九年級上冊押題重難點(diǎn)檢測卷【華東師大版】參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2024·甘肅蘭州·中考真題）七巧板、九連環(huán)、華容道、魯班鎖是深受大家喜愛的益智玩具，現(xiàn)將1個(gè)七巧板，2個(gè)九連環(huán)，1個(gè)華容道，2個(gè)魯班鎖分別裝在6個(gè)不透明的盒子中（每個(gè)盒子裝1個(gè)），所有盒子除里面的玩具外均相同．從這6個(gè)盒子中隨機(jī)抽取1個(gè)盒子，抽中七巧板的概率是（

）A．12 B．13 C．14【答案】D【分析】本題主要考查了根據(jù)概率公式計(jì)算概率，分析可知6個(gè)益智玩具中有1個(gè)七巧板，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【詳解】解：∵一共6個(gè)盒子里面有6個(gè)益智玩具，6個(gè)益智玩具中有1個(gè)七巧板，∴從這6個(gè)盒子中隨機(jī)抽取1個(gè)盒子，抽中七巧板的概率是：16故選：D．2．（3分）（23-24九年級·河南鄭州·期末）如果x?1+9?x有意義，那么代數(shù)式x?1+A．±8 B．8 C．?8 D．無法確定【答案】B【分析】本題考查二次根式有意義的條件，化簡絕對值和二次根式，根據(jù)二次根式有意義的條件得到x?1≥0,9?x≥0，再根據(jù)絕對值的意義和二次根式的性質(zhì)，進(jìn)行化簡即可．【詳解】解：∵x?1+∴x?1≥0,9?x≥0，∴x?1+故選B．3．（3分）（23-24九年級·河北秦皇島·階段練習(xí)）若方程a?bx2+b?cx+A．一根為0 B．一根為1 C．一根為?1 D．無實(shí)根【答案】B【分析】此題考查了一元二次方程的解，一元二次方程的根就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子左邊=右邊，據(jù)此對各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A.當(dāng)x=0時(shí)，a?bx即方程a?bx2+故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B.當(dāng)x=1時(shí)，a?bx故選項(xiàng)正確，符合題意；C.當(dāng)x=?1時(shí)，a?bx即方程a?bx2+b?cx+故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D.當(dāng)x=1時(shí)，a?bx∴原方程一定有實(shí)根x=1，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意，故選：B4．（3分）（2024·江蘇無錫·中考真題）如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是CD的中點(diǎn)，則sin∠EBC的值為（

A．35 B．75 C．2114【答案】C【分析】本題考查了解直角三角形，菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握菱形四邊都相等，以及正確畫出輔助線，構(gòu)造直角三角形求解．延長BC，過點(diǎn)E作BC延長線的垂線，垂足為點(diǎn)H，設(shè)BC=CD=x，易得∠ABC=∠DCH=60°，則CE=12CD=12x，進(jìn)而得出【詳解】解：延長BC，過點(diǎn)E作BC延長線的垂線，垂足為點(diǎn)H，∵四邊形ABCD是菱形，∴BC=CD，AB∥∴∠ABC=∠DCH=60°，設(shè)BC=CD=x，∵E是CD的中點(diǎn)，∴CE=1∵EH⊥BH，∴EH=CE?sin∴BH=BC+CH=5BE=∴sin∠EBC=故選：C．5．（3分）（2024·寧夏吳忠·一模）如圖，在正五邊形AFGBE中，連接它們的對角線，其中點(diǎn)C是對角線AB與對角線EG的交點(diǎn)，已知點(diǎn)C為BD的黃金分割點(diǎn)，BE=2，則CD的長度為（

