第25頁（共25頁）2025-2026學年上學期初中數(shù)學華東師大新版九年級期末必刷?？碱}之解直角三角形一．選擇題（共7小題）1．（2025秋?長沙期中）如圖，線段AB為某景區(qū)纜車的纜繩，∠A是纜繩AB與水平面AC的夾角．已知AB＝200米，∠A＝30°，則纜車從位置A到位置B，垂直上升的高度BC為（）A．150米 B．1003米 C．100米 D．1002．（2024秋?寬城縣期末）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于點D，下列結論正確的是（）A．sinB=ACAB B．cosC=ADCD C．sinC=ABBC3．（2025春?海淀區(qū)校級期中）春日暖陽，小宇去爬山，在出發(fā)點C處測得山頂部A的仰角為30度，在爬山過程中，每一段平路（CD、EF、GH）與水平線平行，每一段上坡路（DE、FG、HA）與水平線的夾角都是45度，在下山路線有一點B（B、C、D同一水平線上），斜坡AB的坡度為2：1，且AB長為9005．若小宇走平路的速度為73米/分，走上坡路的速度為402米/分，走下坡路的速度為455米/分．小宇從C處出發(fā)到達坡頂A后，欣賞風景停留了40分鐘，隨后一路下坡到山腳另一邊的B處，在整個行程中，小宇共耗時（）（參考值2≈1.41，3≈1.73，5A．83分鐘 B．84分鐘 C．123分鐘 D．124分鐘4．（2025?思明區(qū)校級模擬）如圖，一塊矩形木板ABCD斜靠在墻邊，OC⊥OB，點A，B，C，D，O在同一平面內，AB＝1，AD＝4，∠BCO＝α，則點A到OC的距離為（）A．tanα+4sinα B．tanα+4cosα C．sinα+4cosα D．cosα+4sinα5．（2024秋?梁溪區(qū)校級期末）如圖，∠ABC是放置在正方形網(wǎng)格中的一個角，A、B、C都是格點，則cos∠ABC的值為（）A．12 B．55 C．2556．（2025秋?重慶期中）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，AD平分∠CAB，BE⊥AD，E為垂足，則BEADA．23 B．36 C．5237．（2025?杭州模擬）如圖，一輛自行車豎直擺放在水平地面上，右邊是它的部分示意圖，測得∠A＝87°，∠B＝51°，AB＝60，則點A到BC的距離（）A．60sin51° B．60cos51° C．60sin51° D．二．填空題（共5小題）8．（2025秋?浦東新區(qū)校級期中）如圖，一個高BE為3米的長方體木箱沿坡比為1：3的斜面下滑，當木箱滑至如圖位置時，AB＝4米，則木箱端點E距地面AC的高度EF為米．9．（2025秋?株洲校級期中）如圖，在5×4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，△ABC的頂點都在這些小正方形的頂點上，則tan∠ABC的值為．10．（2025春?龍崗區(qū)校級期中）如圖，圖1為《天工開物》記載的用于舂（chōng）搗谷物的工具—“碓（duì）”的結構簡圖，圖2為其平面示意圖．已知AB⊥CD于點B，AB與水平線l相交于點O，OE⊥l．若BC＝6分米，OB＝14分米．∠BOE＝60°，則點C到水平線l的距離CF為分米（結果用含根號的式子表示）．11．（2025春?陽信縣期末）一塊木塊靜止在斜面上，其受力分析如圖所示，重力G的方向豎直向下（OG⊥AD），支持力N的方向與斜面垂直（ON⊥AB），摩擦力f的方向與斜面平行（OC∥AB）．若摩擦力f與重力G方向的夾角∠1＝120°，則斜面的坡角∠2的度數(shù)是．12．（2024秋?康巴什期末）如圖，網(wǎng)格中的點A、B、C、D都在小正方形頂點上，連接AB、CD交于點P，則∠BPC的正切值是．三．解答題（共3小題）13．（2025秋?橋西區(qū)期中）如圖1，棱長為9cm的密封透明正方體容器水平放置在桌面上，其中水面高度BM＝7cm．將此正方體放在坡角為α的斜坡上，此時水面MN恰好與點A齊平，其主視圖如圖2所示，在圖2中：（1）求DN的長；（2）求tanα．14．（2025秋?道外區(qū)期中）根據(jù)下面路線圖完成問題：（1）文教用品店在小明家的偏15°方向上，距離是米．（2）文教用品店在學校的偏35°方向上，距離是米．（3）一天，小明早上7：20從家出發(fā)，先去文教用品店買圓規(guī)，然后去學校上學．小明的步行速度是每分鐘9313米，他7：4015．（2025秋?長春期中）如圖，為了測量消防訓練塔樓的高度BC，在離該塔樓底部8米的A處，放置一臺高1.5米的測角儀AD，測得塔樓頂端C的仰角∠CDE＝55°，點E在邊BC上．求這個塔樓的高度BC．（精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）

