2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B．C． D．2．命題“”的否定是（

）A． B．C． D．3．若函數(shù)則（

）A． B． C．0 D．44．若，則稱為函數(shù)的幸福點(diǎn).設(shè)函數(shù)，則“”是“是的幸福點(diǎn)”的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件5．若關(guān)于x的不等式的解集為，則（

）A．44 B．55 C． D．666．函數(shù)的大致圖象為（）A． B．C． D．7．現(xiàn)統(tǒng)計(jì)到某校高一（8）班45名同學(xué)參加機(jī)器人編程興趣小組、非遺文化興趣小組的情況，其中有25名同學(xué)參加了機(jī)器人編程興趣小組，有22名同學(xué)參加了非遺文化興趣小組，已知這兩個(gè)興趣小組都參加的有12名同學(xué)，則該班沒有參加這兩個(gè)興趣小組的同學(xué)人數(shù)為（

）A．10 B．8 C．9 D．148．已知是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且對任意不相等的，，都有，記，則不等式的解集為（

）A．（-2，3） B．C． D．二、多選題9．已知冪函數(shù)，則m的值可能為（

）A． B．2 C．7 D．10．設(shè)，則（

）A．a(chǎn)的最大值為 B．的最大值為C．的最大值為 D．的最小值為9011．已知是上的單調(diào)函數(shù)，且，則（

）A．B．是奇函數(shù)C．D．不等式的解集是三、填空題12．若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?3．某通信公司推出的話費(fèi)套餐收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每月月租費(fèi)為28元，當(dāng)月通話時(shí)間不超過50分鐘時(shí)，只收取月租費(fèi)28元；當(dāng)月通話時(shí)間超過50分鐘時(shí)，除收取月租費(fèi)外，超出50分鐘的部分按0.2元/分鐘收費(fèi).已知該通信公司某用戶選擇了該話費(fèi)套餐，若該用戶某月通話時(shí)間為130分鐘，則該用戶應(yīng)繳的話費(fèi)為元.14．已知函數(shù)為定義在上的單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是．四、解答題15．已知集合，.(1)若，求;(2)若，求的取值范圍.16．已知二次函數(shù)滿足.(1)求的解析式;(2)求在上的值域.17．要建造一個(gè)占地面積為的矩形游泳池，并在四周修出寬的小路，如圖所示.設(shè)所建的矩形游泳池的一邊的長為矩形游泳池與小路的占地總面積為(1)求;(2)求的最小值.18．已知是定義在上的函數(shù)，且對任意的，都有，當(dāng)時(shí)，.(1)求的值;(2)若，求的值;(3)判斷的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明.19．定義已知函數(shù)(1)求的單調(diào)區(qū)間．(2)已知是關(guān)于的方程的三個(gè)不同的實(shí)根．（i）求的取值范圍；（ii）已知，求的最小值．

