教材與學(xué)情分析：余數(shù)除法的認(rèn)知起點(diǎn)演講人2025小學(xué)二年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)余數(shù)除法（課堂評(píng)價(jià)）課件目錄01教材與學(xué)情分析：余數(shù)除法的認(rèn)知起點(diǎn)02教學(xué)目標(biāo)與評(píng)價(jià)框架：從知識(shí)到素養(yǎng)的雙向錨定03課堂實(shí)施全流程：評(píng)價(jià)如何融入教與學(xué)的每一步04典型問(wèn)題與改進(jìn)策略：基于課堂觀察的動(dòng)態(tài)調(diào)整05總結(jié)與展望：余數(shù)除法的育人價(jià)值再審視06教材與學(xué)情分析：余數(shù)除法的認(rèn)知起點(diǎn)教材與學(xué)情分析：余數(shù)除法的認(rèn)知起點(diǎn)作為小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的核心內(nèi)容之一，余數(shù)除法是表內(nèi)除法的延伸與拓展，更是后續(xù)學(xué)習(xí)多位數(shù)除法、小數(shù)除法的重要基礎(chǔ)。我在一線教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，二年級(jí)學(xué)生在接觸余數(shù)除法前，已通過(guò)“平均分”的操作活動(dòng)（如分糖果、分小棒）積累了豐富的感性經(jīng)驗(yàn)，但對(duì)“分不完有剩余”的情況仍停留在生活語(yǔ)言描述層面（如“剩下2個(gè)”），尚未建立“余數(shù)”的數(shù)學(xué)概念。1教材編排邏輯人教版二年級(jí)下冊(cè)第六單元“有余數(shù)的除法”遵循“操作—表象—抽象”的認(rèn)知規(guī)律：首先通過(guò)“用小棒擺正方形”的活動(dòng)，讓學(xué)生在“能擺幾個(gè)”的問(wèn)題中感受“分后有剩余”；接著對(duì)比“剛好分完”與“分后有剩余”的情況，引出余數(shù)的定義；最后通過(guò)豎式計(jì)算規(guī)范余數(shù)除法的表達(dá)形式。教材的核心意圖是讓學(xué)生經(jīng)歷“具體→半具體半抽象→抽象”的思維過(guò)程，理解余數(shù)的本質(zhì)是“平均分后剩余且不夠再分的部分”。2學(xué)情痛點(diǎn)診斷結(jié)合近三年的課堂觀察，二年級(jí)學(xué)生在學(xué)習(xí)余數(shù)除法時(shí)常見(jiàn)的認(rèn)知障礙包括：概念混淆：將“余數(shù)”與“剩余的數(shù)量”等同，忽略“余數(shù)必須小于除數(shù)”的核心規(guī)則（如用7根小棒擺正方形，錯(cuò)誤認(rèn)為余數(shù)是3根，而未意識(shí)到除數(shù)是4，余數(shù)需小于4）；操作與表達(dá)脫節(jié)：能正確分小棒，但無(wú)法用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述“分的過(guò)程”（如說(shuō)“我分了2組，剩下3根”，而非“7根小棒，每4根一組，可以分1組，剩3根”）；豎式意義不明：機(jī)械模仿豎式寫法，但不理解“被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)”在豎式中的對(duì)應(yīng)關(guān)系（如將商的位置寫在十位，混淆表內(nèi)除法與余數(shù)除法的豎式結(jié)構(gòu)）。這些痛點(diǎn)提示我們：課堂評(píng)價(jià)需聚焦“操作—思維—表達(dá)”的一致性，通過(guò)即時(shí)反饋幫助學(xué)生建立清晰的數(shù)學(xué)概念。