2025-2026學年上學期初中數(shù)學華東師大新版九年級期末必刷常考題之解直角三角形參考答案與試題解析一．選擇題（共7小題）題號1234567答案CCCDCBA一．選擇題（共7小題）1．（2025秋?長沙期中）如圖，線段AB為某景區(qū)纜車的纜繩，∠A是纜繩AB與水平面AC的夾角．已知AB＝200米，∠A＝30°，則纜車從位置A到位置B，垂直上升的高度BC為（）A．150米 B．1003米 C．100米 D．100【考點】解直角三角形的應用﹣坡度坡角問題．【專題】解直角三角形及其應用；應用意識．【答案】C【分析】根據(jù)含30°角的直角三角形的性質計算即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝200米，則BC=12AB＝∴纜車從位置A到位置B，垂直上升的高度BC為100米，故選：C．【點評】本題考查的是解直角三角形的應用，熟記含30°角的直角三角形的性質是解題的關鍵．2．（2024秋?寬城縣期末）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于點D，下列結論正確的是（）A．sinB=ACAB B．cosC=ADCD C．sinC=ABBC【考點】解直角三角形．【專題】解直角三角形及其應用；幾何直觀；推理能力．【答案】C【分析】先證明∠C＝∠BAD，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義對題目中給出的四個選項逐一進行分析判斷即可得出答案．【解答】解：∵∠BAC＝90°，AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴∠B+∠C＝90°，∠B+∠BAD＝90°，∴∠C＝∠BAD在Rt△ABC中，sinB=AC故選項A不正確，不符合題意；在Rt△ACD中，cosC=CDAD，在Rt△BAD中，cos∠BAD∴cosC＝cos∠BAD=CD故選項B不正確，不符合題意；在Rt△ABC中，sinC=AB故選項C正確，符合題意；在Rt△ABD中，tan∠BAD=BD∴tanC＝tan∠BAD=BD故選項D不正確，不符合題意；故選：C．【點評】本題主要考查了解直角三角形，準確識圖，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解決問題的關鍵．3．（2025春?海淀區(qū)校級期中）春日暖陽，小宇去爬山，在出發(fā)點C處測得山頂部A的仰角為30度，在爬山過程中，每一段平路（CD、EF、GH）與水平線平行，每一段上坡路（DE、FG、HA）與水平線的夾角都是45度，在下山路線有一點B（B、C、D同一水平線上），斜坡AB的坡度為2：1，且AB長為9005．若小宇走平路的速度為73米/分，走上坡路的速度為402米/分，走下坡路的速度為455米/分．小宇從C處出發(fā)到達坡頂A后，欣賞風景停留了40分鐘，隨后一路下坡到山腳另一邊的B處，在整個行程中，小宇共耗時（）（參考值2≈1.41，3≈1.73，5A．83分鐘 B．84分鐘 C．123分鐘 D．124分鐘【考點】解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題．【專題】解直角三角形及其應用；運算能力；應用意識．【答案】C【分析】易得上坡路總長為AN的長度，平路總長為CN的長度，下坡路總長為AB的長度，分別除以相應的速度，加上欣賞風景的時間，即為總耗時．