山東省濱州市2025年數(shù)學(xué)中考試卷一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題3分，滿(mǎn)分24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求.1．截至2025年5月，國(guó)家智慧教育平臺(tái)注冊(cè)用戶(hù)已突破1.64億，成為世界第一大教育資源數(shù)字化中心和平臺(tái).將1.64億用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【解答】

解：1.64億=故答案為：C

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法，將一個(gè)大于10數(shù)據(jù)表示成形式為ax10n的形式，其中1≤a<10，n為正整數(shù)，n比原位數(shù)少1，計(jì)算即可解答.2．如圖，生活中常見(jiàn)的交通錐可以近似看作圓錐的形狀.關(guān)于該圓錐的三視圖，下列說(shuō)法正確的是（）A．主視圖與左視圖相同 B．主視圖與俯視圖相同C．左視圖與俯視圖相同 D．三種視圖都相同【答案】A【解析】【解答】

解：圓錐的主視圖和左視圖都是三角形，

∴主視圖與左視圖相同故答案為：A

【分析】根據(jù)圓錐的三個(gè)試圖：主視圖和左視圖都是三角形，俯視圖是含圓心的圓，由此解答即可.3．如圖，秦嶺鐘南山公路隧道是我國(guó)自主設(shè)計(jì)、施工的我國(guó)最長(zhǎng)的雙洞單向高速公路隧道，一度被譽(yù)為“天下第一隧”.隧道線(xiàn)形為直線(xiàn)，建成后通行里程大大縮短.下面能解釋路程縮短原因的是（）A．垂線(xiàn)段最短B．兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)C．兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短D．過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直【答案】C【解析】【解答】

解：隧道線(xiàn)形為直線(xiàn)，里程大大縮短

∴兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短故答案為：C

【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短的原理解答即可.4．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【解答】

解：

A、a4與a2不是同類(lèi)項(xiàng)(指數(shù)不同)，不能合并，故A錯(cuò)誤，不符合題意；

B、根據(jù)積的乘方法則，(2a)5=25a5=32a5，故B錯(cuò)誤，不符合題意；

C、根據(jù)同底數(shù)冪除法法則，a8÷a4=a8-4=a4，故C錯(cuò)誤，不符合題意；

D、根據(jù)冪的乘方法則，(a4)2=a4x2=a8，故D正確，符合題意；故答案為：D

【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義，可判斷A；根據(jù)積的乘方可判斷B；根據(jù)同底數(shù)冪除法法則可判斷C；根據(jù)冪的乘方法則，可判斷D；逐一判斷即可解答.5．當(dāng)自變量x>1時(shí)，下列函數(shù)y隨x的增大而增大的是（）A．y=-3x B．C．y=3x+1 D．【答案】C【解析】【解答】

解：

A、當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而減小，故A不符合題意；

B、當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而減小，故B不符合題意；

C、當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而增大，故C不符合題意；

D、當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而減小，故D不符合題意；故答案為：C

【分析】根據(jù)各個(gè)函數(shù)的性質(zhì)，在自變量x>1時(shí)，逐一判斷其增減性，解答即可.6．某市大力推進(jìn)新能源汽車(chē)充電樁建設(shè)，助力綠色交通發(fā)展，截至2025年初，全市公共充電樁數(shù)量已從2023年初的10萬(wàn)個(gè)增長(zhǎng)至16.9萬(wàn)個(gè)，設(shè)全市公共充電樁數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為（）A．10（1+2x）=16.9 B．C． D．10（1+x）=16.9【答案】B【解析】【解答】

解：設(shè)全市公共充電樁數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率為x

列方程為：故答案為：B

【分析】設(shè)全市公共充電樁數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)增長(zhǎng)率公式2023-2025增長(zhǎng)了兩年，基數(shù)為10，因而增長(zhǎng)后得結(jié)果為，列出方程即可解答.7．如圖，E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)分別在正方形ABCD的四條邊上，AF=BG=CH=DE.若AB=17，EF=13，則△GCH的內(nèi)切圓半徑為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【解答】

