第頁中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《四邊形》專項測試卷及答案基礎(chǔ)題1.（2024樂山）下列多邊形中，內(nèi)角和最小的是（） A B C D2.（2025北京）若一個六邊形的每個內(nèi)角都是x°，則x的值為（）A.60 B.90 C.120 D.1503.（2025遂寧）已知一個凸多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍，則該多邊形的邊數(shù)為（）A.10 B.11 C.12 D.134.（2025湖北）如圖，?ABCD的對角線交點在原點.若A（－1，2），則點C的坐標(biāo)是（）A.（2，－1） B.（－2，1） C.（1，－2） D.（－1，－2） 第4題圖5.如圖，在?ABCD中，點O是BD的中點，EF過點O，下列結(jié)論：①AB∥DC；②EO＝ED；③∠A＝∠C；④S四邊形ABOE＝S四邊形CDOF，其中正確結(jié)論的個數(shù)為（第5題圖A.1個 B.2個 C.3個 D.4個6.（2025河北）平行四邊形的一組鄰邊長分別為3，4，一條對角線長為n.若n為整數(shù)，則n的值可以為.（寫出一個即可）7.（2024廣州）如圖，?ABCD中，BC＝2，點E在DA的延長線上，BE＝3，若BA平分∠EBC，則DE＝.8.（2025宜賓）如圖，E是?ABCD的邊CD的中點，連接AE并延長交BC的延長線于點F，AD＝5.試說明△ADE≌△FCE，并求BF的長.提高題9.（2025山東）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8.P為邊AC上異于A的一點，以PA，PB為鄰邊作?PAQB，則線段PQ的最小值是.10.（2025陜西）如圖，在?ABCD中，AB＝6，AD＝8，∠B＝60°.動點M，N分別在邊AB，AD上，且AM＝AN，以MN為邊作等邊三角形MNP，使點P始終在?ABCD的內(nèi)部或邊上.當(dāng)△MNP的面積最大時，DN的長為. 第10題圖11.（2024山西）如圖，在?ABCD中，AC為對角線，AE⊥BC于點E，點F是AE延長線上一點，且∠ACF＝∠CAF，線段AB，CF的延長線交于點G.若AB＝5，AD＝4，tan∠ABC＝2，則BG的長為.第11題圖12.（2024江西）追本溯源題（1）來自課本中的習(xí)題，請你完成解答，提煉方法并完成題（2）.（1）如圖1，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于點D，過點D作BC的平行線，交AB于點E，請判斷△BDE的形狀，并說明理由.方法應(yīng)用（2）如圖2，在?ABCD中，BE平分∠ABC，交邊AD于點E，過點A作AF⊥BE交DC的延長線于點F，交BC于點G.①圖中一定是等腰三角形的有（）A.3個 B.4個 C.5個 D.6個②已知AB＝3，BC＝5，求CF的長.圖1 圖2第23講特殊的平行四邊形第一節(jié)菱形基礎(chǔ)題1.（2025湖南）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD互相垂直平分，AB＝3，則四邊形ABCD的周長為（）A.6 B.9 C.12 D.18第1題圖2.（2025內(nèi)江）按如下步驟作四邊形ABCD：①畫∠EAF；②以點A為圓心，1為半徑長畫弧，分別交AE，AF于點B，D；③分別以點B和點D為圓心，1為半徑長畫弧，兩弧交于點C；④連接BC，DC，BD.若∠A＝40°，則∠BDC的度數(shù)是（）第2題圖A.64° B.66° C.68° D.70°3.（2024臨夏州）如圖，O是坐標(biāo)原點，菱形ABOC的頂點B在x軸的負(fù)半軸上，頂點C的坐標(biāo)為（3，4），則頂點A的坐標(biāo)為（）A.（－4，2） B.（－3，4）C.（－2，4） D.（－4，3）4.（2024達(dá)州）如圖，由8個全等的菱形組成的網(wǎng)格中，每個小菱形的邊長均為2，∠ABD＝120°，其中點A，B，C都在格點上，則tan∠BCD的值為（）A.2 B.23 C.32 D.5.（2025福建）如圖，菱形ABCD的對角線相交于點O，EF過點O且與邊AB，CD分別相交于點E，F(xiàn).若OA＝2，OD＝1，則△AOE與△DOF的面積之和為.6.（2025瀘州）如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC上的點，且AE＝CF.求證：AF＝CE.提高題7.（2025德陽）如圖，點E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點，若BD＝AC，四邊形EFGH的面積為24，且HF＝6，則GH的長為（）A.4 B.5 C.8 D.108.