第8章靜電場(chǎng)

LPHYSICSJ

核心素養(yǎng)及關(guān)鍵能力

課程標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)容及要求

核心素養(yǎng)關(guān)鍵能力

1.通過(guò)實(shí)驗(yàn)，了解靜電現(xiàn)象。能用原子結(jié)構(gòu)科學(xué)探究及原子探究能力及模型

模型和電荷守恒的知識(shí)分析靜電現(xiàn)象。模型構(gòu)建

2.知道點(diǎn)電荷模型。知道兩個(gè)點(diǎn)電荷間相互

點(diǎn)電荷模型及控物理建模能力及

作用的規(guī)律。體會(huì)探究庫(kù)侖定律過(guò)程中的

制變量法科學(xué)探究能力

科學(xué)思想和方法。

3.知道電場(chǎng)是一種物質(zhì)。了解電場(chǎng)強(qiáng)度，體

物理概念及定義

會(huì)用物理量之比定義新物理量的方法。會(huì)抽象思維能力

物理量的方法

用電場(chǎng)線描述電場(chǎng)。

4.了解生產(chǎn)生活中關(guān)于靜電的利用與防護(hù)。

5.知道靜電場(chǎng)中的電荷具有電勢(shì)能。了解電

物理概念抽象思維能力

勢(shì)能、電勢(shì)和電勢(shì)差的含義。

6.知道勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)物理概念間的聯(lián)

分析推理能力

系。系

7.能分析帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況,能運(yùn)動(dòng)與相互作用分析推理及綜合

解釋相關(guān)的物理現(xiàn)象。觀念，科學(xué)推理應(yīng)用能力

8.觀察常見(jiàn)電容器，了解電容器的電容，觀

察電容器的充、放電現(xiàn)象。能舉例說(shuō)明電

容器的應(yīng)用。

9.實(shí)驗(yàn)十：觀察電容器的充、放電現(xiàn)象。

第1講電場(chǎng)力的性質(zhì)

過(guò)好雙基關(guān)一回扣基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練基礎(chǔ)題目

一、電荷電荷守恒定律

1.元電荷、點(diǎn)電荷

⑴元電荷：e=L60Xl()r9c,所有帶電體的電荷量都是元電荷的整數(shù)倍。

⑵點(diǎn)電荷：當(dāng)帶電體之間的距離比它們自身的大小大得多，以致帶電體的形狀、

大小以及電荷分布狀況對(duì)它們之間的作用力的影響可以忽略時(shí)，這樣的帶電體可

以看作帶電的點(diǎn)，叫作點(diǎn)電荷。點(diǎn)電荷是理想化模型。

2.電荷守恒定律

⑴內(nèi)容：電荷既不會(huì)創(chuàng)生，也不會(huì)消滅，它只能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體,

或者從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分，在轉(zhuǎn)移過(guò)程中，電荷的總量保持不變。

(2)三種起電方式：摩擦起電、感應(yīng)起電、接觸起電。

(3)帶電實(shí)質(zhì)：物體得失電子。

(4)電荷的分配原則：兩個(gè)形狀、大小相同且?guī)N電荷的同種導(dǎo)體，接觸后再分

開(kāi)，二者帶等量同種電荷,若兩導(dǎo)體原來(lái)帶異種電荷，則電荷先中和,余下的電

荷再平分。

【自測(cè)1】如圖1所示，兩個(gè)不帶電的導(dǎo)體A和5用一對(duì)絕緣柱支撐使它們彼

此接觸。把一帶正電荷的物體C置于A附近，貼在A、3下部的金屬箔都張開(kāi)()

%?

n

圖1

A.此時(shí)A帶正電，3帶負(fù)電

B.此時(shí)A帶正電，3帶正電

C.移去C,貼在A、3下部的金屬箔都閉合

D.先把A和3分開(kāi)，然后移去C,貼在A、3下部的金屬箔都閉合

答案C

解析由靜電感應(yīng)可知，A左端帶負(fù)電，3右端帶正電，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；若移

去C,A、5兩端電荷中和，則貼在A、5下部的金屬箔都閉合，選項(xiàng)C正確；先

把A和3分開(kāi)，然后移去C,則A、3帶的電荷不能中和，故貼在A、3下部的

金屬箔仍張開(kāi)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

二'庫(kù)侖定律

1.內(nèi)容

真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的相互作用力,與它們的電荷量的乘積成正比，與它

們的距離的二次方成反比,作用力的方向在它們的連線上。

2.表達(dá)式

歹=畔，式中仁9.0X109N?m2/C2,叫做靜電力常量。

3.適用條件

真空中的靜止點(diǎn)電荷。

（1）在空氣中，兩個(gè)點(diǎn)電荷的作用力近似等于真空中的情況，可以直接應(yīng)用公式。

⑵當(dāng)兩個(gè)帶電體間的距離遠(yuǎn)大于其本身的大小時(shí)，可以把帶電體看成點(diǎn)電荷。

4.庫(kù)侖力的方向

由相互作用的兩個(gè)帶電體決定，即同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引。

【自測(cè)2】如圖2所示，兩個(gè)分別帶有電荷量一Q和+3Q的相同金屬小球（均可

視為點(diǎn)電荷），固定在相距為廠的兩處，它們之間的庫(kù)侖力大小為幾兩小球相互

接觸后分開(kāi)并將其間距變?yōu)閖則現(xiàn)在兩小球間庫(kù)侖力的大小為（）

-Q+3Q

OO

圖2

13

A-nFB.產(chǎn)

