《線性代數(shù)》教學(xué)大綱

適用范圍：202X版本科人才培養(yǎng)方案

課程代碼：13110051

課程性質(zhì)：通識(shí)教育必修課

學(xué)分：2學(xué)分

學(xué)時(shí)：32學(xué)時(shí)（理論32學(xué)時(shí)）

先修課程：高等數(shù)學(xué)

后續(xù)課程：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

適用專業(yè)：機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動(dòng)化

開課單位：理學(xué)部

一、課程說明

《線性代數(shù)》是機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動(dòng)化專業(yè)的一門通識(shí)教育必修課。本課程主要講授

行列式、矩陣、向量組和線性方程組等內(nèi)容，為學(xué)習(xí)后續(xù)課程以及進(jìn)一步深造奠定必要的數(shù)

學(xué)基礎(chǔ)。本課程具有較強(qiáng)的抽象性和邏輯性，通過課程的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括問題的能

力、推理能力、自學(xué)能力和綜合應(yīng)用能力，使學(xué)生掌握線性代數(shù)的基本概念、基本理論和基

本方法，能夠運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)解決一些實(shí)際問題。

二、課程目標(biāo)

通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生達(dá)到如下H標(biāo)：

課程目標(biāo)1：掌握行列式、矩陣、向量組、線性方程組、特征值和特征向量等基本概念、

基本理論和基本數(shù)學(xué)運(yùn)算技能。

課程目標(biāo)2：能夠具有抽象思維能力、邏輯思維能力、科學(xué)計(jì)算能力、創(chuàng)新思維能力和

自主學(xué)習(xí)能力。

課程H標(biāo)3：掌握以矩陣為主線，初等變換為主要方法的線性代數(shù)知識(shí)體系，能夠運(yùn)用

矩陣、向量等知識(shí)正確分析和解決實(shí)際問題。

課程目標(biāo)4：具有良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和團(tuán)隊(duì)合作精神，形成正確的數(shù)學(xué)哲學(xué)觀。

三、課程目標(biāo)與畢業(yè)要求

《線性代數(shù)》課程教學(xué)目標(biāo)對(duì)機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動(dòng)化專業(yè)畢業(yè)要求的支撐見表Io

表1課程教學(xué)目標(biāo)與畢業(yè)要求關(guān)系

支撐

畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)課程目標(biāo)強(qiáng)度

1.1掌握數(shù)學(xué)、物理的課程目標(biāo)1:掌握行列式、矩陣、

H

1.工程知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí)，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)、向量組、線性方程組、特征值和

自然科學(xué)的重要思想特征向量等基本概念、基本理論

和思維方法，理解工程和基本數(shù)學(xué)運(yùn)算技能。

問題的數(shù)理本質(zhì)及其課程目標(biāo)2：能夠具有抽象思維

表述方法。能力、邏輯思維能力、科學(xué)計(jì)算

能力、創(chuàng)新思維能力和自主學(xué)習(xí)

能力。

課程目標(biāo)3：掌握以矩陣為主線，

初等變換為主要方法的線性代數(shù)

知識(shí)體系，能夠運(yùn)用矩陣、向量

等知識(shí)正確分析和解決實(shí)際問

題。

課程目標(biāo)4：具有良好的數(shù)學(xué)素

養(yǎng)和團(tuán)隊(duì)合作精神，形成正確的

數(shù)學(xué)哲學(xué)觀。

注：表中“H（高）、M（中）”表示課程與相關(guān)畢業(yè)要求的關(guān)聯(lián)度。

四、教學(xué)內(nèi)容、基本要求與學(xué)時(shí)分配

理論部分

理論部分的教學(xué)內(nèi)容、基本要求與學(xué)時(shí)分配見表2。

表2教學(xué)內(nèi)容、基本要求與學(xué)時(shí)分配

理論對(duì)應(yīng)的課

教學(xué)內(nèi)容教學(xué)要求，教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

學(xué)時(shí)程目標(biāo)

1.行列式

1.1二階與三階行教學(xué)要求：了解〃階行列式的定義，掌握行

列式

列式的性質(zhì)，會(huì)利用行列式的性質(zhì)和展開法

1.2〃階行列式的定

41、2、4

義則計(jì)算行列式。

重點(diǎn)：行列式的概念、性質(zhì)、計(jì)算。

1.3行列式的性質(zhì)

1.4行列式按行（列）難點(diǎn)：行列式的性質(zhì)及計(jì)算。

展開

教學(xué)要求：理解矩陣、逆矩陣、伴隨矩陣及

2.矩陣及其運(yùn)算其矩陣分塊的概念，掌握矩陣、逆矩陣的運(yùn)

2.1線性方程組和矩算性質(zhì)、高階矩陣的分塊運(yùn)算思想以及克拉

陣默法則的內(nèi)容，會(huì)求逆矩陣以及利用克拉默

2.2矩陣的運(yùn)算法則求?類特殊線性方程組的解。61、3、4

2.3逆矩陣重點(diǎn)：矩陣、逆矩陣的概念,矩陣可逆的判

克拉默法則

2.4斷及逆矩陣的求法。

難點(diǎn)：矩陣可逆的充分必要條件的證明及逆

矩陣的計(jì)算.

