2025年秋青島版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊

（全冊）知識點梳理歸納

第一單元今天我當家——小數(shù)乘法

本單元核心是掌握小數(shù)乘法的算理與算法，能解決相關(guān)實際問

題，是小數(shù)運算的基礎(chǔ)。

1.小數(shù)乘法的算理與計算法則

算理核心：利用“積的變化規(guī)律”將小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法。如

計算1.2x03時，把1.2擴大10倍成12,0.3擴大10倍成3,先算

12x3=36,再將積縮小10x10=100倍,得0.36。

計算步驟：①按整數(shù)乘法算出積：@看兩個因數(shù)中一共有幾位

小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點；③積的小數(shù)位數(shù)不

夠時，用0補足，再點小數(shù)點；④積的末尾有0的，通常要把0去

掉（化簡）。

易錯點：積的小數(shù)點位置判斷錯誤；小數(shù)位數(shù)不夠時未補0；忘

記化簡積末尾的0o

2.積的近似數(shù)

取近似值的方法：根據(jù)實際需求，用“四舍五入法”取近似數(shù)。取

近似值時，要先算出準確積，再看要保留的小數(shù)位數(shù)的下一位，大

于或等于5向前一位進1,小于5舍去。

實際應(yīng)用：購物計價、產(chǎn)量估算等場景需保留合適位數(shù)（如貨

幣單位通常保留兩位小數(shù)）。例：1.25x0.88=1.1,保留一位小數(shù)是

L1,保留整數(shù)是1。

3.小數(shù)乘法的實際應(yīng)用

?常見題型：單價x數(shù)量=總價（如“蘋果每千克5.8元，買3.2千

克應(yīng)付多少元”）、路程=速度x時間（如“汽車每小時行65.5千米,

2.4小時行多少千米

?解題關(guān)鍵：明確數(shù)量關(guān)系，準確計算，結(jié)合情境判斷結(jié)果合理

性。

第二單元圖案美——對稱、平移與旋轉(zhuǎn)

本單元核心是認識三種圖形變換，能識別、繪制變換后的圖形,

培養(yǎng)空間觀念。

1.軸對稱圖形

?定義：如果一個圖形沿著一條直線對折后，直線兩側(cè)的部分能

夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形，這條直線叫對稱軸。

?關(guān)鍵要點：①常見軸對稱圖形及對稱軸數(shù)量：正方形4條、長

方形2條、等腰三兔形1條、等腰梯形1條、圓形無數(shù)條；②能畫

出簡單軸對稱圖形的對稱軸，或根據(jù)對稱軸補全軸對稱圖形。

2.平移

?定義：圖形沿著一定的方向移動一定的距離，圖形的形狀、大

小和方向都不改變，只改變位置，這種變換叫平移。

?關(guān)鍵要點：①描述平移：需明確平移的方向（上、下、左、右）

和距離（對應(yīng)點之間的格數(shù)）；②繪制平移圖形：先確定圖形關(guān)鍵

點的平移后的位置，再連接各點。

3.旋轉(zhuǎn)

?定義：圖形繞著一個固定的點（旋轉(zhuǎn)中心）按一定的方向（順

時針、逆時針）轉(zhuǎn)動一定的角度，圖形的形狀和大小不變，只改變

位置和方向，這種變換叫旋轉(zhuǎn)。

?關(guān)鍵要點：①描述旋轉(zhuǎn)：需明確旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角

度；②常見旋轉(zhuǎn)角度：3（）。、45。、90。、18（）。等；③繪制旋轉(zhuǎn)圖形：

先固定旋轉(zhuǎn)中心，再將圖形關(guān)鍵點繞中心旋轉(zhuǎn)指定角度，最后連接

各點。

4.圖形變換的應(yīng)用

?利用對稱、平移、旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案（如教材中的“圖案美’'主題）;

?判斷復(fù)雜圖形的變換過程（如“一個圖形先向右平移5格，再

繞點0逆時針旋轉(zhuǎn)90。后的圖形”）。

第三單元游三峽——小數(shù)除法

本單元核心是掌握小數(shù)除法的算理與算法，能解決實際問題，

是小數(shù)運算的核心內(nèi)容。

1.小數(shù)除法的計算法則

?除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法：①按整數(shù)除法的法則計算；②商的

小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊；③被除數(shù)整數(shù)部分不夠除，商0

占位，點上小數(shù)點繼續(xù)除；④除到被除數(shù)末尾仍有余數(shù)，添0繼續(xù)

