四年級下冊數(shù)學(xué)知識點歸納四年級下冊數(shù)學(xué)是在三年級知識基礎(chǔ)上的深化與拓展，核心內(nèi)容圍繞“數(shù)的認識與運算”“圖形的性質(zhì)”“簡單的數(shù)據(jù)處理”展開，重點培養(yǎng)學(xué)生的運算能力、空間觀念和邏輯思維能力。本歸納嚴格貼合教材體系，結(jié)合典型例題和易錯點解析，幫助同學(xué)們構(gòu)建清晰的知識框架，夯實數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。第一單元四則運算本單元是數(shù)學(xué)運算的基礎(chǔ)，核心是掌握四則運算的順序和各部分間的關(guān)系，為復(fù)雜運算奠定基礎(chǔ)。1.加減乘除的意義及各部分關(guān)系運算類型意義各部分名稱各部分間關(guān)系示例加法把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算加數(shù)+加數(shù)=和和-一個加數(shù)=另一個加數(shù)35+20=55；55-35=20減法已知兩個數(shù)的和與其中一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算（加法逆運算）被減數(shù)-減數(shù)=差被減數(shù)=差+減數(shù)；減數(shù)=被減數(shù)-差80-32=48；80=48+32；32=80-48乘法求幾個相同加數(shù)和的簡便運算因數(shù)×因數(shù)=積積÷一個因數(shù)=另一個因數(shù)12×5=60；60÷12=5除法已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算（乘法逆運算）被除數(shù)÷除數(shù)=商（有余數(shù)時：被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù)）被除數(shù)=商×除數(shù)；除數(shù)=被除數(shù)÷商72÷8=9；72=9×8；8=72÷9；25÷4=6……1；25=6×4+12.四則運算的運算順序（核心考點）沒有括號的算式：

只有加減法或只有乘除法：從左往右依次計算（“同級運算，從左到右”）。例：36+24-18=42；120÷10×6=72。既有加減法又有乘除法：先算乘除法，再算加減法（“先乘除，后加減”）。例：25+5×8=25+40=65；100-64÷4=100-16=84。有括號的算式：

有小括號：先算小括號里面的，再算小括號外面的。例：(32+16)÷6=48÷6=8。有中括號和小括號：先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算中括號外面的（四年級下冊部分教材涉及中括號）。例：180÷[(25-20)×3]=180÷[5×3]=180÷15=12。3.特殊運算：有關(guān)“0”的運算一個數(shù)加上0，還得原數(shù)。例：5+0=5。一個數(shù)減去0，還得原數(shù)；被減數(shù)等于減數(shù)，差是0。例：8-0=8；12-12=0。一個數(shù)和0相乘，得0。例：0×15=0。0除以一個非0的數(shù)，得0（0不能做除數(shù)，因為找不到一個數(shù)與0相乘得被除數(shù)）。例：0÷9=0；9÷0無意義。易錯點：混淆運算順序，如計算“24-8÷2”時，錯誤先算24-8；忽略“0不能做除數(shù)”的規(guī)則，出現(xiàn)“5÷0”的錯誤表述。第二單元觀察物體（二）本單元在三年級基礎(chǔ)上提升，重點是從不同位置觀察多個正方體組成的立體圖形，培養(yǎng)空間想象能力。1.觀察物體的核心要點觀察角度：通常從“正面、上面、左面（或右面）”三個角度觀察，注意“左面”是從物體左側(cè)看，“右面”是從物體右側(cè)看，部分立體圖形左右面形狀相同，部分不同。觀察原則：