解：設(shè)△GCH的內(nèi)切圓圓心為點(diǎn)I，I與CG、CH、GH分別相切于點(diǎn)P、Q、R，

∵四邊形ABCD是正方形，AB=17，EF=13，

∴AD=CD=CB=AB=17，A=BCD=90，

設(shè)AF=BG=CH=DE=m，則CG=AE=17-m，

∴

∴GH=EF=13，

解得m=5或m=12，

當(dāng)m=5時(shí)，則CH=5，CG=12，

當(dāng)m=12時(shí)，則CH=12，CG=5，

∴m=5或m=12時(shí)，△GCH的形狀和大小相同

連接IP，IQ，IR，IC，IG，IH則，

設(shè)IP=IQ=IR=r，令CH=5，CG=12

∵

∴

解得r=2，

∴△GCH的內(nèi)切圓半徑為2，

故答案為：B

【分析】

設(shè)△GCH的內(nèi)切圓圓心為點(diǎn)I，I與CG、CH、GH分別相切于點(diǎn)P、Q、R，由正方形的性質(zhì)得AD=CD=CB=AB=17，A=BCD=90，設(shè)AF=BG=CH=DE=m，則CG=AE=17-m，利用勾股定理建立關(guān)于m的方程，計(jì)算求得m=5或m=12，從而證明△GCH的形狀和大小相同，連接IP，IQ，IR，IC，IG，IH則，設(shè)IP=IQ=IR=r，令CH=5，CG=12，利用面積法求得半徑r，計(jì)算即可解答.8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一張紙片被y軸分成矩形ABOC和平行四邊形CODE兩部分.點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，2），點(diǎn)B，C分別在x軸和y軸上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，1）.下列結(jié)論：①紙片的面積是6②點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，3）；③若直線(xiàn)l既平分矩形ABOC的面積又平分□CODE的面積，則直線(xiàn)l的解析式為④若點(diǎn)M是直線(xiàn)OD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EM，設(shè)EM=m，點(diǎn)C到EM的距離為n，則m與n之間的關(guān)系式為其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】【解答】

解：①、過(guò)D作DG⊥y軸于點(diǎn)G，

由A(-2，2)可知，OC=2，AC=2，由D(，1)可知DG=，

∴S矩形OBAC=ACOC=4，

∴紙片的面積=4+2=6，

故①正確，符合題意；

②、∵DE=OC=2，D(，1)，

∴E(，3)，

故②正確，符合題意；

③、如圖，連接OA、BC交于點(diǎn)P，連接CD、OE交于點(diǎn)Q，作直線(xiàn)PQ，

由平行四邊形的中心對(duì)稱(chēng)性質(zhì)可知直線(xiàn)PQ平分了矩形OBAC和平行四邊形OCED的面積，

根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知P(-，1)，

由P、Q兩點(diǎn)坐標(biāo)可得直線(xiàn)PQ解析式為，

故③正確，符合題意；

如圖，連接CM，過(guò)C作CT⊥EM于T，

由題意可得：CE//OD，而CODE的面積為④、EMCT=

∴mn=2，

∴當(dāng)EM(m)最小時(shí)，CT(n)最大，

∴當(dāng)EM⊥OD時(shí)，EM(m)最小，

∵CE=OD=2，

∴2m=2，

解得：m=，此時(shí)n=2，

∴m與n之間的關(guān)系式為

故④符合題意；

故答案為：D【分析】

過(guò)D作DG⊥y軸于點(diǎn)G，由A和D坐標(biāo)，結(jié)合矩形和平行四邊形的性質(zhì)即可判斷①②；由平行四邊形的中心對(duì)稱(chēng)性質(zhì)可知直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)矩形OBAC中心和平行四邊形OCED中心，即可判斷③，連接CM，過(guò)C作CT⊥EM于T，根據(jù)最大和最小的特殊位置即可判斷④，逐一判斷即可解答.二、填空題：本大題共8個(gè)小題，每小題3分，滿(mǎn)分24分.9．如果☆，則“☆”表示的數(shù)是.【答案】【解析】【解答】

