云南省富源縣第六中學(xué)2025-2026學(xué)年數(shù)學(xué)高二第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．等比數(shù)列的公比，中有連續(xù)四項(xiàng)在集合中，則等于（）A. B.C D.2．變量，之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示：若，之間的線性回歸方程為，則的值為（）45678.27.86.65.4A. B.C. D.3．某公司有320名員工，將這些員工編號為1，2，3，…，320，從這些員工中使用系統(tǒng)抽樣的方法抽取20人進(jìn)行“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”的問卷調(diào)查，若54號被抽到，則下面被抽到的是（）A.72號 B.150號C.256號 D.300號4．橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，是上一點(diǎn)，軸，，則橢圓的離心率等于（）A. B.C. D.5．已知橢圓上一點(diǎn)到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離是3，則點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為（）A.9 B.7C.5 D.36．某市統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站公布了2017年至2020年該市政府部門網(wǎng)站的每年的兩項(xiàng)訪問量，數(shù)據(jù)如下：年度項(xiàng)目2017年2018年2019年2020年獨(dú)立用戶訪問總量（單位：個(gè)）2512573924400060989網(wǎng)站總訪問量（單位：次）23435370348194783219288下列表述中錯(cuò)誤的是（）A.2017年至2018年，兩項(xiàng)訪問量都增長幅度較大；B.2018年至2019年，兩項(xiàng)訪問量都有所回落；C.2019年至2020年，兩項(xiàng)訪問量都又有所增長；D.從數(shù)據(jù)可以看出，該市政府部門網(wǎng)站的兩項(xiàng)訪問量都呈逐年增長態(tài)勢7．用數(shù)學(xué)歸納法時(shí)，從“k到”左邊需增乘的代數(shù)式是（）A. B.C. D.8．若方程表示雙曲線，則的取值范圍是（）A.或 B.C.或 D.9．設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則10．楊輝三角是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列，在中國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中就有出現(xiàn).在歐洲，帕斯卡（1623～1662）在1654年發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律，比楊輝要遲了393年.如圖所示，在“楊輝三角”中，從1開始箭頭所指的數(shù)組成一個(gè)鋸齒形數(shù)列：1，2，3，3，6，4，10，5，…，則在該數(shù)列中，第37項(xiàng)是A.153 B.171C.190 D.21011．已知直線與直線平行，且直線在軸上的截距比在軸上的截距大，則直線的方程為（）A. B.C. D.12．已知是空間的一個(gè)基底，，，，若四點(diǎn)共面．則實(shí)數(shù)的值為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線上的點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離為5，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為_______14．已知，，若，則_________.15．設(shè)為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，，則______16．已知集合，集合，則__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在直三棱柱中，，，，為的中點(diǎn)，點(diǎn)，分別在棱，上，，.（1）求點(diǎn)到直線的距離（2）求平面與平面夾角的余弦值.18．（12分）區(qū)塊鏈技術(shù)被認(rèn)為是繼蒸汽機(jī)、電力、互聯(lián)網(wǎng)之后，下一代顛覆性的核心技術(shù)區(qū)塊鏈作為構(gòu)造信任的機(jī)器，將可能徹底改變整個(gè)人類社會價(jià)值傳遞的方式，2015年至2019年五年期間，中國的區(qū)塊鏈企業(yè)數(shù)量逐年增長，居世界前列現(xiàn)收集我國近5年區(qū)塊鏈企業(yè)總數(shù)量相關(guān)數(shù)據(jù)，如表年份20152016201720182019編號x12345企業(yè)總數(shù)量y（單位：千個(gè)）2.1563.7278.30524.27936.224注：參考數(shù)據(jù)，，，（其中）.附：樣本的最小二乘法估計(jì)公式為，（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷，與（其中，為自然對數(shù)的底數(shù)），哪一個(gè)回歸方程類型適宜預(yù)測未來幾年我國區(qū)塊鏈企業(yè)總數(shù)量？