（2025上海）在矩形ABCD中，E在邊CD上，E關(guān)于直線AD的對稱點為F，連接BE，AF，如果四邊形AFEB是菱形，那么AB：AD的值為.9.（2024包頭）如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝6，AC是一條對角線，E是AC上一點，過點E作EF⊥AB，垂足為F，連接DE.若CE＝AF，則DE的長為.第二節(jié)矩形基礎(chǔ)題1.（2025德陽）如圖，要使?ABCD是矩形，需要增加的一個條件可以是（）A.AB∥CD B.AB＝BC C.∠B＝∠D D.AC＝BD2.如圖，將四根木條用釘子釘成一個矩形框架ABCD，然后向左扭動框架，觀察所得四邊形的變化，下面判斷錯誤的是（）A.四邊形ABCD由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅?B.對角線BD的長度減小C.四邊形ABCD的面積不變 D.四邊形ABCD的周長不變3.（2025綏化）一個矩形的一條對角線長為10，兩條對角線的一個交角為60°.則這個矩形的面積是（）A.25 B.253 C.255 D.5034.（2024吉林）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（－4，0），點C的坐標(biāo)為（0，2）.以O(shè)A，OC為邊作矩形OABC.若將矩形OABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到矩形OA'B'C'，則點B'的坐標(biāo)為（）A.（－4，－2） B.（－4，2）C.（2，4） D.（4，2）5.如圖，四邊形ABCD是矩形，△ADG是正三角形，點F是GD的中點，點P是矩形ABCD內(nèi)一點，若△PBC是以BC為底的等腰三角形，則△PCD的面積與△FCD的面積的比值是.提高題6.（2024包頭）如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)是邊BC上兩點，且BE＝EF＝FC，連接DE，AF，DE與AF相交于點G，連接BG.若AB＝4，BC＝6，則sin∠GBF的值為（）A.1010 B.31010 C.137.（2024牡丹江）矩形ABCD的面積是90，對角線AC，BD交于點O，點E是BC邊的三等分點，連接DE，點P是DE的中點，OP＝3，連接CP，則PC＋PE的值為.8.如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4.點E在邊AD上，且ED＝3，M，N分別是邊AB，BC上的動點，且BM＝BN，P是線段CE上的動點，連接PM，PN.若PM＋PN＝4.則線段PC的長為.9.（2025北京）如圖，在△ABC中，D，E分別為AB，AC的中點，DF⊥BC，垂足為F，點G在DE的延長線上，DG＝FC.（1）求證：四邊形DFCG是矩形；（2）若∠B＝45°，DF＝3，DG＝5，求BC和AC的長.第三節(jié)正方形基礎(chǔ)題1.（2025駐馬店三模）下面是一張正方形彩紙，現(xiàn)要交叉裁剪兩刀，使其分成面積相等的四部分，則裁剪方案有（）A.1種 B.2種 C.4種 D.無數(shù)種2.（2024開封二模）杜嶺二號方鼎（如圖1）是河南博物院九大鎮(zhèn)院之寶之一，方鼎的口呈正方形（如圖2），正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，則下列說法不正確的是（）A.AC⊥BD B.AD＝AOC.DO＝CO D.∠DAO＝∠BAC3.（2024新鄉(xiāng)二模）從下列四個條件：①∠ABC＝90°；②AB＝BC；③AC＝BD；④AC⊥BD中選擇兩個作為補充條件，使平行四邊形ABCD成為正方形，下列四種情況，你認(rèn)為錯誤的是（）A.①② B.①③ C.②③ D.③④4.（2025浙江）【問題背景】如圖，某興趣小組需要在正方形紙板ABCD上剪下機(jī)翼狀紙板（陰影部分），點E在對角線BD上.【數(shù)學(xué)理解】（1）該機(jī)翼狀紙板是由兩個全等三角形組成，請寫出△ABE≌△CBE的證明過程；（2）若裁剪過程中滿足DE＝DA，求“機(jī)翼角”∠BAE的度數(shù).5.如圖，?ABCD的對角線AC，BD交于點O，分別以點B，C為圓心，12AC，12BD長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接BP，CP.（1）試判斷四邊形BPCO的形狀，（2）請說明當(dāng)?ABCD的對角線滿足什么條件時，四邊形BPCO是正方形？提高題6.