4

C鏟D.12F

答案c

解析接觸前兩小球之間的庫(kù)侖力大小為尸=盧罟，接觸后再分開(kāi)，兩小球所帶

的電荷量先中和后均分，所以?xún)尚∏蚍珠_(kāi)后各自帶電荷量為+Q,兩小球間的距

離變?yōu)闀?huì)兩小球間的庫(kù)侖力大小變?yōu)槭?&=#,選項(xiàng)c正確。

三、電場(chǎng)、電場(chǎng)強(qiáng)度

1.電場(chǎng)

(D定義：存在于電荷周?chē)?，能傳遞電荷間相互作用的一種特殊物質(zhì)。

(2)基本性質(zhì)：對(duì)放入其中的電荷有力的作用。

2.電場(chǎng)強(qiáng)度

⑴定義：放入電場(chǎng)中某點(diǎn)的電荷受到的電場(chǎng)力R與它的電荷量q的比值。

(2)定義式：￡=-；單位：N/C或V/m。

Q

⑶矢量性：規(guī)定正電苞在電場(chǎng)中某點(diǎn)所受電場(chǎng)力的方向?yàn)樵擖c(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向。

3.點(diǎn)電荷的電場(chǎng)：真空中距場(chǎng)源電荷。為廠處的場(chǎng)強(qiáng)大小為E=￥

【自測(cè)3】如圖3所示，電荷量為qi和口2的兩個(gè)點(diǎn)電荷分別位于P點(diǎn)和。點(diǎn)。

已知在尸、。連線上某點(diǎn)R處的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，且PR=2RQ。則()

夕1以

O-------------——O

PRQ

圖3

A.qi=2q2B.qi=4q2

C.q\=~2q2D.qi=

答案B

解析由題意知qi、［2為同種電荷，設(shè)RQ=r,則PR=2r,有k(22

qi=4qi。選項(xiàng)B正確。

四、電場(chǎng)線的特點(diǎn)

1.電場(chǎng)線從正電荷或無(wú)限遠(yuǎn)出發(fā),終止于無(wú)限遠(yuǎn)或負(fù)電荷。

2.同一電場(chǎng)的電場(chǎng)線在電場(chǎng)中不相交。

3.在同一幅圖中，電場(chǎng)強(qiáng)度較大的地方電場(chǎng)線較密,電場(chǎng)強(qiáng)度較小的地方電場(chǎng)線

較疏。

【自測(cè)4】?jī)蓚€(gè)帶電荷量分別為Qi、Q的質(zhì)點(diǎn)周?chē)碾妶?chǎng)線如圖4所示，由圖

可知()

圖4

A.兩質(zhì)點(diǎn)帶異號(hào)電荷，且。1＞。2

B.兩質(zhì)點(diǎn)帶異號(hào)電荷，且。1＜。2

C.兩質(zhì)點(diǎn)帶同號(hào)電荷，且

D.兩質(zhì)點(diǎn)帶同號(hào)電荷，且。1＜。2

答案A

解析由于電場(chǎng)線從正電荷出發(fā)，終止于負(fù)電荷或無(wú)限遠(yuǎn)，所以Q帶正電荷，

Q帶負(fù)電荷；又由于Q處的電場(chǎng)線比Q處密，所以電荷量選項(xiàng)A正

確。

研透命題點(diǎn)細(xì)研考點(diǎn)和真題分析突破命題點(diǎn)

命題點(diǎn)一庫(kù)侖定律的理解和應(yīng)用

基礎(chǔ)考點(diǎn)?自主悟透

1.庫(kù)侖定律適用于真空中靜止點(diǎn)電荷間的相互作用。

2.對(duì)于兩個(gè)均勻帶電絕緣球體，可將其視為電荷集中在球心的點(diǎn)電荷，廠為球心間

的距離。

3.對(duì)于兩個(gè)帶電金屬球，要考慮表面電荷的重新分布，如圖5所示。

(1)同種電荷：RV盧詈；(2)異種電荷：尸＞/詈。

4.不能根據(jù)公式錯(cuò)誤地認(rèn)為「一0時(shí)，庫(kù)侖力R-8,因?yàn)楫?dāng)「一0時(shí)，兩個(gè)帶電

體已不能看作點(diǎn)電荷了。

【例1】（多選）（2020.山東省等級(jí)考試第二次模擬）內(nèi)半徑為幾內(nèi)壁光滑的絕緣

球殼固定在桌面上。將三個(gè)完全相同的帶電小球放置在球殼內(nèi)，平衡后小球均緊

靠球殼靜止。小球的電荷量均為。，可視為質(zhì)點(diǎn)且不計(jì)重力。則小球靜止時(shí)，以

下判斷正確的是（）

A.三個(gè)小球之間的距離均等于啦R

B.三個(gè)小球可以位于球殼內(nèi)任一水平面內(nèi)

