九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷（華東師大版）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：華東師大版九年級上冊第21章-第23章。

一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的。）

1.小東同學(xué)對教材第16章《二次根式》的概念進行了整理，請你幫助他選出錯誤的一項（）

A.二次根式：形如血（aNO）的式子叫做二次根式

B.代數(shù)式：用基本運算符號（基本運算包括加、減、乘、除、乘方和開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接

起來的式子

C.最簡二次根式的條件：①被開方數(shù)不含字母；②被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式

D.二次根式的加減：先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的最簡二次根式進行合并

2.阿基米德曾說過“給我一個支點，我能橇動整個地球.”這句話生動體現(xiàn)了杠桿原理一通過調(diào)整支點位置

和力臂長度，用較小的力就能撬動重物.這一原理在生活中隨處可見，比如用撬棍搬石頭、用剪刀剪

紙，甚至開瓶器開啤酒，都是杠桿的巧妙運用.如題圖①，這是杠桿撬動石頭的示意圖，當(dāng)用力壓杠

桿時，另一端會翹起，石頭就撬動了.如題圖②所示，BO的距離為5cm,動力臂O/=18cm,阻力臂

OB=6cm,則/C的長度為（）cm.

3.【新考向】對一元二次方程d+6x=9,某學(xué)習(xí)小組給出了下列結(jié)論:

甲：這個方程有兩個不相等的實數(shù)根；乙：設(shè)這個方程的兩個根分別為不，%,則有占+%=-6,

玉％2=9，

丙：這個方程利用因式分解法最簡單，其根為x=-3；T：這個方程的解為再=-3+3亞,

%2=_3-3^/2

老師看后說只有兩個同學(xué)的結(jié)論是錯誤的，則這兩位同學(xué)是(

A.甲和乙B.甲和丁C.乙和丙D.丙和丁

4.下列計算正確的是（）

V14V21

A.J—4=-2C.

3

5.我國古代數(shù)學(xué)家研究過一元二次方程的正數(shù)解的幾何解法.以方程/+2》-35=0,即x（x+2）=35為例

加以說明，三國時期的數(shù)學(xué)家趙爽（公元3?4世紀）在其所著的《勾股圓方圖注》中記載的方法是:

構(gòu)造如圖中大正方形的面積是（x+x+2『，同時它又等于四個矩形的面積加上中間小正方形的面積，即

4x35+22,據(jù)此易得尤=5.小剛用此方法解關(guān)于x的方程x?+加x-〃=0時，構(gòu)造出同樣的圖形，已知

大正方形的面積為81,小正方形的面積為25,則關(guān)于工的方程％2+〃/-"=0的正數(shù)解為（）

111

6.小明在學(xué)習(xí)電路圖時，通過實驗探究得到并聯(lián)電路的電阻公式：f+F=這讓他聯(lián)想起數(shù)學(xué)課堂上

曾經(jīng)證明過的一個結(jié)論和這一公式有驚人的相似：若DC1BC（AB<CD）,連接/C和AD

1112

相交于￡,過￡作M于八則至+而=而?若歷且以加⑦為寬和長的矩形的面

積等于2,則以/B、CD的長度為根的一元二次方程為（）

A.%2—3x+2=0B.x?—3x—2=0C.x2—2x+3=0D.X2+2X-3=0

7.【閱讀材料】學(xué)習(xí)了《二次根式》后，小穎同學(xué)發(fā)現(xiàn)：

當(dāng)a>0,6>0時：>0,■?■a-l4ab+b>0.

■-a+b>2y[ab,當(dāng)且僅當(dāng)a=6時取等號，即當(dāng)a=6時，。+6有最小值為2，^.

【學(xué)以致用】根據(jù)上面材料回答下列問題：

小明同學(xué)要做一個面積為1250cm2,對角線互相垂直的四邊形風(fēng)箏（如圖所示），則用來做對角線

（NC,8。）的竹條至少要多長？

A.50cmB.50V2cmC.100cmD.105cm

8.如圖，在矩形NBC。中，AS=2,/。=4,點瓦尸分別在線段8C和線段的延長線上.若

BE==45°,則CF的長為（）

9.有兩個關(guān)于x的一元二次方程：M:ax2+bx+c=0,N:cx2+bx+a=0,其中a+c=0,以下列結(jié)論中，

①如果a+6+c=0,那么方程Af和方程N有一個公共根為1；

②方程M和方程N的兩根符號異號，而且它們的兩根之積必相等；

③如果2是方程M的一個根，那么；一定是方程N的一個根；

④如果方程M和方程N有一個相同的根，那么這個根必定是x=l.其中錯誤的結(jié)論的個數(shù)是（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

10.如圖，RtAPMQ中，ZPMQ=90°,PM=MQ,將PW繞著點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)60。得到尸N,連接

MN

我交所于M點,則方的值是（）

A3V2-V6口3275-2

A.-----------------￡>.-C.--------------D.—

6853

二、填空題（本題共8小題，每小題4分，共32分.）

11.二次根式后化成最簡二次根式是.

12.若一元二次方程/+2（。+1上+/+4°-5=0有兩個不相等的實數(shù)根，則。的正整數(shù)解為.

13.達?芬奇的著名畫作《蒙娜麗莎》被譽為藝術(shù)史上的經(jīng)典，這幅畫的構(gòu)圖巧妙地運用了黃金分割的比

例.圖畫中頭頂?shù)绞值拈L度為90cm,下巴的位置點E是頭頂點A到手部點8的黃金分割點，則蒙

娜麗莎的頭頂?shù)较掳偷拈L度NE為cm（結(jié)果保留根號，黃金比為1二1）.