07教學(xué)目標(biāo)與評(píng)價(jià)框架：從知識(shí)到素養(yǎng)的雙向錨定教學(xué)目標(biāo)與評(píng)價(jià)框架：從知識(shí)到素養(yǎng)的雙向錨定基于《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中“數(shù)量關(guān)系”主題的要求，結(jié)合教材與學(xué)情，我將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)與評(píng)價(jià)維度設(shè)計(jì)如下：1教學(xué)目標(biāo)（三維融合）01知識(shí)與技能：理解余數(shù)除法的含義，掌握“余數(shù)＜除數(shù)”的規(guī)則，能正確讀寫余數(shù)除法算式；過(guò)程與方法：通過(guò)分物操作、對(duì)比觀察、語(yǔ)言描述，經(jīng)歷“具體→抽象”的數(shù)學(xué)化過(guò)程，發(fā)展初步的推理能力；情感態(tài)度與價(jià)值觀：在解決實(shí)際問(wèn)題中感受余數(shù)除法的應(yīng)用價(jià)值，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)習(xí)自信心。02032課堂評(píng)價(jià)框架（四維聯(lián)動(dòng)）為確保目標(biāo)落地，評(píng)價(jià)需貫穿“課前—課中—課后”全周期，重點(diǎn)關(guān)注以下四個(gè)維度：08|評(píng)價(jià)維度|評(píng)價(jià)要點(diǎn)|評(píng)價(jià)方式||評(píng)價(jià)維度|評(píng)價(jià)要點(diǎn)|評(píng)價(jià)方式||----------------|--------------------------------------------------------------------------|---------------------------||知識(shí)掌握|能否準(zhǔn)確說(shuō)出余數(shù)的含義；是否理解“余數(shù)＜除數(shù)”的原因；能否正確列式計(jì)算。|課堂提問(wèn)、練習(xí)反饋、操作觀察||思維發(fā)展|能否通過(guò)對(duì)比“分完”與“分不完”的情況歸納余數(shù)的特征；能否用“因?yàn)椤浴苯忉層鄶?shù)規(guī)則。|小組討論記錄、思維可視化作品（如思維導(dǎo)圖）||學(xué)習(xí)習(xí)慣|操作時(shí)是否有序分工（如小組分小棒時(shí)是否輪流擺放）；表達(dá)時(shí)是否傾聽(tīng)他人、補(bǔ)充修正。|教師觀察表、同伴互評(píng)卡||評(píng)價(jià)維度|評(píng)價(jià)要點(diǎn)|評(píng)價(jià)方式||情感態(tài)度|是否主動(dòng)參與操作活動(dòng)；是否在遇到困難時(shí)嘗試合作解決；是否對(duì)余數(shù)除法產(chǎn)生興趣。|課堂情緒觀察、課后訪談|以“余數(shù)＜除數(shù)”這一核心規(guī)則為例，評(píng)價(jià)不僅要看學(xué)生能否背誦“余數(shù)必須小于除數(shù)”，更要關(guān)注他們能否通過(guò)分小棒的操作（如用8根小棒擺三角形，每3根一組，分2組剩2根；用9根小棒擺，剩3根時(shí)意識(shí)到“還能再分一組”），自主發(fā)現(xiàn)“剩余的數(shù)量如果等于或大于除數(shù)，說(shuō)明還能繼續(xù)分”，從而理解規(guī)則的本質(zhì)。09課堂實(shí)施全流程：評(píng)價(jià)如何融入教與學(xué)的每一步課堂實(shí)施全流程：評(píng)價(jià)如何融入教與學(xué)的每一步課堂是教與學(xué)的主陣地，也是評(píng)價(jià)發(fā)生的核心場(chǎng)域。我將以“分草莓”的情境為主線，設(shè)計(jì)“情境導(dǎo)入—操作探究—對(duì)比建?！獞?yīng)用拓展—總結(jié)反思”五個(gè)環(huán)節(jié)，每個(gè)環(huán)節(jié)均嵌入具體的評(píng)價(jià)任務(wù)。1情境導(dǎo)入：激活經(jīng)驗(yàn)，初感“剩余”（5分鐘）教學(xué)活動(dòng)：出示情境圖“有6個(gè)草莓，每2個(gè)裝一盤，可以裝幾盤？”學(xué)生列式6÷2=3（盤）后，追問(wèn)：“如果有7個(gè)草莓，每2個(gè)裝一盤，結(jié)果會(huì)怎樣？”鼓勵(lì)學(xué)生用圓片代替草莓?dāng)[一擺，并用語(yǔ)言描述分的過(guò)程。