【解答】解：作AM⊥BC于點M，則∠AMC＝∠AMB＝90°，∵斜坡AB的坡度為2：1，AB＝9005米，∴AM＝1800米，由題意得：∠ACB＝30°，∴CM＝18003米，∵每一段上坡路（DE、FG、HA）與水平線的夾角都是45度，∴DE+GF+AH＝AN，∠ANM＝45°，∴MN＝AM＝1800米，AN＝18002米，∴CN＝CM﹣MN＝（18003-1800∵每一段平路（CD、EF、GH）與水平線平行，∴CD+EF+GH＝CN＝（18003-1800∴小宇共耗時18003-180073+18002故選：C．【點評】本題考查解直角三角形的應用．判斷出上坡路線和平路分別為哪條線段的長度是解決本題的關鍵．4．（2025?思明區(qū)校級模擬）如圖，一塊矩形木板ABCD斜靠在墻邊，OC⊥OB，點A，B，C，D，O在同一平面內，AB＝1，AD＝4，∠BCO＝α，則點A到OC的距離為（）A．tanα+4sinα B．tanα+4cosα C．sinα+4cosα D．cosα+4sinα【考點】解直角三角形的應用；矩形的判定與性質．【專題】解直角三角形及其應用；運算能力．【答案】D【分析】作AE⊥OC于點E，作AF⊥OB于點F，可得四邊形AEOF是矩形，得到AE＝FO，又由四邊形ABCD是矩形，可得∠ABC＝90°，BC＝AD＝4，進而可得∠ABF＝180°﹣∠ABC﹣∠CBO＝α，再分別解Rt△ABF和Rt△BOC求出FB和BO，進而即可求解．．【解答】解：作AE⊥OC于點E，作AF⊥OB于點F，∵OC⊥OB，∴∠AFB＝∠AEO＝∠BOC＝90°，∴四邊形AEOF是矩形，∴AE＝FO，∵四邊形ABCD是矩形，AB＝1，AD＝4，∴∠ABC＝90°，BC＝AD＝4，∵∠BCO＝α，∴∠CBO＝90°﹣α，∴∠ABF＝180°﹣∠ABC﹣∠CBO＝180°﹣90°﹣（90°﹣α）＝α，在Rt△ABF中，F(xiàn)B＝AB?cos∠ABF＝cosα，在Rt△BOC中，BO＝BC?sin∠BCO＝4sinα，∴AE＝FO＝FB+BO＝cosα+4sinα，∴點A到OC的距離等于cosα+4sinα，故選：D．【點評】本題考查了矩形的判定和性質，直角三角形兩銳角互余，解直角三角形，正確作出輔助線是解題的關鍵．5．（2024秋?梁溪區(qū)校級期末）如圖，∠ABC是放置在正方形網(wǎng)格中的一個角，A、B、C都是格點，則cos∠ABC的值為（）A．12 B．55 C．255【考點】解直角三角形；勾股定理．【專題】等腰三角形與直角三角形；運算能力．【答案】C【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，可得△ABC是直角三角形，且∠CAB＝90°，根據(jù)余弦定義進行解答，即可．【解答】解：連接AC，由網(wǎng)格可得，AC=12+2∴AB2+AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形，且∠CAB＝90°，∴cos∠所以cos∠ABC的值為25故選：C．【點評】本題考查勾股定理，解直角三角形，解題的關鍵是根據(jù)網(wǎng)格的性質，求出AB，AC，BC的長．6．（2025秋?重慶期中）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，AD平分∠CAB，BE⊥AD，E為垂足，則BEADA．23 B．36 C．523【考點】解直角三角形；角平分線的性質；含30度角的直角三角形．【專題】線段、角、相交線與平行線；等腰三角形與直角三角形；運算能力；推理能力．【答案】B【分析】設BC＝x，根據(jù)含30度的直角三角形的性質，得到AB=2x，AC=3x，根據(jù)角平分線的性質，結合同高三角形的面積比等于底邊比，得到CDBD=ACAB【解答】解：∵∠CAB＝30°，∠ACB＝90°，∴AB=2設BC＝x，則：AB=2∵∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，∴點D到AC，AB的距離相等均為CD的長，∠CAD＝∠BAD，∴S△∴CDBD∴CD=∴AD=∵∠CAD＝∠BAD，BE⊥AD，∴sin∠CAD＝sin∠BAD，∴CDAD=BE∴BE=(∴BEAD故選：B．【點評】本題考查含30度角的直角三角形的性質，角平分線的性質，解直角三角形，解題的關鍵是掌握相關知識的靈活運用．7．（2025?杭州模擬）如圖，一輛自行車豎直擺放在水平地面上，右邊是它的部分示意圖，測得∠A＝87°，∠B＝51°，AB＝60，則點A到BC的距離（）A．60sin51° B．