萬有引力與航天主講人：-2-知識脈絡梳理規(guī)律方法導引-3-知識脈絡梳理規(guī)律方法導引-4-命題熱點一命題熱點二命題熱點三天體運動問題常以選擇題的形式考查萬有引力定律及天體做勻速圓周運動的公式。例1把水星和金星繞太陽的運動視為勻速圓周運動。從水星與金星和太陽在一條直線上開始計時,若測得在相同時間內(nèi)水星、金星轉(zhuǎn)過的角度分別為θ1、θ2(均為銳角),則由此條件可求得水星和金星(

)A.質(zhì)量之比B.繞太陽運動的軌道半徑之比C.繞太陽運動的動能之比D.受到太陽的引力之比B

解析根據(jù)題述測得在相同時間內(nèi)水星、金星轉(zhuǎn)過的角度分別為θ1、θ2,可得二者繞太陽運動的周期之比,再根據(jù)開普勒第三定律可得二者繞太陽運動的軌道半徑之比,即二者到太陽的距離之比,選項B正確。-5-命題熱點一命題熱點二命題熱點三思維導引

-6-命題熱點一命題熱點二命題熱點三例2如圖所示,在同一軌道平面上的幾顆人造地球衛(wèi)星A、B、C繞地球做勻速圓周運動,某一時刻它們恰好在與地心連線的同一直線上,則下列說法正確的是(

)

A.根據(jù)

可知運行速度滿足關(guān)系vA>vB>vCB.運轉(zhuǎn)角速度滿足關(guān)系ωA>ωB>ωCC.向心加速度滿足關(guān)系aA<aB<aCD.運行一周后,A最先回到圖示位置C-7-命題熱點一命題熱點二命題熱點三-8-命題熱點一命題熱點二命題熱點三思維導引

-9-命題熱點一命題熱點二命題熱點三拓展訓練1利用三顆位置適當?shù)牡厍蛲叫l(wèi)星,可使地球赤道上任意兩點之間保持無線電通信。目前,地球同步衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半徑的6.6倍。假設地球的自轉(zhuǎn)周期變小,若仍僅用三顆同步衛(wèi)星來實現(xiàn)上述目的,則地球自轉(zhuǎn)周期的最小值約為(

)A.1h B.4h C.8h D.16hB-10-命題熱點一命題熱點二命題熱點三解析:地球同步衛(wèi)星繞地球運動時,萬有引力提供向心力,即

的半徑r1=6.6R,周期是24h;當自轉(zhuǎn)周期最小時,同步衛(wèi)星的軌道半徑為2R,如圖所示。聯(lián)立解得地球自轉(zhuǎn)周期的最小值約為4h。根-11-命題熱點一命題熱點三中心天體質(zhì)量和密度的估算以選擇題形式考查中心天體的質(zhì)量和密度,常涉及數(shù)值(公式)的整體替代。例3若已知引力常量為G,月球繞地球做圓周運動的半徑為r1、周期為T1,嫦娥三號探月衛(wèi)星繞月球做圓周運動的環(huán)月軌道半徑為r2、周期為T2,不計其他天體的影響,則根據(jù)題目條件可以(

)A.求出地球的密度B.求出嫦娥三號探月衛(wèi)星的質(zhì)量C.求出地球與月球之間的萬有引力C命題熱點二-12-命題熱點一命題熱點二命題熱點三-13-命題熱點一命題熱點三思維導引

命題熱點二-14-命題熱點一命題熱點二命題熱點三2.由于環(huán)繞天體的質(zhì)量m被約分,因此不能求出它的質(zhì)量和密度。3.環(huán)繞天體的軌道半徑r等于中心天體的半徑R加上環(huán)繞天體離中心天體表面的高度h,即r=R+h。4.當環(huán)繞天體在中心天體表面附近繞行時,軌道半徑r=R。-15-命題熱點二命題熱點三拓展訓練2(2018·全國卷Ⅱ)2018年2月,我國500m口徑射電望遠鏡(天眼)發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星“J0318+0253”,其自轉(zhuǎn)周期T=5.19ms,假設星體為質(zhì)量均勻分布的球體,已知引力常量為6.67×10-11N·m2/kg2。以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值約為(

)A.5×109kg/m3 B.5×1012kg/m3C.5×1015kg/m3 D.5×1018kg/m3C解析:設星體“赤道”表面上有一質(zhì)量為m的物體,當其剛好不脫離星體時,星體的體積最大,密度最小,其所受萬有引力提供物體隨星命題熱點一-16-命題熱點一命題熱點二命題熱點三航天器的運行及變軌問題常以選擇題形式考查航天器的加速、減速運動,有時結(jié)合能量問題一起出題。例4(多選)地球赤道上的重力加速度為g,物體在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a,衛(wèi)星甲、乙、丙在如圖所示三個橢圓軌道上繞地球運行,衛(wèi)星甲和乙的運行軌道在P點相切,下列說法正確的是(

)

A.如果地球自轉(zhuǎn)的角速度突然變?yōu)樵瓉淼?/p>

倍,那么赤道上的物體將會“飄”起來B.衛(wèi)星甲、乙經(jīng)過P點時的加速度大小相等C.衛(wèi)星甲的周期最大D.三個衛(wèi)星在遠地點的速度可能大于第一宇宙速度BC-17-命題熱點一命題熱點二命題熱點三-18-命題熱點一命題熱點二命題熱點三-19-命題熱點一命題熱點二命題熱點三思維導引

