專(zhuān)題4.2導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)

用

三I題型目錄

題型一利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

題型二利用導(dǎo)函數(shù)圖象確定原函數(shù)圖象

題型三利用原函數(shù)圖象確定導(dǎo)函數(shù)圖象

題型四已知函數(shù)在區(qū)間上遞增（減）求參數(shù)

題型五已知函數(shù)存在單調(diào)區(qū)間求參數(shù)

題型六已知函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)求參數(shù)

題型七利用函數(shù)單調(diào)性比較大小

題型八利用函數(shù)單調(diào)性解決抽象不等式

才典例集練

題型一利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

例1.（2023春?甘肅蘭州高三蘭大附中校考階段練習(xí)）函數(shù)f（x）=x4nx的單調(diào)遞減區(qū)間為

例2.（2023春?天津南開(kāi)?高三天津二十五中?？茧A段練習(xí)）函數(shù)/（力=/-/-工的單調(diào)減

區(qū)間是（）

A.f-g）B.（l,oo）C.-8,-g）,（1,8）D.f-pl'l

舉一反三

練習(xí)1.（2023?全國(guó)?高三對(duì)口高考）函數(shù)/（x）=2f一丁的嚴(yán)格增區(qū)間是.

練習(xí)2.（2023春?江蘇南京?高二南京市秦淮中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知定義在區(qū)間（0,兀）上的

函數(shù)/-2sinx,則/（力的單調(diào)遞增區(qū)間為.

練習(xí)3.（2023,全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)/（x）=ln（x-2）+ln（4r）,則/（x）的單調(diào)遞

增區(qū)間為（）

A.（2,3）B.（3,4）C.S，3）D.（3,-bx）

練習(xí)4.（2。23秋?山東東營(yíng)?高三東營(yíng)市第一中學(xué)?？计谀┖瘮?shù)?。?胃的單調(diào)遞增區(qū)間

為.

練習(xí)5.（2023?高三課時(shí)練習(xí)）函數(shù)/（"=如+2（〃、〃為正數(shù)）的嚴(yán)格減區(qū)間是（）.

X

題型二利用導(dǎo)函數(shù)圖象確定原函數(shù)圖象

例3.（2023春?安徽安慶?哥三安徽省宿松中學(xué)?？计谥校ǘ噙x）如圖是函數(shù)

y=3,5］的導(dǎo)函數(shù)/'（?的圖象，/（-3）＜0,則下列判斷正確的是（）

A.外力單調(diào)遞增區(qū)間為B.⑵=0

C./W＜/（2）D./（2）＞/（4）

例4.（2022春?安徽滁州?高三校考期末）定義在R上的函數(shù)/&）的導(dǎo)函數(shù)為,且才⑴

的圖像如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

f

X

A.函數(shù)f(x)在區(qū)間(-1,0)上單調(diào)遞減B.函數(shù)/㈤在區(qū)間(-1,5)上單調(diào)遞減

C.函數(shù)人X)在x=5處取得極大值D.函數(shù)/⑴在4-1處取得極小值

舉一反三

練習(xí)6.(2022?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí))函數(shù)/(力的導(dǎo)函數(shù)r(力的圖象大致如下圖，則/。)可

小)=%2-cosX

2

C.f(x)=^x+sinxD.f(x)=-sinx

練習(xí)7.(2023?高二課時(shí)練習(xí))將)，=/(x)和)，=f(x)的圖象畫(huà)在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，不

可熊正確的是

練習(xí)8.（2023?高二課時(shí)練習(xí)）（多選）已知函數(shù)/（"的導(dǎo)函數(shù)/'（幻的圖象如圖所示，那么

下列圖象中不可能是函數(shù)/（"的圖象的是

練習(xí)9.（2022.全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）已知定義在R上的函數(shù)），=4'（x）的圖象（如圖所示）與

%軸分別交于原點(diǎn)、點(diǎn)（-2,0）和點(diǎn)（2,0）,若—3和3是函數(shù)八處的兩個(gè)零點(diǎn)，則不等式〃x）＞0

A.(-8,-2)52,+3)B.(f,-3)U(3,+3)

C.(-oo,-3)50,2)D.(-3,0)53,+oo)

練習(xí)10.（2023春?北京大興?高二北京市大興區(qū)第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)），=/（?的

導(dǎo)函數(shù)），=/'"）的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可以是（）

題型三利用原函數(shù)圖象確定導(dǎo)函數(shù)圖象

例5.(2022?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí))函數(shù))=/(.。在定義域(-1,3)內(nèi)可導(dǎo)，圖像如圖所示,

記y=/(x)的導(dǎo)函數(shù)為y=/'(x)，則不等式r(力2。的解集為()

例6.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)/（%）是函數(shù)/（x）的導(dǎo)函數(shù)，若函數(shù)/（x）的圖象如

圖所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.當(dāng)lc<4時(shí)，/")>0B.當(dāng)或心＞4時(shí)，/'（x）＜0

C.當(dāng)x=l或x=4時(shí)，r(x)=oD.函數(shù)/（x）在x=4處取得極小值

舉一反三

練習(xí)11.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)y=f*）（X6R）的圖象如圖所示，則不等式

的解集為.

