2025-2026學(xué)年上學(xué)期初中數(shù)學(xué)人教新版九年級(jí)期中必刷?？碱}之圖形的

旋轉(zhuǎn)

一.選擇題（共8小題）

I.（2024秋?涼山州期末）如圖,將A2BC繞點(diǎn)C（O,-1）旋轉(zhuǎn)180。得到△AEC.設(shè)點(diǎn)方的坐標(biāo)為（1,

4）,則點(diǎn)8的坐標(biāo)為（）

2.（2024秋?肥城市期末）如圖，在AABC中，NC4B=65。，將△ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△ABC的

位置.若NC4B，=25。，則BC與8c所在直線的夾角（銳角）的度數(shù)為（）

3.（2024秋?涼州區(qū)校級(jí)期末）如圖，在△ABC中，N8AC=75。，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AOE,

點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為E,連接CE,若CE〃4B,則/C4E的值是（）

4.（2024秋?安州區(qū)期末）如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ARC繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△48。，則旋轉(zhuǎn)

中心是（)

5.（2024秋?涼州區(qū)校級(jí)期末）如圖，△ABC中,N8AC=50。,將△2BC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a（0°<a<

45°）得到DE交AC于點(diǎn)F.當(dāng)a=40。時(shí)，點(diǎn)。恰好落在上，貝ijNA/石=（）

6.（2024秋?涼州區(qū)校級(jí)期末）如圖，點(diǎn)P為等邊△ABC外一點(diǎn)，且%=5,PC=4.則PB的最大值為（）

C.9D.10

7.（2024秋?清豐縣校級(jí)期末）如圖，將菱形48C。繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到菱形若A石經(jīng)過點(diǎn)C,

C。與石尸相交于H,NB=a,NCHE=R,則p=（）

C.90°-2aD.180。-3a

8.（2025?周村區(qū)一模）如圖，將AABC繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,點(diǎn)4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q,

當(dāng)點(diǎn)E恰好落在邊AC上時(shí)，連接AO,若NAC8=30。，則/D4C的度數(shù)是（）

D

A.60°B.65cc.70°D.75c

二,填空題（共5小題）

9.（2025?東城區(qū)校級(jí)開學(xué)）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△4DE,在旋轉(zhuǎn)過程中，邊AD始終與

邊BC相交于尸（點(diǎn)尸不與8、。重合）.已知線段AG、C”分別為△AFC、△4BC的角平分線，若NB

=35°,Z￡=65°.則/4C的取值范圍是.

10.（2024秋?廣州期末）如圖，若點(diǎn)。是正方形A8CO外一點(diǎn)，PA=3,PB=1,PC=Vil,求/APB的

度數(shù).

11.（2024秋?虞城縣期末）如圖：△48C是等邊三角形，點(diǎn)。在AC上，點(diǎn)E是A8的中點(diǎn)，若8C=8,

CD=2V3,將線段CO繞點(diǎn)C進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為。，連接A。，ED'.當(dāng)NAE0=9O。時(shí)，AD'

的長為_______________________

12.（2025春?蜀山區(qū)校級(jí)期中）如圖，點(diǎn)P是等腰直角三角形ABC內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)，且%=2,PB=展,PC

=1,若將△EC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△戶8C,貝|JPP=

B

13.（2024秋?涼州區(qū)校級(jí)期末）如圖，在△ABC中，N8AC=134。,將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到4DEC,

點(diǎn)A,8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為Z）,E,連接AD.當(dāng)點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，NBA。的度數(shù)為.

三,解答題（共2小題）

14.（2024秋?三臺(tái)縣期末）如圖.AABC為等邊三角形,點(diǎn)。為延長線上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD,將線段

AQ繞點(diǎn)八順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。得到人￡直線C石與人2交于點(diǎn)E過點(diǎn)石作石G〃八。交人"的延長線于點(diǎn)

G.