）A．3+5 B．3?5 C．?1+5【答案】B【分析】本題主要考查了正多邊形的相關(guān)性質(zhì)，相似三角形的的判定和性質(zhì)，熟練掌握黃金分割點(diǎn)的計(jì)算方法是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)點(diǎn)C為線段BD的黃金分割點(diǎn)，設(shè)CD=x,則BC=BD?CD=2?x，得到x2?x=2?x2，解得【詳解】解：∵五邊形AFGBE為正五邊形∴AE=BE=2，∠AEB=∠EBG=180°×5?25∴∠EAB=∠EBA=36°，∠BEG=∠BGE=180°?108°∴∠DEC=108°?36°?36°=36°，∴∠BDE=180°?∠BED?∠EBD=72°∴∠ECD=180°?∠DEC?∠BDE=72°∴BE=BD=2,∵點(diǎn)C為線段BD的黃金分割點(diǎn)，設(shè)CD=x,則BC=BD?CD=2?x∴x化簡得，x2∴x=3±5∵CD<2∴CD=3?故選：B．6．（3分）（23-24九年級·全國·單元測試）已知a，b是方程x2+2023x+1=0的兩個(gè)根，則1+2024a+aA．?2023 B．2023 C．1 D．2024【答案】C【分析】本題主要考查了一元二次方程的解、根與系數(shù)的關(guān)系、代數(shù)式求值等知識(shí)點(diǎn)，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系成為解題的關(guān)鍵．根據(jù)一元二次方程的解、根與系數(shù)的關(guān)系可得a2+2023a+1=0、b2+2023b+1=0、ab=1，代數(shù)式【詳解】解：∵a，b是方程x2∴a2+2023a+1=0，b2∴1+2023a+a故選：C．7．（3分）（2024·四川巴中·中考真題）如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，AC=4．若?ABCD的周長為12，則△COE的周長為（

）A．4 B．5 C．6 D．8【答案】B【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形的中位線的性質(zhì)．由平行四邊形的性質(zhì)和三角形的中位線的性質(zhì)可求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴O是AC中點(diǎn)，又∵E是BC中點(diǎn)，∴OE是△ABC的中位線，∴OE=12AB∵?ABCD的周長為12，AC=4，∴AB+BC=1∴△COE的周長為OE+CE+OC=1故選：B.8．（3分）（2024下·廣東廣州·九年級?？计谥校┤鐖D，ΔABC的頂點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)處，則tanC的值為（A．12 B．13 C．2【答案】B【分析】根據(jù)網(wǎng)格構(gòu)造直角三角形，由勾股定理可求CD、BD、BC，再根據(jù)三角函數(shù)的意義可求出tanC的值．【詳解】解：如圖，連接BD，由網(wǎng)格的特點(diǎn)可得，CD=32+32=3∴CD∴∠BDC=90°，∴tan故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的邊角關(guān)系，掌握直角三角形的邊角關(guān)系是解決問題的前提，利用網(wǎng)格構(gòu)造直角三角形是解決問題的關(guān)鍵．9．（3分）（2024·四川綿陽·中考真題）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DF∥BC，∠ABC的平分線BE交DF于點(diǎn)G，GH⊥DF，點(diǎn)E恰好為DH的中點(diǎn)，若AE＝3，CD＝2，則GH＝（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】過E作EM⊥BC，交FD于點(diǎn)N，可得EH⊥GD，得到EM與GH平行，再由E為HD中點(diǎn)，得到HG=2EN，同時(shí)得到四邊形NMCD為矩形，再由角平分線定理得到AE=ME，進(jìn)而求出EN的長，得到HG的長．【詳解】解：過E作EM⊥BC，交FD于點(diǎn)N，∵DF//BC，∴EN⊥DF，∴EN//HG，∴ENHG∵E為HD中點(diǎn)，∴EDHD∴ENHG=1∴∠DNM=∠NMC=∠C=90°，∴四邊形NMCD為矩形，∴MN=DC=2，∵BE平分∠ABC，EA⊥AB，EM⊥BC，∴EM=AE=3，∴EN=EM?MN=3?2=1，則HG=2EN=2．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，角平分線定理，以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．10．（3分）（2024·安徽·中考真題）如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的對角線AC上，EF⊥AB于點(diǎn)F，連接DE并延長，交邊BC于點(diǎn)M，交邊AB的延長線于點(diǎn)G．若AF=2，F(xiàn)B=1，則MG=（

