期中練習(xí)卷（第1章因式分解第2章分式與分式方程第3章

數(shù)據(jù)的分析）魯教版（五四制）八年級數(shù)學(xué)上冊

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

i.下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）

A.a（x-y）=ax-ayB.x24-2J+1=X（X+2）+1

C.（x+l）（x+3）=x2+4x+3D.A3-x=x（x+l）（x-l）

2.如果多項式/—如一35分解因式為（x-5）（X+7）,則〃?的值為（）

A.-2B.2C.12D.-12

3.已知a、b、c是V/仍。的二邊.〃一筋〃+〃2=o日"2_?,2=O,則VA8C的形狀是（）

A.宜角三角形B.等腰三角形

C.等腰直角三角形D.等邊三角形

4.若把分式^^的工和）'同時擴(kuò)大為原來的5倍，則分式的值（）

A.擴(kuò)大為原來的5倍B.縮小為原來的?

C.擴(kuò)大為原來的10倍D.保持不變

5.若分式空有意義，則。的取值范圍為（）

a-i

A.a>\B.a=\C.a^\D.

2I

6.一一;+的計算結(jié)果為（）

k-4-2x

x2x2x2

A.----B.----C.----D.―

x+2x+2x-2x（x+2）

7.國慶假日，小明原計劃在規(guī)定時間內(nèi)看完一本共480頁的小說，但由于這本書情節(jié)曲折、

故事精彩，小明每天多看了20頁，這樣到規(guī)定時間還多看了一本120頁的中篇小說?如果設(shè)

小明原計劃每天看“頁，那么可以得到的方程為（）

480+120480「480+120480

A.-------=-----B.-------=---

xx+20x+20x

―480120480八480+120480+120

x+20x+20xx+20x

8.樣本方差/WTof+k_20『+…+（"20『］,數(shù)字20表示樣本的（）

A.眾數(shù)B.中位數(shù)C.數(shù)據(jù)的個數(shù)D.平均數(shù)

9.某共享單車前〃公里1元，超過。公里的，每公里2元，若要使用該共享單車50%的人

只花1元錢，”應(yīng)該要取什么數(shù)（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

10.若關(guān)于x的方程上7-2=。的解為負(fù)數(shù)，則〃7的取值范圍是（）

X+1X

A.m<2B.mV2且"#0C.m>2D.〃?>2且"印4

二、填空題

11.因式分解：ab2-2ab+a=.

12.若a+b=5,a-b=3,則/-/=.

13.在。處填入一個整式，使關(guān)于％的多項式VQ卜1可以因式分解，貝g可以為.（寫

出一個即可）

14.分式和」的最簡公分母為___.

6xy4孫"

15.如果數(shù)據(jù)〃力,c的平均數(shù)是4,那么數(shù)據(jù)。+1為+1,。+1的平均數(shù)是.

vk

16.已知關(guān)于”的分式方程2=一—有一個正數(shù)解，則A的取值范圍為_____.

x-3x-3

三、解答題

2

17.（1）計算：—--x+1；

x+1

（2）解分式方程:

試卷第2頁，共6頁

18.因式分解：

(l)1-4x2

(2)3x24-6A>'+3>,2

19.已知x?y=l,盯=2，求2產(chǎn)產(chǎn)了/的值.

2。.先把代數(shù)式U+士"理工化簡,然后再從°、I、2、3中選擇一個合適的數(shù)字

代入求值.

21.小胡在解分式方程-----2=時，發(fā)現(xiàn)了問題，請你幫他將正確的解題步驟寫出來.

x-3---3-x

x-33-x

x-2=-3

x=-\

檢驗：當(dāng)x=-l時

^ii=---2=--2=-

-1-344

右邊二鼠三=一；/左邊

22.在2021年春季田徑運動會上，根據(jù)參加男子跳高初賽的運動員的成績(單位：m),繪

制出如下兩幅統(tǒng)計圖.請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

跳島的賽成績?nèi)藬?shù)分布扇形統(tǒng)計圖跳島的賽成績?nèi)藬?shù)分布條形統(tǒng)計圖

(1)扇形統(tǒng)計圖中，〃=，初賽成績?yōu)?.70m所在扇形圖形的圓心角為。；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

⑶這組初賽成績的中位數(shù)是m；

(4)根據(jù)這組初賽成績確定8人進(jìn)入復(fù)賽，那么初賽成績?yōu)?.60m的運動員楊強(qiáng)能否進(jìn)入復(fù)賽？

試卷第4頁，共6頁

為什么？

23.某班為滿足同學(xué)們課外活動的需求，要求購排球和足球若干個.已知足球的單價比排球

的單價多30元，用S00元購得的排球數(shù)量與用800元購得的足球數(shù)量相等.

