人教版2025-2026學(xué)年八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試強(qiáng)化提分試卷

考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時(shí)量120分鐘

第I卷

一、選擇題（每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，滿分30分）

1.如果三角形兩條邊的長(zhǎng)度分別是4cm,7cm,那么第三條邊可能是（）

A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

2.中國(guó)“二十四節(jié)氣”已被列入聯(lián)合國(guó)教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，下列四

幅作品分別代表“立春”、"立夏”、“芒種”大雪”，其中不是軸對(duì)稱圖形的是（）

3.已知等腰三角形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是36。，則該等腰三角形底角的度數(shù)為（）.

A.36°B.72°C.72?；?6。D.50°或80。

4.如圖，已知N1=N2,下列添加的條件不能使“。。且久班的是（）

A.=/DB.AD-I3CC.AB//DCD.AB-CD

5.如圖所示，V4BC中，AB^BC=AC,BD=CE,40與BE相交于點(diǎn)P,則NAPE的度

數(shù)是（）

A.45°B.55°C.75°D.60°

6.如圖，在VA8C中，ZACB=90°,C￡>是A8邊上的高，ZA=3O°,則下列結(jié)論中正確

的是

第4題圖第5題圖第6題圖

7.若尸=（——2）（*—3）,7=（x-l）（I）,則P與。的大小關(guān)系是（）

A.P>QB.P<QC.P=QD.由的取值而定

8.圓周率乃是精確計(jì)算圓周長(zhǎng)、圓面積、球體積的關(guān)鍵值.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,

對(duì)乃進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對(duì)禰變換，若"第一筆畫(huà)上有一點(diǎn)4,其坐標(biāo)為（〃?,〃），則經(jīng)過(guò)第2025

次變換后所得的A點(diǎn)坐標(biāo)是（）

關(guān)于x軸對(duì)稱關(guān)于）觸對(duì)稱關(guān)于X軸對(duì)稱關(guān)于），軸對(duì)稱

A.（孫〃）B.（一見(jiàn)〃）C.（根,一〃）D.

9.如圖，已知D是8C的中點(diǎn)，AE,A/分別是VA8C的角平分線、高線，則下列結(jié)論正

確的是（）

A.AD=CDB.ZCAE=-ZBACC.ZAEB=90°D.DF=CF

2

10.如圖，在“IB。中，八6=八￡>,點(diǎn)C是B/）上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作N4CE=/8,交4。于

點(diǎn)凡連接4ECE,且AE=4C,則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）

①RC=DE,@AACR=NCFD,?ZCED=ACAD,?CD=DE.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

第9題圖第10題圖

二、填空題（6小題，每題3分，共18分）

11.如果。+3〃-2=0,那么3"x27%的值為

12.點(diǎn)（-2,3）關(guān)于），軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為.

13.如圖，在VA8C中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)3為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交

于點(diǎn)M,N,作直線MN,交BC于點(diǎn)、連接AO.若AC=3,BC=7,則A4OC的周

長(zhǎng)為?

14.如圖，OP平分NAOB,NAOP=15o,PC〃OB,PD!OB于點(diǎn)D,PD=4,則PC等于.

15.如圖，在VA4c中，AB=AC=5,BC=6,N7MC的角平分線交3C于點(diǎn)。，則AO=

16.如圖，VABC中，/8AC=90。，AB=6,AC=8,8。平分N48C,且AO_L4。，則

△ABD與/\ADC的面積和是.

第14題圖第15題圖第16題圖

第H卷

人教版2025-2026學(xué)年八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試強(qiáng)化提分試卷

姓名：學(xué)號(hào)：準(zhǔn)考證號(hào)：

一、選擇題

題12345678910

號(hào)

答

案

二、填空題

11、12、13、14、15、16、

三、解答題(17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、

25每題10分，共計(jì)72分，解答題要有必要的文字說(shuō)明)

17.計(jì)算：

(l)(fl+6)(fl-2)-a(a+3).(2)(-3x)2-x2+(-.v)3-X-I-(-A-)4.

18.如圖，在V44c和VAOE中，AB=AD,AC=AEfZR4Z)=NC4E.

⑴求證：ZABC=ZADE.

(2)若幺仞=40°,求NEOC的度數(shù).

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，VAAC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-3,5),8(-l,2),C(<l).

⑴請(qǐng)畫(huà)出NABC關(guān)于)，軸對(duì)稱的△AqG；

⑵請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)為G的坐標(biāo)；

(3)請(qǐng)求出V/WC的面積.

20.如圖，在^EBD中，EB二ED,點(diǎn)C在BD上，CE=CD,BE±CE,A是CE延長(zhǎng)線上一

C。的延長(zhǎng)線上，ZBAC=NDAE.

