2025年秋人教新版七上數(shù)學情境課堂教學課件第四章

整式的加減4.2整式的加法與減法第2課時

去括號1.掌握去括號的法則，能準確地進行去括號.2.利用去括號法則將整式化簡并解決簡單的問題.重點難點

汽車通過主橋的行駛時間是bh，那么汽車在主橋上行駛的路程是92bkm，通過海底隧道所需時間比通過主橋時間少0.15h，那么汽車在海底隧道行駛的時間是(b-0.15)h，行駛的路程是72(b-0.15)km，因此，主橋與海底隧道長度的和(單位：km)為：92b+72(b-0.15)①主橋與海底隧道長度的差(單位：km)為92b-72(b-0.15)②上面代數(shù)式①②都帶有括號，應如何化簡它們？

由于字母表示的是數(shù)，所以可以利用分配律，將括號前的乘數(shù)與括號內的各項相乘，去掉括號，再合并同類項，得92b+72(b-0.15)①92b-72(b-0.15)②探究

=92b+72b-10.8=164b-10.892b-72(b-0.15)=92b-72b+10.8=20b+10.892b+72(b-0.15)問題

根據(jù)前面的方法，你能去掉式子+(x-3)與-(x-3)的括號嗎？+(x-3)與-(x-3)可以看作1與-1分別乘(x-3).利用分配律，可以將式子中的括號去掉，得+(x-3)=x-3；-(x-3)=-x+3.一般地，一個數(shù)與一個多項式相乘，需要去括號，去括號就是用括號外的數(shù)乘括號內的每一項，再把所得的積相加.括號前為“+”和“-”時，可以看作1和-1，然后分別乘括號里邊的每一項，即可去掉括號.歸納總結例1化簡下列各式：8a+2b+(5a-b)；

解：8a+2b+(5a-b)=8a+2b+5a-b=13a+b；解：(4y-5)-3(1-2y)

=(4y-5)-(3-6y)=4y-5-3+6y=10y-8.說一說為什么-3×(-2y)=6y呢？(2)(4y-5)-3(1-2y)；

變式(2x2+x)-[4x2-(3x2-x)]．(2x2+x)-[4x2-(3x2-x)]=2x2+x-(4x2-3x2+x)=2x2+x-4x2+3x2-x=2x2-4x2+3x2-x+x=x2．當含有多重括號時，可以由內向外逐層去括號.去括號注意事項：1.如果括號外的乘數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同；2.如果括號外的乘數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反．3.當含有多重括號時，可以由內向外逐層去括號．溫馨提示解：

順水航速=靜水航速+水流速度=(50+a)km/h，

逆水航速=靜水航速

-水流速度=(50-a)km/h.(1)2h后兩船相距(單位：km)2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a

=200.例2兩船從同一港口出發(fā)反向而行，甲船順水，乙船逆水，兩船在靜水中速度都是50km/h，水流速度是akm/h.(1)2h后兩船相距多遠?解：(2)2h后甲船比乙船多航行(單位：km)2(50+a)-2(50-a)=100+2a-100+2a

=4a.例2兩船從同一港口出發(fā)反向而行，甲船順水，乙船逆水，兩船在靜水中速度都是50km/h，水流速度是akm/h.(2)2h后甲船比乙船多航行多少千米?1.下列去括號正確的是（

）A．－（a＋b－c）=－a＋b－c

B．－2（a＋b－3c）=－2a－2b＋6c

C．－（－a－b－c）=－a＋b＋c

D．－（a－b－c）=－a＋b－c

B2.化簡：（1）2(3a2b-2ab2)-3(-ab2+3a2b)；解：2(3a2b-2ab2)-3(-ab2+3a2b)

=6a2b-4ab2+3ab2-9a2b

=-3a2b-ab2；（2）7x2y+3xy-3(xy+x2y)；解：7x2y+3xy-3(xy+x2y)

=7x2y+3xy-(3xy+3x2y)=7x2y+3xy-3xy-3x2y=4x2y；解：3(x2－5xy)－4(x2＋2xy－y2)－5(y2－3xy)

=(3x2－15xy)－(4x2+8xy-4y2)－(5y2－15xy)=3x2－15xy－4x2－8xy＋4y2－5y2+15xy=3x2－4x2－15xy－8xy+15xy＋4y2－5y2

=－x2－8xy－y2；（3）3(x2－5xy)－4(x2＋2xy－y2)－5(y2－3xy)；（4）abc-[2ab-(3abc-ab)+4abc].解：abc-[2ab-(3abc-ab)+4abc]=abc-(2ab-3abc+ab+4abc)

=abc-2ab+3abc-ab-4abc=abc+3abc-4abc-2ab-ab

=-3ab.3.(糾錯改錯)下面是小巖整式化簡的過程，請認真閱讀并回答問題．(1)第一步的依據(jù)是______________;(2)小巖的化簡過程從第______步出現(xiàn)錯誤，出現(xiàn)錯誤的原因是___________________________________________;乘法分配律二去括號后，括號內的第二項沒有變號(3)請寫出正確的化簡過程，并計算當m=-1，n=3時該整式的值.解：4.某地居民的生活用水收費標準為：每月用水量不超過15m2，每立方米a元，超過部分每立方米(a+2)元，若該地區(qū)某家庭上月用水量為20m2，則應交水費多少元?解：超過部分為20-15=5(m2),應交水費為15a+5(a+2)=15a+5a+10=(20a+10)元思考下面問題并回答1.什么是去括號法則？一般地，一個數(shù)與一個多項式相乘，需要去括號，去括號就是用括號外的數(shù)乘括號內的每一項，再把所得的積相加.2.本節(jié)課我們是如何研究去括號法則的？我