全等三角形高頻易錯(cuò)考題綜合測(cè)試

滿分：120分考試時(shí)間：120分鐘

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.選擇題用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選

涂其他答案標(biāo)號(hào)，非選擇題用0.5毫米黑色中性筆將答案寫在對(duì)應(yīng)題目的答題卡上。寫在本試

卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、單選題（共30分）

1.（本題3分）如圖，“BC出ADEF,Z5JC=85°,ZF=40c,則4的度數(shù)為（）

【答案】C

【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出NC="=40。,

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可.

【詳解】解：?：“BC^DEF,ZF=40°,

???ZC=ZF=40°

又切C=85。，

AAB=\80。-ZBAC-ZC=180°-85。-40°=55°

故選：C.

2.（本題3分）如圖，AD\\BCt添加下列條件，還不能使"火包如成立的是（）

A.AB\\CDB.AD=BCC.AB=CDD.ABAC=Z.ACD

【答案】C

【分析】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必

須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.根據(jù)可得=

再加上公共邊AC=AC,然后結(jié)合全等三角形的判定定理進(jìn)行分析即可.

【詳解】解；?.?/O〃4C,

:.ZBCA=ZDAC,

A.添加力可得/=可利用ASA判定△力8cg△（7￡%,故此選項(xiàng)不合題意；

B.添加4）=8?？衫?位判定448。g/\。。4,故此選項(xiàng)不合題意；

C.添加4?=QC不能判定,故此選項(xiàng)符合題意；

D.添加NA4C=/4CO可利用ASA判定故此選項(xiàng)不合題意：

故選：C.

3.（本題3分）如圖，在△力8c中，AB=8,AC=6,4。是8c邊上的中線，延長(zhǎng)4。使得幺。=,連

接CE,則4。長(zhǎng)的取值范圍是（）

A.6<AD<8B.2<JD<4C.\<AD<1D.無法確定

【答案】C

【分析】延長(zhǎng)力。至E，使得力。=。后，連接CE.貝iJ/E=24）,先根據(jù)SAS定理證出“40且△ECO,根

據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得CE=/B=8,再利用三角形的三邊關(guān)系求解即可得.

【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)月。至使得/1。=。石，連接CE.則力￡=2月。，

A

8

?.?HO為4c邊上的中線,

BD=CD,

在△48。和AECD中,

AD=DE

NADB=NEDC,

BD=CD

二.“BDgAECD（SAS）,

CE=AB=8

在AJCE中，CE-AC<AE<CE+AC,即8—6<2<8+6,

解得lv4）<7,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系，通過作輔助線，構(gòu)造全等三角形是解

題關(guān)鍵.

4.（本題3分）如圖，已知若力4=4,BD=7,則CE的長(zhǎng)度為（）

【答案】C

【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，線段和差的計(jì)算，掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)全

等三角形的性質(zhì)得出力8=8￡,BD=BC,根據(jù)CE=8C—跖，即可求解.

【詳解】解：,：AABCgAEBD,48=4,80=7,

；,,4B=BE=4,BD=BC=7,

：.CE=BC-生=7-4=3,

故選:C

5.（本題3分）如圖，在RtZXNBC中，ZC=90°,以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交4C、AB

于點(diǎn)M、N,再分別以點(diǎn)〃,N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)。，作射線為尸交邊8。于

點(diǎn)D,若。。=4,44=14,則△初。的面積是（)

B

a

???點(diǎn)。是△48C三條角平分線的交點(diǎn),

CEA

:.OD=OE=OF,

,：Sz.x/.fffwO=2-ABOF2=-x20OF=WOF,

S.w=-BCOD=-x30OD=\5OD1

S△eC4i。n=2-CAOE=-2x40OE=20OE,

?c?q?q

...°GBCO.^aCAO

=\MF:\5OD:20OE

=2:3:4.

故選：C

7.（本題3分）如圖，AB//CD,以點(diǎn)力為圓心，小于AC的長(zhǎng)為半徑作圓弧，分別交/8、4C于點(diǎn)E、

F,再分別以點(diǎn)從尸為圓心，大于;故的長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩條弧交于點(diǎn)G,作射線/G交C￡?于點(diǎn)〃.若

ZC=118°,則N4/O的度數(shù)為（）

A.31°B.62°C.118°D.149°

【答案】D

【分析】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作已知角的角平分

線.也考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì).利用基本作圖得力〃平分一歷1C,再利用平行線的性質(zhì)

得乙%。=180。-/。=180。-118。=62。，所以=歷iC=31。，然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)可計(jì)算出

N4HD的度數(shù).

