蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第四章一元一次方程單元測(cè)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（每小題4分，滿(mǎn)分40分）

1.已知Q=b，下列結(jié)論不一定正確的是（

A.Q+2=6+2B.a—3=b—3C.5a=5bD.

cc

2.下列方程中移項(xiàng)正確的是（）

A.由％—3=4,得％=4-3B.由2=3十x,得2十3=x

C.由3-2%=5+6,得2.3=5+6D.由-4x+7=5x+2,得5x+4x=7—2

3.已知％=3是關(guān)于x的方程：4+QX=3的解,那么a的值是（）

A，|B-C.-2D.-1

4.明代讀本《原本直指算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：隔墻聽(tīng)得客分銀，不知人數(shù)不知銀，七兩分

之多四兩，九兩分之少半斤，其大意：有一群人分銀子，若每人分七兩，則剩余四兩；若每人分九兩,

則還差八兩，問(wèn)人、銀子各多少？設(shè)該問(wèn)題中有x人，則可列方程（）

A.7%+4=9%-8B.7x-4=9x+8C.歲=三D.寧=平

5.解方程宏=竽-1,下列去分母的過(guò)程正確的是（）

A.2（1-2x）=9%-1B.2（l-2x）=3x-6

C.l-2x=9x-6D.2（1-2%）=9x-6

6.若方程冬=1一號(hào)1和2"瓶=3血+1的解相同，則m的值為（）

A.2B.3C.1D.1

7.某商店將一種書(shū)包按進(jìn)價(jià)提高30%作為標(biāo)價(jià)，然后再按標(biāo)價(jià)9折出售，這樣賣(mài)出一個(gè)書(shū)包可盈利

8.5元.這種書(shū)包每個(gè)進(jìn)價(jià)為（）元.

A.50B.58.5C.42.5D.60

8.下列結(jié)論：

①若x=1是關(guān)于X的方程Q+bx+c=0的一個(gè)解，則Q+b+c=0：

②若b=2a,則關(guān)于x的方程QX+b=0（aH0）的解為x=-

③若—a+b+c=l,且Q±0,則x=—1一定是方程ax+b+c=1的解.

其中正確的結(jié)論有（）

A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)

9.已知關(guān)于x的一元一次方程喘百+5=2019%+m的解為x=2018,那么關(guān)于y的一元一次方程

磊卷+5=2019(5—y)+m的解為()

A.2023B.-2013C.2013D.-2023

10.在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為a,點(diǎn)B表示的數(shù)為b,且a,b滿(mǎn)足|a-20|+(b+6/=0.點(diǎn)O是

數(shù)軸原點(diǎn).如圖，將一根長(zhǎng)度為6個(gè)單位的木棒放在數(shù)軸上，木棒的右端與數(shù)軸上的B點(diǎn)重合，以每

秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，木棒出發(fā)6秒后，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的

速度向點(diǎn)A移動(dòng)，且當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，木棒與點(diǎn)P同時(shí)停止移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)t

為()時(shí)，P點(diǎn)恰好距離木棒2個(gè)單位長(zhǎng)度.

A.3秒B.4秒C.14秒D.4秒或14秒

二、填空題(每小題5分，滿(mǎn)分20分)

11.對(duì)于任意有理數(shù)a,b,定義關(guān)于"?”的一種運(yùn)算如下:a?b=2a-b,例如:5?2=2、5?2=8,

(?3)@4=2x(?3)-4=-10.若38x=-2011,則x的值為.

12.如圖，各圖形都是由面積為1的小正方形按一定的規(guī)律組成的，其中，第1個(gè)圖形中的小正方形

有9個(gè)，第2個(gè)圖形中的小正方形有14個(gè)，……，按此規(guī)律，若第幾個(gè)圖形中的小正方形有2024個(gè),

則n的值為_(kāi)________.

第1個(gè)圖形第2個(gè)圖形第3個(gè)圖形

13.若關(guān)于第的一元一次方程焉x+a=2x+b的解為％=-3,那么關(guān)于y的一元一次方程

2024^+D+Q=2y+2+b的解為.

14.若(小一3)%問(wèn)-2=5是關(guān)于工的一元一次方程，則血=.

三、解答題(共6小題，總分60分，每題須有必要的文字說(shuō)明和解答過(guò)程)

15.解方程

(1)4x-3(20-x)--4

16.一天，某客運(yùn)公司的甲、乙兩輛客車(chē)分別從相距380千米的A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，并以

各自的速度勻速行駛，兩車(chē)行駛2小時(shí)時(shí)甲車(chē)先到達(dá)服務(wù)區(qū)C地，此時(shí)兩車(chē)相距20千米，甲車(chē)在服

務(wù)區(qū)C地休息了20分鐘，然后按原速度開(kāi)往B地；乙車(chē)行駛2小時(shí)10分鐘時(shí)也經(jīng)過(guò)C地，未停留

繼續(xù)開(kāi)往A地.