⑴排球和足球的單價各是多少元？

⑵若恰好用去1200元，有哪幾種購買方案？

24.定義：如果一個分式能化成一個整式與一個分子為常數(shù)的分式的和的形式，那么稱這個

分式為“和諧分式”.如：二x+1二x匚—1+一2二x—一I+?工點+)-，則x二+1是，，和諧分式，，.

x-1X-1x-Ix-1X-I

(I)下列分式中，屬于“和諧分式”的是________(填序號);

①——；②③-④

xxx+1y

⑵將“和諧分式”占9化成一個整式與一個分子為常數(shù)的分式的和的形式:a2-2a+3

a-\a-\

(3)應(yīng)用：先化簡注2一三1+￡±,并回答：x取什么整數(shù)時，該式的值為整數(shù)?

x+1xx~+2x

試卷第6頁，共6頁

參考答案

題號12345678910

答案DADDCBBDBB

1.D

【分析】本題考查因式分解的定義.因式分解就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式,

據(jù)此對各項進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、是單項式乘多項式的運算，不符合題意；

B、右邊結(jié)果不是積的形式，不符合題意；

C、是多項式與多項式的奏法運算，不符合題意；

D、f-x=Mx+l)(x-l)屬于因式分解，符合題意.

故選：D.

2.A

【分析】把多項式相乘展開，然后利用系數(shù)對應(yīng)即可求解.

【詳解】解：???(%-5)。+7)

=x2+7x-5x-35

=x2+2x-35

-rfix-35，

tn——2.

故選：A.

【點睛】本題考查了因式分解與多項式相乘是互逆運算，利用多項式相乘，然后再對應(yīng)系數(shù)

相同.

3.D

【分析】根據(jù)完全平方公式將已知等式進(jìn)行因式分解，得到。=/九且。=c,可得。=〃=c,

然后根據(jù)等邊一:角形的判定方法判定即可得到答案.

【詳解】解：???/-2?+b2=0,且2//一24=0,bX),cX)

???(〃-方)2=0,且他+c)僅—c)=0,

，。一/?=0,且b-c=0,

:?a=b,月.〃=c,

答案第1頁，共11頁

???VAAC是等邊三角形，

故選：D.

【點睛】本題考查因式分解的應(yīng)用：利用因式分解解決求值問題；利用因式分解解決證明問

題；利用因式分解簡化計算問題.熟練掌握完全平方公式、平方差公式是解題的關(guān)鍵.

4.D

【分析】直接利用分式的基本性質(zhì)化簡得出答案.

【詳解】解：???把分式F：的x和)'同時擴(kuò)大為原來的5倍，

2A-y

5.r+5y_5(x+y)_x+y

,2x5x-5y-5(2x-y)~2x-y，

???分式的值保持不變.

故選：D

【點睛】此題主要考查了分式的基本性質(zhì)，止確化簡分式是解題關(guān)鍵.

5.C

【分析】根據(jù)分式空有意義得。-1工0,即可得.

a-\

【詳解】解：???分式空有意義，

a-\

—HO,

故選：C.

【點睛】本題考查了分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件.

6.B

【分析】先把分母因式分解，再把除法轉(zhuǎn)換為乘法，約分化簡得到結(jié)果.

【詳解】'2+1

-4x--2x

_______2____+____1__

(x+2)(x-2)A(X-2)

=7----------x(x-2)

(、+2)(x-2)I)

2x

~x+2,

故選：B.

【點睛】本題主要考查了分式的除法，約分是解答的關(guān)健.

答案第2頁，共11頁

7.B

【分析】設(shè)柳明原計劃每天看工貝，則實際每天看（x+20）頁，根據(jù)時間=書的頁數(shù)+每天看

書的頁數(shù)，結(jié)合時間相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解.

【詳解】解：設(shè)柳明原計劃每天看x頁，則實際每天看（x+20）頁,

480+120480

根據(jù)題意得:--------=---

x+20x

故選：B.

【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題

的關(guān)犍.

8.D

【分析】寫出方差公式，對比，即可得到答案

［詳解】方差公式：$2=（小—工）+（占—.）+???+（（一元）

n

其中工是超~乙的平均數(shù)

故選：D

【點睛】本題考查方差的計算方法，注意公式的正確記憶

9.B

【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義，其值總是將所有數(shù)據(jù)按從小到大依次排列后，處于最中間的那

個數(shù)（或中間兩個數(shù)的平均數(shù)），做出判斷即可.

【詳解】解：???要使用該共享單車50%的人只花1元錢

，〃取中位數(shù)時才能滿足條件，

故選：B.

【點睛】本題考查了數(shù)據(jù)分析和中位數(shù)的定義，掌握知識點是解題關(guān)鍵.

