3.6.2角的比較與運(yùn)算

夯基礎(chǔ)

題型一角的大小比較

1.（22-23七年級(jí)上?河北唐山?期天）若乙A=12°12',4B=20°15'30","=20.25。,則（）

A.Z.A>Z.B>Z.CB.乙B>乙C>乙4

C.乙4>乙C>Z.BD.Z.C>Z.A>Z.B

2.123-24七年級(jí)上?河北唐山?期中）已知"=30。18'，4?=30.18。，勺=30.3。，則相等的兩個(gè)角是（）

A.La=Z./?B.La=zyC.邛=ZyD.無法確定

3.（22-23七年級(jí)上?浙江臺(tái)州?期末）若"=105。,“=10。10',則”邛."V"或"="）

4.（23-24七年級(jí)上?四川達(dá)州?期末）李老師到數(shù)學(xué)王國去散步,剛走到“角”的家門,就聽到N4、48、“在

吵架，乙4說：“我是37。18',我應(yīng)該最大！28說：“我是我.2。,我應(yīng)該最大！ZC也不甘示弱：“我是37.18°,

我應(yīng)該和M一樣大！”聽到這里，李老師對它們說：“別吵了，你們誰大誰小，由我來作評(píng)判！〃，你知道李

老師是怎樣評(píng)判的嗎？

題型二三角板中的角度計(jì)算問題

5.（23-24七年級(jí)上.貴州遵義.期夫）只借助一副三角尺的拼擺，不能畫出下列哪個(gè)度數(shù)的角（）

A.100°B.75°C.15°D.150°

6.（23-24七年級(jí)上?河北石家莊?期中）把兩個(gè)三角板按如圖所示拼在一起，則乙4BC等于（）

A.70°B.90°C.100°D.120°

7.（23-24七年級(jí)上?黑龍江哈爾濱?開學(xué)考試）將一副直角三角尺按如圖所示擺放，圖中銳角，1的度數(shù)為（）

A.58°B.45°C.60°D.61°

8.（23-24七年級(jí)上?江蘇南通?階段練習(xí)）如圖，將兩塊三角尺4。8與C00的直角頂點(diǎn)。重合在一起，若

則ZOOE的度數(shù)為.

9.（23-24七年級(jí)上?福建廈門?期末）兩個(gè)直角三角板按如圖所示的方式擺放，若乙1=25。30',貝比2=

題型三幾何圖形中的角度計(jì)算問題

10.（23-24六年級(jí)下?上海浦東新?期末）根據(jù)下圖所示，下列式子錯(cuò)誤的是（）

A.Z.AOD=Z.AOB+乙CODB.Z.BOD=/.DOC+Z.COB

C.Z-AOB=Z.AOC-乙COBD.Z.BOC=Z.BOD-Z.COD

11.（23-24七年級(jí)上?甘肅慶陽?期末）如圖，點(diǎn)。是直線上的一點(diǎn)，若乙4。。=50%AAOD=

工乙AOE,ZLBOE=90°,貝I」乙CO0的度數(shù)是（）

A.20°B.30°C.50°D.60°

12.（23-24七年級(jí)上?河北保定?期末）如圖，下列各式中不一定正確的是（)

A.乙BOD>乙CODB.Z.AOC=41+乙2

C.zl+z2=z.3D.Z.AOD-Z.1>^.BOD-Z.2

13.（24-25七年級(jí)上?黑龍江哈爾濱?階段練習(xí)）如圖，已知點(diǎn)。是直線48上一點(diǎn)，0C、。0、0M、ON為從

點(diǎn)。引出的四條射線，若48。。=30。，乙COD=）AOC,乙MON=90。,則乙10N與乙COM之間的數(shù)量關(guān)

14.（23-24七年級(jí)上?江蘇鹽城?期中）如圖，0c是乙4。8的平分線，^COD=20°.

B

⑴若〃。。=40°,求410B的度數(shù).