（1）若NBAE=45。，求/。的度數(shù)；

（2）求證：BD=2AF.

15.（2024秋?旬陽市期末）如圖,在/ABC中,NA4c=50。，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度,

得到△人。E,且滿足AD〃8c.連接8。，求NA力石的度數(shù).

2025-2026學(xué)年上學(xué)期初中數(shù)學(xué)人教新版九年級(jí)期中必刷?？碱}之圖形的

旋轉(zhuǎn)

參考答案與試題解析

一,選擇題(共8小題)

題號(hào)12345678

答案DBBBACBD

一.選擇題(共8小題)

1.(2024秋?涼山州期末)如圖,將A2BC繞點(diǎn)C(O,-1)旋轉(zhuǎn)180。得到△ABC.設(shè)點(diǎn)班的坐標(biāo)為(1,

4),則點(diǎn)8的坐標(biāo)為()

A.(-1,-3)B.(-I,-4)C.(-I,-5)D.(-I,-6)

【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).

【專題】平面直角坐標(biāo)系；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；運(yùn)算能力；推理能力.

【答案】。

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△ABCgAABC,BC=B'C,可證△BCE空△8'FC(A4S),CE=CF,BE

由坐標(biāo)與圖形的特點(diǎn)可得出尸=8￡=1,OE=5-(-1)=6,由此即可求解.

【解答】解：如圖所示，過點(diǎn)夕作夕F_Ly軸于點(diǎn)片過點(diǎn)8作4瓦1_)，軸于點(diǎn)E,則N/3EC=NB,C=

90°,

???將△ABC繞點(diǎn)、C(0,-1)旋轉(zhuǎn)180。得到4ABC,

：.BC=B'C,

又?：4BCE=/B，CF,

：,/\BCE^^B'FC(A4S),

：,CE=CF,BE=B'F,

VC(0,?1),8'(1,4),

:,CF=CE=4-(-1)=5,B'F=BE=1,

：.OE=5-(-I)=6,

：,B(-i,-6),

故選：O.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，

全等三角形判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2.(2024秋?肥城市期末)如圖，在△A4C中，ZCAB=65°,洛△A4C在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△A9C的

位置.若/C48=25。，則后。與8C所在直線的夾角(銳角)的度數(shù)為()

C.65°D.70°

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】延長8c交夕。于點(diǎn)E,根據(jù)題意求出NBA夕=40。，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：ZB=ZB',再利用三

角形內(nèi)角和定理得到/夕+/8E夕=N8+NB4夕，推出N8E￡=NBA夕=40。，即可求解.

【解答】解：延長5c交ZTC于點(diǎn)￡,

???/C48=65°,NCA8'=25°：

/.NBAB』/CAB-NCA8'=40。，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：NB=NB\

VNB&NBEB』NB+NBABL

工NBEB，=NBAB』40°.

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3.(2024秋?涼州區(qū)校級(jí)期末)如圖，在△A8C中，N8AC=75。，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AOE,

點(diǎn)8、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為。、E,連接CE,CE//AB,則/C4E的值是()

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；幾何直觀；推理能力.

【答案】B

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AE,再根據(jù)平行線的性質(zhì)，得NECA=NCA8=75。，利用三角形內(nèi)角

和定理求出NEAC,即可解決問題.

【解答】解：???在△ABC中,NBAC=75。,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AQE,點(diǎn)8、C的對(duì)應(yīng)

點(diǎn)分別為。、E,

：.AC=AE,NEAD=/CAB=75°,

：.ZECA=ZAEC,

'：CE//AB,

???N￡CA=NC48=75。，

/.ZEAC=1800-ZAEC-ZACE

=180°-75°-75°

=30°,

???NC4E的值是30。，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，由旋轉(zhuǎn)得出AC=AE

是解題的關(guān)鍵.