如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，點P是對角線BD上一點，PE⊥BC點E，PF⊥CD于點F，連接AP，給出下列結(jié)論：①PD＝2EC；②四邊形PECF的周長為8；③△APD一定是等腰三角形；④AP＝EF；⑤EF的最小值為22.其中正確結(jié)論的序號為（）A.①②④ B.①③⑤ C.②③④ D.①②④⑤第6題圖7.（2024瀘州）如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊AB，BC上的動點，且滿足AE＝BF，AF與DE交于點O，點M是DF的中點，G是邊AB上的點，AG＝2GB，則OM＋12FG的最小值是（第7題圖A.4 B.5 C.8 D.108.（2025北京）如圖，在正方形ABCD中，點E在邊CD上，連接BE，作CF⊥BE于點F，連接AF，若AB＝1，∠EBC＝30°，則△ABF的面積為.參考答案基礎(chǔ)題1.（2024樂山）下列多邊形中，內(nèi)角和最小的是（A） A B C D2.（2025北京）若一個六邊形的每個內(nèi)角都是x°，則x的值為（C）A.60 B.90 C.120 D.1503.（2025遂寧）已知一個凸多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍，則該多邊形的邊數(shù)為（A）A.10 B.11 C.12 D.134.（2025湖北）如圖，?ABCD的對角線交點在原點.若A（－1，2），則點C的坐標(biāo)是（C）A.（2，－1） B.（－2，1） C.（1，－2） D.（－1，－2） 第4題圖5.如圖，在?ABCD中，點O是BD的中點，EF過點O，下列結(jié)論：①AB∥DC；②EO＝ED；③∠A＝∠C；④S四邊形ABOE＝S四邊形CDOF，其中正確結(jié)論的個數(shù)為（第5題圖A.1個 B.2個 C.3個 D.4個6.（2025河北）平行四邊形的一組鄰邊長分別為3，4，一條對角線長為n.若n為整數(shù)，則n的值可以為2（或3或4或5或6）.（寫出一個即可）7.（2024廣州）如圖，?ABCD中，BC＝2，點E在DA的延長線上，BE＝3，若BA平分∠EBC，則DE＝5.8.（2025宜賓）如圖，E是?ABCD的邊CD的中點，連接AE并延長交BC的延長線于點F，AD＝5.試說明△ADE≌△FCE，并求BF的長.解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD，BC＝AD＝5.∴∠D＝∠FCE.∵E是CD的中點，∴DE＝CE.在△ADE和△FCE中，∠∴△ADE≌△FCE（ASA）.∴FC＝AD＝5.∴BF＝BC＋FC＝5＋5＝10.提高題9.（2025山東）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8.P為邊AC上異于A的一點，以PA，PB為鄰邊作?PAQB，則線段PQ的最小值是4.8.10.（2025陜西）如圖，在?ABCD中，AB＝6，AD＝8，∠B＝60°.動點M，N分別在邊AB，AD上，且AM＝AN，以MN為邊作等邊三角形MNP，使點P始終在?ABCD的內(nèi)部或邊上.當(dāng)△MNP的面積最大時，DN的長為5. 第10題圖11.（2024山西）如圖，在?ABCD中，AC為對角線，AE⊥BC于點E，點F是AE延長線上一點，且∠ACF＝∠CAF，線段AB，CF的延長線交于點G.若AB＝5，AD＝4，tan∠ABC＝2，則BG的長為20519第11題圖【解析】在Rt△ABE中，tan∠ABE＝AEBE＝2，AB＝5，可得BE＝1，AE＝2.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC＝AD＝4，∴CE＝BC－BE＝3.∵∠ACF＝∠CAF，∴AF＝CF.設(shè)EF＝x，則FC＝AF＝x＋2，在Rt△EFC中，由勾股定理，得FC2＝CE2＋EF2，即（x＋2）2＝32＋x2，解得x＝54，即EF＝如圖，過點G作GH⊥CB，交BC的延長線于點H，則GH∥AF，∴△CEF∽△CHG，∴EFGH＝CECH.∵∠HBG＝∠EBA，∴tan∠HBG＝tan∠EBA＝2.設(shè)BH＝m，則GH＝2m，BG＝5m，∴542m＝34＋m，∴m＝2019，∴BG12.（2024江西）追本溯源題（1）來自課本中的習(xí)題，請你完成解答，提煉方法并完成題（2）.（1）如圖1，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于點D，過點D作BC的平行線，交AB于點E，請判斷△BDE的形狀，并說明理由.