解：☆

故答案為：

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法運(yùn)算：因數(shù)=積另一個(gè)因數(shù)，計(jì)算即可解答.10．如圖，點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上，OC⊥AB，∠AOC=60°，則sin∠BDC的值為.【答案】【解析】【解答】

解：∵OC⊥AB

∴

∵∠AOC=60°

∴

∴sin∠BDC=故答案為：

【分析】先根據(jù)垂徑定理得到，再利用圓周角定理得到，從而計(jì)算特殊角的正弦，解答即可.11．在一次試驗(yàn)中，每個(gè)電子元件有通電或斷電兩種狀態(tài)，并且這兩種狀態(tài)的可能性相等.如圖，在一定時(shí)間段內(nèi)，A，B之間電流能夠正常通過(guò)的概率是.【答案】【解析】【解答】

解：由題意，共有A斷B通，A斷B斷，A通B斷，A通B通，共4種等可能的結(jié)果，其中A，B之間電流能夠正常通過(guò)的結(jié)果只有A通B通1種情況，

故A，B之間電流能夠正常通過(guò)的概率是；故答案為：

【分析】先列舉出所有的結(jié)果共有4種，其中能通電的只有1種，再利用概率公式計(jì)算即可解答.12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B分別在x軸和y軸上，點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，6），OC=5，則.【答案】12【解析】【解答】

解：在Rt△AOB中，點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，OC=5，

∴AB=2OC=10，

∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，6)，

∴OB=6，

∴OA=

∴A(8，0)，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，即(4，3)，

∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，

∴k=3x4=12，故答案為：12，

【分析】在Rt△AOB中，由直角三角形斜邊中線(xiàn)等于斜邊一半，得到AB=10，根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)得到OB的長(zhǎng)度，在利用勾股定理得到OA=8，從而得到A(8，0)，再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到C(4，3)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出k值，解答即可.13．如圖，△ABC的兩個(gè)外角的平分線(xiàn)AD，CE相交于點(diǎn)O，若點(diǎn)O到BC的距離為3.5，AB=4，則△ABO的面積為.【答案】7【解析】【解答】

解：∵△ABC的兩個(gè)外角的平分線(xiàn)AD，CE相交于點(diǎn)O，

∴點(diǎn)O到AB的距離等于點(diǎn)O到AC的距離，且點(diǎn)O到AC的距離等于點(diǎn)O到BC的距離，

∴點(diǎn)O到AB的距離等于點(diǎn)O到BC的距離，

∴點(diǎn)O到BC的距離為3.5，

∴點(diǎn)O到AB的距離為3.5，

∵AB=4，

∴△ABO的面積為：x4x3.5=7；故答案為：7【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)，得到點(diǎn)O到AB的距離等于點(diǎn)O到BC的距離，再利用面積公式進(jìn)行計(jì)算即可解答.14．據(jù)說(shuō)，我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國(guó)訪(fǎng)問(wèn)途中，看到飛機(jī)上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：一個(gè)數(shù)是59319，希望求它的立方根.華羅庚脫口而出：39.鄰座的乘客十分驚奇，忙問(wèn)計(jì)算的奧妙.華羅庚解釋如下：①由可得10<<100.由此確定是兩位數(shù)；②59319的個(gè)位上的數(shù)是9，因?yàn)橹挥?2的個(gè)位上的數(shù)是9，所以的個(gè)位上的數(shù)是9；③如果劃去59319后面的三位數(shù)319得到59，而，又27<59<64，由此確定的十位上的數(shù)是3，從而得到59319的立方根是39.已知373248是一個(gè)整數(shù)的立方，請(qǐng)你按照上述方法，確定373248的立方根是.【答案】72【解析】【解答】