4.（2024秋?安州區(qū)期末）如圖，在正方形網(wǎng)格中，△A8C繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△AI8CI,則旋轉(zhuǎn)

A.點(diǎn)MB.點(diǎn)、NC.點(diǎn)PD.點(diǎn)Q

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；推理能力；應(yīng)用意識(shí).

【答案】B

【分析】根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等即可解決問題.

【解答】解：令正方形網(wǎng)格的邊長為1，

則CN=C\N=1,

AN=AiN=”了+22=V5,

BN=B\N=A/22+22=272,

所以點(diǎn)N為旋轉(zhuǎn)中心.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟知旋轉(zhuǎn)前后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等是解題的關(guān)鍵.

5.(2024秋?涼州區(qū)校級(jí)期末)如圖，AACC中,N84C=50。，將△2BC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0°<a<

45°)得到AAOE,DE交AC于點(diǎn)、F.當(dāng)a=40。時(shí)，點(diǎn)。恰好落在8C上，則NAFE=()

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【專題】三角形：平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱：運(yùn)算能力；推理能力.

【答案】A

【分析】由旋轉(zhuǎn)得4O=AB,ZBAD=a=40°,則NAOE=/8=NAO8=*(1800?NBA。)=70°,而

NH4C=50。，所以NCA〃=10。，則NA”E=NCAO+NA〃￡=80。，于是得到問題的答案.

【解答】解：???將△人灰:繞點(diǎn)八逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a得到△AOE，且a=40。，

：.AD=AB,ZB4D=a=40°,NADE=NB,

AZB=ZADB=1(1800-ZBAD)=1x(180°-40°)=70。，

NADE=NB=70。,

V^BAC=50°,

???ZCAD=ZBAC-ZBAD=50°-40°=10°,

J/AFE=ZCAD+ZADE=10°+70°=80°,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考杳旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，推導(dǎo)出N8AQ=a

=40°,并且求得乙4。石=/8=70。是解題的關(guān)鍵.

6.(2024秋?涼州區(qū)校級(jí)期末)如圖，點(diǎn)P為等邊△ABC外一點(diǎn)，且見=5,PC=4.則PB的最大值為()

A.6B.8C.9D.10

【考?點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì).

【專題】圖形的全等：平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；推理能力.

【答案】C

【分析】如圖，將”繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。至AO,連接6。、DP,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得△AQP是等邊

三角形，得OP=AO=AP=5,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得AB=AC,NBAC=60。，證明△48。0△ACP

(545),得B/)=CP=4,繼而得至ljBP"O+OP=4+5=9,當(dāng)點(diǎn)。在研上時(shí)取“="，此時(shí)取得最

大值9,即可得出結(jié)論.

【解答】解：如圖，將4P繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。至4。，連接B。、DP,

.\AD=AP=5,ZE4D=60°,

???△AD尸是等邊三角形，

：.DP=AD=AP=5,

:△ABC是等邊三角形，PC=4,

：.AB=AC,ZBAC=60°,

，ZBAC-NOAC=60。-ZDAC=ZPAD-NOAC,即NBAD=NCAP,

在4AUD和A人CP中，

AB=AC

iBAD=“AP,

AD=AP

A(SAS),

：.BD=CP=4,

：?BPWBD+DP=4+5=9,即上9,

當(dāng)點(diǎn)。在〃，上時(shí)取“=”，此時(shí)〃，取得最大值9,

???PB的最大值為9.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，全等三角形的判定與性質(zhì)，確定

BP<BD+DP是解題的關(guān)鍵.

7.(2024秋?清豐縣校級(jí)期末)如圖，將菱形43。繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到菱形AEFG,若4E經(jīng)過點(diǎn)C,

CD與E尸相交于〃，NB=a,/C〃￡=0,則0=()

B

a

AG

E/H\V

A.45°-2aB.90°C.90°-2aD.1800-3a

乙乙

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；菱形的性質(zhì).