（2）若4BOO=3N40D,求4408的度數(shù).

題型四角度的四則運(yùn)算

15.（2024七年級(jí)上?全國?專題練習(xí)）計(jì)算：

（1）89。35'+20。25'（結(jié)果用度、分、秒表示）.

（2）123。24'-60。36‘（結(jié)果用度表示）.

16.（2024七年級(jí)上?全國?專題練習(xí)）計(jì)算:

⑴123。24'-60。36'（結(jié)果用度表示）

（2）16o51,+38°27/x3-90°.

17.（22-23七年級(jí)下?山東聊城?開學(xué)考試）計(jì)算:

⑴90°—78。19'40〃；

（2）11。2326〃X3；

（3成+（-5：）+4：+（-）

⑷O2）+（-3

題型五角平分線的有關(guān)計(jì)算

18.（2024七年級(jí)上?全國?專題練習(xí)）如圖，已知乙AOB=120。，從/408的頂點(diǎn)O引出一條射線0C,射線0C

在乙力OB的內(nèi)部，將射線。。繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至lj。。，R^COD=60°.

⑴如圖①，若4/1。。=90。，試為斷N40C與48。。之間的大小關(guān)系并說明理由;

（2）如圖②，作射線OE,射線OE為24。0的平分線，設(shè)乙4。。二防當(dāng)0。＜。＜60。時(shí)，若射線OC恰好平分

匕力。E,求匕8。。的度數(shù).

19.（23-24七年級(jí)上?江蘇南京?期末）如圖，已知乙/。8內(nèi)部有三條射線，OE平分匕8。。，0r平分41OC.

(1)若440B=90°,Z-AOC=30°,求ZJ?。尸的度數(shù);

（2）若N/10B=a,求/EOF的度數(shù)（寫出求解過程）;

（3）若將條件中“OE平分NBOC,。尸平分4ZOC.平分''改為’2EO8=^COB,Z.COF=：NCO4',且N/OB=a,

求/E。尸的度數(shù)（寫出求解過程）.

20.（23-24七年級(jí)上?北京?期末）幾何計(jì)算：

如圖，已知4408=40。，LBOC=3LAOB,0。平分乙HOC,求乙COD的度數(shù).

解：因?yàn)镹BOC=32/108,/-AOB=40°

所以480C=°

所以4/10C=+=°+'

因?yàn)椤?。平?力0C

所以“。。=!=。（理由：）

21.（23-24七年級(jí)上?安徽六安?期末）如圖，。8是乙4。。內(nèi)部的一條射線，0M是乙40B內(nèi)部的一條射線，ON

是vBOC內(nèi)部的?條射線.

圖1圖2

⑴如圖1,若〃1OB=36。，/-BOC=110°,OM、ON分別是乙408、/BOC的角平分線，求NM0N的度數(shù)；

（2）如圖2,若08平分44。。，且4:0N=241OM,Z.BOM.Z-AOC=2:5,則480M和乙BON之間存在怎樣的

數(shù)量關(guān)系？請說明理由.

題型六角n等分線的有關(guān)計(jì)算

22.（22-23七年級(jí)上?山西大同?期末）在乙40B的內(nèi)部作射線0C,射線0C把〃。8分成兩個(gè)角，分別為4Aoe

和z80C,若乙AOC=^AOB^ABOC=則稱射線0C為乙AOB的三等分線.若上40B=60°,射線0C

為/40B的三等分線，則N40C的度數(shù)為（）

A.20°B.40°C.20?；?0。D.20?；?0。

23.（21-22七年級(jí)上?遼寧本溪?期末）如圖，08,OC是410。的兩條三等分線，則下列說法①〃1。0=3^B0C；

②乙/。。=2乙4。。：③4A0C=240D：④OC平分氏其中不正確的是（只填序號(hào)）.

