第一章集合、常用邏輯用語與不等式1.3等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)數(shù)學(xué)內(nèi)容索引必備知識回顧關(guān)鍵能力提升第一部分第二部分考點1比較數(shù)（式）大小考點2不等式的性質(zhì)010203課時作業(yè)第三部分高考創(chuàng)新方向多想少算04考點3利用不等式的性質(zhì)求代數(shù)式的取值范圍1．理解用作差法、作商法比較兩個實數(shù)大小的理論依據(jù)，會比較兩個實數(shù)的大?。?．掌握等式的基本性質(zhì)．3．理解不等式的概念及不等式的性質(zhì)，掌握不等式性質(zhì)的簡單應(yīng)用．自主學(xué)習(xí)·基礎(chǔ)回扣必備知識回顧第分部一1．比較實數(shù)a，b大小的基本事實(1)作差法①a－b>0?a__b；教材回扣><=(2)作商法><=2．等式的基本性質(zhì)(1)對稱性：a＝b?______．(2)傳遞性：a＝b，b＝c?______．(3)可加（減）性：a＝b?______________．(4)可乘性：a＝b?__________．(5)可除性：a＝b，c≠0?______．b＝aa＝ca±c＝b±cac＝bc3．不等式的性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)內(nèi)容注意對稱性a>b?______；a<b?______可逆?zhèn)鬟f性a>b，b>c?______；a<b，b<c?______同向可加性a>b?a＋c>b＋c可逆可乘性a>b，c>0?__________；a>b，c<0?__________c的符號同向可加性a>b，c>d?______________同向b<ab>aa>ca<cac>bcac<bca＋c>b＋dac>bd1．不等式的兩類常用性質(zhì)(1)倒數(shù)性質(zhì)教材拓展(2)分數(shù)性質(zhì)若a>b>0，m>0，則2．若a<x<b，c<y<d，則a－d<x－y<b－c.1．判斷（正確的畫“√”，錯誤的畫“×”）(1)兩個實數(shù)a，b之間，有且只有a>b，a＝b，a<b三種關(guān)系中的一種．(

)(3)同向不等式具有可加性和可乘性．(

)基礎(chǔ)檢測√×××2．（多選）（人教A版必修第一冊P43T8改編）下列命題為真命題的是(

)A．若ac2＞bc2，則a＞bB．若a＞b＞0，則a2＞b2C．若a＜b＜0，則a2＜ab＜b2ABD＜4．（人教A版必修第一冊P43T3(4)改編）設(shè)M＝x2＋y2＋1，N＝2(x＋y－1)，則M與N的大小關(guān)系為

．解析：M－N＝x2＋y2＋1－2x－2y＋2＝(x－1)2＋(y－1)2＋1＞0.故M＞N.M＞N互動探究·考點精講關(guān)鍵能力提升第分部二考點1比較數(shù)（式）大小命題角度1作差法比較大小A．p<q B．p≤qC．p>q D．p≥qB規(guī)律總結(jié)作差法的步驟和關(guān)注點步驟作差并變形?判斷差與0的大小?得結(jié)論關(guān)注點利用通分、因式分解、配方等方法向有利于判斷差的符號的方向變形命題角度2作商法比較大小【例2】

eπ·πe與ee·ππ的大小關(guān)系為

．eπ·πe＜ee·ππ作商法的步驟和關(guān)注點規(guī)律總結(jié)步驟作商并變形?判斷商與1的大小?得結(jié)論關(guān)注點作商時兩式的符號應(yīng)相同，如果兩式均小于0，所得結(jié)果與“作商法原理”中的結(jié)論相反．變形方法有分母（或分子）有理化，指、對數(shù)恒等變形等DA考點2不等式的性質(zhì)【例3】

(1)（2024·安徽淮北二模）已知a，b∈R，下列命題正確的是(

)A．若ab＝1，則a＋b≥2D(2)（多選）（2024·湖南長沙二模）設(shè)a，b，c，d為實數(shù)，且a>b>0>c>d，則下列不等式正確的有(

)A．c2<cd B．a(chǎn)－c<b－dAD規(guī)律總結(jié)判斷不等式正誤常用的三種方法(1)直接利用不等式的性質(zhì)逐個驗證，要特別注意應(yīng)用性質(zhì)的前提條件．(2)利用特殊值排除法．(3)利用函數(shù)的單調(diào)性，當直接利用不等式的性質(zhì)不能比較大小時，可以利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等的單調(diào)性進行判斷．【對點訓(xùn)練2】

(1)（2024·北京豐臺區(qū)二模）若a，b∈R，且a>b，則(

)D(2)（多選）（2024·安徽淮北一模）已知a，b，c∈R，下列命題為真命題的是(

)A．若a>b>c，則a＋b>cB．若a>b>|c|，則a2>b2>c2BD考點3利用不等式的性質(zhì)求代數(shù)式的取值范圍【例4】（多選）已知實數(shù)x，y滿足－3<x＋2y<2，－1<2x－y<4，則(