【詳解】解：由作法得力，平分/歷1C,則NC4H=NB4/,

*：AB//CD,ZC=118°,

???如C=180。-NC=180。-118。=62°,

ZCAH=-ZBAC=3\<>,

2

???ZAIID=ZC4//+ZC=31°+118O=149°.

故選：D.

8.(本題3分)如圖所示，AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE,Z1=25°,Z2=30°,貝lJ/3;()

【答案】B

【分析】先通過角的等量代換找到全等三角形的條件，證明兩個(gè)三角形全等，再利用全等三角形的性質(zhì)和

三角形外角的性質(zhì)來求解23的度數(shù).本題主要考查了全等三角形的判定（SAS）與性質(zhì)，以及三角形外角

的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定條件和外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：?:/BAC=NDAE

:./BAC-NDAC=/DAE-/DAC,即NB4）=/C4E

又,：AB=AC,AD=AE,

.?.△B力。g△C4￡（SAS）

/4BD=N2=30°

???Z3=/1+/48Z）,/1=25°，/力30=30°,

/3=25°+30°=55°

故選：B.

9.（本題3分）如圖，E是48延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，已知AD=AC,/EAC=/EAD,則圖中全等三角形有（）

A.0對(duì)B.1對(duì)C.2對(duì)D.3對(duì)

【答案】D

【分析1本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)SAS可證明△力EC也MBC^/XABD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，CE=DE,BC=BD,

進(jìn)而根據(jù)SSS可證明ABCE0△以出，從而得出答案.

【詳解】解：?：AD=AC,NEAC=/EAD,AE=AEt

:.AJ￡C^A^E￡＞（SAS）；

:.CE=DE,

VAD=AC,Z.EAC—/.EAD,AB=AB,

；.^ABC^ABD（SAS）.

:.BC=BD,

?：BE=BE,

；.A5CE^ABDE（SSS）.

，圖中全等三角形有△力/\ABC^/\ABD,^BCE^^BDE,共3對(duì),

故選：D.

10.（本題3分）如圖，在△48c中，/切C=90。，力。是高，8E是中線，CF是角平分線，CF交4D于

sAC

G,交.BE于I"下面說法：①盧^=標(biāo)；②乙4產(chǎn)G=N4G產(chǎn)；③“AG=2ZACF；@BH=CH.其中

）八0#be

正確的是（）

【答案】A

【分析】作EW_L8c于點(diǎn)M,由角平分線的性質(zhì)，結(jié)合三角形的面積公式，可判斷①，由角平分線的定

義，結(jié)合等角的余角相等，可得4尸。=40C,由平行線的判定和性質(zhì)，可得4Gb=NC?,等最代

換，可判斷②，由同角的余角相等，結(jié)合角平分線的定義，可判斷③，由等腰三角形的判定方法，可判斷

④.

【詳解】解：???N8/C=90。,

：,FALCA,

作月W_L8C于點(diǎn)M，

???C尸平分4c8,

:.FM=FA,

<-ACFA“

S^CF_2一力C

S"CF'BCFMBC

2

???①正確,

???在△ABC中，4。是高,

???AD_L8C,408=90。，

又?：FM1BC,

??.FM||AD,

???ZAGF=/CFM,

???CE平分ZACB，

：.AFCA=ZFCMt

JNAFC=/MFC,

???ZAFG=ZAGF,

???②正確,

VZADB=90°,N84C=90。，

???4AD=90。-ZABC=ZACB,

???CF平分ZACB，

???ZACB=2ZACF,

：?4AD=2ZACF,即4XG=24CF,

???③正確,

根據(jù)已知條件不能推出ZHBC=ZHCB,即不能推出BH=CH,

???④不正確,

???正確的是①②③.

故選：A.

A

【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的定義，同角（等角）的余角相等，角平分線的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì),

等腰三角形的判定.