練習(xí)12.（2023?高二課時(shí)練習(xí)）已知定義在區(qū)間（-2,2）上的函數(shù)y=〃x）的圖象如圖所示,

若函數(shù)/'（X）是的導(dǎo)函數(shù)，則不等式/?勾＞0的解集為（）

B.(-2,-l)u(-lJ)

D.(-x/3,-l)u(0,x/3)

練習(xí)13.（2023春?陜西咸陽(yáng)?高二?？计谥校┖瘮?shù)“X）的圖象如圖所示，則不等式

（x-2）r（x）＞。的解集為（）

C.(-cc,-1)U(1,2)D.(—1?1)U(2,-HX)

練習(xí)14.（2023秋?江蘇鹽城?高二統(tǒng)考期末）設(shè)函數(shù)/（x）在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=/（x）的圖像

如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)），=/'"）的圖象可能為（）

練習(xí)15.（2023春?浙江?高三階段練習(xí)）已知函數(shù)/"）="坐土￡（〃二0）的部分圖象如圖

e

a-c>0C.b-c<0D.3a—2J)+c<0

題型四已知函數(shù)在區(qū)間上遞增（減）求參數(shù)

例7.（2022春?四川綿陽(yáng)?高二校考期中）若函數(shù)定義域上單調(diào)遞減，則

實(shí)數(shù)。的最小值為（）

A.0B.gC.1D.2

/\

例8.（2022?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）若函數(shù)/（x）=cos2x+osinx在區(qū)間是增函數(shù)，則。

的取值范圍是.

舉一反三

練習(xí)16.（2023春?陜西延安?高二?？计谀┤艉瘮?shù)/（x）=x+“sinx在1）噌上單調(diào)遞增,

則”的取值范圍是（）

A.-1,0B.C.一二，+8D.[-l,+oo)

2

練習(xí)17.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）若函數(shù)/（幻=12-奴+4）廿在區(qū)間（-1,0）內(nèi)單調(diào)遞減，

則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

A.（YO,3]B.[3,+co）C.[1,4-00）D.（fl]

練習(xí)18.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)〃力=./+加+5+〃在（-^,（）]上是增函數(shù)，

在[0,2]上是減函數(shù)，且方程/（刈=0有3個(gè)實(shí)數(shù)根，它們分別是。，B,2,則/+r的

最小值是（）

A.5B.6C.1D.8

練習(xí)19.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)函數(shù)/（"=以-@-21nx.

（1）若廣（2）=0,求函數(shù)〃力的單調(diào)區(qū)間;

（2）若在定義域上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)〃的取值范圍.

練習(xí)20.（2023春?山東棗莊?高二?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)/（x）=x+@在（-*-2）上單調(diào)遞

X

增，則實(shí)數(shù)〃的取值范圍是（）

A.[4,+oo）B.（0,4]C.[0,41D.（一刃,4]

題型五已知函數(shù)存在單調(diào)區(qū)間求參數(shù)

例9.（2020春?四川綿陽(yáng)?高三綿陽(yáng)南山中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校校考開(kāi)學(xué)考試）若函數(shù)

/（耳=奴-2/-11巾存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為.

例10.（2011秋?山東濟(jì)寧?高三階段練習(xí)）函數(shù)/（X）=『-L+ainx在（1,2）上存在單調(diào)遞增

x

區(qū)間的充要條件是

舉一反三

練習(xí)21.（2022春?全國(guó)?高二期末）已知函數(shù)/（x）=lnx-Jar、2x

⑴若a=3,求的增區(qū)間;

⑵若〃<0,且函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求”的取值范圍；

練習(xí)22.（2023?全國(guó)?高二周測(cè)）已知/（x）=Hnx+；f,若對(duì)任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)小士

都有了小下/小）〉2恒成立,則a的取值范圍是一，若在區(qū)間日,2]上存在單調(diào)遞增

x\~x22

區(qū)間，則。的取值范圍是.

練習(xí)23.（2022春?黑龍江哈爾濱?高二?？计谀┤艉瘮?shù)f（x）=lnx+ar2_2在區(qū)間內(nèi)

存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

A.（-00,2]B.

C.D.

