海城二中集團(tuán)2025年12月九年數(shù)學(xué)階段性學(xué)情調(diào)研試卷（滿分120分時(shí)間120分鐘）選擇題（共10小題每題3分共30分）1．如圖，在下面的撲克牌中，牌面是中心對(duì)稱圖形的有（）A．2張 B．3張 C．4張 D．5張2．關(guān)于x的二次函數(shù)y＝kx2﹣kx﹣1與x軸有唯一交點(diǎn)，則k的值為（）A．1 B．0或4 C．﹣4 D．43．由于小鵬、埃安等新能源汽車的崛起，廣州燃油汽車的銷量出現(xiàn)了不同程度的下滑，經(jīng)銷商紛紛開(kāi)展降價(jià)促銷活動(dòng)．某款燃油汽車今年4月份售價(jià)為240萬(wàn)元，6月份售價(jià)為160萬(wàn)元．設(shè)該款汽車這兩月售價(jià)的月均下降率是x，則所列方程正確的是（）A．160（1+x）2＝240 B．240（1﹣x）2＝160 C．160（1+2x）＝240 D．240（1﹣2x）＝1604．某數(shù)學(xué)興趣小組僅用一張矩形紙條和一把刻度尺，測(cè)量一次性紙杯杯底的直徑．小敏同學(xué)想到了如下方法：如圖，將紙條拉直并緊貼杯底，紙條的上下邊沿分別與杯底相交于A，B，C，D四點(diǎn)，然后利用刻度尺量得該紙條的寬為3.5cm，AB＝3cm，CD＝4cm．則紙杯杯底的直徑為（）A．6cm B．5.2cm C．5cm D．4.8cm5．對(duì)于反比例函數(shù)，下列結(jié)論不正確的是（）A．圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，5） B．y隨x的增大而增大 C．圖象在第二、四象限內(nèi) D．圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對(duì)稱6．一種玻璃水杯的截面如圖①所示，其左右輪廓線AC，BD為某一拋物線的一部分，杯口AB＝6cm，杯底CD＝2cm，且AB∥CD，杯深8cm，如圖②若盛有部分水的水杯傾斜45°（即∠ABP＝45°）．水面正好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，則此時(shí)點(diǎn)P到杯口AB的距離為（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm7．如圖，直線AB與⊙O相切于點(diǎn)A，且AB＝AO，連接BO并延長(zhǎng)，與⊙O分別交于點(diǎn)C和點(diǎn)D，點(diǎn)E是優(yōu)弧的中點(diǎn)，連接CE，則∠DCE的度數(shù)為（）A．11.25° B．11.5° C．22.25° D．22.5°8．如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O是它們的位似中心，若AD＝3AO，△DEF的面積為8，則△ABC的面積為（）A．4 B． C．2 D．9．如圖，已知AB∥CD∥EF，AD：AF＝3：5，BC＝6，CE的長(zhǎng)為（）A．2 B．4 C．3 D．510．玉佩，是我國(guó)古人身上常佩戴的一種飾品，如圖1所示，古語(yǔ)有“君子無(wú)故，玉不去身”，現(xiàn)在人們也以“溫潤(rùn)如玉”來(lái)形容謙謙君子．如圖2，現(xiàn)有一塊直徑為10cm的圓形玉料，要用其刻出一個(gè)圓周角為90°的扇形玉佩，則圖2中陰影部分的面積為（）A．5πcm2 B． C． D．15πcm2二填空題（每題3分共15分）11．驗(yàn)光師通過(guò)檢測(cè)發(fā)現(xiàn)近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例，y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示．經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的矯正治療后，小雪的鏡片焦距由0.2米調(diào)整到0.5米，則近視眼鏡的度數(shù)減少了度．11題圖12題圖14題圖12．如圖，用一個(gè)半徑為0.5m的定滑輪拉動(dòng)重物上升，滑輪旋轉(zhuǎn)了120°，假設(shè)繩索粗細(xì)不計(jì)，且與滑輪之間沒(méi)有滑動(dòng)，則重物上升了m．13．若拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離稱為該拋物線在x軸上截得的“弦長(zhǎng)”．則拋物線y＝x2﹣4x﹣5的“弦長(zhǎng)”為．14．如圖，半徑為2的⊙P的圓心在拋物線y＝﹣x2+4x﹣3上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)⊙P與y軸相切時(shí)，圓心P的坐標(biāo)是．15．如圖，已知△ABC是面積為的等邊三角形，△ABC∽△ADE，AB＝2AD，∠BAD＝45°，AC與DE相交于點(diǎn)F，則△AEF的面積為．三．解答題（共7小題）16．