（給出結(jié)果即可，不必說明理由）（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，求y關(guān)于x的回歸方程；（3）為了促進(jìn)公司間的合作與發(fā)展，區(qū)塊鏈聯(lián)合總部決定進(jìn)行一次信息化技術(shù)比賽，邀請甲、乙、丙三家區(qū)塊鏈公司參賽比賽規(guī)則如下：①每場比賽有兩個(gè)公司參加，并決出勝負(fù)；②每場比賽獲勝的公司與未參加此場比賽的公司進(jìn)行下一場的比賽；③在比賽中，若有一個(gè)公司首先獲勝兩場，則本次比賽結(jié)束，該公司就獲得此次信息化比賽的“優(yōu)勝公司”，已知在每場比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為，若首場由甲乙比賽，則求甲公司獲得“優(yōu)勝公司”的概率.19．（12分）如下圖，已知點(diǎn)是離心率為的橢圓：上的一點(diǎn)，斜率為的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，且、、三點(diǎn)互不重合（1）求橢圓的方程；（2）求證：直線，的斜率之和為定值20．（12分）已知函數(shù)，求（1）（2）（3）曲線在處的切線方程21．（12分）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，數(shù)列（1）求和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，證明：22．（10分）已知函數(shù)在處的切線與直線平行（1）求值，并求此切線方程；（2）證明：

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】經(jīng)分析可得，等比數(shù)列各項(xiàng)的絕對值單調(diào)遞增，將五個(gè)數(shù)按絕對值的大小排列，計(jì)算相鄰兩項(xiàng)的比值，根據(jù)等比數(shù)列的定義即可求解.【詳解】因?yàn)榈缺葦?shù)列中有連續(xù)四項(xiàng)在集合中，所以中既有正數(shù)項(xiàng)也有負(fù)數(shù)項(xiàng)，所以公比，因?yàn)椋?，且?fù)數(shù)項(xiàng)為相隔兩項(xiàng)，所以等比數(shù)列各項(xiàng)的絕對值單調(diào)遞增，按絕對值排列可得，因，，，，所以是中連續(xù)四項(xiàng)，所以，故選：C.2、C【解析】本題先求樣本點(diǎn)中心，再利用線性回歸方程過樣本點(diǎn)中心直接求解即可.【詳解】解：，，所以樣本點(diǎn)中心：，線性回歸方程過樣本點(diǎn)中心，則解得：，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程過樣本點(diǎn)中心，是簡單題.3、B【解析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣分成20個(gè)小組，每組16人中抽一人，故抽到的序號相差16的整數(shù)倍，即可求解.【詳解】∵用系統(tǒng)抽樣的方法從320名員工中抽取一個(gè)容量為20的樣本∴，即每隔16人抽取一人∵54號被抽到∴下面被抽到的是54+16×6=150號，而其他選項(xiàng)中的數(shù)字不滿足與54相差16的整數(shù)倍，故答案為：B故選：B4、A【解析】在中結(jié)合已知條件，用焦距2c表示、，再利用橢圓定義計(jì)算作答.【詳解】令橢圓的半焦距為c，因是上一點(diǎn)，軸，，在中，，，由橢圓定義知，則，所以橢圓的離心率等于.故選：A5、A【解析】根據(jù)橢圓定義求得即可.【詳解】由橢圓定義知，點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為2×6-3=9.故選：A6、D【解析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)，結(jié)合各選項(xiàng)的描述判斷正誤即可.【詳解】A：2017年至2018年，兩項(xiàng)訪問量分別增長、，顯然增長幅度相較于后兩年是最大的，正確；B：2018年至2019年，兩項(xiàng)訪問量相較于2017年至2018年都有回落，正確；C：2019年至2020年，兩項(xiàng)訪問量分別增長、，正確；D：由B分析知，該市政府部門網(wǎng)站的兩項(xiàng)訪問量在2018年至2019年有回落，而不是逐年增長態(tài)勢，錯(cuò)誤.故選：D.7、C【解析】分別求出n＝k時(shí)左端的表達(dá)式，和n＝k+1時(shí)左端的表達(dá)式，比較可得“n從k到k+1”左端需增乘的代數(shù)式【詳解】當(dāng)n＝k時(shí)，左端＝（k+1）（k+2）（k+3）…（2k），當(dāng)n＝k+1時(shí)，左端＝（k+2）（k+3）…（2k）（2k+1）（2k+2），∴左邊需增乘的代數(shù)式是故選：C【點(diǎn)睛】本題考查用數(shù)學(xué)歸納法證明等式，分別求出n＝k時(shí)左端的表達(dá)式和n＝k+1時(shí)左端的表達(dá)式，是解題的關(guān)鍵8、A【解析】由和的分母異號可得【詳解】由題意，解得或故選：A9、C【解析】對于A、B、D均可能出現(xiàn)，而對于C是正確的10、C【解析】根據(jù)“楊輝三角”找出數(shù)列1，2，3，3，6，4，10，5，…之間的關(guān)系即可?！驹斀狻坑深}意可得從第3行起的每行第三個(gè)數(shù)：，所以第行的第三個(gè)數(shù)為在該數(shù)列中，第37項(xiàng)為第21行第三個(gè)數(shù)，所以該數(shù)列的第37項(xiàng)為故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了歸納、推理的能力，屬于中等題。11、A【解析】分析可知直線不過原點(diǎn)，可設(shè)直線的方程為，其中且，利用斜率關(guān)系可求得實(shí)數(shù)的值，化簡可得直線的方程.