評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)：觀察點(diǎn)：學(xué)生是否主動(dòng)參與操作；能否用“裝了3盤，剩下1個(gè)”描述結(jié)果；是否提出“剩下的1個(gè)為什么不再裝一盤”的問(wèn)題。評(píng)價(jià)反饋：對(duì)能完整描述分法的學(xué)生，教師板書(shū)“7個(gè)草莓，每2個(gè)裝一盤，裝了3盤，剩下1個(gè)”，并強(qiáng)調(diào)“剩下的1個(gè)不夠再裝一盤，這就是‘剩余’”；對(duì)未注意到“剩余”的學(xué)生，通過(guò)追問(wèn)“和剛才的6個(gè)草莓分法有什么不同？”引導(dǎo)對(duì)比。設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生熟悉的分物情境切入，激活“平均分”的已有經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)“夠分”與“不夠分”的對(duì)比，自然引出“剩余”現(xiàn)象，為余數(shù)概念的建立鋪路。2操作探究：動(dòng)手實(shí)踐，建立“余數(shù)”概念（15分鐘）教學(xué)活動(dòng)：任務(wù)1：用小棒擺正方形（每個(gè)正方形用4根小棒），分別用8根、9根、10根、11根、12根小棒擺，記錄“擺了幾個(gè)正方形”和“剩余幾根小棒”；任務(wù)2：將分的結(jié)果用算式表示（如8根小棒：8÷4=2（個(gè)）；9根小棒：9÷4=2（個(gè)）……1（根））；任務(wù)3：觀察所有算式，發(fā)現(xiàn)“余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系”。評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)：操作評(píng)價(jià)：發(fā)放“操作記錄單”（如表1），要求學(xué)生填寫“小棒總數(shù)”“每個(gè)正方形用幾根”“擺了幾個(gè)”“剩余幾根”，評(píng)價(jià)重點(diǎn)是記錄的準(zhǔn)確性（如10根小棒擺2個(gè)正方形，剩余2根，是否正確填寫）。2操作探究：動(dòng)手實(shí)踐，建立“余數(shù)”概念（15分鐘）表達(dá)評(píng)價(jià)：組織小組匯報(bào)，要求學(xué)生用“我們用（）根小棒，每（）根擺一個(gè)正方形，擺了（）個(gè)，剩下（）根”的句式描述，評(píng)價(jià)語(yǔ)言的完整性和數(shù)學(xué)化程度（如是否遺漏“每4根”的關(guān)鍵信息）。規(guī)律發(fā)現(xiàn)評(píng)價(jià)：當(dāng)學(xué)生觀察到“余數(shù)分別是1、2、3，除數(shù)是4”時(shí)，追問(wèn)“如果剩余4根會(huì)怎樣？”引導(dǎo)用小棒驗(yàn)證（剩余4根還能再擺1個(gè)正方形，說(shuō)明余數(shù)不能等于除數(shù)），從而歸納“余數(shù)＜除數(shù)”的規(guī)則。對(duì)能舉例說(shuō)明的學(xué)生（如“如果除數(shù)是5，余數(shù)可以是1、2、3、4，不能是5”），給予“數(shù)學(xué)小偵探”的稱號(hào)。表1小棒擺正方形操作記錄單|小棒總數(shù)（根）|每個(gè)正方形用幾根（除數(shù)）|擺了幾個(gè)（商）|剩余幾根（余數(shù)）|算式|2操作探究：動(dòng)手實(shí)踐，建立“余數(shù)”概念（15分鐘）|----------------|--------------------------|----------------|------------------|------------------------||8|4|2|0|8÷4=2（個(gè)）||9|4|2|1|9÷4=2（個(gè)）……1（根）||10|4|2|2|10÷4=2（個(gè)）……2（根）||11|4|2|3|11÷4=2（個(gè)）……3（根）||12|4|3|0|12÷4=3（個(gè)）|設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)“做中學(xué)”，讓學(xué)生在操作中積累“剩余”的感性經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)記錄單將操作結(jié)果符號(hào)化，再通過(guò)觀察對(duì)比發(fā)現(xiàn)余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)“動(dòng)作思維→形象思維→抽象思維”的跨越。