【專題】計(jì)算題：運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】由將菱形A8CQ繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到菱形4EFG,NB=a,NC〃￡=0,得BC=BA,得NAC。

=ZACB=0.5(180-a)=90-0.5a?NE=NB=a,即可得0=NC〃E=NAC。-NE=9()-().5a-a

3

=90°-a.

2

【解答】解：由將菱形人BCO繞點(diǎn)八逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到菱形AEFG,NB=a,ZCHE=p,

得BC=BA,

得NACZ)=NACB=0.5(180-a)=90-0.5a,

ZE=ZB=a,

3

得P=ZCHE=ZACD-ZE=90-0.5a-a=90°--a.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，解題關(guān)鍵是正確應(yīng)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

8.（2025?周村區(qū)一模）如圖，將AA3C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,點(diǎn)4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)

當(dāng)點(diǎn)E恰好落在邊AC上時(shí)，連接AO,若NAC8=30。，則ND4C的度數(shù)是（)

D

C.70°D.75c

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【專題】常規(guī)題型；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱.

【答案】。

【分析】由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知AABC注△OEC,據(jù)此得N4C8=NDCE=30。、AC=DC,繼而可得答案.

【解答】解：由題意知△ABCg△OEC,

則NACA=NDC￡=30°,AC=DC,

180。一4OC4180°-30°

ZDAC==75°,

J22

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考杳旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.②

對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.

二,填空題（共5小題）

9.（2025?東城區(qū)校級(jí)開學(xué)）如圖，將△48C繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AQE,在旋轉(zhuǎn)過程中，邊AD始終與

邊BC相交于尸（點(diǎn)尸不與8、。重合）.已知線段AG、C”分別為△AFC、△4BC的角平分線，若/B

=35°,ZE=65°.則NA/C的取值范圍是107.5。<NA/CV147.5。.

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；推理能力.

【答案】107.5°<ZA/C<147.5°.

【分析】先利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得NACB=NE=65。，算出NB4c=80。，設(shè)結(jié)合角平分線性質(zhì)表

示出相關(guān)角，推導(dǎo)出乙4/C關(guān)于a的表達(dá)式，再根據(jù)尸的位置確定a的范圍，進(jìn)而得出/A/C的取值

范圍.

【解答】解：由旋轉(zhuǎn)可知：NAC8=N￡=65。，

?；NB=35。,

,NBAC=180。-35°-65°=80°,

設(shè)/8A產(chǎn)=a,則N"C=80°-a,

二?4G平分NAFC,C”平分N4C8,NAR7=N8+N84產(chǎn)=35°+a,

/.ZMG=|ZMC=|(80°-a),

1

ZHCB=32.5°,

ZA/C=180°-ZMC-ZICA,

ZIAC=ZFAG,/iCA=NHCB,

則NA/C=180°-1(80°-a)-32.5°=180°-40°+1a-32.5°=107.50+1a,

??,點(diǎn)尸不與B、C重合，

當(dāng)〃=0。時(shí)，ZA/C=107.5°,

當(dāng)〃=80。時(shí)，ZAIC=107.5°+40°=147.5°,

A107.5°<ZA/C<147.5°.

故答案為：107.5。<乙4/。<147.5。.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是結(jié)合三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的性質(zhì)推導(dǎo)出NA/C

關(guān)于a的表達(dá)式來解答.

10.(2024秋?廣州期末)如圖，若點(diǎn)P是正方形4BCO外一點(diǎn)，%=3,PB=\,PC=V1T,求NAP8的

度數(shù)45°.

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì).

【專題】圖形的全等；矩形菱形正方形；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；推理能力.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】將△8PC繞點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到△8H4,連接。產(chǎn).證明△A/肥是宜角三角形，旦N4P*

=90。即可解決問題.

【解答】解：如圖，將△5PC繞點(diǎn)3逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到ABPR,連接。產(chǎn).