看到的形狀是“平面圖形”，由正方形的個數(shù)和排列方式?jīng)Q定。注意“遮擋關(guān)系”：前面的正方體可能擋住后面的正方體，被遮擋的部分看不到。2.典型立體圖形的觀察示例立體圖形組成從正面看從上面看從左面看3個正方體排成一行（前后對齊）3個并排的正方形1個正方形（后面的被前面遮擋）1個正方形（側(cè)面只能看到最前面的）2個正方體上下疊放，旁邊再放1個正方體（共3個）左邊2個上下正方形，右邊1個正方形（與上層對齊）2個并排的正方形2個上下疊放的正方形小技巧：觀察多個正方體組成的立體圖形時，先確定“最底層”和“最前面”的正方體位置，再判斷上層或后面的正方體是否被遮擋，也可以用積木動手擺一擺，直觀感受形狀。第三單元運算定律運算定律是簡便運算的核心依據(jù)，包括加法和乘法的五大定律，重點是理解定律含義并靈活運用。1.加法運算定律定律名稱定義字母表達式適用場景及示例加法交換律兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變a+b=b+a湊整時交換位置，例：25+37+75=25+75+37=137加法結(jié)合律三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變(a+b)+c=a+(b+c)把能湊成整十、整百的數(shù)結(jié)合，例：48+(52+17)=(48+52)+17=1172.乘法運算定律（重點）定律名稱定義字母表達式適用場景及示例乘法交換律兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變a×b=b×a交換因數(shù)位置湊整，例：25×13×4=25×4×13=1300乘法結(jié)合律三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積不變(a×b)×c=a×(b×c)把能湊成整十、整百、整千的數(shù)結(jié)合，例：8×(125×7)=(8×125)×7=7000乘法分配律兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把它們分別與這個數(shù)相乘，再相加（逆用：兩個數(shù)分別與同一個數(shù)相乘，再相加，可先算兩數(shù)和再乘這個數(shù)）(a+b)×c=a×c+b×c；a×c+b×c=(a+b)×c最常用的簡便定律，例：(20+4)×25=20×25+4×25=600；35×7+35×3=35×(7+3)=3503.簡便運算的常用技巧湊整法：利用運算定律把數(shù)湊成10、100、1000等，如25和4、125和8是“黃金搭檔”。例：125×32=125×8×4=4000（把32拆成8×4）。減法性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，等于減去這兩個數(shù)的和。字母式：a-b-c=a-(b+c)。例：150-48-52=150-(48+52)=50。除法性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，等于除以這兩個數(shù)的積。字母式：a÷b÷c=a÷(b×c)。例：240÷8÷5=240÷(8×5)=6。易錯點：乘法分配律逆用時漏乘，如錯誤計算“25×40+25×6”為“25×(40+60)”；混淆減法和除法性質(zhì)，如“360÷(6×5)”錯誤拆成“360÷6×5”。第四單元小數(shù)的意義和性質(zhì)小數(shù)是四年級下冊的重點內(nèi)容，核心是理解小數(shù)的意義、掌握小數(shù)的性質(zhì)和小數(shù)點移動規(guī)律，為小數(shù)運算打基礎(chǔ)。1.小數(shù)的意義和讀寫法小數(shù)的意義：把單位“1”平均分成10份、100份、1000份……取其中的1份或幾份，用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……例：0.5表示5/10，0.36表示36/100，0.125表示125/1000。小數(shù)的數(shù)位順序表：小數(shù)由“整數(shù)部分、小數(shù)點、小數(shù)部分”組成，整數(shù)部分數(shù)位（個位、十位……）和小數(shù)部分數(shù)位（十分位、百分位、千分位……）對應(yīng)不同的計數(shù)單位。

整數(shù)部分小數(shù)點小數(shù)部分數(shù)位：……十位、個位.數(shù)位：十分位、百分位、千分位……計數(shù)單位：……10、1計數(shù)單位：0.1、0.01、0.001……

