第15章軸對(duì)稱(chēng)能力提升測(cè)試卷（考試時(shí)間：90分鐘試卷滿(mǎn)分：100分）單項(xiàng)選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1．如圖，借助量角器，可以計(jì)算∠BAC的度數(shù)為（

A．75° B．65° C．60° D．50°【答案】B【分析】本題考查了鄰補(bǔ)角的定義，等腰三角形的性質(zhì)．先根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠AOD【詳解】如圖，連接OD，由圖可知，∠BOD∴∠AOD∵OA=∴∠BAC故選B．2．如圖，墻上釘了一根木條，小明想檢驗(yàn)這根木條是否水平，他拿來(lái)一個(gè)測(cè)平儀，在這個(gè)測(cè)平儀中，AB=AC，BC邊的中點(diǎn)D處掛了一個(gè)重錘，小明將BC邊與木條重合，觀察此時(shí)重錘是否過(guò)A點(diǎn)，如果過(guò)A點(diǎn)，那么這根木條就是水平的，他作出判斷的依據(jù)是（A．垂線段最短B．三角形三條高所在的直線交于一點(diǎn)C．角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等D．等腰三角形“三線合一”【答案】D【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；其中要注意等腰三角形三線合一的性質(zhì)：等腰三角形底邊上的中線，高線，頂角平分線重合．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知，當(dāng)重錘過(guò)A點(diǎn)時(shí)，AD也是BC邊上的高，即AD⊥【詳解】解：∵AB=AC，D為∴AD為等腰△ABC的底邊BC又∵AD自然下垂，∴BC處于水平位置．故他作出判斷的依據(jù)是等腰三角形“三線合一”故選D．3．如圖，A，B，C表示三個(gè)居民小區(qū)，為豐富居民們的文化生活，現(xiàn)準(zhǔn)備建一個(gè)文化廣場(chǎng)，使它到三個(gè)小區(qū)的距離相等，則文化廣場(chǎng)應(yīng)建在（

）A．AC，BC兩邊中線的交點(diǎn)處B．AC，BC兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處C．AC，BC兩邊高線的交點(diǎn)處D．∠A，∠【答案】B【分析】本題主要考查線段的垂直平分線定理的逆定理：到一條線段的兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上；此題是一道實(shí)際應(yīng)用題，做題時(shí)，可分別考慮，先滿(mǎn)足到兩個(gè)小區(qū)的距離相等，再滿(mǎn)足到另兩個(gè)小區(qū)的距離相等，交點(diǎn)即可得到．要求到三個(gè)小區(qū)的距離相等，首先思考到A小區(qū)、C小區(qū)距離相等，根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理知滿(mǎn)足條件的點(diǎn)在線段AC的垂直平分線上，同理到B小區(qū)、C小區(qū)的距離相等的點(diǎn)在線段BC的垂直平分線上，于是到三個(gè)小區(qū)的距離相等的點(diǎn)應(yīng)是其交點(diǎn)，答案可得．【詳解】解：A，B，C表示三個(gè)居民小區(qū)，為豐富居民們的文化生活，現(xiàn)準(zhǔn)備建一個(gè)文化廣場(chǎng)，使它到三個(gè)小區(qū)的距離相等，則文化廣場(chǎng)應(yīng)建在AC，故選：B．4．如圖，下面是三位同學(xué)的折紙示意圖，則AD依次是△ABC的（

A．中線、角平分線、高線 B．高線、中線、角平分線C．角平分線、高線、中線 D．角平分線、中線、高線【答案】C【分析】本題考查了三角形的角平分線、中線和高線，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟知三角形角平分線、中線和高線的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三位同學(xué)的折紙示意圖，結(jié)合三角形角平分線、中線和高線的定義求解．【詳解】解：由圖①的折疊方式可知，∠BAD所以AD是△ABC由圖②的折疊方式可知，∠ADB因?yàn)椤螦DB所以∠ADB所以AD⊥所以AD是△ABC由圖③的折疊方式可知，BD=所以AD是△ABC故選：C．5．如圖，EF分別為長(zhǎng)方形ABCD的邊AD，BC上的點(diǎn)，將長(zhǎng)方形ABCD沿直線EF折疊，若∠2-∠1=40°，則∠AEF的度數(shù)為（