C.三個(gè)小球所在平面可以是任一通過(guò)球殼球心的平面

D.每個(gè)小球?qū)η驓?nèi)壁的作用力大小均為尖棗，左為靜電力常量

答案CD

解析由小球受力分析可知，三個(gè)小球受到球殼的作用力都應(yīng)沿半徑指向圓心，

則三小球?qū)ΨQ(chēng)分布，如圖所示，

三個(gè)小球之間的距離均等于L=27?cos30。=小R,故A錯(cuò)誤；由小球的平衡可知，

三個(gè)小球所在平面可以是任一通過(guò)球殼球心的平面，故B錯(cuò)誤，C正確；由庫(kù)侖

定律可知FAC=FBC=k雄R）2=%

其合力為F=2FACCOS30。=雪整

由平衡條件可知，每個(gè)小球?qū)η驓?nèi)壁的作用力大小均為打="|界,故D正確。

【變式1】（2018?全國(guó)卷I,16）如圖6,三個(gè)固定的帶電小球八6和c,相互間

的距離分別為a"=5cm,bc=3cm,ca=4cmo小球c所受庫(kù)侖力的合力的方向

平行于a、6的連線。設(shè)小球a、6所帶電荷量的比值的絕對(duì)值為左，則（）

qC

/\

/\

a二------\b

圖6

A.a、6的電荷同號(hào)，k=wB.a、Z?的電荷異號(hào)，k=w

,6464

C.a、6的電荷同號(hào)，k=mD.a、Z?的電荷異號(hào)，k=m

解析如果。、6帶同種電荷，則。、5兩小球?qū)的作用力均為斥力或引力，此

時(shí)。在垂直于以6連線的方向上的合力一定不為零，因此。、6不可能帶同種電

荷，A、C錯(cuò)誤；a、6帶異種電荷，假設(shè)。對(duì)。的作用力為斥力，則6對(duì)。的作

用力一定為引力，受力分析如圖所示，由題意知c所受庫(kù)侖力的合力方向平行于

a、。的連線，則后、比在垂直于a、6連線的方向上的合力為零，由幾何關(guān)系可

知泮百y，又由庫(kù)侖定律得籍除唐聯(lián)立解得仁順考若。對(duì)。的

作用力為引力，6對(duì)。的作用力為斥力，求得結(jié)論與上同，所以B錯(cuò)誤，D正確。

【變式2】（2020.湖北宜昌市調(diào)考）如圖7所示，在邊長(zhǎng)為/的正方形的每個(gè)頂點(diǎn)

都放置一個(gè)點(diǎn)電荷，其中〃和b電荷量均為+q,c和d電荷量均為一擊則〃電

荷受到的其他三個(gè)電荷的靜電力的合力大小是（）

答案D

解析〃和b電荷量為+q,。和d電荷量為一q,則。、d電荷對(duì)〃電荷的庫(kù)侖力

為引力，8電荷對(duì)。電荷的庫(kù)侖力為斥力。根據(jù)庫(kù)侖定律，匹尸（苗2；匹$

=島1=電根據(jù)力的合成法則，a電荷所受的電場(chǎng)力大小為尸=學(xué)~，故A、B、

C錯(cuò)誤，D正確。

命題點(diǎn)二庫(kù)侖力作用下的平衡和變速運(yùn)動(dòng)

能力考點(diǎn)?師生共研

1.解題思路

（1）平衡問(wèn)題，其解題思路與力學(xué)中的平衡問(wèn)題一樣，只是在原來(lái)受力的基礎(chǔ)上多

了庫(kù)侖力，具體步驟如下：

確定研究對(duì)象"可以根據(jù)問(wèn)題需要，選擇“整體法”或“隔離法”

受力分析人多了電場(chǎng)力,=安或尸=亞）__________

列平魯方程卜略=0或F,=0、耳=0___________________

（2）變速運(yùn)動(dòng)：若物體在包含庫(kù)侖力作用下，做變速運(yùn)動(dòng)時(shí)，是非平衡狀態(tài)，要用

牛頓第二定律分析，當(dāng)涉及多個(gè)帶電體時(shí)，常用整體與隔離法。

2.特別提醒

注意庫(kù)侖力的方向：同性相斥，異性相吸，沿兩電荷連線方向。

【例2］（多選）（2020.福建福州市4月模擬）如圖8所示，兩個(gè)帶電小球A、5穿

在同一根光滑絕緣的細(xì)繩上，細(xì)繩兩端固定在天花板的。點(diǎn)，當(dāng)整個(gè)系統(tǒng)保持平

衡時(shí)，兩小球連線恰好水平，且兩小球與懸點(diǎn)。恰好構(gòu)成一個(gè)正三角形，則下列

判斷正確的是（）

A.兩小球質(zhì)量一定相同

B.兩小球帶電荷量一定相同

C.細(xì)繩張力與兩小球之間庫(kù)侖力之比2:3

D.A球在緩慢漏電過(guò)程，細(xì)繩張力始終保持不變

答案AC

解析設(shè)繩張力為無(wú),對(duì)A或3球所受繩子張力的合力為2FTCOS3。。=小FT,

對(duì)兩小球受力分析如圖，由圖可知，F(xiàn)eos60°=mg,則機(jī)=-―--,由于同一

O

根繩子，所以繩子的拉力無(wú)相同，故/相同，則兩小球質(zhì)量一定相同，故A正

確；由幾何關(guān)系可得RAB=RCOS30。，F(xiàn)BA=FCOS30°,則兩小球間的庫(kù)侖力大小相

等，由尸=皚可知，不能說(shuō)明兩小球帶電荷量一定相同，故B錯(cuò)誤；由幾何關(guān)