-20-命題熱點一命題熱點二命題熱點三(1)當F供=F需時,天體在圓軌道上正常運行。(2)當F供>F需時,天體做近心運動。(3)當F供<F需時,天體做離心運動。2.對航天器的變軌問題,要抓住其在確定軌道上運行時機械能守恒,在不同軌道上運行時其機械能不同,軌道半徑越大機械能越大。3.航天器經(jīng)過同一點的加速度大小如何變化,可根據(jù)所受萬有引力的大小來確定。-21-命題熱點一命題熱點二命題熱點三拓展訓練3由于衛(wèi)星的發(fā)射場不在赤道上,同步衛(wèi)星發(fā)射后需要從轉(zhuǎn)移軌道經(jīng)過調(diào)整再進入地球同步軌道。當衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上飛經(jīng)赤道上空時,發(fā)動機點火,給衛(wèi)星一附加速度,使衛(wèi)星沿同步軌道運行。已知同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度約為3.1×103m/s,某次發(fā)射衛(wèi)星飛經(jīng)赤道上空時的速度為1.55×103m/s,此時衛(wèi)星的高度與同步軌道的高度相同,轉(zhuǎn)移軌道和同步軌道的夾角為30°,如圖所示。發(fā)動機給衛(wèi)星的附加速度的方向和大小約為(

)A.西偏北方向,1.9×103m/sB.東偏南方向,1.9×103m/sC.西偏北方向,2.7×103m/sD.東偏南方向,2.7×103m/sB-22-命題熱點一命題熱點二命題熱點三解析:設衛(wèi)星經(jīng)轉(zhuǎn)移軌道到達同步軌道時速度為v轉(zhuǎn),在此處與發(fā)動機給衛(wèi)星的附加速度的合速度等于同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度。如圖所示,由幾何關(guān)系知解得v加≈1.9×103m/s,方向為東偏南。

-23-123451.假設地球和火星都繞太陽做勻速圓周運動,已知地球到太陽的距離小于火星到太陽的距離,那么(

)A.地球公轉(zhuǎn)周期大于火星的公轉(zhuǎn)周期B.地球公轉(zhuǎn)的線速度小于火星公轉(zhuǎn)的線速度C.地球公轉(zhuǎn)的加速度小于火星公轉(zhuǎn)的加速度D.地球公轉(zhuǎn)的角速度大于火星公轉(zhuǎn)的角速度D解析:由太陽對行星的引力是行星圍繞太陽做勻速圓周運動的向心星到太陽的距離大,故火星公轉(zhuǎn)的線速度小,角速度小,加速度小,周期大。也可簡記口訣“高軌低速大周期”,D選項正確。-24-123452.假設地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體,已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g0,在赤道的大小為g;地球自轉(zhuǎn)的周期為T,引力常量為G。地球的密度為(

)B-25-123453.(多選)(2018·全國卷Ⅰ)2017年,人類第一次直接探測到來自雙中子星合并的引力波。根據(jù)科學家們復原的過程,在兩顆中子星合并前約100s時,它們相距約400km,繞二者連線上的某點每秒轉(zhuǎn)動12圈。將兩顆中子星都看作是質(zhì)量均勻分布的球體,由這些數(shù)據(jù)、引力常量并利用牛頓力學知識,可以估算出這一時刻兩顆中子星(

)A.質(zhì)量之積B.質(zhì)量之和C.速率之和D.各自的自轉(zhuǎn)角速度BC-26-12345解析:設兩中子星質(zhì)量為m1、m2,環(huán)繞半徑為r1、r2,兩星間距為r。所以有設兩星速率分別為v1、v2。所以有v1+v2=ω(r1+r2)=ωr,故C項正確。-27-123454.(多選)(2017·全國卷Ⅱ)如圖所示,海王星繞太陽沿橢圓軌道運動,P為近日點,Q為遠日點。M、N為軌道短軸的兩個端點,運行的周期為T0。若只考慮海王星和太陽之間的相互作用,則海王星在從P經(jīng)過M、Q到N的運動過程中(

)A.從P到M所用的時間等于B.從Q到N階段,機械能逐漸變大C.從P到Q階段,速率逐漸變小D.從M到N階段,萬有引力對它先做負功后做正功CD-28-12345解析:根據(jù)開普勒第二定律可知,海王星離太陽越近線速度越大,從P到Q的速率逐漸變小,所以從P到M經(jīng)歷的時間小于,故選項A錯誤,選項C正確;海王星繞太陽運動過程中只有引力做功,機械能守恒,故選項B錯誤;太陽對海王星的萬有引力沿兩星體的連線指向太陽,從M到N,海王星到太陽的距離先變大后變小,萬有引力對它先做負功后做正功,選項D正確。-29-123455.(多選)(2018·廣東東莞模擬)如圖所示,一顆在橢圓軌道Ⅰ上運行的地球衛(wèi)星,通過軌道Ⅰ上的近地點P時,短暫點火加速后進入同步轉(zhuǎn)移軌道Ⅱ。當衛(wèi)星到達同步轉(zhuǎn)移軌道Ⅱ的遠地點Q時,再次變軌,進入同步軌道Ⅲ。下列說法正確的是(

)A.衛(wèi)星在軌道Ⅰ的P點進入軌道Ⅱ機械能增加B.衛(wèi)星在軌道Ⅲ經(jīng)過Q點時和在軌道Ⅱ經(jīng)過Q點時速度相同C.衛(wèi)星在軌道Ⅲ經(jīng)過Q點時和在軌道Ⅱ經(jīng)過Q點時加速度相同D.由于不同衛(wèi)星的質(zhì)量不同,因此它們的同步軌道高度不同AC-30-12345解析:衛(wèi)星在軌道Ⅰ上通過點P時,點火加速,使其所需向心力大于萬有引力,