二、填空題（共24分）

11.（本題3分）如圖，AC上BD于■P,AP=CP,添加下列一個(gè)條件，能利用"HL”判定尸出△CQ尸

的條件是.

【分析】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握“HL”是解答本題的關(guān)鍵.

根據(jù)“HL”所需的條件分析即可.

【詳解】解：???4CU3D,

???乙4PB=4CPD=90°,

VAP=CP,

:.要利用“HL”判定的條件是AB=CD.

故答案為：AB=CD.

12.（本題3分）如圖，用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角4'。'"等于已知角N4O8,請(qǐng)根據(jù)所學(xué)的三角形全等的有

關(guān)知識(shí)，說明得出=的依據(jù)是.

BB'

【答案】sss

【分析】本題考查了作圖o基本作圖，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定定理是正確解

答本題的關(guān)鍵.由作法易得oo=o'o',OC=OC,CD=CD，,依據(jù)SSS定理得到△Q'OCZZXQCC,

由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到4'。9=

【詳解】解：由作圖方法可知00=0力'，OC=OC、CD=CDJ

在4yoc與△ooc中，

OD=O'D,

oc=o,c,,

CD=C'D'

.?.mocoooc(sss),

；?ZA'OB，=ZAOB(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).

故答案為：SSS.

13.(本題3分)如圖，將△48放置在平面直角坐標(biāo)系中，N.4C8=9(T,4C=8C,點(diǎn)C的坐標(biāo)為

(-2,0),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-6,3),則點(diǎn)8的坐標(biāo)是.

【答案】(1,4)或(-5,-4)

【分析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中等腰直角三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是

通過構(gòu)造直角三角形，利用“一線三垂直”模型證明三角形全等，進(jìn)而根據(jù)對(duì)應(yīng)邊相等求點(diǎn)的坐標(biāo).

過點(diǎn)48分別作x軸的垂線，垂足為ZXE,構(gòu)造和ROE；利用乙4C8=90。推導(dǎo)出

N1CQ二/C8E,結(jié)合水7=8。證明RtlCO且RaCBE;根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，得到

AD=CE.CD=BE,結(jié)合點(diǎn)、A、C的坐標(biāo)計(jì)算點(diǎn)8的坐標(biāo)(分兩種情況).

【詳解】解：過點(diǎn)力作力。_Lx軸于D過點(diǎn)4作8EL?軸于E,

V=90°f

???/.ACD十乙BCE=90°.

又1,ZACD+ZCAD=90°,

:?/CAD=NBCE（同角的余角相等）.

在“CQ和△（：■：中，

NADC=NCEB=90。,

,ZCAD=ZBCE,

AC=BC、

.?.AJCD^AC^E(AAS).

：,AD=CE,CD=BE(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等)

已知點(diǎn)。(一2,0),點(diǎn)力(—6,3),

貝1|。。=卜2_(_6)卜4,力力=|3-()|=3.

:?CE=AD=3,BE=CD=4.

分兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)。右側(cè)時(shí)，

點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為-2+3=1,點(diǎn)8的縱坐標(biāo)為0+4=4,即8(1,4);

②當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)C左側(cè)時(shí),

點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為一2-3=-5,點(diǎn)2的縱坐標(biāo)為()一4二-4,即8(-5,-4).

故答案為：。,4)或(-5,-4).

14.(本題3分)一個(gè)三角形的三條邊的長(zhǎng)分別是5,7,10,另一個(gè)三角形的三條邊的長(zhǎng)分別是5,3》-

2,2)，+1,若這兩個(gè)三角形全等，則K+V的值是或.

【答案】7y

【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，

根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得力-2=7,2"1=10或3x-2=10,2y+l=7,求出解即可.

【詳解】解：???這兩個(gè)三角形全等，

:.3X-2=7,2^+1=I0?￡3X-2=I0,2JF+1=7,

解得x=3,y=4.5或x=4,y=3,

則無+y=7.5或x+y=7,

所以K+V的值是7.5或7.

15.(本題3分)如圖，在四邊形/"C。中，ADLDC,連接力。,七為/C上一點(diǎn)，連接且

AD=BEiAC=BC.若力E=2,CD=8,則力。的長(zhǎng)為.