系得自=需=%=3,則懸/故?正確；4球在緩慢漏電過(guò)程，4

3球的庫(kù)侖力減小，說(shuō)明A、5兩球間的距離減小，上面兩繩的夾角變小，則繩

子張力變化，故D錯(cuò)誤。

【變式3］（多選）（2020.廣東汕頭市教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)）質(zhì)量均為機(jī)的三個(gè)帶電小球A、

5、C用三根長(zhǎng)度均為/的絕緣絲線相互連接，放置在光滑絕緣的水平面上，A球

的電荷量為十外在。球上施加一個(gè)水平向右的恒力R之后，三個(gè)小球一起向右

運(yùn)動(dòng)，三根絲線剛好都伸直且沒(méi)有彈力，F(xiàn)的作用線的反向延長(zhǎng)線與A、B間的

絲線相交于絲線的中點(diǎn)，如圖9所示。已知靜電力常量為上下列說(shuō)法正確的是

（）

圖9

A.B球的電荷量可能為+2q

BC球的電荷量為一2q

c.三個(gè)小球一起運(yùn)動(dòng)的加速度大小為^^

D.恒力R的大小為嗎無(wú)

答案BC

解析根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，A球的電荷量和3球的電荷量相同，故A錯(cuò)誤；設(shè)C球

的電荷量大小為qc,以A球?yàn)檠芯繉?duì)象，3球?qū)球的庫(kù)侖斥力為口認(rèn)=卡，C

球?qū)球的庫(kù)侖引力為FCA=^^,由題意可知小球運(yùn)動(dòng)的加速度方向與R的作

a

用線平行，則有：FcAsin30°=FBA,FCACOS30°=ma,解得：qc=2q,-mfi>

C球帶負(fù)電，故C球的電荷量為一2q,故B、C正確；以三個(gè)小球整體為研究對(duì)

象，根據(jù)牛頓第二定律可得：F=3ma=^^,故D錯(cuò)誤。

命題點(diǎn)三電場(chǎng)強(qiáng)度的理解和計(jì)算

高考熱點(diǎn)?講透練熟

類(lèi)型1點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加及計(jì)算

1.電場(chǎng)強(qiáng)度的性質(zhì)

⑴矢量性：規(guī)定正電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)所受電場(chǎng)力的方向?yàn)樵擖c(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向。

(2)唯一性：電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度E是唯一的，它的大小和方向與放入該點(diǎn)的

電荷q無(wú)關(guān)，它決定于形成電場(chǎng)的電荷(場(chǎng)源電荷)及空間位置。

⑶疊加性：如果有幾個(gè)靜止點(diǎn)電荷在空間同時(shí)產(chǎn)生電場(chǎng)，那么空間某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)是

各場(chǎng)源電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)所產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和。

2.三個(gè)計(jì)算公式

公式適用條件說(shuō)明

__F某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為確定值，大小

定義式E——任何電場(chǎng)

q及方向與q無(wú)關(guān)

E由場(chǎng)源電荷。和場(chǎng)源電荷

決定式E=g真空中點(diǎn)電荷的電場(chǎng)

到某點(diǎn)的距離「決定

關(guān)系式a勻強(qiáng)電場(chǎng)d是沿電場(chǎng)方向的距離

3.等量同種和異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度的比較

比較項(xiàng)目等量異種點(diǎn)電荷等量同種點(diǎn)電荷

電場(chǎng)線的分布圖1￡

1

連線上。點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)最小，指

連線中點(diǎn)。處的場(chǎng)強(qiáng)為零

向負(fù)電荷一方

連線上的場(chǎng)強(qiáng)大?。◤淖?/p>

沿連線先變小,再變大沿連線先變小，再變大

到右）

沿連線的中垂線由。點(diǎn)向。點(diǎn)最小，向外先變大后

。點(diǎn)最大，向外逐漸變小

外場(chǎng)強(qiáng)大小變小

關(guān)于。點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的A與A，，

等大同向等大反向

B與9的場(chǎng)強(qiáng)

【例3】（2020.廣東珠海市上學(xué)期期末）如圖10所示，空間某區(qū)域有一個(gè)正三角

形A3C,其三個(gè)頂點(diǎn)處分別固定有三個(gè)等量正點(diǎn)電荷，。點(diǎn)為正三角形的中心，

E、G、”點(diǎn)分別為正三角形三邊的中點(diǎn)，R點(diǎn)為E關(guān)于C點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。取無(wú)限遠(yuǎn)