方法應(yīng)用（2）如圖2，在?ABCD中，BE平分∠ABC，交邊AD于點E，過點A作AF⊥BE交DC的延長線于點F，交BC于點G.①圖中一定是等腰三角形的有（B）A.3個 B.4個 C.5個 D.6個②已知AB＝3，BC＝5，求CF的長.圖1 圖2解：（1）△BDE是等腰三角形.理由如下：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC.∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∴∠EDB＝∠EBD，∴EB＝ED，∴△BDE是等腰三角形.（2）①B②∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，AD∥BC，AD＝BC，∴∠AEB＝∠EBC，∠BAF＝∠AFD.∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE.∵AF⊥BE，∴∠BAF＝∠DAF，∴∠DAF＝∠AFD，∴DF＝AD＝BC.∵AB＝3，BC＝5，∴CF＝DF－CD＝BC－AB＝5－3＝2.第23講特殊的平行四邊形第一節(jié)菱形基礎(chǔ)題1.（2025湖南）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD互相垂直平分，AB＝3，則四邊形ABCD的周長為（C）A.6 B.9 C.12 D.18第1題圖2.（2025內(nèi)江）按如下步驟作四邊形ABCD：①畫∠EAF；②以點A為圓心，1為半徑長畫弧，分別交AE，AF于點B，D；③分別以點B和點D為圓心，1為半徑長畫弧，兩弧交于點C；④連接BC，DC，BD.若∠A＝40°，則∠BDC的度數(shù)是（D）第2題圖A.64° B.66° C.68° D.70°3.（2024臨夏州）如圖，O是坐標(biāo)原點，菱形ABOC的頂點B在x軸的負(fù)半軸上，頂點C的坐標(biāo)為（3，4），則頂點A的坐標(biāo)為（C）A.（－4，2） B.（－3，4）C.（－2，4） D.（－4，3）4.（2024達(dá)州）如圖，由8個全等的菱形組成的網(wǎng)格中，每個小菱形的邊長均為2，∠ABD＝120°，其中點A，B，C都在格點上，則tan∠BCD的值為（B）A.2 B.23 C.32 D.5.（2025福建）如圖，菱形ABCD的對角線相交于點O，EF過點O且與邊AB，CD分別相交于點E，F(xiàn).若OA＝2，OD＝1，則△AOE與△DOF的面積之和為1.6.（2025瀘州）如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC上的點，且AE＝CF.求證：AF＝CE.證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC.∵AE＝CF，∴AB－AE＝BC－CF，即BE＝BF.在△ABF和△CBE中，BF∴△ABF≌△CBE（SAS）.∴AF＝CE.提高題7.（2025德陽）如圖，點E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點，若BD＝AC，四邊形EFGH的面積為24，且HF＝6，則GH的長為（B）A.4 B.5 C.8 D.108.（2025上海）在矩形ABCD中，E在邊CD上，E關(guān)于直線AD的對稱點為F，連接BE，AF，如果四邊形AFEB是菱形，那么AB：AD的值為2339.（2024包頭）如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝6，AC是一條對角線，E是AC上一點，過點E作EF⊥AB，垂足為F，連接DE.若CE＝AF，則DE的長為27.【解析】連接BD交AC于點O.根據(jù)題中信息可以求出OD＝33，OC＝3.由CE＝AF可以求出CE＝2，所以O(shè)E＝1.在Rt△ODE中，根據(jù)勾股定理可以求出DE＝27.第二節(jié)矩形基礎(chǔ)題1.（2025德陽）如圖，要使?ABCD是矩形，需要增加的一個條件可以是（D）A.AB∥CD B.AB＝BC C.∠B＝∠D D.AC＝BD2.如圖，將四根木條用釘子釘成一個矩形框架ABCD，然后向左扭動框架，觀察所得四邊形的變化，下面判斷錯誤的是（C）A.四邊形ABCD由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅?B.對角線BD的長度減小C.四邊形ABCD的面積不變 D.四邊形ABCD的周長不變3.（2025綏化）一個矩形的一條對角線長為10，兩條對角線的一個交角為60°.則這個矩形的面積是（B）A.25 B.253 C.255 D.5034.（2024吉林）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（－4，0），點C的坐標(biāo)為（0，2）.