)A．x的取值范圍為(－1，2)B．y的取值范圍為(－2，1)C．x＋y的取值范圍為(－3，3)D．x－y的取值范圍為(－1，3)ABD規(guī)律總結(jié)利用不等式的性質(zhì)求某些代數(shù)式的取值范圍時，應(yīng)注意兩點：一是必須嚴格運用不等式的性質(zhì)．二是在多次運用不等式的性質(zhì)時有可能擴大變量的取值范圍，解決這個問題的途徑是先建立所求范圍的整體與已知范圍的整體的等量關(guān)系，最后通過“一次性”不等關(guān)系的運算求解范圍．【對點訓(xùn)練3】

(1)若1<a<3，－4<b<2，則a－|b|的取值范圍是(

)A．(－3，3] B．（－3，5)C．(－3，3) D．(1，4)解析：由題設(shè)0≤|b|<4，則－4<－|b|≤0，又1<a<3，所以－3<a－|b|<3.故選C.C(2)已知－1<a<5，－3<b<1，則以下錯誤的是(

)A．－15<ab<5 B．－4<a＋b<6D高考創(chuàng)新方向多想少算【例】以maxM表示數(shù)集M中最大的數(shù)．設(shè)0<a<b<c<1，已知b≥2a或a＋b≤1，則max{b－a，c－b，1－c}的最小值為

．創(chuàng)新解讀課時作業(yè)3第分部三1．（5分）如果a>b，那么下列說法正確的是(

)A．a(chǎn)c>bc B．a(chǎn)c2>bc2C．a(chǎn)c＝bc D．b－a<0解析：對于A，B，當c＝0時，ac＝bc，ac2＝bc2，故A，B錯誤；對于C，當c＝1時，ac＝a>b＝bc，故C錯誤；對于D，因為a>b，所以b－a<0，故D正確．故選D.D2．（5分）（2024·北京東城區(qū)一模）已知a，b∈R，ab≠0，且a<b，則(

)CA4．（5分）已知2<a<3，－2<b<－1，則2a－b的取值范圍為(

)A．(0，2) B．(2，5)C．(5，8) D．(6，7)解析：2<a<3，－2<b<－1，故4<2a<6，1<－b<2，得5<2a－b<8.故選C.C5．（5分）若－1<x<0，則下列不等式中成立的是(

)A．2－x<2x<0.2x B．2x<0.2x<2－xC．2x<2－x<0.2x D．0.2x<2－x<2xCC7．（6分）（多選）已知實數(shù)x，y滿足1<x<6，2<y<3，則(

)A．3<x＋y<9 B．－1<x－y<3ACD8．（6分）（多選）若a，b，c∈R，且a>b，則下列不等式一定成立的是(

)ABD9．（5分）比較大?。簒2＋4y2

4xy－1.解析：因為x2＋4y2－4xy＋1＝(x－2y)2＋1>0，所以x2＋4y2>4xy－1.＞10．（5分）若a，b∈R，給出以下四個條件：①ab>0；②a>0或b>0；③a＋b>2；④a＝0且b>0，其中可以作為“a＋b>0”的一個充分不必要條件的是

．（填序號）解析：對于①，當a＝－1，b＝－2時，ab＝2>0，a＋b＝－3<0，不充分；對于②，若a>0，當a＝1，b＝－2時，a＋b＝－1<0，不充分；對于③，a＋b>2>0，充分，反之，當a＋b>0時，若a＝1，b＝0，此時a＋b＝1<2，不必要；對于④，若a＝0且b>0，則a＋b＝b>0，充分，反之，若a＝1，b＝0，滿足a＋b>0，不必要．③④11．（16分）(1)比較(x2＋1)2與x4＋x2＋1的大小.解：(x2＋1)2－(x4＋x2＋1)＝x4＋2x2＋1－(x4＋x2＋1)＝x2≥0，∴(x2＋1)2≥x4＋x2＋1.A．x1<x2<x3<x4B．x4<x1<x2<x3C．x4<x3<x2<x1D．x3<x2<x1<x4DD15．（5分）有三個房間需要粉刷，粉刷方案要求：每個房間只用一種顏色，且三個房間顏色各不相同．已知三個房間的粉刷面積（單位：m2）分別為x，y，z，且x＞y＞z，三種顏色涂料的粉刷費用（單位：元/m2）分別為a，b，c，且a＜b＜c.在不同的方案中，最低的總費用（單位：元）是(

)A．a(chǎn)x＋by＋cz B．a(chǎn)z＋by＋cxC．a(chǎn)y＋bz＋cx D．a(chǎn)y＋bx＋czA解析：方法一ax＋by＋cz－(az＋by＋cx)＝a(x－z)＋c(z－x)＝(a－c)(x－z).∵x＞y＞z，a＜b＜c，∴a－c＜0，x－z＞0，∴ax＋by＋cz＜az＋by＋cx.同理，ay＋bz＋cx－(ay＋bx＋cz)＝b(z－x)＋c(x－z)＝(b－c)(z－x)＞0，∴ay＋bz＋cx＞ay＋bx＋cz，故只需再比較ax＋by＋cz與ay＋bx＋cz的大小即可．a(chǎn)x＋by＋cz－(