第第頁廣東省湛江市徐聞縣2023-2024學年八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在以下“綠色食品、響應環(huán)保、可回收物、節(jié)水”四個標志圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．下列各式：y-3y，5+xπ，A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．已知三角形兩邊的長分別是3和5，則這個三角形第三邊的長可能為（）A．1 B．2 C．7 D．94．如圖，△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=A．BE=CF B．∠A=∠D C．5．下列計算正確的是（）A．a2+a3=a5 B．6．下列因式分解結果正確的是（）A．x2+3xC．a2-2a7．已知：如圖，AC=CD，∠B=A．∠A與∠D互為余角 B．∠AC．△ABC≌△CED 8．如圖，AD是∠CAE的平分線，∠B=35°，∠DAE=60°，則∠ACB=（）A．25° B．60° C．85° D．95°9．某單位向一所希望小學贈送了1080件文具，現(xiàn)用A、B兩種不同的包裝箱進行包裝，已知每個B型包裝箱比A型包裝箱多裝15件文具，單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用12個，設B型包裝箱每個可以裝x件文具，根據(jù)題意列方程為（）A．1080x=1080C．1080x=108010．已知△ABC和△CDE是等邊三角形，∠BCA=∠DCE，且B、C、D三點共線，連接BE，AD，交AC于點M，交CE于點N，以下結論正確的個數(shù)是（）①△BCE≌△ACD；②∠AGB=60°；③CM=CN；④連接CG，GC是∠BGD的角平分線．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11．如果分式2xx-3有意義，那么x12．中國寶武太原鋼鐵集團生產的“手撕鋼”，比紙薄，光如鏡，質地還很硬，厚度僅0.0000015米(大概是A4紙厚度的四分之一)，是世界上最薄的不銹鋼.數(shù)據(jù)“0.0000015”用科學記數(shù)法表示為米13．已知一個n邊形的內角和是900°，則n=.14．點P(-2，1)關于x15．若ax=2，ay=3，則a2x+y=．三、計算題：本大題共1小題，共8分。16．解方程：x-1四、解答題：本題共7小題，共67分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．化簡求值：(1-1x+118．如圖，在△ABC中，∠A=50°，∠C=60°，DE是AB的垂直平分線，DE分別交AB、（1）尺規(guī)作圖：求作DE（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）連接EB，求∠EBC的度數(shù)．19．如圖，△ABC在平面直角坐標系中，其頂點坐標如下：A(?3，1)（1）作出△ABC關于y軸對稱的圖形△A1B1C1，其中A、B、C分別和A1（2）在x軸上找一點P，使得點P到點A、C的距離之和最小；(保留畫圖痕跡)（3）求△ABC的面積．20．從廣州到某市，可乘坐普通列車或高鐵，已知高鐵的行駛路程是400千米，普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的1.（1）求普通列車的行駛路程；（2）若高鐵的平均速度(千米/時)是普通列車平均速度(千米/時)的2.5倍，且乘坐高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間縮短21．已知，如圖，在四邊形ABDC中，∠D=∠B=90°，且AO平分∠BAC，點O（1）求證：CO平分∠ACD；（2）求證：AC=22．有些多項式不能直接運用提取公因式法分解因式，但它的某些項可以通過適當?shù)亟Y合（或把某項適當?shù)夭鸱郑┏蔀橐唤M，利用分組來分解多項式的因式，從而達到因式分解的目的，例如mx+nx+my+ny=(（1）2ax+3bx+4ay+6by；（2）m3（3）已知a，b，c是△ABC的三邊，且滿足a2?ab+23．如圖1，在△ABC中，∠B＝60°，點M從點B出發(fā)沿射線BC方向，在射線BC上運動.在點M運動的過程中，連結AM，并以AM為邊在射線BC上方，作等邊△AMN，連結CN.（1）當∠BAM＝°時，AB＝2BM；（2）請?zhí)砑右粋€條件，使得△ABC為等邊三角形；①如圖1，當△ABC為等邊三角形時，求證：CN+CM＝AC；②如圖2，當點M運動到線段BC之外（即點M在線段BC的延長線上時），其它條件不變（△ABC仍為等邊三角形），請寫出此時線段CN、CM、AC滿足的數(shù)量關系，并證明.

