(diǎn)（看作直線上的兩點(diǎn)）相距40千米，C、。為兩個(gè)村莊（看作兩個(gè)點(diǎn)），

ADJ.AR，8CLAB,垂足分別為4、8,40-24千米，做【16千米，則兩個(gè)村莊的距離為千米

（直接填空）；

⑵在（1）的條件下，要在上建造一個(gè)供應(yīng)站〃，使得汽’PD，求/，的距離；

⑶借助上面的思考過程與幾何模型，求代數(shù)式j(luò)P；9.J（167）'+8l（0<X<I6）的最小值為.

26.（本小題8分）

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、3分別為x軸、），軸上兩點(diǎn)，且=60°.點(diǎn)。是九軸上的一個(gè)動(dòng)

點(diǎn)，連接8C,并以改'為邊在欣'的右側(cè)作等邊△伙7）.

（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)。恰好在無軸上時(shí)，請判斷線段QC和/〃的數(shù)量關(guān)系，并結(jié)合圖①證明你的結(jié)論;

⑵如圖②，當(dāng)點(diǎn)。不在x軸上時(shí)，連接4。，其它條件不變，（1）中結(jié)論是否成立？若成立，請結(jié)合圖

②給予證明；若不成“，請直接寫出新的結(jié)論;

⑶如圖③，設(shè)點(diǎn)4關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為M,連接/）.“交x軸于點(diǎn)N.猜想：當(dāng)點(diǎn)C在射線上移動(dòng)時(shí),

空的值是否發(fā)生改變？若不改變，請直接寫出第的值；若發(fā)生改變，請簡要說明理由.

ANAN

27.（本小題8分）

定義：有一組對角互補(bǔ)的四邊形叫做互補(bǔ)四邊形.

（1）互補(bǔ)四邊形中，若2:3:4,求的度數(shù);

⑵如圖1，在四邊形力網(wǎng)。中，HD'Y^XABC,Al)(I),BC〉BA求證：四邊形WD是互補(bǔ)四邊

形；

⑶如圖2,互補(bǔ)四邊形/網(wǎng)。中，=■愴，/8=/0=26，點(diǎn)，，“分別是邊EC，CD的動(dòng)點(diǎn)，

且/以/；/8,仍60°,周長是否變化？若不變，請求出不變的值；若有變化，說明理由：

(4)如圖3,互補(bǔ)四邊形必刀中，Z4-ZC-9(F,AB=BC，ZS-I500,將紙片先沿直線BD對折，再

將對折后的圖形沿從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的直線裁剪，剪開后的圖形打開鋪平，若鋪平后的圖形中有一個(gè)是面積

為2的平行四邊形，求(？)的長.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】4

7.【答案】6

8.【答案】4m

9.【答案】95°或45°

10.【答案】49

11.【答案】300

12.【答案】

13.【答案】:或:

14.【答案】720/72度

15.【答案】5,6或交

6

16.【答案】:

/2-

3

17.【答案】【小題1】

解：3(t4l)；-27,

,-X4-I?3或"1--3，

解得：玉?2,Xj=-4；

【小題2】

解：Mx—6)'125,

.,?x-6-5,

-xI；

18.【答案】【小題1】

解：<32卜〃,，27

=2-75-2*3

—36

【小題2】

解：(-3|-Vl6x—+(-?>

=34xU4

3-

19.【答案】【小題1】

i止明：???NB/C=StD，

..血5ZD心ZEAD+加(

即血B-ZEAC，

在"/(,和中，

AE-AD

ZEAC-^DAB,

AC-AB

邛工L”；

【小題2】

?.//"(zEf/),/(力Z)-IW,

?町/bl)叱

.ZBACZ￡.f/)

2

???/fi4G是A￡I（、的外角,

-ZA<C=Z4￡C4ZJC/30°.

:AABDM&iCE,

是月的外角,

ZDAfff-ZAEC?乙4BD-ZAEC?ZACE-W.

20.【答案】【小題1】

解：?.?某正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是3“14和〃+2,

.,.(3a14)*(a42)=0,

:a3,

:1的立方根為-2，

-6+1=(-2/=8，

?，?/>9，

?"?是J6的整數(shù)部分，

???c-2,

二。3,b9?c2；

【小題2】

解：當(dāng)。-3,b-9,c2時(shí),

ah42c=3-(-9)42x2-16,

.?的平方根是

2I.【答案】證明：連接必，

???點(diǎn)，”在.4(.的垂直平分線I；,

/..UIM.

vMDLABrMKIBC,

/ADM?/CEM

在和RlAMTE中，

MAM€t

ADCE,

.?.RIAA￡4D^RIAA<￡(HI),

/.MDM：.

XvMD1RA,A"HC,

.?.點(diǎn)“在//EC的平分線上，即分“平分/4伙'.

22.【答案】【小題1】

證明：?.//)/伙\3二2亞，8Q-L

AB2\。、8?！?,

乂??〃)/伙，(。8，初=2、%

AC("YO'=72，

：出CD^BD9,

-BC:-8b

?YC。/"二81二欣

二八/伙.是直角三角形.

'/RACW°;

【小題2】

解：分三種情況：

①當(dāng)即一所時(shí),如圖：

.Al)1HC,

AB-JS+心-』巾同?3.