(1)乙車(chē)的速度是千米/小時(shí)，B、C兩地的距離是千米；A、C兩地的距離是

千米

(2)求甲車(chē)的速度；

(3)這一天，乙車(chē)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間，兩車(chē)相距200千米？

17.O為原點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上的位置如圖所示，40=BC=5,OB=10,在C點(diǎn)處有一擋板.D、

E為數(shù)軸上兩動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)D從A點(diǎn)出發(fā)，以3個(gè)單位/秒的速度沿84方向運(yùn)動(dòng)：同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)E從B

點(diǎn)出發(fā)，以2個(gè)單位/秒的速度沿8c方向運(yùn)動(dòng)，碰到擋板后以原速的2倍反向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

t秒.

A()BCBC

111III

(1)A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為：B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為：C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為；

(2)若OE=19,求t的值；

(3)M為"的中點(diǎn)，N為BD中點(diǎn)，當(dāng)￡<怖時(shí)，若4MC+MMN的值與t無(wú)關(guān)，求k的值.

18.為開(kāi)展好校園足球活動(dòng)，某些學(xué)校計(jì)劃聯(lián)合購(gòu)買(mǎi)一批足球運(yùn)動(dòng)裝備，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，甲、乙兩商場(chǎng)

分別以同樣的價(jià)格出存同種品牌的足球隊(duì)服和足球.已知每套隊(duì)服比每個(gè)足球貴20元，購(gòu)買(mǎi)一套隊(duì)

服和一個(gè)足球共需花費(fèi)180元.

(1)求每套隊(duì)服和每個(gè)足球的售價(jià)分別是多少？

(2)甲商場(chǎng)推出的優(yōu)惠方案是：每購(gòu)買(mǎi)10套隊(duì)服，送一個(gè)足球；乙商場(chǎng)推出的優(yōu)惠方案是：若

購(gòu)買(mǎi)隊(duì)服超過(guò)90套，則隊(duì)服原價(jià)，但購(gòu)買(mǎi)足球打八折.若計(jì)劃一共購(gòu)買(mǎi)100套隊(duì)服和m(m>10)個(gè)

足球.

①請(qǐng)用含m的代數(shù)式分別表示出到甲商場(chǎng)和乙商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)裝備所花的費(fèi)用；

②若學(xué)校的預(yù)算是12000元，選擇在哪家商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)的足球更多？

19.閱讀理解：勤奮好學(xué)的小麗發(fā)明了降次小魔方，如圖，可以將二次多項(xiàng)式降次為一次多項(xiàng)式.規(guī)

則為：將二次多項(xiàng)式M的二次項(xiàng)指數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)相乘，其積作為一次多項(xiàng)式N的一次項(xiàng)系數(shù)，二

次多項(xiàng)式M的一次項(xiàng)系數(shù)作為一次多項(xiàng)式N的常數(shù)項(xiàng)，二次多項(xiàng)式M的常數(shù)項(xiàng)變?yōu)?.如，二次多

項(xiàng)式M=3x*123+4%+1經(jīng)過(guò)小魔方后，可以降次為一次多項(xiàng)式N=6%+4.

(1)理解應(yīng)用:

若4=6%2-2%+5,經(jīng)過(guò)小魔方后的多項(xiàng)式8=

(2)若4=4/+3(X—6),經(jīng)過(guò)小魔方后的多項(xiàng)式記為B,若4-m3的結(jié)果中不含一次項(xiàng)，求

常數(shù)m的值；

(3)拓展應(yīng)用：

若4=(Q-2)x2-(4+b)x+l(a、b為常數(shù)),經(jīng)過(guò)小魔方后的多項(xiàng)式記為B,若方程B=3%+5b

有無(wú)數(shù)個(gè)解，分別求a、b的值.

20.數(shù)學(xué)課本上有這樣一道題“如果代數(shù)式5Q+3b的值為-4,那么代數(shù)式2(a+b)+4(2a+b)

的值是多少？''小明同學(xué)解題過(guò)程如下：

解：原式=2Q+2力+8Q+4b=10Q+6b=2(5a+3b)

因?yàn)?a+3b=—4,所以原式=2x(—4)=-8.

小明同學(xué)把5a+3b作為一個(gè)整體進(jìn)行代入求值，像這樣的求解方法稱(chēng)為“整體思想”，這是數(shù)學(xué)解

題中的一種重要思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)求值與解方程中應(yīng)用極為廣泛.請(qǐng)仿照上面的解題方法,

完成下面問(wèn)題：

(1)【嘗試應(yīng)用】

已知a、b互為相反數(shù)，m、n互為倒數(shù)，則竽—100mn=.

(2)已知，當(dāng)x=2,。爐+"+c+8的值是2023；當(dāng)％=-2時(shí)，。為3+法+。+8的值

是.

(3)【拓展提高】

已知3a-2b=1009}2b-c=-2024),c-d=1015?3a-2b=1009拂(3a-c)+(2b-

d)-(2b-c)的值.

