平行四邊形

基礎(chǔ)夯實(shí)

1.（2024.石家莊橋西區(qū)一模）在如圖的網(wǎng)格中,以格點(diǎn)A,B,C,D,E,F中的4個點(diǎn)為頂點(diǎn)，你能畫出平

行四邊形的個數(shù)為（）

2.（2024?邯鄲廣平縣一模）如圖，若再增力口”某條線段的長度為5”這個條件后,可證明四邊形ABCD

為平行四邊形，則這條線段為（）

A.aB.OC.cD.J

3.（2024.貴州）如圖尸43CO的對角線AC與BD相交于點(diǎn)。，則下列結(jié)論一定正確的是（）

A

X

\AB=BCB.AD=BCC.OA=OBD.ACA.BD

4.（2024.邯鄲二模）如圖,已知點(diǎn)A在直線a上,C,8兩點(diǎn)在直線b上，且a//b,ZABC是個鈍角，若

A8=5,則a,b兩直線的距離可以是（）

A

A.8B.6C.5D.4

5.如圖是嘉淇不完整的推理過程，為了使嘉淇的推理成立，需在四邊形ABCD中添加條件，下列添

加的條件正確的是（）

*/Z?l+ZD=180o,

：.AB//CD.

又；,

???四邊形A8CO是平行四邊形.

A.ZB+ZC=180°

B.AB=CD

C.ZA=ZB

D.AD=BC

6.（2024?邯鄲邯山區(qū)二模）如圖，甲、乙二人給出了條件來證明四邊形ABC。為平行四邊形，下列判

斷正確的是（）

甲:4B〃C。=BC;

乙:乙4：ZB：ZC：ZD=2：1：2：1

A.甲可以，乙不可以

B.甲不可以,乙可以

C.兩人都可以

D.兩人都不可以

7.（2024?遼寧）如圖產(chǎn)4BCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,QE〃AC,CE〃BQ,若AC=3,BO=5,則四邊

形。CED的周長為（）

A.4R.6C.8D.16

8.（2024.唐山古冶區(qū)二模）如圖，三知用尺規(guī)進(jìn)行如下操作:①以點(diǎn)B為圓心,A。長為半徑畫

弧;②以點(diǎn)D為圓心長為半徑畫弧;③兩弧在BD上方交于點(diǎn)C,連接BCOC可直接判定四邊

形A8CO為平行四邊形的條件是（）

c

A.兩組對邊分別平行

B.兩組對邊分別相等

C對角線互相平分

D.一組對邊平行且相等

9.（2024?巴中）如圖尸的對角線ACBD相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn).若口ABCO的周

長為12,則△COE的周長為

A.4B.5C.6D.8

10.（2024?瀘州）如圖，在MBCQ中是對角線BD上的點(diǎn)，且。后二8五求證:N1=N2.

AB

11.（2024.湖南）如圖，在四邊形ABCD中,A8〃C。,點(diǎn)E在邊AB上,.

請從“①=NAED;②6這兩組條件中任選一組作為已知條件，填在橫線上（填序

號），再解決下列問題.

⑴求證:四邊形3COE為平行四邊形.

（2）若A。_1_43<0=8101（）,求線段AE的長.

12.（2024?雅安）如圖，點(diǎn)O是口ABCQ對角線的交點(diǎn)，過點(diǎn)。的直線分別交AD,BC于點(diǎn)E,E

（1）求證:

⑵當(dāng)EF1BD時QE=15cm,分別連接3EQE求此時四邊形BEDF的周長.

D.甲、乙兩人思路都錯誤

【詳解答案】

基礎(chǔ)夯實(shí)

1.B解析:由題圖可知，圖中平行四邊形有。"EC尸3QEC”EFC,共3個.故選B.

2.A解析:這條線段為以理曲VZDAC=/ACB=55。,：.AD//BCSAD=a=5,BC=5y：.AD=BC,:.四邊形ABCD為

平行四邊形.故選A.

3.B解析:A.平行四邊形的鄰邊不一定相等，無法得到A8=BC,故此選項不合題意；

B.因為平行四邊形的對邊相等，故AD=8C,故此選項符合題意；

C.平行四邊形的對角線不?定相等，無法得出40:80,故此選項不合題意；

D.平行四邊形的對角線不一定垂直，無法得到AUL6D故此選項不合題意.故選B.

4.D解析:根據(jù)平行線之間的距離的定義可得a、b兩直線的距離應(yīng)該小F5.故選D.