處的電勢(shì)為0,下列說(shuō)法中正確的是（）

圖10

A.E、G、8三點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度均相同

B.E、G、H三點(diǎn)的電勢(shì)均相同

C.D點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)最大

D.根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，E、R兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度等大反向

答案B

解析由對(duì)稱(chēng)性可知，E,G、H三點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，但電場(chǎng)強(qiáng)度的方向不

同，故A錯(cuò)誤；由對(duì)稱(chēng)性可知，E、G、H三點(diǎn)的電勢(shì)均相等，故B正確；由

于。點(diǎn)為正三角形的中心，即到三個(gè)點(diǎn)電荷的距離相等，故任意兩點(diǎn)電荷在。點(diǎn)

產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)與第三個(gè)點(diǎn)電荷在。點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小等大反向，故。點(diǎn)的電

場(chǎng)強(qiáng)度為零，故C錯(cuò)誤；由C點(diǎn)電荷在E、R兩點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度等大反向，但

A、3兩個(gè)點(diǎn)電荷在E、歹兩點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度卻不相等，故D錯(cuò)誤。

【變式4](2020.山西陽(yáng)泉市上學(xué)期期末)如圖U所示，直角三角形ABC中，ZA

=90°,ZB=30°,在A點(diǎn)和C點(diǎn)分別固定兩個(gè)點(diǎn)電荷，已知3點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方

向垂直于3c邊向下，貝1)()

A

BC

圖11

A.兩點(diǎn)電荷都帶正電

B.A點(diǎn)的點(diǎn)電荷帶負(fù)電，C點(diǎn)的點(diǎn)電荷帶正電

C.A點(diǎn)處電荷的帶電荷量與C點(diǎn)處電荷的帶電荷量的絕對(duì)值之比為坐

D.A點(diǎn)處電荷的帶電荷量與C點(diǎn)處電荷的帶電荷量的絕對(duì)值之比為3

答案C

解析若兩點(diǎn)電荷都帶正電，則兩點(diǎn)荷在3點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)方向分別沿著A3和

方向，由平行四邊形定則可知，3點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)不可能垂直于邊向下，選項(xiàng)A錯(cuò)

誤；若A點(diǎn)的點(diǎn)電荷帶負(fù)電，則A電荷在5點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向沿著R4方向，C點(diǎn)的

點(diǎn)電荷帶正電，則C電荷在3點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向沿著方向，由平行四邊形定則可

知，3點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)不可能垂直于邊向下，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；分析可知A點(diǎn)電荷帶正

電，C點(diǎn)電荷帶負(fù)電，如圖所示，

則cos30。=管。設(shè)AC=L,則BC=2L,EA=k2,氏=嗟

解得祟=坐，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。

類(lèi)型2非點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加及計(jì)算

L等效法

在保證效果相同的前提下，將復(fù)雜的電場(chǎng)情景變換為簡(jiǎn)單的或熟悉的電場(chǎng)情景。

例如：一個(gè)點(diǎn)電荷+q與一個(gè)無(wú)限大薄金屬板形成的電場(chǎng)，等效為兩個(gè)異種點(diǎn)電

荷形成的電場(chǎng)，如圖12甲、乙所示。

甲乙

圖12

【例4】一無(wú)限大接地導(dǎo)體板前面放有一點(diǎn)電荷+。，它們?cè)谥車(chē)a(chǎn)生的電

場(chǎng)可看作是在沒(méi)有導(dǎo)體板存在的情況下，由點(diǎn)電荷+Q與其像電荷一Q共同

激發(fā)產(chǎn)生的。像電荷一Q的位置就是把導(dǎo)體板當(dāng)作平面鏡時(shí)，電荷+Q在此鏡中

的像點(diǎn)位置。如圖13所示，已知+Q所在位置P點(diǎn)到金屬板的距離為3a

為。尸的中點(diǎn)，Med是邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形，其中時(shí)邊平行于MN。則()

A.a點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E=4*

B.a點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小大于b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小

C.b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度和c點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同

D.一正點(diǎn)電荷從a點(diǎn)經(jīng)b、c運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)的過(guò)程中電勢(shì)能的變化量為零

答案B

解析由題意可知，點(diǎn)電荷+Q和金屬板周?chē)臻g電場(chǎng)與等量異種點(diǎn)電荷產(chǎn)

生的電場(chǎng)等效，所以a點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度E=-—+4§=黎,A錯(cuò)誤；等

(L\2(—\2"

①127

量異種點(diǎn)電荷周?chē)碾妶?chǎng)線分布如圖所示，由圖可知瓦＞及，B正確；圖中6、c

兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向不同，C錯(cuò)誤；由于。點(diǎn)的電勢(shì)大于d點(diǎn)的電勢(shì)，所以一正點(diǎn)電

荷從a點(diǎn)經(jīng)b、c運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)的過(guò)程中電場(chǎng)力做正功，電荷的電勢(shì)能減小,D錯(cuò)誤。

2.對(duì)稱(chēng)法

利用空間上對(duì)稱(chēng)分布的電荷形成的電場(chǎng)具有對(duì)稱(chēng)性的特點(diǎn)，使復(fù)雜電場(chǎng)的疊加計(jì)