（I）求證：△ABCgAAt花；

（2）求證：C4平分/8CO；

（3）如圖②，若AF是V/WC的邊3c上的高，已知A尸=2,求四邊形/WC。的面積.

24.一個(gè)含有多個(gè)字母的代數(shù)式中，任意交換其中兩個(gè)字司的位置，當(dāng)字母的取值均不相等，

且都不為0時(shí)，代數(shù)式的值不變，這樣的式子叫做對(duì)稱式.

【特例感知】

代數(shù)式，〃+〃+〃中任意兩個(gè)字母交換位置，可得到代數(shù)式〃+加+〃，〃+〃+〃?，"?+〃+〃,

因?yàn)椤?機(jī)+〃=〃+〃+〃?=/〃+〃+〃，所以，〃+〃+〃是對(duì)稱式.而交換式子〃?一〃中字母〃？,

〃的位置，得到代數(shù)式〃-勿，因?yàn)椤↙〃工〃-機(jī)，所以〃L〃不是對(duì)稱式.

【問(wèn)題解決】閱讀以上材料，解答下面的問(wèn)題：

（I）下列代數(shù)式中是對(duì)稱式的有（填序號(hào)）；

①2T;②③串；④（加-〃產(chǎn)；⑤（加+〃片.

⑵若關(guān)于加，〃的代數(shù)式左（〃?-〃>-人加+/為對(duì)稱式，則攵的值為:

（3）已知（*一"）（不一〃）=/+必+4?

①若〃=4,“=一3,求對(duì)稱式（"3）僅一3）的值：

②若〃=-1,且對(duì)稱式/+加一必（4+〃）=0,求代數(shù)式3〃-2a+2026的值.

25.如圖1,AAC8為等腰三角形，NA8C=90。，點(diǎn)P在線段8C上（不與3,C重合）,

以轉(zhuǎn)為腰長(zhǎng)作等腰直角△尸42,。后：8于七.

(I)求證：APA的AAQE；

PC

(2)連接C。交A8于M,若PC=2PB,求二的值：

MB

(3)如圖2,過(guò)點(diǎn)。作。尸工人。交A8的延長(zhǎng)線于點(diǎn)憶過(guò)點(diǎn)P作OP_LAP交AC于點(diǎn)。，連

接DF,當(dāng)點(diǎn)/)在線段8c上運(yùn)動(dòng)時(shí)(不與8,C重合)，式子空；絲的值會(huì)變化嗎？若不

Dr

變，求出該值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案

一、選擇題

題號(hào)12345678910

答案DACDDDACBC

二、填空題

11.9

12.(2,3)

13.10

14.8

15.4

16.12

三、解答題

17.【解】(1)解：(。+6)(々-2)-4〃+3)

=a2+6a-2a-\2-a2-3a

=4-12；

(2)(-3x)2.p+(_R3x+j_%)4

=9x2x2-x3x+x4

=9X4-X4+X4

=9x4.

18.【解】(1)證明：/84O=NC4E,

/./BAD+ZDAC=ZCAE+ZDAC,

^BAC=ZDAE,

??AB=AD,AC=AE,

.^ABC^ADE(SAS),

??.ZABC=ZADEx

(2)解：:△ABC/△4)E,

ZE=ZC,

記AC交OE于點(diǎn)F,

有4FE=/DFC,

二.^EDC=^CAE,

?.?NBA。=40。，ZBAD=ZCAE,

/EDC=ZCAE=NBAD=40°.

19.【解】（1）解：如圖所示，△ABC即為所求.

（2）解:4（1,2）＜（4,1）；

解：

(3)SA.?r=3x4--xlx4--xlx3--x2x3

=12-2-1.5-3

=5.5.

20.【解】(1)VCE=CD,

/.ZD=ZDEC,

二ZECB=ZD+ZDEC=2ZD.

VBE=DE,

AZEBC=ZD.

AZECB=2ZEBC.

XVBE±CE,

，ZECB=60°.

ZECB=ZCED+ZEDC,

???ZEDC=30°,

VEB=ED,

AZEDC=ZEDC=3O°.

(2)證明???CE=CD,

AZD=ZDEC,

，ZECB=ZD+ZDEC=2ZD.

VBE=DE,

AZEBC=ZD.

/.ZECB=2ZEBC.

XVBE1CE,

，ZECB=60°.

VBE±CE,AE=CE,

AAB=BC.

/.△ABC是等邊三角形.