）

A．23 B．352 C．5【答案】B【分析】根據(jù)平行線分線段成比例得出DEEM=AFFB=2，根據(jù)△ADE∽△CME，得出ADCM=DEEM=2，則CM=1【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，AF=2，F(xiàn)B=1，∴AD=BC=AB=AF+FG=2+1=3，AD∥CB，∵EF⊥AB，∴AD∴DEEM=AF∴ADCM則CM=1∴MB=3?CM=3∵BC∥∴△GMB∽△GDA，∴BG∴BG=AB=3，在Rt△BGM中，MG=故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，平行線分線段成比例，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（23-24九年級·湖北黃岡·階段練習(xí)）已知12n是整數(shù)，則整數(shù)n的最小值為．【答案】3【分析】本題主要考查了性質(zhì)．二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．解題關(guān)鍵是分解成一個(gè)完全平方數(shù)和一個(gè)代數(shù)式的積的形式．因?yàn)?2n是整數(shù)，且12n=4×3n=23n，則【詳解】解：∵12n=4×3n=2∴23n是整數(shù)，即3n∴n的最小正整數(shù)值為3．故答案為：3．12．（3分）（2024·浙江·中考真題）有8張卡片，上面分別寫著數(shù)1，2，3，4，5，6，7，8．從中隨機(jī)抽取1張，該卡片上的數(shù)是4的整數(shù)倍的概率是【答案】14/【分析】此題主要考查了概率公式，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：隨機(jī)事件A的概率PA=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)先找出4的整數(shù)倍的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式可得答案．【詳解】一共有8張卡片，其中是4的整數(shù)倍的有2張，∴從中隨機(jī)抽取1張，該卡片上的數(shù)是4的整數(shù)倍的概率是28故答案為：1413．（3分）（23-24九年級·安徽阜陽·階段練習(xí)）已知關(guān)于x的一元二次方程c1?x2?2bx=a1+x2，其中a、b、c【答案】直角三角形【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，勾股定理逆定理，一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0的根與Δ=b2?4ac有如下關(guān)系：①Δ>0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，②Δ【詳解】解：原方程可以化為：a+cx∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ=∴a2∴△ABC為直角三角形，故答案為：直角三角形．14．（3分）（2024·廣東深圳·中考真題）如圖，在△ABC中，AB=BC，tan∠B=512，D為BC上一點(diǎn)，且滿足BDCD=85，過D作DE⊥AD交【答案】20【分析】本題考查了解直角三角形、勾股定理，平行線分線段成比例，先設(shè)AB=BC=13x，根據(jù)tan∠B=512，AH⊥CB，得出AH=5x，BH=12x，再分別用勾股定理求出AD=41x，【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作AH⊥CB垂足為H,∵BDDC=8設(shè)AB=BC=13x，∴BD=8x，∵tan∠B=512∴AHBH∵AB=BC=13x，∴AH解得AH=5x∴DH=12x?8x=4x，HC=5x?4x=x，∴AD=AH2∴cos∠ADC=過點(diǎn)C作CM⊥AD垂足為M，∴DM=CD?cos∠ADC=20∵DE⊥AD,CM⊥AD，∴MC∥DE，∴CEAC故答案為：202115．（3分）（2024·遼寧大連·中考真題）如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，點(diǎn)E為AD上一點(diǎn)，且∠ABE=30°，將△ABE沿BE翻折，得到△A′BE，連接CA′并延長，與AD相交于點(diǎn)F，則DF的長為．【答案】6﹣23【分析】如圖作A′H⊥BC于H．由△CDF∽△A′HC，可得DFCH【詳解】如圖作A′H⊥BC于H．