A．100° B．110° C．125° D．145°【答案】C【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意可得AD∥BC，則∠2+∠1=180°，結(jié)合已知可得∠2=110°，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得【詳解】解：∵長(zhǎng)方形的對(duì)邊平行，AD∴∠2+∠1=180°，又∵∠2-∠1=40°，∴∠2=110°，∵AD∥∴∠BF∵折疊，∴∠∵AD∥∴∠故選：C．6．如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D，E分別在邊AB，BC上，添加下列條件后不能判定△ACE與A．AD=BE B．∠ADC=∠AEB C【答案】D【分析】本題考查全等三角形的判定，由全等三角形的判定方法，即可判斷．【詳解】解：∵△ABC∴∠B=∠ACBA、由AD=BE，AB=BC得到BD=CE，由SAS判定B、由∠ADC=∠AEB，得到∠BDC=∠AEC，由AAS判定C、由ASA判定△ACE≌△CBD，故D、∠B和∠ACE分別是CD和AE的對(duì)角，不能判定△ACE≌△故選：D．7．已知點(diǎn)Am-1,3與點(diǎn)B3,n+1關(guān)于A．-1 B．-7 C．0 D【答案】C【分析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的知識(shí)．根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”建立等式求出m、n的值，即可解題．【詳解】解：∵點(diǎn)Am-1,3與點(diǎn)B∴m-1=3解得m=4，n∴m故選：C．8．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，直線DE是△ABD的對(duì)稱(chēng)軸，點(diǎn)D到點(diǎn)B的距離為25cm，點(diǎn)D到直線AC的距離是8cm，△ACD的周長(zhǎng)為A．25cm B．21cm C．20cm【答案】C【分析】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得AD=BD=25cm，結(jié)合【詳解】解：∵直線DE是△ABD∴AD∵CD=8cm，△ACD∴AC=20則點(diǎn)A到直線BC的距離是20cm故選：C．9．如圖1，將三角形紙片ABC沿中線CD翻折后，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，測(cè)得AD=4．沿CD將紙片剪開(kāi)，得到△AC'D'和△BCD，將三角形紙片AC'D'A．5.5 B．6 C．6.5 D．7【答案】C【分析】此題重點(diǎn)考查翻折變換的性質(zhì)、平移的性質(zhì)等知識(shí)，推導(dǎo)出AD由翻折得AD=BD=4，由平移得AD'=4，則AD【詳解】解：∵將△ABC沿中線CD翻折后，點(diǎn)A與點(diǎn)B∴AD=由平移得AD∴AD在圖2中，∵AD+D∴AD+1.5+∴AB=故選：C．10．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AC為邊，作△ACD，滿(mǎn)足AD=AC，E為BC上一點(diǎn)，連接AE，∠CAD=2∠BAE，連接DE，以下結(jié)論中：①∠ADE=∠A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①③④【答案】D【分析】本題考查線段的垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，延長(zhǎng)CB到點(diǎn)F，使BF=BE，連接AF，則AB垂直平分EF，則AE=AF，所以∠EAB=∠FAB，再證明∠EAD=∠FAC，即可根據(jù)全等三角形的判定定理“SAS”證明△EAD≌△FAC，得∠ADE=∠ACB，可判斷①正確；由①得出∠AEB=∠AED，若∠DEC=60°，得出△AEF是等邊三角形，這與題中所給的條件是不符的，可判斷②錯(cuò)誤；由【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)CB到點(diǎn)F，使BF=BE，連接∵∠ABC∴AB垂直平分EF，∴AE=∴∠EAB∵∠CAD∴∠CAD∴∠CAD∴∠EAD在△EAD和△AD=∴△EAD∴∠ADE=∠ACB當(dāng)∠DEC=60°時(shí)，∴△AEF∴∠BAE∴∠AEB∴∠ACB∴∠BAC=60°，顯然，與題中所給條件不符，故∵∠AEB∴∠AEB=∠AED∵FE=2∴DE=CF=故選：D．填空題（本題共4小題，每小題3分，共12分．）11．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，腰AB的垂直平分線與底邊BC交于點(diǎn)D，垂足為點(diǎn)E，BD【答案】12【分析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，中垂線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．利用等邊對(duì)等角，求出∠B的度數(shù)，利用中垂線的性質(zhì)，得到AD=BD，利用等邊對(duì)等角，求出∠BAD的度數(shù)，再根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠CAD=90°，根據(jù)含【詳解】解：∵AB=AC，∴∠B∵DE垂直平分AB，∴AD=∴∠BAD∴∠CAD∴CD=2∴BC=故答案為：1212．把一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊后，ED與BC的交點(diǎn)為G，點(diǎn)D，C分別在點(diǎn)M，N的位置上．若∠EFG=48°，則∠2-∠1=【答案】12°/12度【分析】本題考查翻折變換（折疊問(wèn)題），平行線的性質(zhì)．