【分析】本題主要考查了直角三角形全等的判定，根據(jù)"HL”證R以4ECgRS/lQC即可得解.

【詳解】解：???8EJ.4C,4Z)J.Z)C,

???乙BEC=NADC=9()c,

在Ra8EC和Rt”。。中，

BE=AD

BC=ACr

???RtA5EC^RtAJDC(HL),

:,CE=CD=8,

?/AE=2,

???4C=EC+WE=10.

故答案為：1().

16.(本題3分)如圖，MN〃尸。AB工PQ,點(diǎn)4D、B、C分別在直線時(shí)N和尸。上，點(diǎn)E莊4B上,

AD+BC=9,AD=EB,DE=EC,則/8=.

【答案】9

【分析】本題考查了直角三角形全等的判定和性質(zhì)以及平行線的性質(zhì).先判定△力。從而得出

AE=BC,則48=4O+8C.

【詳解】解：???MN〃。。，AB1PQ,

，DAE=/EBC=q。。,

在Rt“QE和RuBCE中,

DE=EC

AD=BE'

:.^ADE^BEC(HL),

AE=BC,

\AD+BC=9f

；.AB=AE+BE=4D+BC=9.

故答案為：9.

17.(本題3分)如圖，小明要測(cè)量河岸相對(duì)的兩點(diǎn)力，8的距離，他先在的垂線上取兩點(diǎn)C,D,

使CD=8C,再過點(diǎn)。作8戶的垂線。E,使4C,E三點(diǎn)在同一條直線上.你認(rèn)為此時(shí)測(cè)量的長(zhǎng)度就

等于力8的長(zhǎng)，理由是依據(jù),可以證明,由全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得出.

【答案】△EDCMAABCAB=DE

【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解決本題的關(guān)鍵.

根據(jù)全等三角形的判定定理，由角邊角來分析即可.

【詳解】解：因?yàn)?尸_L48,DE工BF,

所以N4BC=NEDC=90°.

已如CD=BC.

由于4,C,E在一條直線上，

所以NACB和NECD是對(duì)頂角，

可得=

綜上，在△EOC和△NBC中，

/ABC=/EDC

有?AC="C,

/4CB=ZECD

所以△EOCg"AC(/lS/).

所以48=?！闬

故答案為：公EDC="BC,AB=DE.

18.(本題3分)如圖，在△X8C中，點(diǎn)。是邊8c上的一點(diǎn)，連接/1。，且408=100。，平分

/ABC,交/C于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作舟/8C,垂足為尸，連接。E,且NQE尸=50°.若48=16cm,

力。+CD=28cm,4BE的面枳是48cm?,則△4)C的面積是cm2.

【分析】本題考查了鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，三角形內(nèi)角和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)與判定，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是

解題的關(guān)鍵.先算出4。。=80。，再結(jié)合M_Z8C,ZDEF=50°,得出/血尸=40。，

4QE=80。—N￡ZW=40。，故QE平分/4QC,再結(jié)合角平分線的性質(zhì)得出"'二的二附，運(yùn)用三角形

面積之間的關(guān)系列式計(jì)算，即可作答.

【詳解】解：???408=100。,

???Z4Z)C=180o-ZW^=180o-100o=80o,

EFIBC

：.Z￡'/D=90o

■:ZDFF=50°

:.AEDF=180°-90°-50°=40°

貝i]ZADE=80°-"DF=80°-40°=40°

即DE平分N/1QC,

過E作硒于N,延長(zhǎng)8月，過E作E771A4于〃，如圖所示:

??.EH=EN,

????！昶椒?力。。，EFIBC,

???EF=NE,

即EF=NE=EH,

VAB=\6cmt△48笈的面枳是48cm2,且的面積=；xx48

:.48=-xf/7xl6

2

/.EH=6cm

即Eb=NF=6cm

***AD+CD—28cm?且S20c—S,,sADE+S^CDE

/.S4”=4xNExAD+—xDCxEF

ZA/flZC22

=gxEFx(力O+OC)

=—x6x28

2

=84(cm?)

故答案為：84

三、解答題（共66分）

19.（本題8分）如圖，點(diǎn)力，D,B,E在一條直線上，AC=DF,AD=BE,NA=NEDF,求證:

ZC=ZF.