除。例：7.2:5=1.44,0.454-9=0.05o

?除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法：①利用“商不變的性質(zhì)”，將除數(shù)轉(zhuǎn)化

為整數(shù)（除數(shù)的小數(shù)點向右移動幾位，被除數(shù)的小數(shù)點也向右移動

幾位，位數(shù)不夠補0）；②再按除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算。例：

5.6-0.35,將除數(shù)0.35轉(zhuǎn)化為35,被除數(shù)5.6轉(zhuǎn)化為560,再算

5604-35=16o

?易錯點：除數(shù)和被除數(shù)小數(shù)點移動位數(shù)不一致；位數(shù)不夠時未

補0;商的小數(shù)點位置錯誤。

2.商的近似數(shù)與循環(huán)小數(shù)

?商的近似數(shù)：①取近似值時，要除到比保留的小數(shù)位數(shù)多一位,

再用“四舍五入法”取近似值；②實際場景中可根據(jù)需求用“進一法”

（如裝油需要的油桶數(shù)）或“去尾法”（如用布做衣服的件數(shù)）。例：

3.8-0.7-5.4（保留一位小數(shù)），10+3=3.33（保留兩位小數(shù)）。

?循環(huán)小數(shù)：①定義：一個數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個數(shù)

字或幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫循環(huán)小數(shù)（如

2.333...、1.2525...）；②表示方法：循環(huán)節(jié)用圓點標注（如

2.\（\dot{3}\）＞l.\（\dot{2}\dot{5}\））；③會區(qū)分有限小數(shù)和無限小數(shù)。

3.實際應(yīng)用與“聰明的測量員”

?常見題型：總價I單價=數(shù)量、路程:速度=時間、工作總量：工

作效率=工作時間等。例：“50元買單價3.5元的筆記本，最多買幾

本”(50+3.544,去尾法)。

?聰明的測量員：①測量不規(guī)則物體的體積(如用排水法：上升

的水的體積=不規(guī)則物體的體積)；②測量較長距離或不規(guī)則長度

(如用步測、繩測結(jié)合小數(shù)除法計算)。

第四單元走進動物園——簡易方程

本單元核心是理解方程意義，掌握等式性質(zhì)，能解簡易方程并

解決實際問題，是代數(shù)思維的啟蒙。

1.方程的意義與等式性質(zhì)

?方程的定義：含有未知數(shù)的等式叫方程(如3x=18、x+5=12.5)o

判斷要點：同時滿足“含未知數(shù)”和“是等式''兩個條件。

?等式的性質(zhì)：①等式兩邊同時加、減同一個數(shù)，等式仍然成立;

②等式兩邊同時乘、除以同一個不為0的數(shù)，等式仍然成立。例：

x+4=9,兩邊減4得x=5；4x=20,兩邊除以4得x=5。

?方程與等式的關(guān)系：方程一定是等式，等式不一定是方程。

2.簡易方程的解法

?解方程定義：求方程的解的過程(使方程左右兩邊相等的未知

數(shù)的值叫方程的解，

?常見方程類型及解法：①xia-b：x_b+a(x+3.5=7.2—>x=7.2-

3.5=3.7)；②ax=b(a#0)：x=b4-a(5x=12.5—>x=2.5)；③ax±b=c：

先轉(zhuǎn)化為ax=d,再求解(2x+5=15-2x=10-x=5)；?ax±bx=c：先

合并同類項(5x?3x=8—2x=8—>x=4)。

?易錯點：等式兩邊操作不一致；除以一個數(shù)時忽略“不為0”;