:BPAB3；

②當(dāng)8PFP時(shí)，如圖:

??HP4/S

:ZBNBAP，

又.m/C=9(F,ZCAP^ZBAP90%

.ZC-ZCAP,

.AP-CP

??/是8c的中點(diǎn),

'BP|sC4.5；

③當(dāng)/，-/"時(shí)，如圖:

D->--------C

APAB,AD1HP,

即2BD-2,

綜上所述：的長為3或2或4.5.

23.【答案】【小題1】

設(shè)、所9r其中

.-.(<67)_(9萬，

??6781M/',

"比較小,將與忽略不計(jì),

?67*81M

81-677

.*./*-----------,

IK9

.?.屈?9-?K.22：

【小題2】

用①的形式得出的、67的近似值的精確度更高，理由如下；

.8.18x8.18-66.91244J.19x8.19-67.0761,J必9124<v'67<47.0761，

??8I8<v67<819<822?

???用①的形式得出的?燈的近似值的精確度更高.

24.【答案】【小題1】

解：如圖，連接〃/八，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，〃'="二6,^AB^ZPAC,/B-fC-lO,

“.是等邊三角形，

伊-60°，

："APZBAC60，

”是等邊三角形，

；.P產(chǎn)：附:6；

【小題2】

解：,?98-打'-10,P8-8,尸尸二6,

??產(chǎn)"=”十棺

???△/%”為直角三角形，且/尸〃890，

?.?"””是等邊三角形，

?Z4P/XW,

???4尸8="'P6?NP'/M=90'?&T=150

25.【答案】【小題1】

?V26

【小題2】

解：由題意可知，點(diǎn)〃在（？）的垂直平分線上，如圖3,連接（？），作CD的垂直平分線交48于點(diǎn)，，則點(diǎn)

?即為所求，

圖3

設(shè)"一x千米，則切-〃=(40-x)千米,

在RIA/")中，根據(jù)勾股定理可得：

/7)APMD,=x?.'I-

在口△/〃(中，根據(jù)勾股定理可得：

P('BP\B((40-才+16,

:PC=PD,

..(404)、16'=/，2一，

解得：x:16,即：千米；

【小題3】

20

26.【答案】【小題I】

解：IX=DA.理由如下：

是等邊三角形，

:?DB=DC，ZSDC-6O0，

,乙他8-90°,ZABO-W,

???匈「30°,

vZBDC-ZDBA+ZDAB-&T,

.?.Z￡MM=3(F=//ML

..08DA，

：DBDC,

.DC=DA；

【小題2】

解：結(jié)論成立.

作0E/48于點(diǎn)￡，

圖②

?;/CBD=ZABO-Of,

ZCBO-ZDBE,

rZBOC-HED-WBC二BD，

，▲貴JtZAHXAAS）

:.BOBE,

在毗A/OB中,ZBAO-yr,

；?/IB=2BO=2BE

，比垂直平分/〃，

；.DA=DBDC；

【小題3】

..AB/"，ZA10-ZM40-300,

:ZABO_6O0,

...A/"的是等邊三角形，

/W二/“，//W8?60?，

由（2）知80-AD，

../).“垂直平分48,

..NAW4/MW,

..MNAN,

v/MON90,

：J)N；MN,

：.4)N

??”^1?

AN2

27.【答案】【小題1】

解：依題意得：NB，N/)-iwr,

設(shè)"=2x,ZC-3x.ND=4x,

即2x+4xIMF,

解得x3(尸，

二所"4=蝦，ZD=120%

.-.Z4-36O°-ZB-ZC-ZD-9O°.

【小題2】

解：在8C上取8￡一彳8，連接/)/，

7BD平分/4BC,

:.ZABD-Z.EBD，

■:在MBD和AEBD中，

AR=EB

ZABD=/EBD,

BD=BD

"BAD-ZBED,AD-En,

,:ADED，

：.EDCD,

:./DEC/IXI.,

又???〃/：(，NEEDT800，

..ZDCE+ZB4D=I8O°,

即對角互補(bǔ)，四邊形力加。是互補(bǔ)四邊形.

【小題3】

解：△(./小周長不變，證明如下：

延長CD使八6'-8￡，連接4G、4C，

G

???“二〃=沙，

:.ZAD(i-ZB-9(f,

???在“卬和工砧中,

AD-AB

Z4ZX；二ZB,

DG二RE

：MAIX^^ABE[&4S),

Ki-AE,ND4G-ZB*,

?:/EAFL/B4D600,

2

??.ZE4A="AEQZDAb=ZD/fG?ZD"='GAP,

,?,在和AG/)中,

AGAE

ZEAF-ZG/fF,

//二

.2￡4/94；//?(工4)，

卜卜-Gk-D卜，DG-DF、8卜、

A/，"，(7Db.BI<(E,(b-IX,?H(,

,.在MX'和取A/〃”中，

：4D=4B

%=/C'

?.*/"/火切心“8((///.),

:.DC=BC，ZDAC=ZBAC=1^BAD=60°,

.-.Z1CD-3(r,

..“=2初=4技DC=JAC‘3=6,

J”二仇'+做'=12，

故△(//周長不變，周長為I2.

【小題4】

解：分兩種情況：

①如下圖所示，四邊形8M7W是平行四邊形,

HM