教學(xué)要求：了解初等矩陣的概念，理解行階

3.矩陣的初等變換梯形矩陣、行最簡形矩陣、標(biāo)準(zhǔn)形矩陣、矩

與線性方程組

陣等價(jià)以及矩陣的秩的概念；掌握矩陣初等

3.1矩陣的初等變換81、2、3、4

變換與矩陣乘法的關(guān)系，會(huì)利用初等變換求

3.2矩陣的秩

3.3線性方程組的解逆矩陣，求矩陣的秩，解矩陣方程，解線性

方程組。

重點(diǎn)：矩陣的秩的概念及其求法，方程組解

的情況，解方程組。

難點(diǎn)：線性方程組解的判定及計(jì)算。

教學(xué)要求：了解〃維向量、最大線性無關(guān)組、

向量組的秩的概念，理解向量組及其線性組

合，線性相關(guān)、線性無關(guān)、等價(jià)的概念，掌

4.向量組的線性相握向量組的線性相關(guān)性的判定，線性方程組

關(guān)性解的結(jié)構(gòu)及其求法；會(huì)求向量組的最大線性

4.1向量組及其線性無關(guān)組及秩，會(huì)用基礎(chǔ)解系表示線性方程組

組合

的通解。

4.2向量組的線性相81、2、3、4

重點(diǎn)：向量組的線性相關(guān)性的概念和有關(guān)結(jié)

關(guān)性

4.3向量組的秩論，向量組的最大無關(guān)組和秩的概念及其求

4.4線性方程組的解法，線性方程組解的結(jié)構(gòu)，向量組等價(jià)的概

的結(jié)構(gòu)念。

難點(diǎn)：向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的判定，

向量組的最大線性無關(guān)組的求法，線性方程

組解的結(jié)構(gòu).

5.相似矩陣及二次教學(xué)要求：了解向量的內(nèi)積、長度及正交性；

型理解方陣的特征值與特征向量；掌握相似矩

5.1向量的內(nèi)積、長陣；掌握對(duì)稱矩陣的對(duì)角化過程。

度及正交性重點(diǎn)：矩陣的特征值和特征向量及矩陣可相61、2、3、4

5.2方陣的特征值與似對(duì)角化的條件，對(duì)稱矩陣對(duì)角化過程。

特征向量難點(diǎn)：矩陣的特征值和特征向量，實(shí)對(duì)稱矩

5.3相似矩陣陣的對(duì)角化。

合計(jì)32

五、教學(xué)方法及手段

本課程以課堂講授為主，配合多媒體課件和網(wǎng)絡(luò)優(yōu)質(zhì)資源等共同完成課堂授課內(nèi)容。采

用啟發(fā)式、討論式和案例式等各種教學(xué)方法，促進(jìn)學(xué)生積極思考，開發(fā)學(xué)生的潛能，培養(yǎng)學(xué)

生思考問題、分析問題和解決問題的能力。并借助學(xué)習(xí)通、釘釘、微信等交流工具，加強(qiáng)教

師和學(xué)生之間的溝通、交流。

六、課程資源

1.推薦教材：同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.線性代數(shù)（第六版）[M].北京：高等教育出版社,2014.

2.參考書：

（1）王宇.線性代數(shù)[M].北京：中國人民大學(xué)出版社,2013.

（2）高克權(quán).線性代數(shù)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社,2011.

（3）馬毅，馬良等.線性代數(shù)（經(jīng)管類）[M].北京：清華大學(xué)出版社,2015.

3.期刊：

（1）王貞，趙舵舵.新工科背景下地方高校線性代數(shù)教學(xué)改革研究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究,

2022,(28):5-7.

（2）陳曉江.二年制職教本科線性代數(shù)課程的幾何化教學(xué)設(shè)計(jì)一一以特征值和特征向

最為例[J].九江職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào),2022,（01）:43-48.

（3）陳建龍，張小向.線性代數(shù)中幾個(gè)疑難問題的處理[J].高等數(shù)學(xué)研究,2021,24（03）:

28-33.

（4）雍龍泉.矩陣特征值與特征向量的幾何意義[J]陜西理工大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），

2021,37（05）:80-85.

（5）何薇，陳建龍.線性代數(shù)課程思政教學(xué)案例的設(shè)計(jì)與實(shí)踐[J].大學(xué)數(shù)學(xué),2021,

37（05）:47-51.

