中國(guó)石油大學(xué)《線性代數(shù)》偶數(shù)題目答案題目要求學(xué)號(hào)末位數(shù)為0、2、4、6、8的學(xué)生作答偶數(shù)號(hào)題，學(xué)號(hào)末位數(shù)為1、3、5、7、9的學(xué)生選做奇數(shù)號(hào)題?；居?jì)算題計(jì)算行列式的值；計(jì)算行列式；在此處鍵入公式。abcbcacab寫出中，元素a12=4寫出中，元素a22=5的代數(shù)余子式；M22=173計(jì)算；計(jì)算；2設(shè),，問(AB)(AB)A2B2嗎？說明理由。設(shè),，問(AB)2A22ABB2嗎？說明理由。左邊=(A+B)右邊=A2+2AB+=3所以：(A+B)A為3階方陣，且，計(jì)算；A為2階方陣，且，計(jì)算；3A求矩陣的逆矩陣。求矩陣的逆矩陣。2所以：逆矩陣是3設(shè)AX2XA設(shè)求X使XAB；X=BA?1所以A?1=?511所以X=判定向量組1判定向量組2設(shè)A=2?103所以向量組線性無關(guān)。求矩陣的秩并求一個(gè)最高階非零子式；求矩陣的秩并求一個(gè)最高階非零子式；3R=3一個(gè)最高階非零式子3求矩陣的特征值及特征向量；求矩陣的特征值及特征向量；A?λE=2?λ解得當(dāng)λ=?1時(shí)，（A+E）X=0；得X1+所以基礎(chǔ)解系為P1=?1?11，所以λ=?1時(shí)對(duì)應(yīng)的特征向量為k綜合計(jì)算題1.取何值時(shí)非齊次線性方程組，(1)有唯一解(2)無解(3)有無窮多個(gè)解?并求出它的解2.當(dāng)取何值時(shí)，非齊次線性方程組，(1)有唯一解(2)無解(3)有無窮多個(gè)解?并求出它的解設(shè)A=?2111設(shè)B=?211當(dāng)λ=?2或1時(shí)，方程組有唯一解；當(dāng)λ≠?2且λ≠1時(shí)，方程組無解方程組不會(huì)有無窮多解3.設(shè)，求可逆矩陣P，把A對(duì)角化，并計(jì)算．4.設(shè)，問為何值時(shí)，矩陣可對(duì)角化?A?λE=?λ令-λ+1λ當(dāng)λ2?10所以當(dāng)a=-1時(shí)，矩陣A可以對(duì)角化。證明題1.設(shè)矩陣A、B及A+B都可逆，證明A2.設(shè)方陣A滿足A2?A?2E=O,證明A及A+2E都可逆,并求A+2EA^2-A-2E=0

A^2-A=2E

A(A-E)=2E

所以A與(A-E)/2互逆

同理

A^2-A-2E=0

A^2-A-6E=-4E

(A-3E)