【答案】見詳解

【分析】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，由已知條件即可得出力〃=。石，再根據(jù)SAS證明

△ABC冬4DEF,由全等三角形的性質(zhì)即可得出NC=".

【詳解】證明：?：AD=BE,

:?AD+DB=BE+DB,

即AB=DE,

在△4?。和SE尸中，

AB=DE

■//=ZEDF

AC=D卜

.?.△4BCdDEF（SAS）,

:"C=公.

20.（本題9分）△力BC中,AB=AC,。是4c中點(diǎn)，DEL48于點(diǎn)E,DFJ.AC千F,求證:

DE=DF.

【答案】證明見解析

【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，證明△。石8名△。/C（AAS）即可求證，掌握全等三角形的判

定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】證明：???48=4C,。是BC中點(diǎn)，

:?AB=4C,BD=DC.

^：DEJ.AB于E,DFJAC于F,

ADEB=ZDFC=90°

在劉和△Z）FC中，

NB=NC

/DEB=4DFC=90。，

BD=DC

???△/）協(xié)會(huì)△。尸C（AAS）,

；?DE=DF.

21.（本題9分）如圖，在△力BD中,力。是4。邊上的高，點(diǎn)E在力。上，AC=BC,CE=CD,連接研

并延長(zhǎng)，交力。于點(diǎn)F.

（2）若4"平分N/出。，AF=2,求AE的長(zhǎng).

【答案】（1）見解析

（2）4

【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，垂直的定義.

（1）利用SAS證得△3（主。月6即可得出結(jié)論：

（2）利用（1）中的結(jié)論證得4鞏）=/8。=90。，再根據(jù)ASA證即可得出0/=4/=2,

從而求出/￡）的長(zhǎng)，即可得出6E的長(zhǎng).

【詳解】（1）證明：???/。是8。邊上的高，

：.4CE=4CD=9G,

在ABCE和△力CO中,

CE=CD

4BCE=ZACD,

BC=AC

.?.△8C&zUCO（SAS）,

/.BE=AD；

（2）解：由（1）知dBCEWACD,

???/CBE=NCAD,

?Z48=90°,

???ZCJD+ZD=90°,

???NC8E+/O=90。，

???乙羽）=4明4=90。，

：8戶平分，

/DBF=ZABF,

在&Q8「和△羽產(chǎn)中，

/DBF=ZABF

<BF=BF,

/BFD=ZBFA

???AO8金△力"（ASA）,

/.DF=AF,

VAF=2,

JDF=2,

/.AD=AF+DF=4,

由（1）知BE=HD,

：.BE=4.

22.（本題9分）已知CO||/14,1平分4ZX7.

（1）如圖①，若NB=90°,BE=EC,求證：4E平分/。力8；

（2）如圖②，若4B+4D=CD,求證：EB=EC.

【答案】（1）見解析

（2）見解析

【分析】（1）過點(diǎn)E作EF上AD于點(diǎn)F,由DE平分ZADC可得EF=CE=BE,利用HL可證得

△ABE知AFE,即可得到結(jié)論成立；

（2）延長(zhǎng)。E和歷1相交于點(diǎn)由。。||44,OK平分入1OC可得△加”是等腰二角形，即04=AM,

再由48+4。=。）得80=CD,利用ASA可證得△EDC三2XEMB,即可得到結(jié)論成立.

【詳解】（1）證明：如圖：過點(diǎn)￡作所于點(diǎn)用則4Ef：=NZ>E=90。，

ETOE平分Z4DC,CD\\AS,且4=90。，

：,LC=乙DFE=90%EC=EF,

又BE=EC,

EF=CE=BE,

AE=AE,

.??△/BE三△ARE(HL),

???LFAE=乙BAE,

.?./￡平分ZBAD；

（2）證明：如圖，延長(zhǎng)和歷1相交于點(diǎn)

???CDIIAB,DE平分ZADC,

.-.LAME=AEDC=Z-EDA,Z5=ZC,

:.^DAM是等腰三角形，即。4=AM,

又AB+AD=CD,

'.AB+AM=CD,即8W=Q),

???在△瓦X?和△EMB中，

(Z,EDC=乙EMB

]CD=BM,

(乙C=乙13

??.△EDC三△EMB(ASA),

EB=EC.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線判定定理和性質(zhì)定理，平行線性質(zhì)，以及等

角對(duì)等邊，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，構(gòu)造出全等三角形法行解題.