【詳解】若直線過原點(diǎn)，則直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，不合乎題意，設(shè)直線的方程為，其中且，則直線的斜率為，解得，所以，直線的方程為，即.故選：A.12、A【解析】由共面定理列式得，再根據(jù)對應(yīng)系數(shù)相等計(jì)算.【詳解】因?yàn)樗狞c(diǎn)共面，設(shè)存在有序數(shù)對使得，則，即，所以得.故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【解析】根據(jù)拋物線的定義，列出方程，即可得答案.【詳解】由題意：拋物線的準(zhǔn)線為，設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為，由拋物線定義可得，解得，所以點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4.故答案為：414、【解析】由題意，，利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得，然后利用定積分性質(zhì)可得，原式，最后利用微積分基本定理計(jì)算，，利用定積分的幾何意義計(jì)算，即可得答案.【詳解】解：因?yàn)?，，且，所以，解得，所?===.故答案為：.15、36【解析】利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)闉榈炔顢?shù)列的前n項(xiàng)和，所以也成等差數(shù)列，即成等差數(shù)列，所以，故答案為：16、##（-1,2]【解析】根據(jù)兩集合的并集的含義，即可得答案.【詳解】因?yàn)榧?，集合，所?故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）由直棱柱的性質(zhì)及勾股定理求出△各邊長，應(yīng)用余弦定理求，進(jìn)而可得其正弦值，再求邊上的高即可.（2）以為原點(diǎn)，，，所在直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，然后求出兩個(gè)平面的法向量，然后可算出答案.【小問1詳解】如圖，連接，由題設(shè)，，，，由直棱柱性質(zhì)及，在中，在中，在中，在中，所以在△中，，則，所以到直線的距離.【小問2詳解】以為原點(diǎn)，，，所在直線為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系易知：，，，則，因?yàn)槠矫?，所以平面的一個(gè)法向量為設(shè)平面的法向量為，則，取，則，所以，即平面與平面的夾角的余弦值為18、（1）（2）（3）【解析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷y關(guān)于x的回歸方程為非線性方程；（2）令，將y關(guān)于x的非線性關(guān)系，轉(zhuǎn)化為z關(guān)于x的線性關(guān)系，利用最小二乘法求解；（3）利用相互獨(dú)立事件的概率相乘求求解；【小問1詳解】根據(jù)表中數(shù)據(jù)適宜預(yù)測未來幾年我國區(qū)塊鏈企業(yè)總數(shù)量.【小問2詳解】，，令，則，，由公式計(jì)算可知，即，即所以y關(guān)于x的回歸方程為【小問3詳解】設(shè)甲公司獲得“優(yōu)勝公司”為事件.則所以甲公司獲得“優(yōu)勝公司”的概率為.19、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）根據(jù)離心率為可得，把代入方程可得，又，解方程組即可求得方程；（2）設(shè)直線的方程為，整理方程組，求得，及參數(shù)的范圍，由斜率公式表示出，結(jié)合直線方程和韋達(dá)定理整理即可得到定值.試題解析：（1）由題意，可得，代入得，又，解得，，所以橢圓的方程為.（2）證明：設(shè)直線的方程為，又，，三點(diǎn)不重合，∴，設(shè)，，由得，所以，解得，，①，②設(shè)直線，的斜率分別為，，則（），分別將①②式代入（），得，所以，即直線，的斜率之和為定值考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及直線與橢圓的位置關(guān)系.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及直線與橢圓的位置關(guān)系，考查了方程的思想和考試與運(yùn)算能力，屬于中檔題.求橢圓方程通常用待定系數(shù)法，注意隱含條件；研究圓錐曲線中的定值問題，通常根據(jù)交點(diǎn)與方程組解得對應(yīng)性，設(shè)而不解，表示出待求定值的表達(dá)式，利用韋達(dá)定理代入整理，消去參數(shù)即可得到定值.20、（1）（2）（3）y=【解析】（1）由導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求解即可；（2）利用導(dǎo)函數(shù)計(jì)算即可；（3）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得出切線方程.【小問1詳解】【小問2詳解】【小問3詳解】當(dāng)時(shí)，f(x)=0，則切點(diǎn)為所以切線方程是，即y=21、（1），（2）證明見解析【解析】（1）根據(jù)可得，從而可得；（2）利用錯(cuò)位相減法可得，從而可得，又，即可證明不等式成立.【小問1詳解】解：∵，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，經(jīng)檢驗(yàn)，也符合，∴，；【小問2詳解】證明：因?yàn)?，∴，∴∴，又∵，∴，所?2、（1）；；（2）證明見解析.【解析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)