解：∵1000<373248<1000000，

∴373248的立方根是兩位數(shù)。

∵373248的個(gè)位數(shù)字是8；23=8，

∴立方根的個(gè)位數(shù)字是2

劃去373248后面的三位數(shù)248，得到前面的數(shù)373；

∵73=343，83=512，且343<373<512，

∴立方根的十位數(shù)字是7。故答案為：72

【分析】根據(jù)閱讀材料中的估算方法：先估算373248的立方根是兩位數(shù)，再由個(gè)位數(shù)8確定實(shí)際數(shù)位的最后一位數(shù)為2，劃去373248后面的三位數(shù)248，得到前面的數(shù)373；，由此估算十位數(shù)為7，由此即可解答.15．兩個(gè)非零實(shí)數(shù)：m，n滿(mǎn)足且m≠n，則.【答案】【解析】【解答】

解：將兩式相減得：

因式分解得：

∵m，n為非0實(shí)數(shù)

∴m+n=

將兩式相加得：

∴

由m+n=平方得：

∴mn=-2

∴故答案為：

【分析】觀察給出的等式先將兩式相減，然后因式分解并計(jì)算得到m+n=，再將兩式相加化簡(jiǎn)得到，再由完全平方公式構(gòu)造得mn=-2，整體代值，計(jì)算即可解答.16．如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上.（1）只用無(wú)刻度的直尺在AC上找一點(diǎn)D，使得BD最短.（保留作圖痕跡）（2）在（1）的基礎(chǔ)上，在BC邊上找一點(diǎn)M，使得MA+MD最小，最小值為.【答案】（1）解：如圖（2）【解析】【解答】

解：(2)如圖，找出A關(guān)于直線(xiàn)BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，連接A'D，交BC于點(diǎn)M，連接MA，

此時(shí)MA+MD=MA'+MD=A'D為最小值，

A'D=

MA+MD的最小值為，

故答案為：【分析】（1）先根據(jù)格點(diǎn)計(jì)算得AB=BC=5，再由點(diǎn)B到AC最短，則時(shí)，BD最短，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到此時(shí)點(diǎn)D為線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，因而利用矩形的對(duì)角線(xiàn)特征找到網(wǎng)格的對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)即為點(diǎn)D，畫(huà)出圖形即可解答；

（2）先利用對(duì)稱(chēng)性作出圖形，再由兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短得到此時(shí)MA+MD=MA'+MD=A'D為最小值，再用勾股定理計(jì)算即可解答.三、解答題：本大題共8個(gè)小題，滿(mǎn)分72分.解答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)出必要的演推過(guò)程.17．（1）計(jì)算：；（2）解不等式：x-3（x-2）≥4.【答案】（1）解：原式=1-2-4=-5.（2）解：去括號(hào)，得：x-3x+6≥4移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，得：-2x≥-2系數(shù)化為1，得：x≤1【解析】【分析】(1)先算零指數(shù)冪為1，再開(kāi)立方得，再算除法，最后計(jì)算加減，即可解答.

(2)根據(jù)一元一次不等式的解法：先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)，最后系數(shù)化為1，計(jì)算即可解答.18．我國(guó)古代很早就開(kāi)始研究一次方程組，在《九章算術(shù)》的“方程”章中，古人用算籌表示一次方程組.例如，算籌圖1表示的方程組為圖中省略了未知數(shù)x和y，各行從左到右用算籌依次表示未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng).請(qǐng)寫(xiě)出算籌圖2所表示的方程組，并求出該方程組的解.【答案】解：由題意，得方程組②×2，得2x+4y=16.③③-①，得y=3把y=3代入②，得：x+6=8.x=2∴這個(gè)方程組的解是【解析】【分析】根據(jù)圖1的規(guī)律寫(xiě)出圖2的方程組，再利用加減消元法計(jì)算即可解答.19．已知（1）若求C的值：（2）當(dāng)y=1，且3C為整數(shù)時(shí)，求x的整數(shù)值.【答案】（1）∴C=.（2）由(1)，得當(dāng)y=1時(shí)，∵3C與x均為整數(shù)，∴x-1=±1或x-1=±3.∴x=0，2，4，-2為使3C有意義，∴x≠0且x≠1.∴x=±2或4.【解析】【分析】