（6）WooyongHan.Dong-WonJung,JungilLee,ChaehyunYu.Determinationof

eigenvectorswithLagrangemultipliers^].JournaloftheKoreanPhysicalSociety,2021,78:

1018-1022.

4.網(wǎng)絡(luò)資源：

（1）劉三陽，馬建榮,張鵬鴿,尹小艷等.線性代數(shù)[Z/OL].北京：愛課程網(wǎng),2019（2022].

hllps;//www.iuoui/sCoursu/coursc_6647.hlml.

（2）靳全勤，濮燕敏，殷俊鋒，張莉，孫娟娟.線性代數(shù)[Z/OL].北京：中國大學(xué)M00C,

2021[2022].htlps:///course/TONGJI-481001?lid=1450421487.

七、課程考核對(duì)課程目標(biāo)的支撐

課程成績由過程性考核成績和期末考核成績兩部分構(gòu)成，具體考核/評(píng)價(jià)細(xì)則及對(duì)

課程目標(biāo)的支撐關(guān)系見表3。

表3課程考核對(duì)課程目標(biāo)的支撐

考核占課程目標(biāo)

考核/評(píng)價(jià)細(xì)則

環(huán)節(jié)比1234

課

（1）根據(jù)課堂出勒情況和課堂回答問題情況等進(jìn)行考7qyl

堂

核，滿分100分；

表10

（2）以平時(shí)考核成績乘以其在總評(píng)成績中所占的比例計(jì)44

現(xiàn)2

入課程總評(píng)成績。

（1）主要考核學(xué)生對(duì)各章節(jié)知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)、理解和掌握7

過

程度，滿分100分：

程

作

（2）每次作業(yè)單獨(dú)評(píng)分，取各次成績的平均值作為此環(huán)

業(yè)

性1()

節(jié)的最終成績；523

考

（3）以作業(yè)成績乘以其在總評(píng)成績中所占的比例計(jì)入課

核

程總評(píng)成績。

階（1）根據(jù)每次階段測驗(yàn)情況單獨(dú)評(píng)分，滿分100分；7

段（2）每次階段測驗(yàn)單獨(dú)評(píng)分，取各次測驗(yàn)成績的平均值

測20作為此環(huán)節(jié)的最終成績。

1055

驗(yàn)（3）以階段測驗(yàn)成績乘以其在總評(píng)成績中所占的比例計(jì)

入課程總評(píng)成績。

（1）卷面成績10（）分，以卷面成績乘以其在總評(píng)成績中

期末

60所占的比例計(jì)入課程總評(píng)成績；

考核301020

（2）主要考核行列式及矩陣的有關(guān)運(yùn)算，線性方程組的

求解，向量生線性相關(guān)性的判定，向量的內(nèi)積及其正交

性、方陣的特征值、特征向量等內(nèi)容；

（3）考試題型為：填空題、選擇題、判斷題、計(jì)算題及

綜合分析題等。

合計(jì)：100分4921282

八、考核與成績?cè)u(píng)定

L考核方式及成績?cè)u(píng)定

考核方式：本課程主要以課堂表現(xiàn)、作業(yè)、階段測驗(yàn)、期末考核等方式對(duì)學(xué)生進(jìn)行考核

評(píng)價(jià)。

考核基本要求：考核總成績由期末試卷成績和過程性評(píng)價(jià)成績組成。其中，期末試卷成

績?yōu)?00分（權(quán)重60%）,試題類型為填空題、選擇題、判斷題、計(jì)算題和綜合分析題等，

試卷中基本知識(shí)、基本理論、基本技能的試題分值不超過50%,綜合應(yīng)用題、分析題不低

于50%；課堂表現(xiàn)、作業(yè)、階段測驗(yàn)等過程性評(píng)價(jià)成績?yōu)?00分（權(quán)重40%）；過程性評(píng)價(jià)

和考試試題分值分配應(yīng)與教學(xué)大綱各章節(jié)的學(xué)時(shí)基本成比例。

2.過程性考核成績的標(biāo)準(zhǔn)

過程性考核方式重點(diǎn)考核內(nèi)容、評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)、所占北重見表4。

表4過程性考核方式評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

所占

考核方

比重1002x29090>x28080X27070>xN60x<60

式

（%）

積極參與教認(rèn)真參與教偶爾參與教上課不認(rèn)

h課不認(rèn)

學(xué)活動(dòng)，踴躍學(xué)活動(dòng)，回學(xué)活動(dòng)，回真，偶爾參

課堂表真，不參與

25回答問題，準(zhǔn)答問題準(zhǔn)確答問題準(zhǔn)確與教學(xué)活

現(xiàn)教學(xué)活動(dòng).

確率不低于率不低于率不低于動(dòng).