1．A根據(jù)并集的定義求解即可.【詳解】由，，則.故選：A2．C由存在量詞命題的否定為全稱量詞命題即可求解.【詳解】“”的否定是，故選：C3．A將自變量代入分段函數(shù)解析式求解函數(shù)值.【詳解】因?yàn)?，所?故選：A.4．B根據(jù)幸福點(diǎn)的定義求函數(shù)的幸福點(diǎn)為，再根據(jù)充分必要條件判斷即可.【詳解】根據(jù)函數(shù)的幸福點(diǎn)定義，當(dāng)時(shí)，令，解得；當(dāng)時(shí)，令，解得；所以函數(shù)的幸福點(diǎn)為.所以“”是“是的幸福點(diǎn)”得充分不必要條件.故選：B5．D根據(jù)不等式的解集，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解.【詳解】由不等式的解集為，可知5和是方程的兩根，則，解得，所以，故選：D.6．B分析函數(shù)的奇偶性、零點(diǎn)，結(jié)合排除法可得出合適的選項(xiàng).【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋?，所以函?shù)為奇函數(shù)，排除AD選項(xiàng)；令可得或，所以方程在上的零點(diǎn)有且只有三個(gè)，排除C選項(xiàng).故選：B.7．A利用容斥原理即可得到答案.【詳解】該班沒有參加這兩個(gè)興趣小組的同學(xué)人數(shù)為．故選：A8．B應(yīng)用已知不等式化簡結(jié)合單調(diào)性定義得出在上單調(diào)遞增，再結(jié)合偶函數(shù)性質(zhì)列式，最后解一元二次不等式即可.【詳解】因?yàn)?，所?由，得對任意不相等的，恒成立，所以在上單調(diào)遞增.因?yàn)闉榕己瘮?shù)，易知為偶函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減，所以不等式等價(jià)于，即.當(dāng)，即時(shí)，，解得或，所以；當(dāng)，即時(shí)，，解得，所以.綜上所述，所求不等式的解集為.故選：B.9．AC根據(jù)冪函數(shù)的定義求解即可.【詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)，所以，解得或，當(dāng)時(shí)，，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，滿足題意.故選：AC10．BD利用特殊值檢驗(yàn)，可判斷A；根據(jù)基本不等式可得，判斷B；利用B的結(jié)果可判斷C；根據(jù)1的妙用，得，利用基本不等式求得最小值，判斷D.【詳解】對于A，當(dāng)時(shí)，，與矛盾，所以A錯誤.對于B，因?yàn)椋?所以，所以.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立.所以B正確.對于C，，由B知，所以C錯誤.對于D，.其中，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立.所以D正確.故選：BD.11．ACD令，則，令，得到關(guān)于的方程，得到的值，進(jìn)而得到，然后根據(jù)選項(xiàng)依次判斷即可.【詳解】令，則，令，則，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則，所以，即.對于A，，故A正確；對于B，，所以不是奇函數(shù)，故B錯誤；對于C，，故C正確；對于D，函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，由，則，即，則不等式的解集是，故D正確.故選：ACD.12．根據(jù)抽象函數(shù)定義域的求解原則求解即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以函?shù)的定義域滿足，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：13．44根據(jù)題設(shè)要求列式計(jì)算即可.【詳解】由題意，該用戶應(yīng)繳的話費(fèi)為元．故答案為：4414．分析可知，函數(shù)在上為減函數(shù)，根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，即可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上為減函數(shù)，且函數(shù)為定義在上的單調(diào)函數(shù)，故函數(shù)在上為減函數(shù)，所以在上為減函數(shù)，則，函數(shù)在上為減函數(shù)，則，解得，且有，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.15．(1)(2)（1）根據(jù)集合的補(bǔ)集、交集求解即可；（2）分類討論，根據(jù)子集關(guān)系列出不等式求解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，所以，.（2）當(dāng)時(shí)，即，解得，滿足題意；當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，則，解得，綜上，的取值范圍為.16．(1)(2)（1）設(shè)，代入，可求得，從而得到的解析式；（2）分析在上的單調(diào)性及最值，可得值域.【詳解】（1）設(shè)，代入，得.所以，解得，，.故.（2）由（1）知，，在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.又，，.所以在上的最小值為，最大值為，值域?yàn)?17．(1)(2)（1）求出游泳池另一邊長，再利用矩形面積公式表示即可；（2）利用均值不等式求出最小值.【詳解】（1）游泳池另一邊的長為，則，；（2）因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，故當(dāng)時(shí)，取最小值，最小值為.18．(1)(2)(3)單調(diào)遞增，證明見解析【詳解】（1）令，得，解得（2）令，，得，代入，可得，解得.（3）判斷：單調(diào)遞增，證明：任取，可得，得到，而，故，故在上單調(diào)遞增.19．(1)單調(diào)遞減區(qū)間為和，單調(diào)遞增區(qū)間為(2)（i）（0，1）；（ii）2【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，令，可得，即，解得，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，可得在單