60cos51° C．60sin51° D．【考點】解直角三角形的應用．【專題】等腰三角形與直角三角形；應用意識．【答案】A【分析】過點A作AD⊥BC，構造Rt△ADB，則AD的長度就是點A到BC的距離，利用sin∠B=【解答】解：如圖所示，過點A作AD⊥BC于點D，則∠ADB＝90°，∵∠B＝51°，AB＝60，∴sin51∴AD＝60sin51°．故選：A．【點評】本題考查的是解直角三角形的應用，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形是解題的關鍵．二．填空題（共5小題）8．（2025秋?浦東新區(qū)校級期中）如圖，一個高BE為3米的長方體木箱沿坡比為1：3的斜面下滑，當木箱滑至如圖位置時，AB＝4米，則木箱端點E距地面AC的高度EF為72【考點】解直角三角形的應用﹣坡度坡角問題．【專題】解直角三角形及其應用；推理能力．【答案】72【分析】根據(jù)坡度的概念、銳角三角函數(shù)的定義得到∠A＝30°，解直角三角形得到答案．【解答】解：設AB與EF交于點D，∵斜坡的坡度為1：3，∴tanA=1∴∠A＝30°，∴∠EDB＝∠ADF＝60°，∵tan∠EDB=BEBD，sin∠EDB∴BD=BEtan60°=33∴AD＝AB﹣BD＝4﹣1＝3（米），∵sinA=DF∴DF＝AD?sinA＝3×1∴EF＝DE+DF＝2+3故答案為：72【點評】本題考查的是解直角三角形的應用﹣坡度坡角問題，熟記坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比是解題的關鍵．9．（2025秋?株洲校級期中）如圖，在5×4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，△ABC的頂點都在這些小正方形的頂點上，則tan∠ABC的值為4．【考點】解直角三角形．【專題】解直角三角形及其應用；運算能力．【答案】4【分析】結合圖形，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求解．【解答】解：如圖：CD＝4，BD＝1，根據(jù)銳角三角函數(shù)正切的定義可得：tan∠故答案為：4．【點評】本題考查銳角三角函數(shù)，解題的關鍵是作出點D，構造直角三角形求解．10．（2025春?龍崗區(qū)校級期中）如圖，圖1為《天工開物》記載的用于舂（chōng）搗谷物的工具—“碓（duì）”的結構簡圖，圖2為其平面示意圖．已知AB⊥CD于點B，AB與水平線l相交于點O，OE⊥l．若BC＝6分米，OB＝14分米．∠BOE＝60°，則點C到水平線l的距離CF為(7-33【考點】解直角三角形的應用．【專題】等腰三角形與直角三角形；推理能力．【答案】(7-【分析】過點C作CM⊥OE于點M，交AB于點N，證明四邊形OMCF是矩形，利用勾股定理，含30°角的直角三角形的性質，解答即可．【解答】解：過點C作CM⊥OE于點M，交AB于點N，∵OE⊥l，CF⊥l，∴四邊形OMCF是矩形，∴CF＝OM，∵∠BOE＝60°，∴∠ONE＝∠BNC＝30°，∴OM=12∵BC＝6dm，∴CN＝12dm，BN=∵OB＝14dm，∴ON=∴CF=OM故答案為：(7-【點評】本題考查了矩形的判定和性質，含角的直角三角形的性質，對頂角的性質，勾股定理，熟練掌握矩形的判定和性質，直角三角形的性質，勾股定理是解題的關鍵．11．（2025春?陽信縣期末）一塊木塊靜止在斜面上，其受力分析如圖所示，重力G的方向豎直向下（OG⊥AD），支持力N的方向與斜面垂直（ON⊥AB），摩擦力f的方向與斜面平行（OC∥AB）．若摩擦力f與重力G方向的夾角∠1＝120°，則斜面的坡角∠2的度數(shù)是30°．【考點】解直角三角形的應用﹣坡度坡角問題；垂線．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】30°．【分析】先根據(jù)平行線的性質求出∠OEB，根據(jù)對頂角相等求出∠AEG，再根據(jù)直角三角形的性質求出∠2．【解答】解：∵摩擦力f的方向與斜面平行（OC∥AB），∠1＝120°，∴∠1+∠OEB＝180°，∴∠OEB＝180°﹣120°＝60°，∴∠AEG＝60°，∵OG⊥AD，∴∠2＝90°﹣60°＝30°，故答案為：30°．