(1)將A，B代入，因式分解并約分得到，再通過(guò)分式的加減運(yùn)算得到，從而可計(jì)算C的值；

（2）當(dāng)y=1時(shí)，化簡(jiǎn)得到再根據(jù)整數(shù)的性質(zhì)討論得到x=0，2，4，-2，最后保留符合分式有意義的值，計(jì)算即可解答.20．2025年6月6日是第30個(gè)全國(guó)“愛(ài)眼日”，為了增強(qiáng)學(xué)生的護(hù)眼意識(shí)，某校組織了一次全員護(hù)眼知識(shí)競(jìng)賽，以下是本次護(hù)眼知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)抽樣與數(shù)據(jù)分析過(guò)程.【收集數(shù)據(jù)】隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)組成一個(gè)樣本.【整理數(shù)據(jù)】整理發(fā)現(xiàn)樣本數(shù)據(jù)的最低分為51分，最高分為滿(mǎn)分100分，對(duì)樣本數(shù)據(jù)分成5組進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理，繪制出如下不完整的統(tǒng)計(jì)表：組別分?jǐn)?shù)頻數(shù)百分比第1組51≤x<61a5%第2組61≤x<7110m第3組71≤x<811515%第4組81≤x<914040%第5組91≤x<101b#【描述數(shù)據(jù)】根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)表繪制如下不完整的頻數(shù)分布直方圖.【分析數(shù)據(jù)】請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）▲，▲；請(qǐng)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（2）所抽取學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)處于第組的分?jǐn)?shù)段內(nèi)；（3）計(jì)劃將競(jìng)賽成績(jī)不低于91分的學(xué)生評(píng)為“護(hù)眼知識(shí)達(dá)人”，請(qǐng)估計(jì)全校3000名學(xué)生中獲得“護(hù)眼知識(shí)達(dá)人”的人數(shù).【答案】（1）解：10％；30％；

因?yàn)閍=100=5人，b=100-5-10-15-40=30人，

補(bǔ)全直方圖如圖所示：

（2）4（3）解：由(1)得，n=30%.由此估計(jì)全校91分以上的同學(xué)占比約為30%.故全校91分以上的同學(xué)約有3000×30%=900(人).答：全校獲得“護(hù)眼知識(shí)達(dá)人”的同學(xué)約有900人.【解析】【解答】

解：（1）本次抽樣調(diào)查的學(xué)生共有1515%=100(名).

m=10

n=1-5%-10%-15%-40%=30%

故答案為：10%，30%

（2）有100人，中位數(shù)落在49號(hào)至50號(hào)人之間：即再第4組

故答案為：4

【分析】

(1)用表格中分?jǐn)?shù)段為61<x<71的頻數(shù)15除以所占百分比15%可得本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，

用本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)乘以表格中分?jǐn)?shù)段為51≤x<61所占百分比5￥可得a的值；用總得百分比減去其余得百分比可得n的值，再用100減去其余組的人數(shù)，得到b的值，補(bǔ)全的圖形即可解答.

(2)根據(jù)偶數(shù)個(gè)數(shù)的中位數(shù)排在最中間兩位數(shù)的平均數(shù)，剛好在第4組，解答即可；

(3)根據(jù)用樣本估計(jì)總體，用3000乘以表格中91≤x<101所占百分比30%，計(jì)算即可解答.21．BA，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)；以點(diǎn)A為圓心，BE的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AC于點(diǎn)H，以點(diǎn)H為圓心，EF的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)G；連接AG并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D.（1）求證：△ACD∽△BCA；（2）當(dāng)AB=4時(shí)，求BC的長(zhǎng).【答案】（1）證明：由作圖可知?！螪AC=∠B又∠C=∠C.∴△ACD∽△BCA（2）解：∵∠BAC=108°，AB=AC，∴∠B=∠C=36°.由(1)得∠DAC=∠B=36°∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=72°.∴∠ADB=72°.∴BD=AB=AC由(1)知△ACD∽△BCA，∴∵BD=AC，且CD=BC-BD，∴BC（BC-BD）=BD2∵BD=AB=4，設(shè)BC=x，則即解得x=.∵x=2-2<0不合題意，應(yīng)舍去.∴x=2+2∴BC的長(zhǎng)為2+2【解析】【分析】