21.【解】(1)證明：設(shè)的、AC交于點(diǎn)Q,

???ZCAB=ZEAF,

：.ZCAB+ZCAE=ZEAF+ZCAE,即NE4C=NE4B,

VAB=AC,AE=AF,C

「?在△弘。與中，/K

產(chǎn)AC/J'。"

<ZMC=ZEA8,/2L-y\

/.AE4C^AE4B(SAS),

F

??.BE=CF、/EBA=ZACF,

ZC4B=9O°,

z.NEB4+NBQA=90°,

ZBQA=NCQE,

/.NACF+NCQE=900,

ZCOQ=180°-90°=90°,

???BE1CF；

（2）設(shè)BE、AC交于點(diǎn)2,

,/ZC4B=ZE4F,

ZCAB+ZCAE=ZE4F+ZCAE,即ZFAC=NEAB,

VAB=AC,AE=AF,

.?在△￡4C與△E45中，

AB=AC

</FAC=NEAB,

AE=AF

△MC^AE4B（SAS）,

ZEBA=ZACF,

^BQA=NCQE,

NFCA+NCQE=NEBA+ZBQA,

??.ZDOC^ZCAB-60°；

（3）vZC4B=ZE4F,

???ZCAB+NCAE=NEAF+NCAE,即ZFAC=NEAB,

VAB=AC,AE=AF,

???在4c與AEAB中，

AB=AC

</FAC=/EAB,

AE=AF

AMC^AE4B（SAS）,

??.ZEBA=ZACF,

NBQA=NCQE,

NFCA+NCQE=NEBA+NBQA,

???4B0C=NCAB=a.

22.【解】（1）證明：?.?△ABC是等邊三角形，

/.AB=AC,Z.BAC=ZC=60°

?：AE=CD,

.^ABE^CAD,

:.BE=AD；

（2）解：?.?△A8%^C4O,

/.ZABE=/LCAD,

ZBPQ=NABE+/BAP=4cAD+4BAP=ABAC=60°；

（3）解：VBQA.AD,

：.NBQP=90。,

/BP。=60°,

/尸8。=30°,

/.8尸=2尸Q=2x3=6,

;.BE=BP+PE=6+1=7,

AD=BE=7.

23.【解】(1)證明：如圖①，???ZABC+ZAZ)C=180。，ZADE+NAQC=180。,

:.ZABC=ZADE,

在VA5C與VAOE中，

NBAC=NDAE

'AB=AD

ZABC=ZADE

%A60AAORASA).

(2)證明：如圖①，?「△ABC四△AOE,

AAC=AE,/BCA=/E,

/.ZACD=NE,

:?/BCA=4E=/ACD,即C4平分N8C￡＞：

(3)解：如圖，過(guò)點(diǎn)4作AM_LCE,垂足為點(diǎn)M.

VAM±C￡,AFA.CF,ZBCA=ZACD,

???AF=AM^2.

VZBAC=ADAE,DAIAB,

/.ZC4E=Z.CAD+Z.DAE=ZC4Z)+ZBAC=ZBAD=9CT,

VAMICE,AC=AE,

??.M為CE的中點(diǎn).

：，CM=AM=ME=2.

/.CE=4.

又由(1)知△ABCgZSADE,

S四邊形.A3CC=\ARC+Sjm=4nF+S^ACn=S“F=TAM,CE=4.

24.【解】(1)解：①:2"-2"=2".T，

???①是對(duì)稱式；

②???[(-2門"=[(-2)”『，

二.②是對(duì)稱式；

(-ir(-ir

???③不是對(duì)稱式：

④?.?(吁〃嚴(yán)5=(〃_〃產(chǎn)5,

???④不是對(duì)稱式；

⑤???(〃?+〃嚴(yán)6=(〃+W)2026,

二.⑤是對(duì)稱式；

故答案為：①②⑤；

(2)解：?.?關(guān)于6，〃的代數(shù)式攵(〃?-〃)2-版2+〃2為對(duì)稱式,

/.k(m-〃)2-km2+n2=k(n-ni)2-kn2+nr,

k[m-n)2-k(n-m)2-h:i2+hr+n2-nr=0,

:.k^ir-tir)+(“2-in2)=0,即(/一〃『)(％+1)=o,

「"=一1’故答案為：一1；

(3)解：①將(x-a)(x-Z?)展開(kāi)，^(x-a)(x-b)=x2-bx-ax+ab=x2-(a+b)x+ab,

,.,(x-?)(x-/?)=x24-px+q,

.\a+b=-p=-4,ab=q=T,

又?.?(〃-3)0—3)=岫-3a-3H9,

把。+b=T,他=一3代入，可得-3-3X(-4)+9=18.

②==1,b=\-a,

：.a2+b2-ab^a+b)

=a2+h2-ah

-CT+(1—t?)2—a(\—a)

=0,

即3a2_3a+l=0,3a2=3a-\,

.?.3/-2〃+2026

=a(3a-\)—2a+2026

=3。2-a+2026

=3。-1—a+2026

=2025.

2