練習(xí)24.（2023?高二課時(shí)練習(xí)）若函數(shù)〃工）=，一如+2卜'在-g,l上存在單調(diào)遞減區(qū)間,

則〃，的取值范圍是

練習(xí)25.（2023?四川樂(lè)山統(tǒng)考三模）已知函數(shù)"X-e'ar+2.

（I）若/（X）在區(qū)間（0,I）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求。的取值范圍;

題型六已知函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)求參數(shù)

例11.（2022秋.重慶沙坪壩.高二重慶八中?？茧A段練習(xí)）若函數(shù)=-依+同在

（2,3）上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

例12.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）若函數(shù)/（x）=2x+〃cosx在定義域R上不單調(diào)，則正整

數(shù)"的最小值是.

舉一反三

練習(xí)26.（2023?全國(guó)?高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)X（〃之（））在區(qū)間（o,i）上不

是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

A.（0,2）B.[0,1）C.（0,+oo）D.（2,-boo）

練習(xí)27.（2022?江蘇?高二專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)/（x）=—；d+4x—31nx

⑴求/"）的單調(diào)區(qū)間；

⑵若函數(shù)/（內(nèi)在區(qū)間上,/十I]上不單調(diào)，貝h的取值范圍.

練習(xí)28.（2022春?四川成都?高二?？计谥校┖瘮?shù)/（"=/+（。+2）工+，加工在區(qū)間[1,2]上

不單調(diào)，則實(shí)數(shù)”的取值范圍為（）

A.（y-2）B.[-4,-2]C.（2,4）D.[2,4]

練習(xí)29.（2023?全國(guó)?高二專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)〃x）=U-91nx+3x在其定義域內(nèi)的一個(gè)子

區(qū)間（〃?-1,加+1）上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是（）

5.丫卜辦在區(qū)上不單調(diào)，則4

練習(xí)30.（2022秋?山西?高三統(tǒng)考階段練習(xí)）函數(shù)/（x）=sin

的取值范圍是（）

A.[-M]B.（-1,1）

題型七利用函數(shù)單調(diào)性比較大小

例13.（2023春?河南洛陽(yáng)?高三統(tǒng)考期中）已知〃，b,CG（0,1）,且L-Nna+Je,

b2-2\nh+2=e\c2-2lru:+3=e3.其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),則實(shí)數(shù)a,h,c的大小關(guān)系

是.（用y連接）

例14.（2023春?湖南,高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知a=e0』-e《i,Z>=lnl.21,c=0.2,則（）

A.h<a<cB.c<b<aC.a<c<bD.h<c<a

舉一反三

練習(xí)31.（2022?全國(guó)?高二期末）已知"學(xué)，〃等，則。，b,。的大小關(guān)系

2e9

為（）

A.a>b>cB.a>c>b

C.b>a>cD.b>c>a

練習(xí)32.（山東省德州市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）（多選）已知

x-lny>y-lnx,則（）

A.->—B.x-y>---C.ln（x-y）>0D.x3>y3

xyx>,

練習(xí)33.（2023春?山東青島?高二青島市即墨區(qū)第一中學(xué)統(tǒng)考期中）已知

c=ln0.3.其中e=2.71828…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則（）

A.c>a>bB.a>c>bC.b>a>cD.a>b>c

練習(xí)34.（2023?安徽?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知實(shí)數(shù)。ACG（OJ）,且a=2022e"M2,〃=202次"”。23,

c=2024ey，則（）

A.a<b<cB.c<a<bC.b<c<aD.c<b<a

練習(xí)35.（山西省大同市2023屆高三下學(xué)期5月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）已知。=0.1,〃=

C=（,則a，b,c的大小關(guān)系是（）

A.c>b>aB.h>a>cC.a>c>hD.a>b>c

題型八利用函數(shù)單調(diào)性解決抽象不等式

例15.（2023春?上海浦東新?高三上海市川沙中學(xué)?？计谥校┮阎x在R上的函數(shù)/（”,

其導(dǎo)函數(shù)為了'（X）,若—〃x）v—3,/（0）=4,則不等式/（">e'+3的解集是.

例16.（2023?黑龍江哈爾濱?哈師大附中統(tǒng)考三模）已知函數(shù)/（力，對(duì)任意的xeR,都有

/（x）+/（-x）=x2,當(dāng)工4。,”）時(shí)，r（x）-x-l<0,若/（2-。）之/（。）+4-4。，則實(shí)數(shù)a

的取值范圍為（）

A.[0,-H29）B.[1,-KO）c.（9,0]D.（-00,1]

舉一反三

練習(xí)36.（2023春?福建漳州?高二福建省華安縣第一中學(xué)校考期中）已知函數(shù)/'（X）是函數(shù)

八幻的導(dǎo)函數(shù)，/⑴=?對(duì)任意實(shí)數(shù)都有/