以O(shè)A，OC為邊作矩形OABC.若將矩形OABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到矩形OA'B'C'，則點B'的坐標(biāo)為（C）A.（－4，－2） B.（－4，2）C.（2，4） D.（4，2）5.如圖，四邊形ABCD是矩形，△ADG是正三角形，點F是GD的中點，點P是矩形ABCD內(nèi)一點，若△PBC是以BC為底的等腰三角形，則△PCD的面積與△FCD的面積的比值是2.提高題6.（2024包頭）如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)是邊BC上兩點，且BE＝EF＝FC，連接DE，AF，DE與AF相交于點G，連接BG.若AB＝4，BC＝6，則sin∠GBF的值為（A）【解析】過G作GH⊥BC于H，根據(jù)題意可以求出BH＝CH＝3.根據(jù)△EGF∽△DGA，且相似比為1∶3可以求出GH等于1.在Rt△BGH中，根據(jù)勾股定理求得BG＝BH2＋HG2＝10，因此sin∠GBF＝HGA.1010 B.31010 C.137.（2024牡丹江）矩形ABCD的面積是90，對角線AC，BD交于點O，點E是BC邊的三等分點，連接DE，點P是DE的中點，OP＝3，連接CP，則PC＋PE的值為13或109.【解析】由∠DCE＝90°且點P是DE的中點可推出PC＝PE＝PD，所以PC＋PE＝DE.因為OP＝3，所以BE＝6，所以CE＝12或3.當(dāng)CE＝12時，BC＝18，由矩形面積為90可得CD＝5，所以DE＝52＋122＝13；當(dāng)CE＝3時，BC＝9，由矩形面積為90可得CD＝10，所以DE＝8.如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4.點E在邊AD上，且ED＝3，M，N分別是邊AB，BC上的動點，且BM＝BN，P是線段CE上的動點，連接PM，PN.若PM＋PN＝4.則線段PC的長為22.【解析】由題意知△CDE是等腰直角三角形，作點N關(guān)于EC的對稱點N′，則N′在直線CD上，連接PN′，PN＝PN′，PM＋PN＝4.即PM＋PN′＝4，BC＝4，BM＝BN，所以此時M，P，N′三點共線且MN′∥AD，點P在MN′的中點處，PM＝PN′＝2，PC＝22.9.（2025北京）如圖，在△ABC中，D，E分別為AB，AC的中點，DF⊥BC，垂足為F，點G在DE的延長線上，DG＝FC.（1）求證：四邊形DFCG是矩形；（2）若∠B＝45°，DF＝3，DG＝5，求BC和AC的長.（1）證明：∵D，E分別為AB，AC的中點，∴DE是△ABC的中位線.∴DE∥BC，∵DG＝FC，∴四邊形DFCG是平行四邊形.又∵DF⊥BC，∴∠DFC＝90°.∴四邊形DFCG是矩形.（2）解：∵DF⊥BC，∴∠DFB＝90°.∵∠B＝45°，∴△BDF是等腰直角三角形.∴BF＝DF＝3.∵FC＝DG＝5，∴BC＝BF＋FC＝3＋5＝8.由（1）知，DE是△ABC的中位線，四邊形DFCG是矩形，∴DE＝12BC＝4，CG＝DF＝3，∠G＝90∴EG＝DG－DE＝5－4＝1.∴CE＝CG2＋EG∵E為AC的中點，∴AC＝2CE＝210.第三節(jié)正方形基礎(chǔ)題1.（2025駐馬店三模）下面是一張正方形彩紙，現(xiàn)要交叉裁剪兩刀，使其分成面積相等的四部分，則裁剪方案有（D）A.1種 B.2種 C.4種 D.無數(shù)種2.（2024開封二模）杜嶺二號方鼎（如圖1）是河南博物院九大鎮(zhèn)院之寶之一，方鼎的口呈正方形（如圖2），正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，則下列說法不正確的是（B）A.AC⊥BD B.AD＝AOC.DO＝CO D.∠DAO＝∠BAC3.（2024新鄉(xiāng)二模）從下列四個條件：①∠ABC＝90°；②AB＝BC；③AC＝BD；④AC⊥BD中選擇兩個作為補充條件，使平行四邊形ABCD成為正方形，下列四種情況，你認(rèn)為錯誤的是（B）A.①② B.①③ C.②③ D.③④4.（2025浙江）【問題背景】如圖，某興趣小組需要在正方形紙板ABCD上剪下機(jī)翼狀紙板（陰影部分），點E在對角線BD上.【數(shù)學(xué)理解】（1）該機(jī)翼狀紙板是由兩個全等三角形組成，請寫出△ABE≌△CBE的證明過程；（2）若裁剪過程中滿足DE＝DA，求“機(jī)翼角”∠BAE的度數(shù).（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝CB，∠ABD＝∠CBD.又∵BE＝BE，∴△