第24課時(shí)開普勒行星運(yùn)動定律萬有引力定律及應(yīng)用課時(shí)精練(分值：60分)1~6題每小題5分，共30分1.火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運(yùn)行，根據(jù)開普勒行星運(yùn)動定律可知()A.太陽位于木星運(yùn)行軌道的中心B.火星和木星繞太陽運(yùn)行速度的大小始終相等C.火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長軸之比的立方D.相同時(shí)間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積答案C解析由開普勒第一定律(軌道定律)可知，太陽位于木星運(yùn)行的橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上，故A錯(cuò)誤；火星和木星繞太陽運(yùn)行的軌道不同，運(yùn)行速度的大小不可能始終相等，故B錯(cuò)誤；根據(jù)開普勒第三定律(周期定律)知，太陽系中所有行星軌道的半長軸的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期的平方的比值是一個(gè)常量，故C正確；對于太陽系某一個(gè)行星來說，其與太陽連線在相同的時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等，不同行星在相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積不相等，故D錯(cuò)誤。2.(2024·廣西卷·1)潮汐現(xiàn)象出現(xiàn)的原因之一是在地球的不同位置海水受到月球的引力不相同。圖中a、b和c處單位質(zhì)量的海水受月球引力大小在()A.a處最大 B.b處最大C.c處最大 D.a、c處相等，b處最小答案A解析根據(jù)萬有引力公式F=GMmr2，可知題圖中a處單位質(zhì)量的海水受到月球的引力最大，故選3.“天問一號”是我國首次自主研制發(fā)射的火星探測器。如圖所示，探測器從地球擇機(jī)發(fā)射，經(jīng)橢圓軌道向火星轉(zhuǎn)移。探測器在橢圓軌道的近日點(diǎn)P和遠(yuǎn)日點(diǎn)Q的速度大小分別為v1、v2，質(zhì)量為m的探測器從P運(yùn)動到Q的時(shí)間為t。忽略其他天體的影響，下列說法正確的是()A.v1>v2，t與m有關(guān) B.v1>v2，t與m無關(guān)C.v1<v2，t與m有關(guān) D.v1<v2，t與m無關(guān)答案B解析由開普勒第二定律可知，探測器在近日點(diǎn)的速率大于在遠(yuǎn)日點(diǎn)的速率，所以v1>v2探測器繞太陽運(yùn)動的周期T與探測器的質(zhì)量m無關(guān)，又t=T2，故選B4.(八省聯(lián)考·內(nèi)蒙古·3)紫金山—阿特拉斯彗星由紫金山天文臺首次發(fā)現(xiàn)，其繞太陽運(yùn)行周期約為6萬年。該彗星軌道的半長軸與日地平均距離的比值約為()A.1.5×103 B.1.5×104C.1.5×106 D.1.5×107答案A解析由開普勒第三定律a可得該彗星軌道的半長軸與日地平均距離的比值為ar地＝3(5.(2020·全國卷Ⅰ·15)火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的110，半徑約為地球半徑的1A.0.2 B.0.4 C.2.0 D.2.5答案B解析萬有引力表達(dá)式為F=Gm1m2r26.(2024·海南卷·6)嫦娥六號進(jìn)入環(huán)月圓軌道，周期為T，軌道高度與月球半徑之比為k，引力常量為G，則月球的平均密度為()A.3π(1+k)3C.π(1+k)3GT2k答案D解析設(shè)月球半徑為R，質(zhì)量為M，對嫦娥六號，根據(jù)萬有引力提供向心力GMm[(k+1)R]2=m月球的體積V=43πR月球的平均密度ρ=M聯(lián)立可得ρ=3πGT2(1+k)37~9題每小題7分，共21分7.如圖所示，是某小行星繞太陽運(yùn)動的橢圓軌道，M、N、P是小行星依次經(jīng)過的三個(gè)位置，F(xiàn)1、F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)。小行星由M到N和由N到P的過程中，通過的路程相等，小行星與太陽中心的連線掃過的面積分別為S1和S2。已知由M到N過程中，太陽的引力對小行星做正功。下列判斷正確的是()A.太陽位于焦點(diǎn)F1處B.S1>S2C.在M和N處，小行星的動能EkM>EkND.在N和P處，小行星的加速度aN>aP答案B解析已知由M到N過程中，太陽的引力對小行星做正功，說明小行星靠近太陽運(yùn)動，所以太陽位于焦點(diǎn)F2處，A錯(cuò)誤；根據(jù)開普勒行星運(yùn)動定律可知小行星由M到P的過程中速度逐漸增大，小行星由M到N和由N到P的過程中，通過的路程相等，所以小行星由M到N運(yùn)動時(shí)間大于由N到P的運(yùn)動時(shí)間，由開普勒第二定律可知S1>S2，B正確；由動能定理，由M到N過程中W=ΔEk，萬有引力做正功，則速度增大，動能增大，即EkM<EkN，C錯(cuò)誤；根據(jù)萬有引力公式F=GMmr2，可知小行星在N處的引力小于在P處的引力，由牛頓第二定律F=ma，得aN<aP，8.(2024·山東卷·5)“鵲橋二號”中繼星環(huán)繞月球運(yùn)行，其24小時(shí)橢圓軌道的半長軸為a。已知地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為r，則月球與地球質(zhì)量之比可表示為()A.r3a3 B.a3r3答案D解析由GMmr2=m4π2T因“鵲橋二號”與地球同步衛(wèi)星周期相同，所以M月M地9.在北極重力為G1的物體，在赤道上重力變?yōu)镚2。若將地球看成質(zhì)量分布均勻的球體，北極的重力加速度為g，則地球半徑與自轉(zhuǎn)周期的平方之比為()A.G2?G14C.G1?G2答案C解析在北極有GMmr2=G1在赤道上GMmr2-G2=m聯(lián)立解得rT2=G故選C。(9分)10.(2024·黑吉遼·7)如圖(a)，將一彈簧振子豎直懸掛，以小球的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O，豎直向上為正方向建立x軸。若將小球從彈簧原長處由靜止釋放，其在地球與某球狀天體表面做簡諧運(yùn)動的圖像如(b)所示(不考慮自轉(zhuǎn)影響)，設(shè)地球、該天體的平均密度分別為ρ1和ρ2，地球半徑是該天體半徑的n倍。ρ1A.2n B.n2 C.2n 答案C解析設(shè)地球表面的重力加速度為g，某球狀天體表面的重力加速度為