∵∠ABC＝90°，∠ABE＝∠EBA′＝30°，∴∠A′BH＝30°，∴A′H＝12BA′＝1，BH＝3A′H＝3∴CH＝3?3，∵△CDF∽△A′HC，∴DFCH∴DF3?∴DF＝6?3故答案為6?3．【點(diǎn)睛】：本題考查翻折變換、矩形的性質(zhì)、勾股定理、直角三角形30度角性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型．16．（3分）（2024·安徽·中考真題）如圖，現(xiàn)有正方形紙片ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB,BC上，沿垂直于EF的直線折疊得到折痕MN，點(diǎn)B，C分別落在正方形所在平面內(nèi)的點(diǎn)B′，C（1）若點(diǎn)N在邊CD上，且∠BEF=α，則∠C′NM=（2）再沿垂直于MN的直線折疊得到折痕GH，點(diǎn)G，H分別在邊CD,AD上，點(diǎn)D落在正方形所在平面內(nèi)的點(diǎn)D′處，然后還原．若點(diǎn)D′在線段B′C′上，且四邊形EFGH是正方形，AE=4，EB=8，MN與GH的交點(diǎn)為P【答案】90°?α/?α+90°3【分析】①連接CC②記HG與NC′交于點(diǎn)K，可證：△AEH≌△BFE≌△DHG≌△CGF，則AE=CG=DH=4，DG=BE=8，由勾股定理可求HG=45，由折疊的性質(zhì)得到：∠NC′B′=∠NCB=90°，∠8=∠9，∠D=∠GD′H=90°，NC=NC′，GD=GD′【詳解】解：①連接CC′，由題意得∠C∵M(jìn)N⊥EF，∴CC∴∠1=∠2，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=∠BCD=90°，∴∠3+∠4=∠3+∠2=90°，∠1+∠BEF=90°，∴∠2=∠4，∠1=90°?α，∴∠4=90°?α∴∠C故答案為：90°?α；②記HG與NC′交于點(diǎn)∵四邊形ABCD是正方形，四邊形EFGH是正方形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，HE=FE，∠HEF=90°，∴∠5+∠6=∠7+∠6=90°，∴∠5=∠7，∴△AEH≌△BFE，同理可證：△AEH≌△BFE≌△DHG≌△CGF，∴AE=CG=DH=4，DG=BE=8，在Rt△HDG中，由勾股定理得HG=由題意得：∠NC′B′=∠NCB=90°，∠8=∠9，∠D=∠G∴NC∴∠NKG=∠9，∴∠8=∠NKG，∴NG=NK，∴NC?NG=NC即KC∵NC∴△HC∴HKHG∴HK=1∴HK=KG，由題意得MN⊥HG，而NG=NK，∴PK=PG，∴PH=3故答案為：35【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)，正確添加輔助線是解決本題的關(guān)鍵．三．解答題（共9小題，滿分72分）17．（6分）（23-24九年級·全國·期中）解方程：(1)x2(2)x?22【答案】(1)x1=(2)x1=2【分析】本題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的解法．（1）利用配方法解一元二次方程，即可得到答案；（2）先移項(xiàng)，然后利用因式分解法解一元二次方程，即可得到答案.【詳解】（1）解：x2x2x2x+12x+1=±3x1=3（2）解：x?222?x22?x2?x?2x+12?x3?3x2?x=0或3?3x=0，x1=2，18．（6分）（23-24九年級·山東威?！て谀┯?jì)算下列各題：(1)16(2)2x(3)32(4)1【答案】(1)6(2)?(3)2(4)2【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)二次根式的乘除混合運(yùn)算法則計(jì)算即可得出答案；（2）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡，再計(jì)算加減即可；（3）將式子變形為32（4）先將分母有理化，再計(jì)算加減即可得出答案．【詳解】（1）解：1====6（2）解：2=2=?2x?=?3x（3）解：3===18?12?5+2=25（4）解：1====250619．（6分）（23-24九年級·遼寧阜新·階段練習(xí)）十一國慶期間，某大劇院舉辦文藝演出，其收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：購票人數(shù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)不超過25人50元/人超過25人每增加1人，每張票的單價(jià)減少2元，但單價(jià)不低于28元．