忘記檢驗解的正確性。

3.列方程解決實際問題

?解題步驟：①審題，找等量關(guān)系（核心）；②設(shè)未知數(shù)（通常

設(shè)所求量為x）；③根據(jù)等量關(guān)系列方程；④解方程并檢驗；⑤寫

答語。

?常見等量關(guān)系：①加減關(guān)系（甲比乙多/少幾）；②乘除關(guān)系

（甲是乙的幾倍、路程=速度x時間）；③圖形公式（如長方形周長=

（長+寬）x2）o例:“小明身高152cm,比小紅高8cm,小紅身高多

少cm”,等量關(guān)系：小紅身高+8=小明身高，設(shè)小紅身高為x,列方

程x+8=152,解得x=144。

第五單元生活中的多邊形——多邊形的面積

本單元核心是掌握多邊形面積公式的推導(dǎo)與計算，能解決組合

圖形面積及實際問題，培養(yǎng)空間觀念。

1.基本多邊形面積公式推導(dǎo)與計算

?平行四邊形：①推導(dǎo)：割補法轉(zhuǎn)化為長方形，長方形的長=平

行四邊形的底，寬二平行四邊形的高；②公式：S=ah（底x高）；③

關(guān)鍵：高與底必須對應(yīng)。例：底6cm,對應(yīng)高4cm,面積

=6x4=24cm2o

?三角形：①推導(dǎo)：兩個完全相同的三角形拼成一個平行四邊形,

三角形面積=平行四邊形面積：2；②公式：S=ah-2（底x高:2）；③

關(guān)鍵：高與底對應(yīng)，不可遺漏。例：底8cm,高3cm,面積

=8x34-2=12cm2o

?梯形：①推導(dǎo)：兩個完全相同的梯形拼成一個平行四邊形，平

行四邊形的底=梯形的上底+下底，高二梯形的高，梯形面積二平行四

邊形面積：2；②公式：S=（a+b）h4-2（（上底+卜底）x圖：2）；③關(guān)鍵:

明確上底、下底和高。例：上底5cm,下底7cm,高4cm,面積

=（5+7）x4^2=24cm2o

2.組合圖形的面積

?計算方法：①分割法：將組合圖形分割成幾個基本多邊形（平

行四邊形、三角形、梯形等），分別算面積再求和；②添補法：將

組合圖形補成一個基本圖形，用基本圖形面積減去添補部分面積。

?解題關(guān)鍵：根據(jù)圖形特點選擇合適方法，分割或添補后要明確

各部分的底和高。例：形圖形可分割成兩個長方形，分別算面積

后相加。

3.實際應(yīng)用與“關(guān)注我們的生活空間”

?常見題型：計算土地面積、草坪面積、地磚數(shù)量等（如“一塊

平行四邊形草坪，底20米，高15米，每平方米種草需8元，一共

需多少元”，先算面積20x15=300nf,再算費用300x8=2400元）。

?關(guān)注我們的生活空間：①測量校園或家庭中多邊形物體的面積;

②計算不規(guī)則場地面積（如用分割法算操場面積）；③結(jié)合面積知

識制定鋪地磚、修草坪等方案。

第六單元團體操表演——因數(shù)與倍數(shù)

本單元核心是理解因數(shù)、倍數(shù)等概念，掌握2、3、5的倍數(shù)特

征及質(zhì)數(shù)、合數(shù)的判斷，是數(shù)論的基礎(chǔ)。

1,因數(shù)與倍數(shù)的意義

?定義：在非。自然數(shù)范圍內(nèi)，若axb二c（a、b>c均為非0自然

數(shù)），貝ija和b是c的因數(shù)，c是a和b的倍數(shù)。例J：3x4=12,3和4

是12的因數(shù)，12是3和4的倍數(shù)。

?關(guān)鍵要點：①因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨說某個數(shù)是

因數(shù)或倍數(shù)；②一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)是有限的，最小因數(shù)是1,最大

因數(shù)是它本身；③一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)是無限的，最小倍數(shù)是它本身,

沒有最大倍數(shù)。

?找因數(shù)和倍數(shù)：①找因數(shù)：成對找（如12的因數(shù)：1和12、2

和6、3和4）；②找倍數(shù)：用這個數(shù)依次乘1、2、3…（如5的倍數(shù):

5、1（）、15...）。

2.2、3、5的倍數(shù)特征

?2的倍數(shù)：個位是0、2、4、6、8的數(shù)（如12、30、46）,也

叫偶數(shù)；不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)（如13、29）o

?5的倍數(shù)：個位是0或5的數(shù)（如15、20、35）o

?3的倍數(shù)：一個數(shù)各位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是

3的倍數(shù)（如123：1十2+3二6,6是3的倍數(shù)，123是3的倍數(shù)）。

?同時是2、3、5的倍數(shù)：個位是0,且各位數(shù)字之和是3的倍

數(shù)（如30、60）o

2.質(zhì)數(shù)與合數(shù)