WUAP,=CP=VTT,BP=BP=l,NPBP'=90。,

???/BPO=45。，

根據(jù)勾股定理得，PP'=A/PTP=x/2,

*：AP=3,

.??4/+。產(chǎn)=9+2=11,

又??了乂2=（7n）2=||,

，人尸+尸尸=9人2,

???△AP9是直角三角形，且NAPP'=90。，

???ZAPB=ZAPP'-N3P9=90。-45°=45°,

故答案為：45°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用全等三角形的性質(zhì)解決問題，

屬于中考?jí)狠S題.

11.（2024秋?虞城縣期末）如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)。在AC上，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，若8C=8,

CD=2V3,將線段C。繞點(diǎn)C進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為“，連接4沙，ED'.當(dāng)NAEZT=90。時(shí)，AD'

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；推理能力.

【答案】2夕或275T.

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出4E=：4B=4,當(dāng)NAE0=9O。時(shí)，點(diǎn)C、。、E三點(diǎn)共線，進(jìn)行

分類討論①當(dāng)點(diǎn)。在△ABC內(nèi)部時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)。在△ABC外部時(shí)，根據(jù)勾股定理即可求解.

【解答】解：:△ABC是等邊三角形，點(diǎn)E是A8的中點(diǎn)，8c=8,

：.AC=AB=BC=S,AE=^AB=4,

當(dāng)乙4￡。=90。時(shí)，點(diǎn)。、。二E三點(diǎn)共線，

：.CE=-JAC2-AE2=4V3,

??,由CD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)所得，

：.CD'=CD=273,

①當(dāng)點(diǎn)。在△ABC內(nèi)部時(shí)，

:?D，E=CE-CD，=26

根據(jù)勾股定理可得：AD'=ylD'E2+AE2=2>/7；

②當(dāng)點(diǎn)。，在△ABC外部時(shí),

：.D'E=CE+CD'=6V3,

根據(jù)勾股定理可得：2同;

故答案為：2夕或2⑸.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等邊三角形三

邊相等，三線合一；旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)邊相等；以及具有分類討論的思想.

12.（2025春?蜀山區(qū)校級(jí)期中）如圖，點(diǎn)。是等腰直角三角形A/3C內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)，且辦=2,PB=瓜,PC

=1,若將△必C繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△P為C,貝1」。產(chǎn)=_V2_,NCPB=135°.

B

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【專題】等腰三角形與直角三角形；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；運(yùn)算能力；推理能力.

【答案】V2,135°.

【分析】由旋轉(zhuǎn)得戶C=PC=1,P,B=PA=2,NPCP=NACB=90。，求得PP=e,ZCP,P=ZCPP,

=45u,而尸8=①，則尸4+戶產(chǎn)2=〃B2=6,所以/〃〃8=9嚴(yán)，則NC*8=NCP/+NPP5=135°,于

是得到問題的答案.

【解答】解：???△48C是等腰直角三角形，

：,AC=BC,ZAC5=90°,

???將△PAC繞點(diǎn)、。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△PBC,

???PC=PC=1,P,B=PA=2,NPCP=NAC8=90。，

:,PP'=yJPrC2+PC2=-12+12=V2,/CPP=NCPP'=45°,

,:PB=V6,

：,P,B1+PP,2=21+（V2）2=6,PB2=（X/6）2=6,

:?P*PP2=P用,

???△PPB是直角三角形，且NPP'8=90°,

???ZCP'B=ZCPT+ZPP'B=45°+90°=135°,

故答案為:VL135。.

【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理及其逆定理等知識(shí)，求得

PP=4i,ZCP,P=ZCPP'=45°,進(jìn)而推導(dǎo)出NPP'3=90。是解題的關(guān)鍵.

13.（2024秋?涼州區(qū)校級(jí)期末）如圖，在△ABC中，N8/1C=134。,將4A8C繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC,

點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為Q,E,連接AZ）.當(dāng)點(diǎn)A,D,E在同一條直線上時(shí)，NBAZ）的度數(shù)為88°.