根據(jù)AD∥BC可得∠DEF=∠EFG=48°，根據(jù)折疊可得【詳解】解：∵AD∥BC，∴∠DEF由折疊的性質(zhì)知：∠GEF∴∠1=180°-∠DEF∵AD∥∴∠2=180°-∠1=180°-84°=96°，∴∠2-∠1=96°-84°=12°，故答案為：12°．13．如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片按如圖方式折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)C1的位置，點(diǎn)D落在點(diǎn)D1的位置，ED1的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)G．若∠CGE【答案】65°/65度【分析】本題考查折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是正確理解折疊的性質(zhì)．由長(zhǎng)方形對(duì)邊平行，可得內(nèi)錯(cuò)角相等，結(jié)合折疊的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，計(jì)算即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，∴AD∥∴∠GFE由折疊的性質(zhì)可得，∠GEF∴∠GEF又∵∠GEF+∠GFE∴∠EFG故答案為：65°．14．樂(lè)樂(lè)用一張直角三角形制片玩折紙游戲．如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°．第一步，將紙片沿AB對(duì)折，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕與邊AB的交點(diǎn)為點(diǎn)D；第二步，在AC邊上找一點(diǎn)E，將紙片沿ED折疊，點(diǎn)A落在A'處，如圖2；第三步，將紙片沿DA'折疊，點(diǎn)E落在E【答案】120°或150°【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，把握折疊的不變性是解題的關(guān)鍵．分兩種情況討論，畫(huà)出示意圖，根據(jù)折疊的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)E'在AC由折疊得，A'那么此時(shí)A'記A'D與AC交于點(diǎn)∴∠DGA∵∠A∴∠AD∴∠ADE∴∠BDE當(dāng)點(diǎn)E'在AB由折疊知∠ADE當(dāng)點(diǎn)E'在AB上時(shí)，則∠∴∠ADE∴∠AD∴∠ADB∴∠BDE綜上，當(dāng)點(diǎn)E'恰好在原直角三角形紙片的邊上時(shí)，∠BDE的度數(shù)為150°或故答案為：120°或150°．三、解答題（本題共7小題，共58分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）15．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC,∠B=72°，以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交CA于點(diǎn)M，交CB于點(diǎn)N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于12MN的長(zhǎng)度為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)(1)求∠BCD(2)若BC=2.5，求AD【答案】(1)36°(2)AD【分析】本題考查了角平分線、三角形的內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟記相關(guān)結(jié)論即可.（1）由題意得∠ACB=∠B=72°，根據(jù)（2）求出∠BDC=180°-∠B-∠BCD=72°，得到CD=【詳解】（1）解：∵AB∴∠ACB由作圖可知，CD是∠ACB∴∠BCD=∠（2）解：在△BCD中，由三角形內(nèi)角和定理得∠∴∠BDC∴CD在△ACD中，∵∠∴∠A∴∠A∴AD∴AD∵BC∴AD16．（8分）如圖，已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)A，B，C(1)作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的△(2)作出△ABC向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后的△(3)直接寫(xiě)出點(diǎn)B1的坐標(biāo)______，點(diǎn)C2的坐標(biāo)【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)(-5,-2)，(4,1)【分析】本題主要考查坐標(biāo)與圖形，軸對(duì)稱(chēng)和平移，寫(xiě)出點(diǎn)到坐標(biāo)等內(nèi)容，掌握軸對(duì)稱(chēng)和平移的性質(zhì)是關(guān)鍵．