（1）根據(jù)尺規(guī)作圖可知是作一個(gè)角等于已知角得∠DAC=∠B，再結(jié)合公共角即可判定△ACD∽△BCA，解答即可；

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C=36°，再利用角度的和差運(yùn)算得到∠BAD=72°，再由相似三角形的性質(zhì)結(jié)合線(xiàn)段的和差運(yùn)算得到BC（BC-BD）=BD2，設(shè)BC=x，建立方程計(jì)算得到x的值，解答即可.22．如圖，建筑物AC，BD的高度不可直接測(cè)量.為測(cè)量建筑物AC，BD的高度，技術(shù)員小李用皮尺測(cè)得A，B之間的水平距離為150m，用測(cè)角儀在C處測(cè)得D點(diǎn)的俯角為35°，測(cè)得B點(diǎn)的俯角為43°.（1）【問(wèn)題解決】請(qǐng)運(yùn)用技術(shù)員小李提供的數(shù)據(jù)求出建筑物AC，BD的高度（結(jié)果保留整數(shù)）；（參考數(shù)據(jù)：）（2）請(qǐng)?jiān)僭O(shè)計(jì)一種測(cè)量建筑物AC，BD高度的方案（建筑物的寬度忽略不計(jì)），畫(huà)出平面示意圖，把應(yīng)測(cè)數(shù)據(jù)在示意圖中用字母標(biāo)記出來(lái)，并用含字母的式子表示出建筑物AC，BD的高度.（可提供的測(cè)量工具：皮尺、測(cè)角儀.）【答案】（1）解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E，則四邊形ABDE為矩形.∴DE=AB=150，AE=BD.又CF∥AB.∴∠ABC=∠FCB=43°，∠CDE=∠FCD=35°.，CE=DE·tan∠CDE=150×tan35°≈150×0.70=105.0.∴BD=AE=AC-CE=139.5-105.0=34.5≈35(m).∴建筑物AC，BD的高度分別為140m和35m.（2）解：設(shè)測(cè)量得AB=a，

再用測(cè)角儀從點(diǎn)B測(cè)量得點(diǎn)C的仰角為43，從點(diǎn)D測(cè)量得點(diǎn)C的仰角為35，

∴AC=，BD=AC-CH=

【解析】【分析】（1）如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E，判定得到四邊形ABDE為矩形，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到∠ABC=∠FCB=43°，∠CDE=∠FCD=35°，再根據(jù)正切的定義解直角三角形可得AC，CE的值，再利用線(xiàn)段的和差運(yùn)算計(jì)算可得BD，解答即可；

（2）寫(xiě)出方案，畫(huà)出示意圖，方案與示意圖一致，且設(shè)計(jì)合理即可.23．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)M（2，-3）在拋物線(xiàn)上。（1）求拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）點(diǎn)N（a，b）在拋物線(xiàn)上，若點(diǎn)N到y(tǒng)軸的距離小于4，請(qǐng)直接寫(xiě)出b的取值范圍；（3）把直線(xiàn)y=x向下平移n（n>0）個(gè)單位長(zhǎng)度后與拋物線(xiàn)的兩個(gè)交點(diǎn)都在第四象限，求n的取值范圍.【答案】（1）解：把M(2，-3)代入拋物線(xiàn)得解這個(gè)方程，得m=3.=(x-1)2-4.∴拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，-4).（2）-4≤b<21.（3）解：∵直線(xiàn)y=x向下平移n(n>0)個(gè)單位長(zhǎng)度，∴平移后直線(xiàn)解析式為y=x-n.由得，即∵直線(xiàn)：y=x-n與拋物線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)，∴方程：有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.∴△=9~4(n-3)=21-4n>0.解得又當(dāng)n=3時(shí)，直線(xiàn)y=x-n與拋物線(xiàn)的兩個(gè)交點(diǎn)恰好在坐標(biāo)軸上，∴n的取值范圍為【解析】【解答】