例：小數(shù)3.68中，3在個位（計數(shù)單位1），6在十分位（計數(shù)單位0.1），8在百分位（計數(shù)單位0.01）。

小數(shù)的讀寫：

讀法：整數(shù)部分按整數(shù)讀法讀，小數(shù)點讀“點”，小數(shù)部分依次讀每個數(shù)字。例：12.37讀作“十二點三七”，0.005讀作“零點零零五”。寫法：整數(shù)部分按整數(shù)寫法寫，小數(shù)點寫在個位右下角，小數(shù)部分依次寫每個數(shù)字。例：“三十點零六”寫作“30.06”，“零點八”寫作“0.8”。2.小數(shù)的性質(zhì)和大小比較小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。例：0.6=0.60=0.600；注意“末尾”不是“后面”，如0.06≠0.6。小數(shù)的大小比較：先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分大的小數(shù)大；整數(shù)部分相同，比較十分位，十分位大的小數(shù)大；十分位相同，比較百分位……依次類推。例：10.28＞9.99（整數(shù)部分10＞9）；5.63＞5.61（十分位相同，百分位3＞1）。3.小數(shù)點移動引起小數(shù)大小的變化（核心難點）小數(shù)點的移動會導(dǎo)致小數(shù)大小發(fā)生倍比變化，規(guī)律如下：小數(shù)點移動方向移動位數(shù)小數(shù)大小變化示例（以0.08為例）向右移動一位擴大到原數(shù)的10倍0.08→0.8（0.08×10）兩位擴大到原數(shù)的100倍0.08→8（0.08×100）三位擴大到原數(shù)的1000倍0.08→80（0.08×1000）向左移動一位縮小到原數(shù)的1/100.8→0.08（0.8÷10）兩位縮小到原數(shù)的1/1008→0.08（8÷100）三位縮小到原數(shù)的1/100080→0.08（80÷1000）4.小數(shù)與單位換算利用小數(shù)點移動規(guī)律進行不同單位間的換算，核心是明確單位間的進率。低級單位→高級單位：除以進率（小數(shù)點向左移）。例：50厘米=50÷100=0.5米（厘米到米進率100）；360克=360÷1000=0.36千克（克到千克進率1000）。高級單位→低級單位：乘進率（小數(shù)點向右移）。例：0.75米=0.75×100=75厘米；2.05噸=2.05×1000=2050千克。復(fù)名數(shù)與單名數(shù)換算：例：3米5厘米=3+5÷100=3.05米；1.2千克=1千克+0.2×1000克=1千克200克。5.小數(shù)的近似數(shù)用“四舍五入法”求小數(shù)的近似數(shù)，關(guān)鍵是確定“保留幾位小數(shù)”或“精確到哪一位”。保留整數(shù)（精確到個位）：看十分位上的數(shù)，大于等于5進1，小于5舍去。例：3.48≈3，6.92≈7。保留一位小數(shù)（精確到十分位）：看百分位上的數(shù)。例：4.53≈4.5，7.28≈7.3。保留兩位小數(shù)（精確到百分位）：看千分位上的數(shù)。例：0.123≈0.12，9.995≈10.00（注意末尾的0不能去掉，表示精確程度）。第五單元三角形三角形是最基本的平面圖形之一，核心是理解三角形的定義、特性和分類，掌握三角形內(nèi)角和定理。1.三角形的定義和特性定義：由3條線段圍成的封閉圖形（每相鄰兩條線段的端點相連），叫做三角形。三角形有3個頂點、3條邊、3個角。特性：