算問(wèn)題大為簡(jiǎn)化。

圖14

例如：如圖14所示，均勻帶電的會(huì)3求殼在。點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)，等效為弧3c產(chǎn)生的

場(chǎng)強(qiáng)，弧產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)方向，又等效為弧的中點(diǎn)〃在。點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)方向。

【例5】（多選）（2020.全國(guó)卷H,20）如圖15,豎直面內(nèi)一絕緣細(xì)圓環(huán)的上、下半

圓分別均勻分布著等量異種電荷。。、人為圓環(huán)水平直徑上的兩個(gè)點(diǎn)，c、d為豎直

直徑上的兩個(gè)點(diǎn)，它們與圓心的距離均相等。則（）

A.a、6兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)相等B.a、人兩點(diǎn)的電勢(shì)相等

C.c、d兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)相等D.c、d兩點(diǎn)的電勢(shì)相等

答案ABC

解析沿豎直方向?qū)A環(huán)分割成無(wú)窮個(gè)小段，關(guān)于水平直徑對(duì)稱(chēng)的兩小段構(gòu)成等

量異種點(diǎn)電荷模型，在等量異種點(diǎn)電荷的垂直平分線上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向由正點(diǎn)電荷

指向負(fù)點(diǎn)電荷，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知6兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)相等，A項(xiàng)正確；取無(wú)窮遠(yuǎn)處電

勢(shì)為零，在等量異種點(diǎn)電荷的垂直平分線上各點(diǎn)電勢(shì)均為零，故。、人兩點(diǎn)的電勢(shì)

相等，B項(xiàng)正確；沿水平方向?qū)A環(huán)分割成無(wú)窮個(gè)小段，關(guān)于豎直直徑對(duì)稱(chēng)的兩

小段構(gòu)成等量同種點(diǎn)電荷模型，在等量同種點(diǎn)電荷的垂直平分線上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向

垂直于連線，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知c、d兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)相等，C項(xiàng)正確；在等量異種點(diǎn)電

荷模型中，距離正點(diǎn)電荷近的點(diǎn)電勢(shì)高，故外＞”/,D項(xiàng)錯(cuò)誤。

3.填補(bǔ)法

將有缺口的帶電圓環(huán)或圓板補(bǔ)全為完整的圓環(huán)或圓板，或?qū)肭蛎嫜a(bǔ)全為球面，

從而化難為易、事半功倍。

【例6］（多選）（2020?云南大姚縣一中一模）已知均勻帶電球殼內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度處處

為零，電勢(shì)處處相等。如圖16所示，正電荷均勻分布在半球面上，3為通過(guò)半

球頂點(diǎn)與球心0的軸線,A、3為軸上的點(diǎn)，且A0=03,則下列判斷正確的是（）

A.A、3兩點(diǎn)的電勢(shì)相等

B.A、3兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同

C.點(diǎn)電荷從A點(diǎn)移動(dòng)到3點(diǎn)，電場(chǎng)力一定做正功

D.同一個(gè)負(fù)電荷放在3點(diǎn)比放在A點(diǎn)的電勢(shì)能大

答案BD

解析根據(jù)電場(chǎng)的疊加原理可知，x軸上電場(chǎng)線方向向右，則A點(diǎn)的電勢(shì)高于5

點(diǎn)的電勢(shì)，故A錯(cuò)誤；將半球殼補(bǔ)成一個(gè)完整的球殼，且?guī)щ娋鶆颍O(shè)左、右半

球在A點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小分別為Ei和E2。由題知，均勻帶電球殼內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度

處處為零，則知E1=E2。根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，左、右半球在3點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小分

別為此和El,且EI=E2。則在圖示電場(chǎng)中，A的場(chǎng)強(qiáng)大小為El,方向向右，B

的場(chǎng)強(qiáng)大小為E2,方向向右，所以A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度與3點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同，故B

正確；點(diǎn)電荷從A點(diǎn)移到3點(diǎn)，電勢(shì)降低，由于點(diǎn)電荷的電性未知，則電場(chǎng)力不

一定做正功，故C錯(cuò)誤；A點(diǎn)的電勢(shì)高于3點(diǎn)的電勢(shì)，根據(jù)負(fù)電荷在電勢(shì)高處電

勢(shì)能小，在電勢(shì)低處電勢(shì)能大,知同一個(gè)負(fù)電荷放在3點(diǎn)比放在A點(diǎn)的電勢(shì)能大，

故D正確。

課時(shí)限時(shí)練

（限時(shí):40分鐘）

.硼對(duì)點(diǎn)練

對(duì)點(diǎn)練1庫(kù)侖定律的理解和應(yīng)用

1.（2020.江蘇連云港市錦屏中學(xué)期中）某同學(xué)為了探究影響電荷間相互作用力的因

素，進(jìn)行了以下的實(shí)驗(yàn)：M是一個(gè)帶正電的物體，把系在絲線上的帶正電的輕質(zhì)

小球先后掛在P、P2、P3位置，發(fā)現(xiàn)絲線偏離豎直方向的角度逐漸變小。這個(gè)實(shí)