解：（2）點(diǎn)N(a，b)在拋物線(xiàn)上，∴b=a2-2a-3，

∵點(diǎn)N到y(tǒng)軸的距離小于4，即|a|<4，得-4<a<4，

∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，-4)，最小值為-4。

∴當(dāng)a=-4時(shí)，b=(-4)2-2x(-4)-3=21；

當(dāng)a=4時(shí)，b=42-2x4-3=5，

∴b的取值范圍為-4<b<21，

故答案為：-4≤b<21.

【分析】

（1）利用待定系數(shù)法把M(2，-3)代入拋物線(xiàn)，計(jì)算可得m的值，即可得到拋物線(xiàn)的解析式，化為頂點(diǎn)式，即可得到拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)先表示出b=a2-2a-3，再根據(jù)題干信息表示出-4<a<4，再根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)即可計(jì)算出b的取值范圍，解答即可；

(3)先通過(guò)平移得到平移后直線(xiàn)解析式為y=x-n，再聯(lián)立方程組化簡(jiǎn)得到再根據(jù)直線(xiàn)與與拋物線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)，利用，計(jì)算得到，當(dāng)n=3時(shí)，直線(xiàn)y=x-n與拋物線(xiàn)的兩個(gè)交點(diǎn)恰好在坐標(biāo)軸上，從而可得n的取值范圍，解答即可.24．最小覆蓋圓在幾何學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，我們把能完全覆蓋某平面圖形的最小的圓稱(chēng)為該平面圖形的最小覆蓋圓，如線(xiàn)段的最小覆蓋圓是以線(xiàn)段為直徑的圓，銳角三角形的最小覆蓋圓是這個(gè)三角形的外接圓，直角三角形的最小覆蓋圓是以斜邊為直徑的圓，鈍角三角形的最小覆蓋圓是以最長(zhǎng)邊為直徑的圓，正方形的最小覆蓋圓是以對(duì)角線(xiàn)為直徑的圓.（1）【動(dòng)手操作】如圖1，△ABC中，∠BAC>90°，請(qǐng)作出△ABC的最小覆蓋圓.（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法.）（2）【遷移運(yùn)用】正方形ABCD的邊長(zhǎng)為7，在邊CD上截取CE=2，以CE為邊向外作正方形CEFG.如圖2，連接AF，DF，求△ADF的最小覆蓋圓的直徑；（3）將圖2中的正方形CEFG繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°（如圖3），⊙O經(jīng)過(guò)A，D，F(xiàn)三點(diǎn)，且與邊AB，CD分別交于點(diǎn)I，L，求△ADF的最小覆蓋圓的直徑；（4）將正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，分別取DB，BG，GE，ED的中點(diǎn)M，N，P，Q，順次連接各中點(diǎn)，得到四邊形MNPQ（如圖4）.在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，四邊形MNPQ的最小覆蓋圓的直徑d的值是否發(fā)生變化?如果不變，請(qǐng)直接寫(xiě)出d的值；如果變化，請(qǐng)直接寫(xiě)出d的取值范圍.【答案】（1）解：△ABC中，∠BAC>90°，

△ABC是鈍角三角形，

△ABC的最小覆蓋圓為以BC為直徑的圓，

畫(huà)出圖形，如圖所示：

（2）解：連接AC，CF.易證∠ACD=∠DCF=45°，∴∠ACF=90°.在Rt△ABC中，在Rt△GCF中，∵∠ADF>90°，∴△ADF為鈍角三角形.∴△ADF的最小覆蓋圓的直徑為（3）解：延長(zhǎng)EF交AD于點(diǎn)H，連接DI，F(xiàn)I.∵正方形CEFG繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，∴點(diǎn)G在CD邊上，點(diǎn)E在BC邊上.易證四邊形DHFG為矩形，得FH=GD，HD=FG.∵四邊形CEFG為正方形，∴CG=FG=CE.∵CE=2，∴CG=