（1）把△ABC各個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于x（2）把△ABC各個(gè)頂點(diǎn)向右平移5（3）根據(jù)點(diǎn)的位置寫(xiě)出坐標(biāo)即可．【詳解】（1）解：如圖所示，△A（2）解：如圖所示，△A（3）解：根據(jù)點(diǎn)所在的位置可得，點(diǎn)B1的坐標(biāo)(-5,-2)，點(diǎn)C2的坐標(biāo)故答案為：(-5,-2)，(4,1)．17．（8分）如圖，點(diǎn)E,?F在BC上，BE=CF(1)試說(shuō)明：△ABF≌△(2)連接AE，若∠AFB=40°，∠D=65°，【答案】(1)見(jiàn)解析(2)∠【分析】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等邊對(duì)等角等知識(shí)．（1）利用SAS證明三角形全等即可．（2）由全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得出∠DEC=∠AFB=40°，【詳解】（1）證明：∵BE∴BE即BF=又∵AB∴△ABF（2）解：∵△ABF∴∠DEC=∠AFB又∵AB∴∠AEB∴∠AED18．（8分）如圖，CD為Rt△ABC斜邊上的高，∠BAC的平分線分別交CD，BC于點(diǎn)E、F，F(xiàn)G(1)求證：CE=(2)若AC=12，AB=15，CE=4【答案】(1)詳見(jiàn)解析(2)54【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，三角形面積，熟練掌握它們的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；（1）先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出FC=FG，∠CAF=∠DAE,再證∠AED=∠（2）先證FG=CF=【詳解】（1）證明：∵AF是∠BAC的平分線，∠ACB=90°∴FC=FG，∠CAF+∠CFA∴∠AED∵∠AED∴∠CEF∴CE=∴CE=（2）解：∵CE=4∴FG=∵AC=12，AB∴S==119．（8分）如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，EF垂直平分BC，交BC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F(1)若∠B=38°，求(2)若△ABC的周長(zhǎng)為30cm，BC=12【答案】(1)14°；(2)9cm【分析】本題考查了線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，掌握相關(guān)知識(shí)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．（1）由線段垂直平分線的性質(zhì)推出AC=FC，F(xiàn)C=FB，由等腰三角形的性質(zhì)推出∠ACD=∠FCD，∠（2）由（11）知CA=CF，F(xiàn)C=FB，得到AC=FB，因此AC+【詳解】（1）解：∵CD⊥AB，∴CD垂直平分AF，∴AC=∴∠ACD∵EF垂直平分BC，∴FC=∴∠FCB∴∠AFC∴∠FCD∴∠ACD（2）解：由（1）知CA=CF，∴AC=∴AC+∴AC+∵△ABC的周長(zhǎng)為30cm，∴AC+∴AC+∴2DB∴DB=920．（8分）如圖，在△ABC中，D為AB的中點(diǎn)，AB=AC=10cm，BC=8cm．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC方向以每秒3cm的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿(1)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)C位于線段PQ的垂直平分線上時(shí)，求出t的值；(2)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)△BPD≌△CQP(3)是否存在某一時(shí)刻t，使△BPD≌△CPQ【答案】(1)t(2)t(3)不存在，見(jiàn)解析【分析】本題主要考查了全等三角形的判定，一元一次方程的應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到CP=（2）根據(jù)△BPD≌△CQP（3）根據(jù)△BPD≌△CPQ時(shí)，PB【詳解】（1）解：由題意得BP=CQ=3當(dāng)點(diǎn)C位于線段PQ的垂直平分線上時(shí)，CP=∴8-3t=3則當(dāng)t=43時(shí)，點(diǎn)C（2）解：∵D為AB的中點(diǎn)，AB=∴BD=5∵△BPD∴BD=∴8-3t=5，解得∴當(dāng)△BPD≌△CQP（3）解：不存在，理由如下：∵△BPD∴BD=CQ，則3t=5，解得，t=53∵53∴不存在某一時(shí)刻t，使△BPD21．（10分）【課本內(nèi)容】如圖1，連接△ABC的頂點(diǎn)A和它所對(duì)的邊BC的中點(diǎn)D，所得線段AD叫做△ABC的邊【嘗試應(yīng)用】學(xué)了這個(gè)知識(shí)后，小澤遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖2，在△ABC中，AB=1