某公司組織一批員工去大劇院觀看此場演出，設(shè)這批員工共有x人．(1)當(dāng)x=25時(shí)，該公司應(yīng)支付購票費(fèi)用多少元？當(dāng)x=28時(shí)，該公司應(yīng)支付購票費(fèi)用多少元？(2)若該公司觀看此場演出超過25人，共支付1050元的購票費(fèi)用，求出此時(shí)的x值？【答案】(1)1250元；1232元(2)35人【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．(1)當(dāng)x=25時(shí)，直接按照單價(jià)乘以人數(shù)計(jì)算即可；當(dāng)x=28時(shí)，先計(jì)算單價(jià)為50?228?25(2)先計(jì)算單價(jià)50?2x?25【詳解】（1）∵不超過25人，每張票的單價(jià)50元，∴當(dāng)x=25時(shí)，該公司應(yīng)支付的購票費(fèi)用為：25×50=1250（元），∴超過25人，每增加1人，每張票的單價(jià)減少2元，∴當(dāng)x=28時(shí)，該公司應(yīng)支付的購票費(fèi)用為：28×[50?2×(28?25)]=1232（元），答：當(dāng)x=25時(shí)，該公司應(yīng)支付的購票費(fèi)用為1250元；當(dāng)x=28時(shí)，該公司應(yīng)支付購票費(fèi)用1232元．（2）由題意得：x[50?2(x?25)]=1050，整理得：x2解得：x1∵x=15<25

∴不符合題意，舍去當(dāng)x=35時(shí)，每張票的單價(jià)為：50?2×(35?25)=30>28，符合題意，答：該公司觀看此場演出的員工35人．20．（8分）（2024·陜西西安·模擬預(yù)測）如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A?3,2，B?1,3，C?2,0，△A1B1(1)在x軸下方，畫出△A(2)直接寫出OA【答案】(1)畫圖見解析(2)2【分析】本題考查的是畫位似圖形，位似圖形的性質(zhì)，確定關(guān)鍵點(diǎn)的位似對應(yīng)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）分別確定A,B,C關(guān)于O的位似對應(yīng)點(diǎn)A1（2）由位似圖形的性質(zhì)可得答案．【詳解】（1）解：如圖，△A．（2）由位似圖形的性質(zhì)可得：OA21．（8分）（2024·山東青島·中考真題）學(xué)校擬舉辦慶?！敖▏?5周年”文藝匯演，每班選派一名志愿者，九年級一班的小明和小紅都想?yún)⒓樱谑莾扇藳Q定一起做“摸牌”游戲，獲勝者參加．規(guī)則如下：將牌面數(shù)字分別為1，2，3的三張紙牌（除牌面數(shù)字外，其余都相同）背面朝上，洗勻后放在桌面上，小明先從中隨機(jī)摸出一張，記下數(shù)字后放回并洗勻，小紅再從中隨機(jī)摸出一張．若兩次摸到的數(shù)字之和大于4，則小明勝；若和小于4，則小紅勝；若和等于4，則重復(fù)上述過程．(1)小明從三張紙牌中隨機(jī)摸出一張，摸到“1”的概率是______；(2)請用列表或畫樹狀圖的方法，說明這個(gè)游戲?qū)﹄p方是否公平．【答案】(1)1(2)樹狀圖見解析，該游戲?qū)﹄p方公平【分析】本題主要考查了簡單的概率計(jì)算，樹狀圖法或列表法求解概率：（1）根據(jù)概率計(jì)算公式求解即可；（2）畫出樹狀圖得到所有符合題意的等可能性的結(jié)果數(shù)，再分別找到兩次數(shù)字之和大于4和小于4的結(jié)果，再依據(jù)概率計(jì)算公式計(jì)算出兩人獲勝的概率即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：∵一共有3張牌，其中寫有數(shù)字1的牌有1張，且每張牌被摸到的概率相同，∴小明從三張紙牌中隨機(jī)摸出一張，摸到“1”的概率是13故答案為：13（2）解：畫樹狀圖如下所示：由樹狀圖可知，一共有6種（和為4的不符合題意）等可能性的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸到的數(shù)字之和大于4的結(jié)果數(shù)有3種，兩次摸到的數(shù)字之和小于4有3種，∴小明獲勝的概率為36=1∴小明和小紅獲勝的概率相同，∴該游戲?qū)﹄p方公平．22．（9分）（2024·北京·中考真題）如圖，在四邊形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，DB，CE交于點(diǎn)F，DF=FB，AF∥DC.