10.B

【分析】先將分式方程化為整式方程，再根據(jù)方程的解為負(fù)數(shù)得出不等式，且不等于增根,

再求解.

【詳解】解：???解方程號―2=（）,

X+1X

去分母得：〃口一2（X+I）=0,

整理得：（w-2）x=2,

?方程々解，

答案第3頁，共11頁

,_2

??x=-------，

in-2

???分式方程的解為負(fù)數(shù)，

<0,

in-2

解得：mV2,

當(dāng)"?=0,原方程無解，

故"?。0,

:?m的取值范圍是：〃7V2且〃#0.

故選：B.

【點睛】本題主要考查分式方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握分式方程的解的概念.

II.

【分析】先樨取公因式4,再利用公式法繼續(xù)分解.

【詳解】解：cib~-laba=a(b~-2b+\^=,

故答案為：a(b-1)2.

【點睛】本題考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題的關(guān)犍.在分

解因式時，要注意分解徹底.

12.15

【分析】先根據(jù)平方差公式分解因式，再代入求出即可.

【詳解】解：a+b=5,a-b=3,

:cr-b1

=(a+b)(a-b)

=5x3

=15

故答案為15

【點睛】本題考查了平方差公式，能夠正確分解因式是解此題的關(guān)鍵.

13.2x

【分析】可根據(jù)完全平方公式或提公因數(shù)法分解因式求解即可.

【詳解】解：VX2±2X+1=(X±1)2,X2+(2X-\)+\=X2+2X=X(X+2)

二?？梢詾?x、~2x.左-1等，答案不唯一，

答案第4頁，共11頁

故答案為：2A-.

【點睛】本題考查因式分解，熟記常用公式，掌握因式分解的方法是解答的關(guān)鍵.

14.12/丁

【分析】本題考查最簡公分母，解題關(guān)鍵是掌握最簡公分母的定義：取各分母系數(shù)的最小公

倍數(shù)與字母因式的最高次哥的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母.據(jù)此解答卬可.

【詳解】解：分式能和卷的最簡公分母為12%,2.

故答案為：

15.5

【分析】根據(jù)平均數(shù)的計算公式i=芭+%++%)即可得.

n

【詳解】由題意得：絲產(chǎn)=4,即a+b+c=12

.(t/+1)+(/?+l)+(c+1)a+b+c+312+3

則n---------------------=-----------=------=5

333

即數(shù)據(jù)a+12+1,c+1的平均數(shù)是5

故答案為：5.

【點睛】本題考查了平均數(shù)的計算公式，熟記公式是解題關(guān)鍵.

16.M6且厚3

【分析】根據(jù)解分式方程的步驟，可得分式方程的解，根據(jù)分式方程的解是正數(shù)，可得不等

式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零.

【詳解】解：-4-2=-4，

x-3x-3

方程兩邊都乘以(x-3),得

x=2(x-3)+k,

解得x=6-厚3,

關(guān)于x的方程程上;-2=一三有一個正數(shù)解，

x-3x-3

.\x=6-A:>0,

k<6,且原3,

??4的取值范圍是女V6且原3.

故答案為&V6且岸3.

答案第5頁，共11頁

【點睛】本題主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知識，能根據(jù)已知

和方程的解得出k的范圍是解此題的關(guān)鍵.

17.(1)—；(2)x=\

A+i

【分析】(1)根據(jù)分式的性質(zhì)和運算法則計算即可；

(2)按照解分式方程的步驟解答即可；

本題考查了分式的加減運算，解分式方程，掌握分式的運算法則和解分式方程的步驟是解題

的關(guān)鍵.

【詳解】解：原式:中'")

X+lX+I

JT-X2+1

-X+1

—11?

X+1'

(2)解：方程兩邊乘以V—4得，X(X+2)-(X2-4)=6,

去括號得，/+2%-/+4=6，

移項得，W+2x—f=6—4,

合并同類項得，2x=2,

系數(shù)化為1得，x=l,

檢驗：當(dāng)x=l時，/一4=一3w()，

???原分式方程的解為x=l.

18.(1)(1+2x)(1-2x)；

(2)3(x+y)2.

【分析】本題主要考查了因式分解的兩種方法，即平方差公式和完全平方公式以及提取公因

式法.熟練掌握平方差公式a?-從=(力與(加〃)、完全平方公式/+2"+/=(。+4和

提取公因式法是解題的關(guān)跡.

(1)利用平方差公式因式分解即可.

(2)對于3/+6町+3/，先提取公因式3,再看剩余常分是否還能繼續(xù)分解，剩余部分

f+2孫+)，2符合完全平方公式的形式〃+2。方+從=(。+32,這里h=yt從而即可

因式分解.