24.（22-23七年級(jí)上?浙江杭州?期末）如圖，0C平分N40B,0D,0E三等分4/1。8,已知,COE=15。，求4力。8

的度數(shù).

25.（22-23七年級(jí)上?陜西榆林?期末）如圖，已知〃03內(nèi)有三條射線，其中?！昶椒纸且褺0C,平分心力。。

（2）如圖2,若乙4。8二%求乙EOF的度數(shù)；（用含a的代數(shù)式表示）

（3）若將題中的"平分〃的條件改為2E08=^COB^COF=|〃04且乙4。8=a”,其他條件不變，求乙EOF

的度數(shù).（用含a的代數(shù)式表示）

1.（22-23七年級(jí)上?安徽黃山?期末）如圖①，把一副三角板拼在一起，邊。4。。與直線E尸重合，其中乙10B=

45。，Z.COD=60°.此時(shí)易得NB0D=75。.

⑴如圖②，三角板C。。固定不動(dòng)，將三角板A08繞點(diǎn)O以每秒5。的速度順時(shí)針開始旋轉(zhuǎn)，在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，

三角板力0B一直在ZEOD的內(nèi)部，設(shè)三角板AOB運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒.

①當(dāng)￡=2時(shí)，/-BOD=_°；

②當(dāng),為何值時(shí)，乙AOE=2乙BOD?

（2）如圖③，在（1）的條件下，若0M平分480E,ON平分乙40D.

①當(dāng)乙4OE=20。時(shí)，乙MON=_°；

②請問在三角板7108的旋轉(zhuǎn)過程中，4M0N的度數(shù)是否會(huì)發(fā)生變化？如果發(fā)生變化，請說明理由；如果不

發(fā)生變化，請求出乙M0N的度數(shù).

2.（21-22七年級(jí)上?云南楚雄?期末）樂樂對幾何中線段的中點(diǎn)與角平分線等興趣濃厚，請你和樂樂一起探

究下面的問題吧.如圖1,線段88=16cm,CD=1cm,線段CD在線段48上運(yùn)動(dòng)，E、尸分別是4C、8D的

中點(diǎn).

圖I圖2

⑴若"=7cm,請求出E尸的長;

⑵當(dāng)線段CO在線段48上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試判斷EF的長度是否發(fā)生變化？如果不變，請直接寫出E尸的長度；如果

有變化，請說明理由;

（3）我們發(fā)現(xiàn)角的很多規(guī)律和線段一樣，如圖2,乙C。。在乙4。8內(nèi)部轉(zhuǎn)動(dòng)，OE、OF分別平分乙10C和乙。。乩若

Z.AOB=120°,Z.COD=16°,求乙EOF的度數(shù).

3.[22-23七年級(jí)上?浙江?期末）【問題提出】已知4BOC與〃。。有共同的始邊。C,且滿足NBOC=2^AOC,

若乙力。。=28°,求4力。8的度數(shù):

【問題解決】圓圓首先畫出兩個(gè)符合題意的圖形，運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想，解決問題

CB

87654321012345678

圖1圖3

在圖（1）中，當(dāng)射線。人在乙8。。的內(nèi)部時(shí)，由題意易得=28。；

在圖（2）中，當(dāng)射線04在乙BOC的外部時(shí)，由題意易得4力08=84。.

【問題應(yīng)用】請仿照這種方法，解決下面兩個(gè)問題

⑴如圖（3）,已知點(diǎn)4B,C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為-4,2,1,若連結(jié)相關(guān)各點(diǎn)，數(shù)軸上會(huì)有若干條線

段，如線段4C,CB等，請?jiān)跀?shù)軸上標(biāo)出線段AC的中點(diǎn)。并寫出。所表示的數(shù)：若數(shù)軸上存在點(diǎn)E,它到點(diǎn)C的

距離恰好是線段力B的長，求線段DE的長;

（2）如果兩個(gè)角的差的絕對值等于90。,就稱