(4)關(guān)于x的一元一次方程聶一1=2024x-p的解％=-3,解關(guān)于y的一元一次方程1(y+8)-

1=2024(y+8)-p.

答案解析部分

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】B

1L【答案】2017

12.【答案】404

13.【答案】y=-4

14.【答案】-3

15.【答案】(1)解：4%-3(20-%)=-4,

去括號(hào)得：4%—60+3%=-4,

移項(xiàng)得：4x+3x=-4+60,

合并同類(lèi)項(xiàng)得：7%=56,

系數(shù)化為1得：%=8；

去分母得：3(3x-l)=2(5x-7)+12,

去括號(hào)得：9x-3=lOx-14+12,

移項(xiàng)得：9x-10x=-14+12+3,

合并同類(lèi)項(xiàng)得：一%=1,

系數(shù)化為1得：x=-l.

16.【答案】(1)120；260；120

(2)解：由(1)可知，A、C兩地的距離是120km,

甲車(chē)的速度是120+2=60(而")；

(3)解：設(shè)乙午出發(fā)x小時(shí)，兩年相距200千米，根據(jù)題意得

60x4-120x+200=380,或60(x-|^)+120x-200=380,

解得x=l,或工=學(xué)，

乙車(chē)到達(dá)A地用的時(shí)間為:380?120=罌九,

□

10、19

VT>-6_，

.?.乙車(chē)行駛苧小時(shí)，早已到達(dá)A地，

.?.此時(shí)當(dāng)甲車(chē)距離A地200千米時(shí)，兩車(chē)正好相距200千米，

200+60+=-2-h.i

oU3

.?.乙出發(fā)導(dǎo)小時(shí)，兩車(chē)相距200千米，

答：乙車(chē)出發(fā)1小時(shí)或牛小時(shí)，兩車(chē)相距200千米.

17.【答案】（1）-5：10：15

（2）解：???動(dòng)點(diǎn)D從A點(diǎn)出發(fā)，以3個(gè)單位/秒的速度沿8A方向運(yùn)動(dòng),

???動(dòng)點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的數(shù)為一5-3￡,

5+2=2.5秒，

???動(dòng)點(diǎn)E從B點(diǎn)出發(fā)，以2個(gè)單位/秒的速度沿BC方向運(yùn)動(dòng)，碰到擋板后以原速的2倍反向運(yùn)動(dòng),

???當(dāng)0WCW2.5時(shí)，動(dòng)點(diǎn)E對(duì)應(yīng)的數(shù)為10+23

當(dāng)t>2.5時(shí)，動(dòng)點(diǎn)E對(duì)應(yīng)的數(shù)為15-4a-2.5）=25-4t.

若DE=19,當(dāng)0W￡W2.5時(shí)，則10+2”（-5-3亡）=19,解得：t=

當(dāng)亡>2.5時(shí)，則|25—4￡一（一5-3￡）|=19,解得：￡=11或亡=49；

綜上，t=苫或11或49.

（3）解：???M為CE的中點(diǎn)，N為BD中點(diǎn)，

則動(dòng)點(diǎn)E對(duì)應(yīng)的數(shù)為10+23動(dòng)點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為1°十/15=瑪”動(dòng)點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)為

10+（—5—3t）_5_3t

-------2-------=

；?4MC+k?MN

25+2C25+2￡5一31

=4(15--2-)+“-2-

=(號(hào)-4)t+10k+10,

?；4MC+k?MN的值與t無(wú)關(guān),

解得：/C=|.

18.【答案】(1)解：設(shè)每套隊(duì)服的售價(jià)為x元，則每個(gè)足球的售價(jià)為。一20)元，根據(jù)題意得:

x-x—20=180>

解得％=100,

Ax-20=80,

答：每套隊(duì)服的售價(jià)為100元，每個(gè)足球的售價(jià)為80元；

(2)解：①到甲商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)裝備所花的費(fèi)用為：

100x1004-80(771-10)=(9200+80m)元，

到乙商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)裝備所花的費(fèi)用為：

100x100+0.8x80m=(10000+64m)元；

②當(dāng)9200+80m=12000時(shí)，解得：m=35：

當(dāng)10000+64m=12000時(shí)，解得：m=31.25；

因?yàn)橘?gòu)買(mǎi)足球的數(shù)量m為整數(shù)，所以m最大可取31,

因?yàn)?5>31,

所以在甲商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)的足球更多.

19.【答案】(1)12x-2

(2)解；由題意得：4=4/+3(>—6)=4/+3%—18,F=8x4-3,

V.4—mB-4x2+(3—8m)x-18—3m結(jié)果中不含一次項(xiàng)，

3-8m=0,

解得m=i',

o

(3)解：4=(Q-2)，-(4+b)x+l,B=2(a-2)x-(4+b),

又B=3x+5力

???2(Q-2)x-(4+b)=3x+5b,

???(2a-7)x=4+6b,

???方程B=3x+5b有無(wú)數(shù)個(gè)解，

???方程(2Q-7)x=4+6b有無(wú)