2

14.有7個大小完全相同的小正方形，恰好按如圖方式放置在△ABC中，點。，E在/C上，點/在A8上,

點G,"在3C上.若每個小正方形的邊長為1,則a/BC的周長為.

15.已矢口a2-5a=-2,b2+2=5b,

16.已知，如圖，點N（-8,12）,B和C為x軸上兩點，其中點8在點C的左側(cè)，連接。4,若/。平分

ZBAC,則上■-＜二的值為.

(JD(JC

17.閱讀：求方程x2+2x-8=0的正整數(shù)解.小張在解決此問題時從多個角度進行了思考，得到了多種解

法，其中一種解法是：將方程化為》2=-2X+8（*）,可知x為偶數(shù)，令x=2y（V為正整數(shù)），代入（*）

得/=_尹2,即了（丁+1）=2,由y為正整數(shù)可知＞=1,所以，原方程的正整數(shù)解為x=2.

請你在下列兩個問題中任選一個作答.

問題①：方程/+4/-96》+256=0的正整數(shù)解是_；問題②：方程3尤2+5/=288的正整數(shù)解是

18.如圖，在菱形/BCD中，ZBAD=60°,對角線NC,8。相交于點。，直線/分別與邊A8,AD交于點

E,尸，將△/￡戶沿EF翻折得&GEF,AE的對應(yīng)邊EG恰好經(jīng)過點O,FG與OD交于點H,已知0G=8,

RF5

――=—?則AOG//與ADT77/的面積之比為.

三、解答題（本題共8小題，共78分.其中：19-20題9分，21-22題8分，23-24題每題10分，25-26題

每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

19.解方程：

(1)2X2+X-15=0(求根公式法)；(2)2f-7X+3=0；(3)(2X+1)2=3(2X+1).

20.計算

(1)(73-2)2+V12-6^|；(2)V=8--^-j+V54+V3+(3.14-7i)°；

21.如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△NBC的頂點均為格點（網(wǎng)格線的交點）.

⑴以點N為位似中心，在點/的另一側(cè)畫出A/BC的位似使它與△N3C的相似比為1:2；

⑵將△/與G繞點4逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△45?，畫出△/￡G.

22.己知關(guān)于x的方程/-(加+l)x+(加一；］=0.

(1)求證：方程必有兩個不等實數(shù)根；

(2)當(dāng)相取0<7"<5的整數(shù)時，存在兩個有理數(shù)根，求冽的值和這兩個有理數(shù)根.

23.綜合與實踐

【主題】懸掛法確定勻質(zhì)薄板的重心

【素材】厚度均勻的硬紙板（三角形、矩形、正方形、不規(guī)則形狀）、釘子、螺釘、線、筆、刻度尺、

量角器等.

【實踐操作】步驟1：用細棉線系住小孔A將硬紙板懸掛起來，當(dāng)硬紙板靜止時，用筆和刻度尺在硬紙

板上畫出與細棉線相反方向豎直向下的重力的作用線；

步驟2：用細棉線系住另一個小孔C將硬紙板懸掛起來，利用同樣的方法再畫出另一重力作用線CD；

作用線與作用線CD的交點0即為硬紙板的重心.

【實踐探索】（1）根據(jù)實踐操作步驟，畫出題圖2中不規(guī)則形狀硬紙板的重心

（2）我們在八年級學(xué)習(xí)過三角形的重心是三角形三條中線的交點，通過懸掛法實驗再次驗證這一事實，

如圖3,在△N3C中，AF、BE、CD分別是△4BC的三條中線，點G是△ASC的重心；

①若△NBC的面積是6,則的面積是；②通過測量，發(fā)現(xiàn)三角形重心到頂點的距

離是重心到對邊中點距離的2倍，請用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識進行證明.

24.2024年第33屆夏季奧運會在法國巴黎舉行，中國運動健兒們?nèi)〉昧?0金27銀24銅的好成績，向全

世界展現(xiàn)了中國拼搏向上的民族精神.除此之外還值得我們驕傲的是“中國制造”在巴黎奧運會大放異彩,

其中80%的奧運相關(guān)設(shè)備、器材、紀念品、吉祥物都是由中國企業(yè)生產(chǎn)，并授權(quán)奧運會的吉祥物“弗里

熱”從6月份開始在中國銷售.某商店以每個35元的價格購進一款“弗里熱”鑰匙扣，以每個58元的價

格出售.經(jīng)統(tǒng)計：6月份的銷售量為256個，8月份的銷售量為400個.

(1)求該款鑰匙扣從6月份到8月份銷售量的月平均增長率；

(2)從9月份起，商場決定采用降價促銷的方式回饋顧客，試銷了一段時間后，發(fā)現(xiàn)該款吉祥物的月銷

售量y(個)與每個鑰匙扣降價x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，且部分數(shù)據(jù)如表所示.

X/元36

%個460520

若商店希望每月銷售這款鑰匙扣所獲得的利潤是8400元.則每個鑰匙扣應(yīng)降價多少元?

25.如圖，己知：在AA8c中，AB=AC=10,3c=16,尸是8c上一點，作ZAPD=/B,AD//BC,

AD、尸。相交于點。，尸。與/C相交于點E,聯(lián)結(jié)CD.

(1)求證：AP?=BP-AD;

(2)如果CD〃/尸，求2P的長；