(1)求證：四邊形AFCD為平行四邊形；(2)若∠EFB=90°，tan∠FEB=3，EF=1，求BC【答案】(1)見詳解(2)13【分析】（1）根據(jù)三角形的中位線定理得到EF∥AD，而AF∥DC，即可求證；（2）解Rt△EFB求得FB=3，由三角形的中位線定理和平行四邊形的性質(zhì)得到CF=AD=2，最后對Rt【詳解】（1）證明：∵E是AB的中點(diǎn)，DF=FB，∴EF∥AD，∵AF∥DC，∴四邊形AFCD為平行四邊形；（2）解：∵∠EFB=90°，∴∠CFB=180°?90°=90°，在Rt△EFB中，tan∠FEB=FB∴FB=3，∵E是AB的中點(diǎn)，DF=FB∴AD=2EF=2，∵四邊形AFCD為平行四邊形，∴CF=AD=2，∴在Rt△CFB中，由勾股定理得CB=【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線定理，解直角三角形，勾股定理，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．23．（9分）（2024·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）圖1、2是一個(gè)折疊梯的實(shí)物圖．圖3是折疊梯展開、折疊過程中的一個(gè)主視圖．圖4是折疊梯充分展開后的主視圖，此時(shí)點(diǎn)E落在AC上，已知AB=AC，sin∠BAC≈45，點(diǎn)D、F、G、J在AB上，DE、FM、GH、JK均與BC所在直線平行，DE=FM=GH=JK=20cm，DF=FG=GJ=30cm．點(diǎn)N在AC上，AN、MN的長度固定不變．圖5是折疊梯完全折疊時(shí)的主視圖，此時(shí)AB、AC重合，點(diǎn)E、M、H、N、K【分析問題】（1）如圖5，用圖中的線段填空：AN=MN+EM+AD?_________；（2）如圖4，sin∠MEN≈_________，由AN=EN+AE=EN+AD，且AN的長度不變，可得MN與EN【解決問題】（3）求MN的長．【答案】（1）DE；（2）45，MN=EN?10；（3）【分析】（1）AN=MN+EM+AE=MN+EM+(AD?DE)=MN+EM+AD?DE；（2）可推出四邊形DEMF是平行四邊形，從而EM∥DF，從而∠MEN=∠BAC，進(jìn)而得出sin∠MEN=sin∠BAC=45（3）作MW⊥AC于W，解直角三角形EMN求得MW和EW，進(jìn)而表示出WN，在直角三角形MNW中根據(jù)勾股定理列出方程，進(jìn)而得出結(jié)果．【詳解】解：（1）∵AE=AD?DE，∴AN=MN+EM+AE=MN+EM+(AD?DE)=MN+EM+AD?DE，故答案為：DE；（2）∵DE、FM、GH、JK均與BC所在直線平行，∴DE∥∵DE=FM=20cm∴四邊形DEMF是平行四邊形，∴EM∥∴∠MEN=∠BAC，∴sin∵AN=MN+EM+AD?DE，AN=EN+AD，∴MN+EM+AD?DE=EN+AD，∴MN+EM?DE=EN，∴MN+30?20=EN，∴MN+10=EN，故答案為：45，MN=EN?10（3）如圖，作MW⊥AC于W，∴∠MWN=∠MWE=90°，∴MW2+W∴EW=E設(shè)MN=a，則EN=a+10，WN=EN?EW=a+10?18=a?8，∴24∴a=40，∴MN=40cm【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理，線段之間的數(shù)量關(guān)系，解決問題的關(guān)鍵是理解題意，熟練應(yīng)用有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)．24．（10分）（23-24九年級·廣西貴港·期末）材料：如何將雙重二次根式a±2b（a>0，b>0，a±2b>0）化簡呢？如能找到兩個(gè)數(shù)m，n（m>0，n>0），使得m2+n2=a∴a±2例如化簡：3±22，因?yàn)?=1+2且∴3±22由此對于任意一個(gè)二次根式只要可以將其化成a±2b的形式，且能找到m，n（m>0，n>0）使得m+n=a，且m?n=b(1)填空：5±26=_________，(2)化簡：9±62(3)計(jì)算：3?【答案】(1)3±2(2)6(3)10【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的混合運(yùn)算是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)閱讀材料中的二次根式的化簡方法，將5±26配方成(3±2)（2）先將9±62變