專題01幾何證明之圓中的線段長(zhǎng)度問題

解答題(共12小題)

1.如圖，八通。內(nèi)接于G)。，48是。。的直徑，點(diǎn)￡在。。上，點(diǎn)。是血的中點(diǎn),

AELCD,垂足為點(diǎn)。，0c的延長(zhǎng)線交48的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E

(1)求證：C。是。。的切線；

(2)若CD=BZABC=60°,求線段//的長(zhǎng).

2.如圖，43是OO的弦，半徑。OJL4B于點(diǎn)C.若45=16,CD=2,求的半徑的長(zhǎng).

3.如圖所示，48是。。的一條弦，OD_LAB,垂足為C,交。。于點(diǎn)。，點(diǎn)E在。。上.

(1)若N=62°,求/。瓦?的度數(shù);

(2)若0。=6,04=10,求力8的長(zhǎng).

4.如圖，4B是。。的直徑，弦CD上力B于點(diǎn)E,連接。C,若OE=3,CD=8.

(1)求CE的長(zhǎng)度;

(2)求OC的長(zhǎng)度.

A

5.如圖，48是。。的弦，點(diǎn)。是43的中點(diǎn)，連接OD并反向延長(zhǎng)交。。于點(diǎn)C.若”=

CD-16,求OO的半徑.

6.如圖，45是OO的直徑，CO是。。的弦，ABVCD,垂足為￡若CD=8,0D=5,求

BE的長(zhǎng).

7.如圖，力B是。。的弦45=6,ABLCD,垂足為M,OM=\,求。。的半徑.

8.如圖，48是。。的直徑，弦CDLAB于點(diǎn)、E,連接OC,若OE=3,CZ)=8.求。力的長(zhǎng)

度.

A

9.如圖，48是OO的直徑，弦CD上于點(diǎn)、E,若4B=10,AE=\,求弦CO的長(zhǎng).

10.如圖，在以。為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦48交小圓于C、O兩點(diǎn)，若AB=

16cm,CD=6cm.

(1)求4C的長(zhǎng)；

(2)若大圓半徑為10cm,求小圓的半徑.

11.如圖，在直徑為10”?的。。中，OMLAB,垂足為點(diǎn)且。必=40〃，求弦加5的

12.如圖，△AB。的內(nèi)切圓。。與BC,C4,43分別相切于點(diǎn)Z),E,F,且/8=5c〃z,BC

=7cm,CA=6cm,求/立BD,CE的長(zhǎng).

???CZ)是OO的切線；

(2)解：?.75是OO的直徑,

AZJC5=90°,

VZABC=60°,

：.ZBAC=30°,

：.ZCAD=ZBAC=30°,

VZD=90°,CO=3

:,AD=?CD=3,

VZF=180°-ND-NBAD=30°,

2.如圖，43是OO的弦，半徑OD_L4?于點(diǎn)C.若48=16,CD=2,求的半徑的長(zhǎng).

【分析】先根據(jù)垂徑定理求出/C的長(zhǎng)，設(shè)。。的半徑為,再連接04,在內(nèi)△6MC中

利用勾股定理求出，?的值即可.

【解答】解：如圖，連接。兒

???0。的弦45=8,半徑。D_L/8,

■—1——1乂

：.AC~2AB~216=8,

設(shè)OO的半徑為「，則OC=r-CD=r-2,

在中，042=0^2+4^2,

即/=0-2)2+82,解得尸=17.

故。。的半徑的長(zhǎng)為17.

3.如圖所示，44是的一條弦，OD上AB,垂足為。，交。。于點(diǎn)。，點(diǎn)石在0。上.

(1)若乙400=62°,求NQEB的度數(shù)；

(2)若OC=6,04=10,求48的長(zhǎng).

【分析】(1)由垂徑定理得4"=80,由圓周角定理推論可求NQEB；

(2)由垂徑定理得力C=3C,應(yīng)用勾股定理即可計(jì)算.

U

【解答】解：(1)：ODLAB9

???俞=俞9

-1———1*

AZDEB~2ZA0D~2x62°=31°；

(2)?：0DL4B,

:?AC=BC,

?：AC2=OA2-OC2,

.9?AC2=\02-62>

??AC—8,

：.AB=2AC=\6.

4.如圖，是。。的直徑，弦CDUB于點(diǎn)E,連接。C,若0E=3,CD=8.

(1)求CE的長(zhǎng)度；

(2)求。。的長(zhǎng)度.

B

【分析】(1)由垂徑定理得到CE=5CO=4；

(2)由勾股定理求出0C='。秒+，必=5.