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、是軸對稱圖形，A選項符合題意；

B、不是軸對稱圖形，B選項不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，C選項不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，D選項不符合題意.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形定義，即一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，逐項進行分析即可得出正確答案.2．【答案】C【解析】【解答】解：由分式定義：一般地，用A、B表示兩個整式，A÷B就可以表示成A/B的形式，如果B中含有字母，式子A/B就叫做分式?？芍獃-3y，m+nm-n3．【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)三角形三邊關系，可推出：2＜第三邊長度＜8，故C正確。

【分析】利用三角形三邊關系可求出第三邊的取值范圍，即可選出答案。4．【答案】C【解析】【解答】解：A：∵BE=CF，∴BC=EF，又∵AB=DE，∠B=∠DEF，∴△ABC≌△DEF（SAS），該選項符合要求；

B：∵∠A=∠D，又∵AB=DE，∠B=∠DEF，∴△ABC≌△DEF（ASA），該選項符合要求；

C：AC=DF，無法證明△ABC≌△5．【答案】C【解析】【解答】解：A、a2與aB、a3C、(aD、(ab)2故答案為：C.【分析】根據(jù)積的乘方，冪的乘方，同底數(shù)冪相乘，合并同類項，分別判斷即可得到答案.6．【答案】D【解析】【解答】解：A：x2+3x+2=(x+1)x+2，故A錯誤；

B：4x7．【答案】D【解析】【解答】解：由題意可知，

∵AC⊥CD，

∴∠ACB+∠DCE=90°，

又∵∠B=∠E=90°，

∴∠B=∠E=90°，

∴∠A+∠ACB=90°，∠DCE+∠D=90°，

∴∠A=∠DCE，∠ACB=∠D，

∴∠A+∠D=90°，即∠A與∠D互為余角，

又∵AC=CD，

∴8．【答案】C【解析】【解答】∵∠DAE=60°，

∴∠BAD=120°，

∵AD是∠CAE的平分線，

∴∠CAD=12∠BAD=60°，

∴∠BAC=180°-∠CAE=180°-120°=60°，

∵∠B=35°，

∴∠D=180°-（∠BAC+∠CAD）-∠B=180°-120°-35°=25°，

∴∠ACB=∠CAD+∠D=60°+25°=85°，

故答案為：C.

【分析】先利用角平分線的定義求出∠CAD=19．【答案】B【解析】【解答】解：設B型包裝箱每個可以裝x件文具，則A型包裝箱每個可以裝（x-15）件文具，根據(jù)條件“單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用12個”，即可列出等式：1080x=1080x-1510．【答案】D【解析】【解答】解：∵△ABC和△CDE是等邊三角形，∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠DCE，∴∠BCA+∠ACE=∠DCE+∠ACE，即∠BCE=∠ACD，∴△BCE≌△ACD(SAS)，故∵△BCE≌△ACD，∴∠CBE=∠CAD．∵∠AGB=∠DBG+∠BDG，∴∠AGB=∠CAD+∠BDG=∠BCA=60°，故②正確；∵∠BCA=∠DCE=60°，B、C、D三點共線，∴∠ACN=60°．∴在△BCM和△ACN中，∠CBM=∠CANBC=AC∴△BCM≌△ACN(ASA∴CM=CN，故③正確；如圖，過點C作CP⊥BE于點P，CQ⊥AD于點Q，在△BCP和△ACQ中，∠BPC=∠AQC=90°∠CBP=∠CAQ∴△BCP≌△ACQ(AAS∴CP=CQ．又∵CG=CG，∴Rt△CPG≌∴∠PGC=∠QGC，即GC是∠BGD的角平分線，故④正確．綜上可知正確的個數(shù)是4個．故答案為：D【分析】由等邊三角形的性質可得出BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠DCE，從而推出∠BCE=∠ACD，即可利用SAS證明△BCE≌△ACD，可判斷①；由全等的性質可得出∠CBE=∠CAD，再利用三角形外角的性質即可推出∠AGB=∠DBG+∠BDG=∠CAD+∠BDG=∠BCA=60°，即可判斷②；由∠BCA=∠DCE=60°和B、C、D三點共線，可求出∠ACN=60°，即可證明△BCM≌△ACN(ASA)，得出CM=CN，即可判斷③；過點C作CP⊥BE于點P，CQ⊥AD于點Q，易證△BCP≌△ACQ(AAS)，得出CP=CQ，即又易證Rt△CPG≌Rt△CQG(11．【答案】x【解析】【解答】解：要使分式2xx-3有意義，只需要讓分式的分母x-3≠0即可，解得x≠3。

12．【答案】1.5×【解析】【解答】解：根據(jù)科學記數(shù)法的定義，把一個數(shù)表示成a與10的n次冪相乘的形式（1≤|a|<10，a不為分數(shù)形式，n為整數(shù)），這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法。由此可知0.0000015=1.5×10-6。

故答案為：1.5×1013．【答案】7【解析】【解答】解：這個多邊形的邊數(shù)是n，則：(n?2解得n=7.故答案為：7.