驗(yàn)結(jié)果說(shuō)明電荷之間的作用力（）

圖1

A.隨著電荷量的增大而增大

B.與兩電荷量的乘積成正比

C.隨著電荷間距離的增大而減小

D.與電荷間距離的平方成反比

答案C

解析在研究電荷之間作用力大小的決定因素時(shí)，采用控制變量的方法進(jìn)行，如

本實(shí)驗(yàn)，根據(jù)小球的擺角可以看出小球所受作用力逐漸減小，由于沒(méi)有改變電性

和電荷量，不能研究電荷之間作用力和電性、電荷量關(guān)系，故A、B、D錯(cuò)誤，C

正確。

2.三個(gè)相同的金屬小球1、2、3分別置于絕緣支架上，各球之間的距離遠(yuǎn)大于小

球的直徑。球1的帶電荷量為十q,球2的帶電荷量為十的，球3不帶電且離球1

和球2很遠(yuǎn)，此時(shí)球1、2之間作用力的大小為凡現(xiàn)使球3先與球2接觸，再與

球1接觸，然后將球3移至遠(yuǎn)處，此時(shí)球1、2之間作用力的大小仍為E方向不

變。由此可知（）

A.n=3B.n=4

C.n=5D.n=6

答案D

解析由于各球之間距離遠(yuǎn)大于小球的直徑，小球帶電時(shí)可視為點(diǎn)電荷。由庫(kù)侖

定律歹=畔知，兩點(diǎn)電荷間距離不變時(shí)，兩電荷間靜電力大小與兩點(diǎn)電荷所帶

電荷量的乘積成正比。由于三個(gè)小球相同，則兩球接觸時(shí)平分總電荷量，故有q-nq

q+皇

=詈。—2-，解得〃=6，D正確。

對(duì)點(diǎn)練2庫(kù)侖力作用下的平衡和變速運(yùn)動(dòng)

3.（2020.安徽皖南八校4月聯(lián)考）如圖2所示，A、B、C三個(gè)帶電小球間的距離相

等，其中C球置于絕緣豎直桿上，A、3置于光滑、絕緣的水平地面上，三球都

保持靜止，下列說(shuō)法正確的是（）

A.A、3兩球電性可能相反

B.B,C兩球電性可能相同

C.A、3兩球所帶電荷量不一定相等

D.C球所帶電荷量一定是A球所帶電荷量的2倍

答案D

解析對(duì)C球受力分析，A、3兩球?qū)球的庫(kù)侖力的合力一定在豎直方向上，

根據(jù)庫(kù)侖定律和平行四邊形定則可知A、3兩球帶電性質(zhì)相同，且兩球所帶電荷

量一定相等；對(duì)3球受力分析，A球?qū)?球的庫(kù)侖力方向水平向右，根據(jù)平衡條

件可知C球?qū)?球的庫(kù)侖力方向一定是5球指向C球，所以3、C兩球電性一定

相反；設(shè)A、3兩球間距為L(zhǎng),根據(jù)平衡條件則有答=曾跌。560°,解得qc

=2qA,故A、B、C錯(cuò)誤，D正確。

4.（2020.重慶市北倍區(qū)第一次診斷）如圖3所示，在光滑絕緣水平面上有三個(gè)孤立

的點(diǎn)電荷A、B、C,帶電荷量分別為Qi、。2、Q,C恰好靜止不動(dòng)，A、3圍繞C

做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中三個(gè)點(diǎn)電荷始終共線。已知A、5分別與C相距

廠1、-2,不計(jì)點(diǎn)電荷間的萬(wàn)有引力，下列說(shuō)法正確的是（）

L-S__________________4

r

Arl2I

圖3

A.A、3的電荷量之比為n：nB.A、B的電荷量之比為n：n

C.A、B的質(zhì)量之比為n：nD.A、B的質(zhì)量之比為n：n

答案C

解析點(diǎn)電荷C恰好靜止不動(dòng)，根據(jù)庫(kù)侖定律，則有隼誓，所以A、B的

電荷量之比覆=闖2,故A、B錯(cuò)誤；對(duì)A、B,它們間的庫(kù)侖引力提供向心力，

則有機(jī)1①2rl=加202廠2,所以A、3的質(zhì)量之比黃=資，故C正確，D錯(cuò)誤。

對(duì)點(diǎn)練3電場(chǎng)強(qiáng)度的理解和計(jì)算

5.（多選）在電場(chǎng)中的某點(diǎn)A放一電荷量為+q的試探電荷，它所受到的電場(chǎng)力大小

為F,方向水平向右，則A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小蜃=￡,方向水平向右。下列說(shuō)法正確

的是（）

A.在A點(diǎn)放置一個(gè)電荷量為一q的試探電荷，A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向變?yōu)樗较蜃?/p>

B.在A點(diǎn)放置一個(gè)電荷量為+2q的試探電荷，則A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)變?yōu)?EA