?質(zhì)數(shù)（素數(shù)）：一個數(shù)只有.1和它本身兩個因數(shù)（如2、3、5、

7,最小質(zhì)數(shù)是2）。

?合數(shù)：一個數(shù)除了1和它本身還有其他因數(shù)（如4、6、8、9,

最小合數(shù)是4）o

?1的特殊性：1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。

?判斷方法：①質(zhì)數(shù)：用小于這個數(shù)的質(zhì)數(shù)依次試除，除到商小

于除數(shù)仍不能整除，就是質(zhì)數(shù)；②合數(shù)：反之則是合數(shù)。

3.實際應(yīng)用

?團體操排隊：如“48人排隊，要求每行人數(shù)相同（至少2行，

每行至少2人），有幾種排法”（找48的因數(shù)，排除1和48,共8

種）。

?分解質(zhì)因數(shù)：將合數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示（如12=2x2x3）。

第七單元綠色家園——折線統(tǒng)計圖

本單元核心是認識折線統(tǒng)計圖，能繪制、分析統(tǒng)計圖，提取信

息并解決問題，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念。

1.折線統(tǒng)計圖的特點與組成

?特點：不僅能表示數(shù)量的多少，還能清晰表示數(shù)量的增減變化

情況（與條形統(tǒng)計圖的區(qū)別：條形統(tǒng)計圖側(cè)重數(shù)量多少，折線統(tǒng)計

圖側(cè)重變化趨勢）。

?組成：標題、橫軸（表示時間或類別）、縱軸（表示數(shù)量及單

位）、折線（連接各數(shù)據(jù)點）、數(shù)據(jù)點（標注具體數(shù)值）。

2.折線統(tǒng)計圖的繪制步驟

?①整理數(shù)據(jù)，確定橫軸和縱軸的刻度（縱軸刻度要均勻）；

②在橫軸上確定數(shù)據(jù)點的位置，根據(jù)縱粕刻度確定各點的高度，標

注數(shù)值；③用線段順次連接各數(shù)據(jù)點；④寫上統(tǒng)計圖標題。

3.折線統(tǒng)計圖的分析與應(yīng)用

?數(shù)據(jù)分析：①提取具體數(shù)據(jù)（如“2025年3月空氣質(zhì)量優(yōu)良天

數(shù)是25天”）；②判斷變化趨勢（上升、下降、平穩(wěn)，如“近5年空

氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)呈上升趨勢”）；③預(yù)測未來數(shù)據(jù)（根據(jù)變化趨勢估

算，如“按此趨勢，明年優(yōu)良天數(shù)可能達到300天

?實際應(yīng)用：分析氣溫變化、降水量變化、銷量變化、污染指數(shù)

變化等（如“根據(jù)某地區(qū)降水量折線統(tǒng)計圖，分析哪幾個月降水量上

升最快

智慧廣場

本部分核心是掌握“植樹問題”的解題策略，培養(yǎng)模型思想和解

決實際問題的能力。

?1.三種常見類型：①兩端都栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1;②一端栽

一端不栽：棵數(shù)二間隔數(shù)；③兩端都不栽：棵數(shù)二間隔數(shù)-1。

?2.關(guān)鍵量：總長度、間隔長度、間隔數(shù)（間隔數(shù)二總長度：問

隔長度）、棵數(shù)。

?3.實際應(yīng)用：路燈安裝、排隊問題、鋸木頭問題、敲鐘問題等。

例：“在長200米的小路一側(cè)栽樹，每隔1（）米栽一棵，兩端都栽，

共栽多少棵”，間隔數(shù)=200口0=20,棵數(shù)=20+1=21棵。

回顧整理——總復(fù)習

本單元核心是系統(tǒng)整合全冊知識，形成知識網(wǎng)絡(luò)，強化薄弱環(huán)

節(jié)，提升綜合應(yīng)用能力。

1.知識體系整合

?數(shù)與代數(shù)：小數(shù)乘法一小數(shù)除法一簡易方程一因數(shù)與倍數(shù)（核

心紐帶：運算定律、等式性質(zhì)、數(shù)的特征）；

?圖形與幾何：對稱、平移、旋轉(zhuǎn)一多邊形面積（核心紐帶：圖

形變換與面積推導(dǎo)的轉(zhuǎn)化思想）；

?統(tǒng)計與概率：折線統(tǒng)計圖（核心：數(shù)據(jù)收集一整理-分析一應(yīng)

用）；

?跨領(lǐng)域關(guān)聯(lián)：如“用方程解決多邊形面積問題'”結(jié)合小數(shù)運算

計算統(tǒng)計圖中的平均值

2.綜合應(yīng)用題型

?例1：方程與面積結(jié)合：“一塊梯形菜地，面積是120平方米，

上底8米，下底