【點評】本題考查解直角三角形的應用﹣坡度坡角問題，垂線，掌握平行線的性質是解題的關鍵．12．（2024秋?康巴什期末）如圖，網(wǎng)格中的點A、B、C、D都在小正方形頂點上，連接AB、CD交于點P，則∠BPC的正切值是2．【考點】解直角三角形．【專題】等腰三角形與直角三角形；運算能力．【答案】見試題解答內容【分析】先作BE∥CD，然后即可得到∠BPC＝∠ABE，構造△AEB，根據(jù)勾股定理求出各邊的長，利用勾股定理的逆定理可以判斷△AEB的形狀，從而可以求得∠ABE的正切值，從而可以得到∠BPC的正切值．【解答】解：作BE∥CD，如圖所示，∵BE∥CD，∴∠BPC＝∠ABE，設小正方形的邊長為a，由圖可得，AB=a2+(3a)2=10a，AE=∴AB2＝AE2+BE2，∴△AEB是直角三角形，∴tan∠ABE=AEBE∴tan∠BPC＝2，故答案為：2．【點評】本題考查解直角三角形，解答本題的關鍵是明確題意，求出各邊的長，利用數(shù)形結合的思想解答．三．解答題（共3小題）13．（2025秋?橋西區(qū)期中）如圖1，棱長為9cm的密封透明正方體容器水平放置在桌面上，其中水面高度BM＝7cm．將此正方體放在坡角為α的斜坡上，此時水面MN恰好與點A齊平，其主視圖如圖2所示，在圖2中：（1）求DN的長；（2）求tanα．【考點】解直角三角形的應用﹣坡度坡角問題；一元一次方程的應用；平行線的性質．【專題】一次方程（組）及應用；線段、角、相交線與平行線；解直角三角形及其應用；運算能力；推理能力．【答案】（1）DN＝4；（2）tanα=【分析】（1）根據(jù)圖1中的矩形AMND的面積等于圖2中的△AND的面積，列出方程，解方程即可求解；（2）根據(jù)平行線的性質得出∠DAN＝∠AEF＝α，根據(jù)正切的定義即可求解．【解答】解：（1）由題意可知，圖1中的矩形AMND的面積等于圖2中的△AND的面積，即S矩形AMND＝S△AND，∴(9-18=92∴DN＝4．（2）延長AN，交直線BC于點E，如圖，∵AN∥FG，∴∠AEF＝∠F＝α，∵AD∥BC，∴∠DAN＝∠AEF＝α，在Rt△AND中，tan∠即tanα=【點評】本題考查了求角的正切值，一元一次方程的應用，平行線的性質等，熟練掌握正切的定義是解題的關鍵．14．（2025秋?道外區(qū)期中）根據(jù)下面路線圖完成問題：（1）文教用品店在小明家的西偏偏15°方向上，距離是800米．（2）文教用品店在學校的南偏西35°方向上，距離是600米．（3）一天，小明早上7：20從家出發(fā)，先去文教用品店買圓規(guī)，然后去學校上學．小明的步行速度是每分鐘9313米，他7：40【考點】解直角三角形的應用．【專題】解直角三角形及其應用；運算能力．【答案】（1）西，北，800；（2）南，西，600；（3）他7：40能到達學校．【分析】（1）依據(jù)題意，根據(jù)所給路線圖可以判斷得解；（2）依據(jù)題意，根據(jù)所給路線圖可以判斷得解；（3）依據(jù)題意得，小明的總路程為：800+600＝1400（米），從而小明需要總時間為1400÷2803一＝【解答】解：（1）由題意，∵4×200＝800，∴文教用品店在小明家的西偏北15°方向上，距離是800米．故答案為：西，北，800；（2）由題意得，文教用品店在學校的南偏西35°方向上，距離是600米．故答案為：南，西，600；（3）由題意得，小明的總路程為：800+600＝1400（米），∴小明需要總時間為1400÷2803一＝∵從7：20到7：40有20分鐘，且20＞15，∴他7：40能到達學校．【點評】本題主要考查了解直角三角形的應用，解題時要熟練掌握并能靈活運用解直角三角形是關鍵．15．（2025秋?長春期中）如圖，為了測量消防訓練塔樓的高度BC，在離該塔樓底部8米的A處，放置一臺高1.5米的測角儀AD，測得塔樓頂端C的仰角∠CDE＝55°，點E在邊BC上．求這個塔樓的高度BC．（精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）【考點】解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題．【專題】解直角三角形及其應用；運算能力．【答案】12.9米．【分析】首先分析圖形：根據(jù)題意構造直角三角形△ADE，解其可得DE的長，進而借助BC＝EC+EB可解即可求出答案．【解答】解：過點D作DE⊥BC交BC于E，在△CDE中，有CE＝tan55°×DE＝1.43×8≈11.4，故BC＝BE+CE＝1.5+11.4≈12.9，答：這個塔樓的高度為12.9米．【點評】此題考查的知識點是解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，關鍵是本題要求學生借助仰角關系構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．