穩(wěn)定性：三角形不易變形，生活中應(yīng)用廣泛（如自行車車架、籃球架支架）。任意兩邊之和大于第三邊（判斷三條線段能否組成三角形的依據(jù)）。例：3cm、4cm、5cm（3+4>5，3+5>4，4+5>3，能組成）；2cm、2cm、5cm（2+2<5，不能組成）。2.三角形的分類分類標(biāo)準(zhǔn)類型特點按角分類銳角三角形3個角都是銳角（小于90°）直角三角形有1個角是直角（等于90°），另外兩個角是銳角鈍角三角形有1個角是鈍角（大于90°小于180°），另外兩個角是銳角按邊分類不等邊三角形3條邊都不相等等腰三角形有2條邊相等（相等的邊叫腰，兩腰的夾角叫頂角，腰與底邊的夾角叫底角，兩底角相等）等邊三角形（特殊等腰）3條邊都相等，3個角都是60°（屬于銳角三角形）3.三角形的內(nèi)角和（必考）三角形的內(nèi)角和是180°，與三角形的形狀、大小無關(guān)。應(yīng)用：已知三角形兩個角的度數(shù)，求第三個角。例：直角三角形中，一個銳角是35°，另一個銳角是180°-90°-35°=55°；等腰三角形中，頂角是100°，底角是(180°-100°)÷2=40°。第六單元小數(shù)的加法和減法本單元是小數(shù)運算的基礎(chǔ)，核心是掌握小數(shù)加減法的計算方法，理解小數(shù)點對齊的本質(zhì)。1.小數(shù)加減法的計算方法（核心）小數(shù)點對齊（即“相同數(shù)位對齊”，因為小數(shù)點對齊后，整數(shù)部分和小數(shù)部分的數(shù)位才能一一對應(yīng)）。按照整數(shù)加減法的計算方法進行計算。在得數(shù)里對齊橫線上的小數(shù)點，點上小數(shù)點（如果得數(shù)的小數(shù)部分末尾有0，一般要把0去掉，簡化小數(shù)）。示例：3.25+1.7=4.95（小數(shù)點對齊：3.25+1.70=4.95）；5.1-2.08=3.02（5.10-2.08=3.02）。2.小數(shù)加減混合運算運算順序與整數(shù)加減混合運算相同：沒有括號的從左往右算，有括號的先算括號里面的。例：10-2.35-4.65=10-(2.35+4.65)=3（利用減法性質(zhì)簡便計算）；(3.8+2.2)+5.7=6+5.7=11.7。3.小數(shù)加減法的驗算驗算方法與整數(shù)加減法一致：加法驗算：和-一個加數(shù)=另一個加數(shù)。例：3.5+2.1=5.6，驗算：5.6-3.5=2.1。減法驗算：差+減數(shù)=被減數(shù)；被減數(shù)-差=減數(shù)。例：7.8-3.2=4.6，驗算：4.6+3.2=7.8或7.8-4.6=3.2。易錯點：計算時未對齊小數(shù)點，如錯誤計算“3.6+2.05”為“5.65”（正確應(yīng)為5.65？不，3.6對齊2.05的小數(shù)點是3.60+2.05=5.65，此處示例錯誤，正確易錯例：3.6+0.25錯誤算成3.85，實際3.60+0.25=3.85是正確的，正確易錯例應(yīng)為3.6+2.5錯誤算成6.1（正確3.6+2.5=6.1正確），重新舉例：5-1.2錯誤算成4.8，實際5.0-1.2=3.8）。第七單元圖形的運動（二）本單元主要學(xué)習(xí)圖形的軸對稱和平移，培養(yǎng)圖形變換的意識和能力。1.軸對稱圖形定義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。特點：對稱軸兩側(cè)的圖形完全相同，對應(yīng)點到對稱軸的距離相等。常見軸對稱圖形及對稱軸數(shù)量：正方形（4條）、長方形（2條）、等腰三角形（1條）、等邊三角形（3條）、圓形（無數(shù)條）。畫軸對稱圖形的方法：①找關(guān)鍵點：找出原圖形的關(guān)鍵點（頂點、端點等）；②定對稱點：過每個關(guān)鍵點作對稱軸的垂線，在垂線上找出與關(guān)鍵點到對稱軸距離相等的對稱點；③連圖形：把對稱點按原圖形的順序連接起來。2.圖形的平移定義：圖形沿著直線移動一定的距離，圖形的形狀、大小和方向都不改變，只改變位置，這種運動叫做平移。平移的兩個要素：平移的方向（上、下、左、右）和平移的距離。畫平移后圖形的方法：①找關(guān)鍵點：找出原圖形的關(guān)鍵點；②移關(guān)鍵點：把每個關(guān)鍵點按指定方向平移指定距離，得到對應(yīng)點；③連圖形：把對應(yīng)點按原圖形順序連接。第八單元平均數(shù)與條形統(tǒng)計圖本單元是統(tǒng)計知識的基礎(chǔ)，核心是理解平均數(shù)的意義、掌握求平均數(shù)的方法，學(xué)會讀、畫復(fù)式條形統(tǒng)計圖。1.平均數(shù)意義：平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)的“代表”，反映一組數(shù)據(jù)的總體水平，不是其中每個數(shù)據(jù)的具體值。求法：平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)。例：小明5次數(shù)學(xué)測驗成績分別是92、88、95、90、95，平均分是(92+88+95+90+95)÷5=460÷5=92分。應(yīng)用：比較兩組數(shù)據(jù)的總體水平（如比較兩個班的平均成績）、解決“移多補少”問題（如把多的部分分給少的，使每份同樣多）。2.復(fù)式條形統(tǒng)計圖定義：用兩種或兩種以上不同顏色（或不同形式）的條形表示兩組或兩組以上數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖，叫做復(fù)式條形統(tǒng)計圖（區(qū)別于單式條形統(tǒng)計圖，能更清晰地對比數(shù)據(jù)）。特點：有圖例（區(qū)分不同數(shù)據(jù)的標(biāo)志），橫軸表示類別，縱軸表示數(shù)量。讀統(tǒng)計圖：先看圖例，明確每種條形代表的數(shù)據(jù)，再看橫軸和縱軸的含義，最后讀取具體數(shù)據(jù)并分析。畫統(tǒng)計圖：①畫橫軸和縱軸，標(biāo)注類別和數(shù)量單位；②確定圖例；③根據(jù)數(shù)據(jù)大小畫出不同顏色的條形，注意條形的寬度相同、間隔相等。第九單元數(shù)學(xué)廣角—