2操作探究：動(dòng)手實(shí)踐，建立“余數(shù)”概念（15分鐘）3.3對(duì)比建模：規(guī)范表達(dá)，理解豎式意義（10分鐘）教學(xué)活動(dòng)：對(duì)比表內(nèi)除法與余數(shù)除法的橫式（如6÷2=3vs7÷2=3……1），介紹余數(shù)的寫法和讀法（“……”讀作“余”）；結(jié)合分7個(gè)草莓的過(guò)程，講解余數(shù)除法的豎式寫法（被除數(shù)7寫在除號(hào)內(nèi)，除數(shù)2寫在左側(cè)，商3寫在上方，3×2=6寫在被除數(shù)下，7-6=1是余數(shù)）；追問(wèn)“豎式中的6表示什么？1表示什么？”引導(dǎo)學(xué)生關(guān)聯(lián)豎式各部分與分物過(guò)程的對(duì)應(yīng)關(guān)系。評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)：2操作探究：動(dòng)手實(shí)踐，建立“余數(shù)”概念（15分鐘）書(shū)寫評(píng)價(jià)：發(fā)放“豎式書(shū)寫卡”，學(xué)生獨(dú)立完成9÷4、10÷3的豎式計(jì)算，教師巡視時(shí)重點(diǎn)觀察：商的位置是否正確（寫在個(gè)位）、余數(shù)是否小于除數(shù)、減法是否準(zhǔn)確（如10÷3，商3，3×3=9，10-9=1，余數(shù)1＜3）。意義理解評(píng)價(jià)：隨機(jī)抽取學(xué)生到黑板前邊寫邊說(shuō)“我寫的商是（），因?yàn)椋ǎ﹤€(gè)（）是（），被除數(shù)減去這個(gè)數(shù)等于余數(shù)（）”，評(píng)價(jià)能否將豎式符號(hào)與分物過(guò)程對(duì)應(yīng)。設(shè)計(jì)意圖：豎式是余數(shù)除法的形式化表達(dá)，通過(guò)“分物過(guò)程→橫式→豎式”的關(guān)聯(lián)，幫助學(xué)生理解每個(gè)數(shù)字的實(shí)際意義，避免機(jī)械記憶。4應(yīng)用拓展：分層練習(xí)，深化概念（8分鐘）教學(xué)活動(dòng)：設(shè)計(jì)“基礎(chǔ)層—提高層—挑戰(zhàn)層”三級(jí)練習(xí)：基礎(chǔ)層：判斷余數(shù)是否正確（如13÷5=2……3，余數(shù)3＜5，正確；14÷3=4……2，余數(shù)2＜3，正確；15÷4=3……3，余數(shù)3＜4，正確）；提高層：根據(jù)“余數(shù)是3”，猜除數(shù)可能是幾（除數(shù)＞3，可能是4、5、6……）；挑戰(zhàn)層：解決實(shí)際問(wèn)題“有22個(gè)同學(xué)去劃船，每條船最多坐4人，至少需要租幾條船？”（22÷4=5（條）……2（人），剩余2人還需1條船，共6條）。評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)：基礎(chǔ)層：通過(guò)集體訂正，統(tǒng)計(jì)正確率（目標(biāo)90%以上），對(duì)錯(cuò)誤學(xué)生個(gè)別輔導(dǎo)（如誤認(rèn)為余數(shù)可以等于除數(shù)）；4應(yīng)用拓展：分層練習(xí)，深化概念（8分鐘）提高層：通過(guò)小組競(jìng)賽（看哪組猜出的除數(shù)多），評(píng)價(jià)推理能力（能否從“余數(shù)＜除數(shù)”逆向思考）；挑戰(zhàn)層：關(guān)注學(xué)生是否考慮“剩余的人也需要1條船”，對(duì)能結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)解釋的學(xué)生（如“剩下2人不能不劃船，所以要多租1條”），給予“生活小專家”獎(jiǎng)勵(lì)。設(shè)計(jì)意圖：分層練習(xí)滿足不同學(xué)習(xí)水平學(xué)生的需求，基礎(chǔ)題鞏固概念，提高題發(fā)展推理，挑戰(zhàn)題培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)，評(píng)價(jià)結(jié)果為課后分層輔導(dǎo)提供依據(jù)。