23.(本題9分)如圖，。是NM4N的角平分線上一點(diǎn)，CE1AN,CF1AM,垂足分別為E,F.過點(diǎn)C

作。〃4V,交力A/于點(diǎn)。，在射線可上取一點(diǎn)使=

(2)若44=13,AD=5t則的長(zhǎng)為

【答案】(I)見解析；

(2)4

【分析】本題考查的是角平分線的定義，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)題中條件證明4c(AAS),推出CE=C",再證明,可得DF=BE;

(2)由(I)知，^FAC^EAC,DF=BE,可得/￡=/尸，由/傷=4E+麻：=/尸+。產(chǎn)=13,AD=AF-DF=5,

推出。尸=4.

【詳解】(1)?.?力。平分/M4N,

:.ZFAC=ZEAC,

???CE1.AN,CFA-AM,

/.Z.CFA=Z.CEA=4CEB=90°,

又AC=AC,

.?.△"CSAENC(AAS),

/.CE=CF,

-/CD//ANt

：.ZDCA=Z.CAE=Z.DAC,

/.Z.CDF=Z.DAC+Z.DCA=2Z.DCA,

又/CBE=2NDCA,

NCDF=NCBE,

乂:.，CFA=，CEB=99°,CE=CF,

..^FDC^EBC(AAS),

/.DF=BE.

(2)由(1)知，^FAC^EAC,DF=BE,

由4E4C空A￡4C得，AE=AF,

vAB=AE+BE=AF+DF=\3tAD=AF-DF=5t

???兩式相減,可求得。尸=4.

故答案為：4.

24.(本題10分)如圖，在△月8c中，X85C,點(diǎn)D是直線8C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與反。重合)，連接

AD,以40為一邊在力。的右側(cè)作△/。E,使/D4E=/84C,AD=AE,連接CE.

A

(1)求證：BD=CE；

(2)當(dāng)乙%C=90。時(shí)，BD、C￡■的位置關(guān)系是；

(3)位/BAC=a,/DCE=0.當(dāng)次Cw無。時(shí)，請(qǐng)你探究a與4之間的數(shù)量關(guān)系.

【答案】(1)見解析

[2}BDVCE

(3)。=尸或。+尸=180。

【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法，是解題的關(guān)鍵：

(1)證明力也△彳CE,即可得證；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理推出/。"=90。，即可得出結(jié)果：

(3)分點(diǎn)。在線段。8的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)。在射線8c上，點(diǎn)。在線段4c的延長(zhǎng)線上，三種情況進(jìn)行討論求

解即可。

【詳解】(I)證明：???ND4E=N8力C,

???ABAD=ZCAE,

又〈AB=AC,AD=AE,

，^ABD^^ACE,

:.BD=CE；

(2)解：?：ABAC=9Q°t

AZ45C+Z4C5=90°,

，?△ABDWAACE,

???LACE=N4BC,

:.ADCE=乙4cB+ZACE=90。,

???8DICE；

(3)解：當(dāng)點(diǎn)。在線段C3上，可。工90。時(shí)，

/BAD+ADAC=a,ZDAC+NCAE=a,

???血D=NCAE,

乂?:AB=AC,AD=AE,

:.△ABD會(huì)4ACE,

AZACE=ZB,

,?NB+/4cB=180°-a,

.?.ZDCE=^ACE+^ACB=180。-a=4，

???1+〃=180。；

②當(dāng)點(diǎn)D在線段C8的延長(zhǎng)線上時(shí)，

?.?tBAD+4BAE=a,4BAE+/CAE=a,

:.血D=/CAE,

又,；AB=AC,AD=AE,

：,△ABD^AACE,

???4EC=ZADB,

■:ZJDE+ZJED+a=180°,Z.CDE+^CED+^=180°,

又ZCED=ZAEC+ZAED=ZADB+ZAED,

.?./ADB+/AED+ZCDE+〃=/ADE+^AED+夕=180。

:.a=0.

③當(dāng)點(diǎn)。在線段4c的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖所示，

同理△