5.B解析:???/■+/￡>=180。，

：.AB//CD,

???AB=CZV.四邊形48co是平行四邊形.故選B.

6.B解析:甲:由不能判斷四邊形A8CD為平行四邊形，故甲不可以；

乙:"A：ZB：ZC：ZD=2：1：2：1,

AZ4=ZC,ZB=ZZ?,

???匹邊形ABCD是平行四邊形，故乙可以.故選B.

7.C解析:,??四邊形ABC。是平行四邊形，

???。0亨仁犯以加〈

'：DE//AC.CE//BD,

???匹邊形0CTO是平行四邊形，

???匹邊形OCED的周長=2(OC+OO)=2x(|+|)=8.故選C.

8.B解析:由作圖知,BOAQCZAAB,

???匹邊形48CO為平行四邊形，

故判定四邊形A8CO為平行四邊形的條件是兩組對邊分別相等.故選B.

9.B解析:I'四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC.BD相交于點(diǎn)0,AC=4,

:.B=CD,BC=AD,OC=OA=^AC=2,

???點(diǎn)E是8c的中點(diǎn),

/.CE=BE《BC,OE是△八8c的中位線，六OE=\AB,

：.CE+OE=-(BC+AB),

2

?.?〃8C。的周長為12,

A2/?C+2AB=12,

.《(BC+AB)=3,

:?CE+0E=3,

：.CE+OE+OC=3+7=5,

???△COE的周長為5.故選B.

10.證明:???四邊形ABCD是平行四邊形，

:?AD=BCAD〃BC,

/.ZADE=ZCBF.

(AD=BC,

ffiAADE和ACA產(chǎn)中,4ADE=乙CBF,

{DE=BF,

???A4DE^ACTF(SAS),

AZ1=Z2.

11.解：(1)選擇①或②，證明如下：

選擇①,???/8;NAE。，

：,BC//DE,

■:AB〃CD,

???匹邊形BCQE為平行四邊形；

選擇②,???AE=BE<E=C。，

:.BE;CD,

?:AB"CD,

???匹邊形8COE為平行四邊形.

(2)由(1)口J知,四邊形BCDE為平行四邊形，

：,DE=BC=\(),

*：ADA.AB,

：.ZA=90°,

：,AE=>JDE2-AD2=V102-82=6,

即線段AE的長為6.

12.解:(1)證明:???四邊形A13CD是平行四邊形,

'：AD//CB,

：./OED=/OFB,

???點(diǎn)O是。A8CO對角線的交點(diǎn)，

：?OD=OB、

(Z.OED=Z.OFB

在△OOE中,/DOE=乙BOF,

(0D=OB

△ODE^△AAS).

(2)如圖，連接BE,DF,

由⑴得△OOE絲△O8￡

:?DE二BF,

?：DE//BFt

???匹邊形3￡。尸是平行四邊形，

*：EF±BD,

???里邊形BED尸是菱形,

：,DF=BF=BE=DE=\5cm,

???DF+BF+BE+DE=4DE=4x15=60(cm),

，匹邊形BEDF的周長為60cm.

能力提升

1.C解析:???四邊形A/3CO是平行四邊形，

：.AB//DC,AD〃BC,NA=NC,故①③正確，

=

??S八S八=；SUABCD,

^ABD^CDB2

N()DE=NOBF.

?:點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，

：.OD=OB,

又。：4DOE=/BOF,

，△OOE經(jīng)△OMASA),

???S=S八故②不正確,

^ODE^OBF

即s四邊形=s四邊形,故④正確，

ABOEHU7r'CDOF

綜上所述，正確結(jié)論的個數(shù)為3.故選C.

2.C解析:如圖1,

過8作BN//CD交DA于點(diǎn)N,

'.,AD//BC,

???匹邊形BCDN是平行四邊形,

:?BN=CD,

?二AB=CQ,

；?AB=BN,

???4與N重合，

???扎邊形48C。是平行四邊形,

/.ZC=ZA=55°;

DMA

圖2

如圖2,

過8作BM//CD交AD于點(diǎn)M、

,:ADHBC、

???匹邊形BCDM是平行四邊形,

：?MB=CD,/C=/BMD,

'：AB=CD,

：?AB=MB,

???N4M8=NA=55。，

.*.Z5MD=180°-55°=125°,

AZC=125°,

ANC的度數(shù)是55?；?25。.故選C.

3.C解析:甲:???石是AC的中點(diǎn)，

：,AE=CE,

■:/AED=/CEF,DE=FE,

，AADE^ACFE(SAS),

；?AD=CF,NA=NECF,

：,AB//