【分析】直接根據(jù)多邊形的內角和公式進行計算.14．【答案】（-2，-1）【解析】【解答】解：關于x軸對稱的兩點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，由此可知點P(-2，1)關于x軸的對稱點的坐標為（-2，-1）。

15．【答案】12【解析】【解答】∵ax=2，ay=3，∴a2x+y=a2x?ay，=（ax）2?ay，=4×3，=12．答案為：12【分析】根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法法則計算即可16．【答案】解：x-1x-1方程兩邊同時乘(x得整式方程(x即x2所以-2x解得：x=0檢驗：當x=0時，(所以原分式方程的解為x=0【解析】【分析】先找到等號左側兩個分式的公分母，再對等式左側的式子進行去分母，等式兩邊同時乘以公分母，再進行同類項的合并，即可求出x的值，再對x的取值代入分母進行檢驗即可。17．【答案】解：(1-==x當x=2023時，原式=【解析】【分析】先對括號里的式子進行通分計算，再把被除式利用完全平方展開式進行合并，最后進行化簡，再代入x的值即可。18．【答案】（1）解：如圖，DE即為所求；（2）解：在△ABC中，∵∠A=50°，∴∠ABC=180°?50°?60°=70°，∵DE是AB的垂直平分線，∴EA=EB，∴∠A=∠ABE=50°，∴∠EBC=∠ABC?∠ABE=70°?50°=20°【解析】【分析】（1）根據(jù)垂直平分線的作圖步驟作圖即可.（2）根據(jù)三角形內角定理可得∠ABC=70°，再根據(jù)垂直平分線性質可得EA=EB，由等邊對等角可得∠A=∠ABE=50°，再根據(jù)角之間的關系即可求出答案.（1）如圖，DE即為所求；（2）在△ABC中，∵∠A=50°，∴∠ABC=180°?50°?60°=70°，∵DE是AB的垂直平分線，∴EA=EB，∴∠A=∠ABE=50°，∴∠EBC=∠ABC?∠ABE=70°?50°=20°．19．【答案】（1）解：如圖，△A∵A(∴A（2）解：如圖，點P即為所求．（3）解：△ABC的面積=4×5?1【解析】【分析】（1）由題意可知，△ABC與△A1B1C1關于y軸對稱，則兩個三角形的對應點也關于y軸對稱，先分別求出A、B、C三點關于y軸的對稱點A1、B1、C1的坐標，再順次連接A1、B1、C1即可得到該三角形；

（2）要使PA+PC的值最小，可先找到A點關于x軸的對稱點A20．【答案】（1）解：根據(jù)題意得：400×1.3=520(答：普通列車的行駛路程是520千米；（2）解：設普通列車平均速度是x千米/時，則高鐵平均速度是2.5x520x解得：x=120經(jīng)檢驗x=120則高鐵的平均速度是120×2.5=300(千米/答：高鐵的平均速度是300千米/時．【解析】【分析】（1）根據(jù)條件“普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的1.3倍”即可求出普通列車的行駛路程；

（2）先用未知數(shù)x分別表示出普通列車和高鐵的速度，再根據(jù)條件“乘坐高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間縮短21．【答案】（1）解：作OE⊥AC于點E，則∵∠D=∴∠AEO=∠B∵AO平分∠BAC，∴∠EAO在△EAO和△BAO中，∠AEO=∴△EAO≌△BAO∵OE=∵點O是BD的中點，∴OD∴OE在Rt△ECO和Rt△DCO中，CO=∴Rt△ECO≌Rt△DCO∴∠OCE∴CO平分∠ACD（2）解：∵△EAO≌△BAO，∴AE∵Rt△ECO≌Rt△DCO，∴CE∴AC【解析】【分析】（1）由“AO平分∠BAC”，則可考慮利用角平分線的性質來解答。故作OE⊥AC于點E，得到∠OEA=∠OEC=∠B=90°，先利用AO平分∠BAC，證明△AOE≌△AOB（AAS），得到OE=OB，再根據(jù)O是BD的中點，推出OE=OB=OD，即可證明Rt△ECO≌Rt△DCO(HL)，推出∠OCE=∠OCD，從而證明CO平分∠ACD；

（2）利用（1）中結論，△EAO≌△BAO22．【答案】（1）解：2ax+3bx+4ay+6by=x=（2）解：m====（3）解：等腰三角形，理由如下：a∴a∴a∴(∴(∵a，b，c是ΔABC∴a?c?b<0，∴a?c=0，∴a=c∴△ABC【解析】【分析】（1）將含有x的分為一組，含y的分為一組，再提取公因式解答即可；

（2）先將代數(shù)式分組得出原式，再提取公因式解答即可；

（3）由a，