C.在A點(diǎn)放置一個(gè)電荷量為一q的試探電荷，它所受的電場(chǎng)力方向水平向左

D.在A點(diǎn)放置一個(gè)電荷量為+2q的試探電荷，它所受的電場(chǎng)力為2F

答案CD

解析E=f是電場(chǎng)強(qiáng)度的定義式，某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向與場(chǎng)源電荷有關(guān)，與放

入的試探電荷無(wú)關(guān)，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；因負(fù)電荷受到的電場(chǎng)力的方向與場(chǎng)強(qiáng)方

向相反，故選項(xiàng)C正確；A點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)&一定，放入的試探電荷所受電場(chǎng)力大小為〃

=/EA,當(dāng)放入電荷量為+2q的試探電荷時(shí)，試探電荷所受電場(chǎng)力應(yīng)為2孔故選

項(xiàng)D正確。

6.（2020.北京市第二次合格性考試）如圖4所示，一個(gè)均勻帶電球體所帶電荷量為

Q,在球外A點(diǎn)放置一個(gè)電荷量為q的檢驗(yàn)電荷，A點(diǎn)到球心0的距離為ro可

以證明，檢驗(yàn)電荷受到的帶電球體對(duì)它的電場(chǎng)力大小為R=翠，其中左為靜電力

常量。根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度的定義式，可以推知帶電球體在A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E為

圖4

BkQq

答案C

解析由檢驗(yàn)電荷受到的帶電球體對(duì)它的電場(chǎng)力大小為歹=黎可知，帶電球體

C正確，A、B、D錯(cuò)誤。

7.如圖5所示，E、F、G、H為矩形ABCD各邊的中點(diǎn)，0為EG、HR的交點(diǎn)，

A3邊的長(zhǎng)度為d。E、G兩點(diǎn)各固定一等量正點(diǎn)電荷，另一電荷量為。的負(fù)點(diǎn)電

荷置于H點(diǎn)時(shí)，R點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度恰好為零。若將8點(diǎn)的負(fù)電荷移到。點(diǎn)，則R

點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)的大小和方向?yàn)椋o電力常量為左）（）

AB

H

B.^^,方向向左

方向向右

C.^^,方向向右D.^^,方向向左

答案D

解析當(dāng)負(fù)點(diǎn)電荷在H點(diǎn)時(shí)，R點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度恰好為零，根據(jù)公式石=年可得負(fù)

點(diǎn)電荷在R點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E=呼，方向水平向左，故兩個(gè)正點(diǎn)電荷在

R點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)大小為E=端，方向水平向右；負(fù)點(diǎn)電荷移到。點(diǎn)，在R點(diǎn)產(chǎn)生的

電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E\=lc^,方向水平向左，所以R點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)為A^一弟=^^,

方向水平向左，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤。

8.如圖6所示，四個(gè)點(diǎn)電荷所帶電荷量的絕對(duì)值均為。，分別固定在正方形的四

個(gè)頂點(diǎn)上，正方形邊長(zhǎng)為a,則正方形兩條對(duì)角線交點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度（）

?------?

e-----------e

圖6

A.大小為生影&方向豎直向上

B.大小為哼2,方向豎直向上

c.大小為生獸，方向豎直向下

D.大小為哼2,方向豎直向下

答案c

解析一個(gè)點(diǎn)電荷在兩條對(duì)角線交點(diǎn)。產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為E=胃=孥,

當(dāng)1°

對(duì)角線上的兩異種點(diǎn)電荷在。處的合場(chǎng)強(qiáng)為Ea=2E=孥，兩等大的場(chǎng)強(qiáng)互相

垂直，合場(chǎng)強(qiáng)為Eo=/E譽(yù)+瑛=生磐,方向豎直向下，故選項(xiàng)C正確。

9.如圖7所示，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正六邊形ABCDEF的5條邊上分別放置5根長(zhǎng)度也為

L的相同絕緣細(xì)棒。每根細(xì)棒均勻帶上正電。現(xiàn)將電荷量為+Q的點(diǎn)電荷置于

中點(diǎn)，此時(shí)正六邊形幾何中心。點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為零。若移走+Q及A3邊上的細(xì)棒，

則。點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小為（左為靜電力常量，不考慮絕緣棒及+Q之間的相互影

響）（）

AB

二

ED

圖7

一4左0

AA者kQB拳

「2小kQ4yj3kQ

C.“2D，”2

答案D

kQ4左0

解析由題意，+Q的點(diǎn)電荷在。點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E=3L2；那

（尊）2

么每根細(xì)棒在0點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小也為E=甥；因此+Q及A3邊上的細(xì)棒在0

點(diǎn)的合電場(chǎng)強(qiáng)度大小Ea=生磐，其方向如圖所示。若移走+Q及A3邊上的細(xì)

棒，那么其余棒在。點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為石/=嚕。，故A、B、C錯(cuò)誤，D正

確。

像⑥提升練

10.如圖8所示，真空中三個(gè)質(zhì)量相等的小球A、B、C,帶電荷量大小分別為QA=

6q,QB=3q,Qc=8q?，F(xiàn)用適當(dāng)大小的恒力R拉C,可使A、B、C沿光滑水平

面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中A、B、C保持相對(duì)靜止，且A、3間距離與B、

C間距離相等。