5總結(jié)反思：回顧梳理，促進(jìn)元認(rèn)知（2分鐘）教學(xué)活動(dòng)：學(xué)生用“今天我學(xué)會(huì)了……我發(fā)現(xiàn)……我還有疑問(wèn)……”的句式總結(jié)；教師總結(jié)：“余數(shù)除法是平均分的延伸，余數(shù)表示‘分后剩下且不夠再分的部分’，記住‘余數(shù)＜除數(shù)’，它能幫我們解決很多生活問(wèn)題！”評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)：傾聽(tīng)學(xué)生總結(jié)，記錄典型發(fā)言（如“我學(xué)會(huì)了寫余數(shù)除法的豎式”“我發(fā)現(xiàn)余數(shù)不能比除數(shù)大”）；收集學(xué)生的疑問(wèn)（如“如果余數(shù)是0，是不是就沒(méi)有余數(shù)了？”），作為下節(jié)課“表內(nèi)除法與余數(shù)除法關(guān)系”的導(dǎo)入素材。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)總結(jié)促進(jìn)知識(shí)內(nèi)化，通過(guò)疑問(wèn)激發(fā)后續(xù)學(xué)習(xí)興趣，評(píng)價(jià)從“結(jié)果”延伸到“過(guò)程”。10典型問(wèn)題與改進(jìn)策略：基于課堂觀察的動(dòng)態(tài)調(diào)整典型問(wèn)題與改進(jìn)策略：基于課堂觀察的動(dòng)態(tài)調(diào)整在多年的教學(xué)實(shí)踐中，我發(fā)現(xiàn)以下問(wèn)題具有普遍性，需針對(duì)性改進(jìn)：1問(wèn)題1：操作時(shí)“重結(jié)果輕過(guò)程”表現(xiàn)：學(xué)生急于得出“擺了幾個(gè)”和“剩余幾根”，但忽略“如何擺”的過(guò)程（如隨意擺放小棒，未按“每4根一組”有序分）。改進(jìn)策略：明確操作要求：“先數(shù)出總數(shù)，再一根一根地分，每分完一組就圈起來(lái)”；增加“操作視頻回放”環(huán)節(jié)：用手機(jī)拍攝學(xué)生分小棒的過(guò)程，投影后追問(wèn)“他是怎么分的？這樣分有什么好處？”引導(dǎo)關(guān)注“有序分”的重要性。2問(wèn)題2：語(yǔ)言表達(dá)“生活化”強(qiáng)于“數(shù)學(xué)化”表現(xiàn)：學(xué)生說(shuō)“我分了2組，剩下3根”，但不會(huì)說(shuō)“11根小棒，每4根一組，可以分2組，剩3根”。改進(jìn)策略：提供“表達(dá)模板”：“（）個(gè)（），每（）個(gè)一份，可以分（）份，剩（）個(gè)”；開(kāi)展“小老師模仿秀”：教師先示范規(guī)范表達(dá)，再讓學(xué)生模仿，最后鼓勵(lì)添加自己的理解（如“我覺(jué)得這里的‘每4個(gè)一份’很重要，因?yàn)槌龜?shù)就是4”）。3問(wèn)題3：豎式計(jì)算“機(jī)械模仿”表現(xiàn)：學(xué)生能寫出豎式，但解釋“商為什么寫在個(gè)位”時(shí)支支吾吾，或錯(cuò)誤地將商寫在十位。改進(jìn)策略：用“小棒圖輔助豎式”：在黑板上畫出11根小棒（每4根一組，分2組剩3根），對(duì)應(yīng)寫出豎式，邊指圖邊講解“商2表示2組，所以寫在個(gè)位”；設(shè)計(jì)“找錯(cuò)游戲”：出示錯(cuò)誤豎式（如商寫在十位、余數(shù)≥除數(shù)），讓學(xué)生“挑刺”并說(shuō)明理由，強(qiáng)化對(duì)豎式意義的理解。11總結(jié)與展望：余數(shù)除法的育人價(jià)值再審視總結(jié)與展望：余數(shù)除法的育人價(jià)值再審視余數(shù)除法不僅是一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，更是培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)眼光觀察世界、用數(shù)學(xué)思維分析世界、用數(shù)學(xué)語(yǔ)言