【解答】解：(1)???直徑48J_CQ,

1_1

：.CE=2CZ)=2x8=4；

(2)-：ZOEC=90Q,0E=3,CE=4,

,,.OC=8E2+CE2=5

5.如圖，45是。。的弦，點(diǎn)。是43的中點(diǎn)，連接OD并反向延長(zhǎng)交OO于點(diǎn)C.若力B=

CD=16,求OO的半徑.

【分析】連接。力，由垂徑定理得AC=4AB=8,設(shè)OO的半徑為r,則04=

OC=r,0D=\6-r,在RtZXCMO中，由勾股定理得出方程，解方程即可.

【解答】解：連接04如圖所示：

???點(diǎn)。是49的中點(diǎn)，45=16,

1

：.ODtAB,AD=4AB=K,

設(shè)OO的半徑為r,則OA=OC=r,

VCZ)=16,

：.OD=16-

在RtZiO力。中，由勾股定理得：OA2=OD2^AD\

即產(chǎn)=(16-r)2+82,

解得：r=10,

即OO的半徑為10.

6.如圖，4?是的直徑，。是。。的弦，ABLCD.垂足為￡若CD=8,00=5,求

BE的長(zhǎng).

【分析】根據(jù)垂徑定理求得°七=5℃=4,再對(duì)運(yùn)用勾股定理即可求OE,最后

3七=。4-OE即可求解.

【解答】解：,?13是的直徑，AB上CD,

DC=4

：.ZOED=90°,DE=7,

在RtZSOEQ中，0E=\OD2-ED2=\^-42=3,

?：0B=0D=5,

：.BE=OB-OE=5-3=2.

故答案為：2.

7.如圖，48是。。的弦48=6,ABA.CD,垂足為A/,0M=\,求。。的半徑.

【分析】根據(jù)垂徑定理求出的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求解即可.

【解答】解：連接04,

VJ51CD,且CQ為。0的直徑，AB=6,

1

：.AM=2AB=3,

*：OM=\,

:.o力=yjOM2+AM2={1?+3]=

8.如圖，＜8是。。的直徑，弦CO_L/B于點(diǎn)E,連接0。，若0E=3,CD=8.求6M的長(zhǎng)

度.

【分析】由垂徑定理得到CE=5CD=4,由勾股定理求出0C=、萬(wàn)尸+叱=5,即可得到

OA的長(zhǎng).

【解答】解：???直徑ZB_LC。，

1_1

：.CE=2CZ)=2x8=4,

VZ^EC=90°,OE=3,

：?OC??)E2+CE?,5,

：?OA—OC=5.

9.如圖，/8是。。的直徑，弦CDL4B于點(diǎn)E,若48=10,AE=\f求弦CO的長(zhǎng).

【分析】連接OC,根據(jù)垂徑定理得到CE=OE,然后利用勾股定理計(jì)算出CE,從而得到

CD的長(zhǎng).

【解答】解：,?"8為直徑，弦CQ_L/4,

工

:?CE=DE=2CD,

VJB=10,

?e?OA—OC=5,

：.OE=OA-AE=5?1=4,

在Rt^OCE中，CE,而不赤7?3,

：.CD=2CE=6,

10.如圖，在以。為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦45交小圓于C、。兩點(diǎn)，若4B=

16cni,CD=6cm.

(1)求NC的長(zhǎng)；

(2)若大圓半徑為10cm,求小圓的半徑.

【分析】(1)根據(jù)垂徑定理及線段的和差求解即可;

(2)根據(jù)勾股定理求解即可.

【解答】解：(1)作OEJ_/當(dāng)垂足為E,

由垂徑定理知，點(diǎn)E是。。的中點(diǎn)，也是45的中點(diǎn),

11

=CE=/D=3cm,

：.AC=AE-CE=8?3=5。陽(yáng)；

在Rt/X/OE中，AE=Scm,OA=1Ocrn?

：.()E==6crn,

在RtZ\OCE中，CE=3cm,OE=6cm,

\0C=、加2+('.!?=3\5(cni)

11.如圖，在直徑為10c〃?的。。中，OMLAB,垂足為點(diǎn)“，且。M=4C7〃，求弦的

長(zhǎng).

【分析】由垂徑定理得到力3=24W,由勾股定理求出力朋=也儲(chǔ)不時(shí)2=3皿，即可得到

48得到長(zhǎng).

【解答】ft?-：*：OMA.AB,

：.AB=2AM,

直徑是IOC/H,

1

：.OA~2x10=5