答案第6頁，共11頁

【詳解】(I)解：1-4%2

=l2-(2x)2

=(l+2x)(l-2x)；

(2)解:3x2+6xy+3y2

=3(r2+2町,+y2)

=3(x+y)2.

19.2

【分析】運用提公因式法和完全平方公式進(jìn)行因式分解，再進(jìn)一步整體代入求解.

【詳解】解：Vx-y=l,xy=2f

?3y_Ix^+xy3

=xy(x2-Zyy+y2)

=xy(x-y)2

=2x1

=2.

【點睛】此題考查了因式分解在代數(shù)式求值中的應(yīng)用，能夠熟練運用提公因式法和公式法進(jìn)

行因式分解，滲透整體代入的思想.

20.x-2,當(dāng)x=O時，-2或當(dāng)x=3時，1.

【分析】本題考查分式的化簡求值和分式有意義的條件，先將括號里的異分母分式相減化為

同分母分式相減，再算分式的除法運算得以化簡，根據(jù)分式有意義的條件確定代入的值計算

即可，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則及分式有意義的條件.

【詳解】解：原式=(七E+_L)x也攵，

\r-2x-2x-1

_x-l

x—2x—\

=x-2,

??"2。0且x-loO,

，x=0或x=3,

當(dāng)x=0時，原式=0-2=-2,

答案第7頁，共11頁

或當(dāng)x=3時,原式=3-2=1.

21.見解析

【分析】本題考查解分式方程，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求解后，進(jìn)行檢驗即可.

【詳解】解:---2=

x-33-x

去分母，W：x-2（x-3）=3,

解得：x=3；

檢驗，當(dāng)x=3時，x-3=0,

??.x=3是原方程的增根，舍去：

，原方程無解.

22.（1）15,72

（2）見解析

（3）1.60

（4）不一定，理由見解析

【分析】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，中位數(shù)，熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵.

（1）結(jié)合扇形統(tǒng)計圖的特點，直接用整體1減去其它所占的百分比，即可求出〃的值，用

初賽成績?yōu)?.70m的人數(shù)所占總?cè)藬?shù)的比例乘以360。，即可求出圓心角的度數(shù)；

（2）首先求出總?cè)藬?shù)，進(jìn)而可得到初賽成績?yōu)?.70m的人數(shù)，據(jù)此畫出圖形；

（3）根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行解答即可；

（4）首先確定從而到低的初賽成績第8人的成績，進(jìn)而比較判斷即可.

【詳解】（1）解：100%-30%-25%-10%-20%=15%.

那么。二15,

360。x20%=72。，

故答案為：15,72；

（2）解：總?cè)藬?shù)為：2?10%=20（人）

那么初賽成績?yōu)?.70m的人數(shù)有：20-2-5-6-3=4（人）

補(bǔ)全統(tǒng)計圖如下：

答案第8頁，共11頁

跳高的舞成績?nèi)藬?shù)分布條形統(tǒng)計圖

(3)解：初賽成績?yōu)?.50m有2人，初賽成績?yōu)?.55m有5人，初賽成績?yōu)?.60m有6

人，初賽成績?yōu)長65m有3人，初賽成績?yōu)?.70m有4人，參賽人數(shù)20人，

???第10個與第11個參賽選手的成績均為1.60m,

1?60+L60,.../、

???中位數(shù)為——-——=1.60(m),

故答案為：1.60；

(4)解：不一定，理由如卜：

初賽成績?yōu)?.50m有2人,初賽成成為1.55m有5人,初賽成績?yōu)?.60m有6人,初賽成

績?yōu)?.65m有3人，初賽成績?yōu)?.70m有4人，

?二進(jìn)入復(fù)賽的第8個人的成績?yōu)?.60m,

但是初賽成績?yōu)?.60m有6人，那么進(jìn)入復(fù)賽的不一定是楊強(qiáng).

23.(1)排球單價是50元，則足球單價是80元；(2)有兩種方案：①購買排球5個，購買足

球16個.②購買排球10個，購買足球8個.

【分析】(1)設(shè)排球單價是x元，則足球單價是(x+30)元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：500

元購得的排球數(shù)量=800元購得的足球數(shù)量，由等量關(guān)系可得方程，再求解即可；

(2)設(shè)恰好用完1200元，可購買排球m個和購買足球n個，根據(jù)題意可得排球的單價x

排球的個數(shù)m+足球的單價x足球的個數(shù)n=1200,再求出整數(shù)解.

【詳解】(1)設(shè)排球單價為x元，則足球單價為(x+30)元，由題意得：

5(X)800

xx+30*

解得：x=50,

經(jīng)檢驗：x=50是原分式方程的解，

則x+30=80.

答：排球單價是50元，則足球單價是80元；

(2)設(shè)設(shè)恰好用完1200元，可購買排球m個和購買足球n個，

答案第