解方程：（每題4分共8分）（1）2x2+4x﹣1＝0；（2）（3﹣x）2+x2＝5．17．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，坐標(biāo)分別為A（2，4），B（1，2），C（5，3）．（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A1B1C1；（2）將△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A2B2C2，畫(huà)出△A2B2C2并寫(xiě)出B2點(diǎn)坐標(biāo)；（3）在x軸上找一點(diǎn)P，使PB+PC的和最小，求出PB+PC的最小值．18．（8分）如圖，四邊形ABCD中，CE∥AD，∠ADC＝∠ACB＝90°，E為AB的中點(diǎn)．（1）求證：△ADC∽△ACB．（2）若AD＝4，，連結(jié)DE交AC于點(diǎn)F，求的值．19．（9分）某商店銷售一種商品，已知該商品每件的成本價(jià)為40元，當(dāng)該商品每件的售價(jià)為50元時(shí)，每天可以售出100件．市場(chǎng)調(diào)研表明，每件的售價(jià)每上漲5元，每天的銷售量就會(huì)減少10件．設(shè)該商品每件的售價(jià)為x元，每天銷售量為y件，每天的總利潤(rùn)為W元．（1）求銷售量y與售價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求當(dāng)售價(jià)x為多少元時(shí)，每天的總利潤(rùn)W最大？最大利潤(rùn)是多少元？20．（10分）如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O與BC交于點(diǎn)D，DE⊥AC，垂足為E，ED的延長(zhǎng)線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為2.5，BD＝2，求CE的長(zhǎng)．21．（10分）皇帝手植柏位于黃帝陵內(nèi)，相傳為軒轅皇帝親手種植，歷經(jīng)數(shù)千年歲月，依然蒼勁挺拔．是中華文明源遠(yuǎn)流長(zhǎng)的象征之一．?dāng)?shù)學(xué)小組的同學(xué)開(kāi)展了測(cè)量皇帝手植柏高度的實(shí)踐活動(dòng)．課題測(cè)量皇帝手植柏的高度示意圖測(cè)量過(guò)程步驟一：如圖，甲同學(xué)在點(diǎn)D處豎立了一根高為1m的標(biāo)桿CD，發(fā)現(xiàn)地面上的點(diǎn)G、標(biāo)桿頂端C和皇帝手植柏頂端A在一條直線上；步驟二：乙同學(xué)站在點(diǎn)F處，調(diào)整自己眼睛的位置，當(dāng)眼睛在E處時(shí)，恰好看到標(biāo)桿頂端C和皇帝手植柏底端B在一條直線上．測(cè)量數(shù)據(jù)乙同學(xué)的眼睛到地面的距離EF＝1.2m，DG＝1m，DF＝3.6m．已知AB⊥BF，CD⊥BF，EF⊥BF，點(diǎn)B，D，G，F(xiàn)在一條水平線上，圖中所有點(diǎn)在同一平面內(nèi)．請(qǐng)你根據(jù)以上實(shí)踐報(bào)告，幫助該小組求出皇帝手植柏的高度AB．22．（10分）在等邊△AOB中，將扇形COD按圖1擺放，使扇形的半徑OC、OD分別與OA、OB重合，OA＝OB＝4，OC＝OD＝2，固定等邊△AOB不動(dòng)，讓扇形COD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，線段AC、BD也隨之變化，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α．（0＜α≤360°）（1）當(dāng)OC∥AB時(shí)，旋轉(zhuǎn)角α＝度，OC⊥AB時(shí)旋轉(zhuǎn)角α＝度．發(fā)現(xiàn)：（2）線段AC與BD有何數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)僅就圖2給出證明．應(yīng)用：（3）當(dāng)A、C、D三點(diǎn)共線時(shí)，求BD的長(zhǎng)．拓展：（4）P是線段AB上任意一點(diǎn)，在扇形COD的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段PC的最大值與最小值．23．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)P(a,b)和二次函數(shù)y=px2+qx+r（p≠0），定義點(diǎn)P關(guān)于該二次函數(shù)的“伴隨點(diǎn)”為點(diǎn)P'（a,pa2+qa+r-b)已知二次函數(shù)y=x2-4（1）求點(diǎn)A(1,-3)關(guān)于該函數(shù)的伴隨點(diǎn)A'的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)B(t,1