8

匕c

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；幾何直觀；推理能力.

【答案】88。.

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知AC=CQ,NEQC=/84C=134。，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可求

出NC4O=NCOA=46。，最后根據(jù)N84O=NBAC-/C4。求解即可.

【解答】解：在△ABC中，NB4c=134。，將△48C繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC,點(diǎn)A,8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

分別為。，E,

：,AC=CD,N￡OC=N84C=134°,

???NC4Q=N84=180。-ZEDC=46°,

：?NBAD=NBAC-NCAQ=88。.

故答案為：88。.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

三,解答題（共2小題）

14.（2024秋?三臺(tái)縣期末）如圖.△ABC為等邊三角形，點(diǎn)。為8c延長線上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD,將線段

AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。得到AE,直線CE與AB交于點(diǎn)F.過點(diǎn)E作EG//AC交AB的延長線于點(diǎn)

G.

（I）若N84E=45。，求NO的度數(shù)；

（2）求證：BD=2AF.

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì).

【專題】三角形.

【答案】（1）45°；

(2)證明：EG//AC,

???ZG=ZBAC=NA8C=60。.

在^EAG和△中，

LBAE=LD

Z.G=4ABD,

AE=AD

：,/\EAG^^ADB(AAS).

:?EG=AB,GA=BD.

；?EG=CA.

在4￡7詁和4CFA中，

LG=LCAF

LEFG=/CFA,

EG=CA

:?△EFG9XCFA(AAS).

：.AF=GF.

：,BD=AG=2AF.

【分析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AB=AC,然后根據(jù)NBAE+NCAO=60。，NO+NCAO=60。

得到NO=ABAE解題即可：

(2)先根據(jù)AAS證明△E4G絲△AQ3,即可得到EG=AB,然后證明△加770/\。?1即可得到結(jié)論.

【解答】(1)解：■△ABC為等邊三角形,

...ZRAC=NARC=60°,AR=AC.

VZDAE=120°,

：.ZBAE+ZCAD=6Q°.

又/。+NC4O=60。，

???/O=N84E=45。.

(2)證明：-：EG//AC,

???ZG=NBAC=NA〃C=60°.

在^E4G和△人OB中，

NBAE=ZD

ZG=4ABD,

,AE=AD

：.AEAGWXADB(AAS).

:,EG=AB,GA=BD.

??EG=CA.

在^EFG^LCFA中,

LG=LCAF

乙EFG=LCFA.

EG=CA

/.△EFG^ACM(AAS).

：,AF=GF.

：,BD=AG=2AF.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.（2024秋?旬陽市期末）如圖，在AABC中，ZABC=5Q0,將△A8C繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度,

得到AAOE,且滿足AQ〃8C連接加九求N8DE的度數(shù).

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；平行線的性質(zhì).

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱.

【答案】15。.

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NAQE=48C=50。，AB=AD,由等邊對(duì)等角可得NAO5=4鉆。，由平

行線的性質(zhì)可得ND48=NABC=50。，由三角形內(nèi)角和定理得出乙AD8=6也竺=65。，即可得

出答案.

【解答】解：???將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到AAOE,

NADE=Z/1BC=5O°,AB=ADt

,NADB=^ABD,

,JAD//BC,

???NZM8=N48C=50°,

180。一乙。48180°-50°

：,LADB==65°,

22

???/BDE=/ADB-NAOE=65°-50°=15°.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊對(duì)等角、三角形內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)，熟練掌握以I：

知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)犍.

考點(diǎn)卡片

1.平行線的性質(zhì)

1、平行線性質(zhì)定理

定理1:兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡單說成：兩直線平行，同位角相等.

定理2：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

2、兩條平行線之間的距離處處相等.

2.三角形三邊關(guān)系

(I)三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于笫三邊.

(2)在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短

的線段長度之和大于第三條線段的長度即