2024-2025學(xué)年河南大學(xué)附中八年級（上）期中

數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每題3分，共30分）

1.2023年9.23?10.8日，19屆亞運會在杭州如火如荼地進行,運動健兒們摘金奪銀，全國人民感受到一波

強烈的民族自豪感.下列圖案表示的運動項目標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）

才B丫

?口

2.下列因式分解錯誤的是()

A.3x7-6xy=3x(x-2y)B.^-9^=(x-3y/x+3^)

C.x2+x-2=(x+2)(.r-1)D.4x2+4.r+l=2(x+l)2

3.下列四個圖形中，線段BE是V48C的高的是（）

4.如圖，用一條寬度相等的足夠長的紙條打一個結(jié)（如圖1所示），然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖2

所示的正五邊形力4c'。石，圖2中，4c的大小是（）

圖⑴

A.72°B.36”C.30°D.54°

5.已知點4（，〃十2,-3）,6（4,〃十6）關(guān)于x軸對稱，貝乂，〃十〃產(chǎn)3的值為（〉

A0B.-1C.1D,32023

*

6.如圖所示，8E是V44。的內(nèi)角平分線，CE是V/BC的外角平分線，若N4=70。，則NE二（）

7.如圖，在△48C中，力。平分N8/C,EGJ_/O,且分別交AD,4C及8c的延長線于點E,

H，F(xiàn),G,若NB=45。，乙4cB=75。,則NG的度數(shù)為（）

A.15°B.22.5°C.27.5°D.30°

8.如圖，ZXABC的面積為8cm2,AP垂直NB的平分線BP于P,則△PBC的面積為（）

9.如圖，在銳角三角形/8C中，，48=5,V/8C的面積為15,B。平分/力8c.若M,N分別是4c

上的動點，則CM+MV的最小值為（）

C.5D.6

io.我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》一書中，用如圖的三角形揭示了s+b）”（〃為非負整數(shù)）

展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的有關(guān)規(guī)律，根據(jù)“楊輝三角”請計算（。十力"的展開式中從左起笫四項的系數(shù)為

（）

伍+/?y=〃+/)

(a+b)2=/+2ab+b?

(a+力3=a3+3a2b+3ab2+b3

(a+b)4=aA+Aayb+6a2b2+4ab3+b4

A.10B.15C.20D.25

二、填空題（每題3分，共15分）

11.已知等腰三角形的一個外角為130°，則它的頂角的度數(shù)為.

12.設(shè)三角形三邊之長分別為2,9,5+?,則。的取值范圍為

13.若4=2020°,Z?=2019x2021-20202,則a,b,c的大小關(guān)系用連

接為.

14.已知N4OB=60。，OC是/404的平分線，點。為OC上一點，過。作直線。E_LQ4,垂足為點

￡,且直線。石交OB于點”，如圖所示.若DE=2,則。尸=.

①0c平分ZACB；②4coD=ZBOF：③2/AEC=NBAC：④BM+CN>BC；

⑤/DOF+ZACB+ZBOC=180°.

A

三、解答題

16.（1）已知x+y=6,xy=7,求工3歹+盯3的值；

（2）已知=3/"=2,求/l2n的值

17.如圖，課本上利用實驗剪拼的方法，把N1和N2移動到/3的右側(cè)，且使這三個角的頂點重合，再利

用平行線的性質(zhì)可以說明三角形內(nèi)角和定理.

具體說理過程如下：

延長8C,過點C作。M〃歷1.

.?.//=(兩直線平行，內(nèi)錯角相等),

NB=N2(),

?.?Nl+N2+N/C8=180。(平角定義)，

:.ZA+ZB+ZACB=180°().

（I）請你補充完善上述說理過程:

(2)請你參考實驗1的解題思路，自行畫圖標(biāo)注好頂點字母，寫出實驗2說明三角形內(nèi)角和定理的過程.

18作圖題：

*

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，4(2,3),B(3,l),C(-2,-l).

(1)在圖中作出V48C關(guān)于工軸的對稱圖形△44C，并寫出點4,B1,G的坐標(biāo).

(2)在y軸上畫出點尸，使+最小.(不寫作法，保留作圖痕跡)

(3)求V/8C的面積.

19.如圖，V48c中，AD1BC,EE垂直平分/C,交4C于點F,交BC于點、E,口BD=DE，

連接AE.

(1)求證：AB=EC；

(2)若V4BC的周長為18cm,JC=8cm,求。。長.

20.如圖：E在V48C的4C邊的延長線上，。點在45邊上，DE交BC于點、F,DF=EF,BD=CE,

過。作。G〃/C交4c于G.

求證：V48C是等腰三角形.

A

21.我們定義：如果兩個多項式M與N的和為常數(shù)，則稱同與N互為“對消多項式”，這個常數(shù)稱為它們

的“對消值”.如以二2X2一工+6與N=—2/+x—l互為“對消多項式”，它們的“對消值”為5.

（1）下列各組多項式互為“對消多項式”的是（填序號）:

①3/+2x與婷+2;

②x-6與一x+2；

③-5x2y3+2xy與5x2y3-2xy-1.

（2）多項式4=（工一。）2與多項式8=—6工2—21+%）為常數(shù)）互為“對消多項式”，求它們的“對

消值”；

22.在平面直角坐標(biāo)系中,-5,0）,8（0,5）.點C為x軸正半軸上一動點.過點4作力。工8c交），軸

圖①圖②

（1）如圖①，若。（4,0）,求點E的坐標(biāo)；

（2）如圖②，若點。在x軸正半軸上運動，且OC<5.其它條件不變，連接。O,求證；DO平分N4DC；

（3）若點。在x軸正半軸上運動.當(dāng)OC+CQ=4。時，求N08C的度數(shù).

23.【初步感知】

（1）如圖1,已知VZ8C為等邊三角形，點。為邊8c上一動點（點。不與點兒點。重合）.以AD為

邊向右側(cè)作等邊V/QE,連接CE.求證：AABD出AACE；

AEE

AA

//

BDCFCDD

圖1圖2圖3

【類比探究】

(2)如圖2,若點。在邊AC的延長線上，隨著動點。的運動位置不同，線段EC,AC,C。之間的數(shù)

量關(guān)系為，請證明你的結(jié)論.

【拓展應(yīng)用】

(3)如圖3,在等邊V48C中，AB=5,點尸是邊4C上一定點且/尸=2,若點。為射線8C上動點,

以DP為邊向右側(cè)作等邊△OPE,連接C￡,BE.請問：PE+8E1是否有最小值？若有，請求出其最小

值；若沒有，清說明理由.

2024-2025學(xué)年河南大學(xué)附中八年級（上）期中

數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每題3分，共30分）

【1題答案】

【答案】B

【2題答案】

【答案】D

【3題答案】

【答案】D

【4題答案】

【答案】B

【5題答案】

【答案】B

【6題答案】

【答案】C

【7題答案】

【答案】A

【8題答案】

【答案】B

【9題答案】

【答案】D

【10題答案】

【答案】C