考點卡片1．一元一次方程的應用（一）一元一次方程解應用題的類型有：（1）探索規(guī)律型問題；（2）數(shù)字問題；（3）銷售問題（利潤＝售價﹣進價，利潤率=利潤進價×100%）；（4）工程問題（①（5）行程問題（路程＝速度×時間）；（6）等值變換問題；（7）和，差，倍，分問題；（8）分配問題；（9）比賽積分問題；（10）水流航行問題（順水速度＝靜水速度+水流速度；逆水速度＝靜水速度﹣水流速度）．（二）利用方程解決實際問題的基本思路如下：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設要求的未知量或間接設一關鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關的量，找出之間的相等關系列方程、求解、作答，即設、列、解、答．列一元一次方程解應用題的五個步驟1．審：仔細審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關系．2．設：設未知數(shù)（x），根據(jù)實際情況，可設直接未知數(shù)（問什么設什么），也可設間接未知數(shù)．3．列：根據(jù)等量關系列出方程．4．解：解方程，求得未知數(shù)的值．5．答：檢驗未知數(shù)的值是否正確，是否符合題意，完整地寫出答句．2．垂線（1）垂線的定義當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足．（2）垂線的性質在平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．注意：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”“過一點”的點在直線上或直線外都可以．3．平行線的性質1、平行線性質定理定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．簡單說成：兩直線平行，同位角相等．定理2：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補．簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補．定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等．簡單說成：兩直線平行，內錯角相等．2、兩條平行線之間的距離處處相等．4．角平分線的性質角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．注意：①這里的距離是指點到角的兩邊垂線段的長；②該性質可以獨立作為證明兩條線段相等的依據(jù)，有時不必證明全等；③使用該結論的前提條件是圖中有角平分線，有垂直角平分線的性質語言：如圖，∵C在∠AOB的平分線上，CD⊥OA，CE⊥OB∴CD＝CE5．含30度角的直角三角形（1）含30度角的直角三角形的性質：在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．（2）此結論是由等邊三角形的性質推出，體現(xiàn)了直角三角形的性質，它在解直角三角形的相關問題中常用來求邊的長度和角的度數(shù)．（3）注意：①該性質是直角三角形中含有特殊度數(shù)的角（30°）的特殊定理，非直角三角形或一般直角三角形不能應用；②應用時，要注意找準30°的角所對的直角邊，點明斜邊．6．勾股定理（1）勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2＝c2．（2）勾股定