期末重難點真題特訓之壓軸滿分題型（81題22個考點）【精選最新考試題型專訓】壓軸滿分題一、正負數的應用1．（23-24七年級上·河南周口·期末）我國東漢初的著名數學著作《九章算術》中就明確提出了“正負術”，如果收入100元記作元，那么元表示（

）A．收入20元 B．支出20元 C．收入80元 D．支出80元2．（23-24七年級上·山東青島·階段練習）下表列出了國外幾個市與北京的時差（帶正號的數表示同一時刻比北京時間早的點時數）如果現在的東京時間時8:00，那么北京時間是，倫敦的時間是，紐約的時間是．城市紐約倫敦東京巴黎時差/時73．（24-25七年級上·吉林·期中）體育課上，教師對七年級（8）班的女生進行了仰臥起坐測試，以做個及以上為達標，超過個用正數表示，不足個用負數表示，第一組8名學生的成績如下(單位∶個)∶，3，4，，2，3，，0．(1)第一組8名學生的成績中，“0”表示的是做了個仰臥起坐．(2)第一組學生的達標率是%．(3)第一組8名學生共做了多少個仰臥起坐？壓軸滿分題二、用數軸解決實際問題1．（24-25七年級上·浙江寧波·期中）正方形在數軸上的位置如圖所示，點D、A對應的數分別為0和1．若正方形繞著頂點順時針方向在數軸上連續(xù)翻轉，翻轉1次后，點B所對應的數為2；則翻轉2024次后，數軸上數2025所對應的點是（

）A．點A B．點B C．點C D．點D2．（2024七年級上·全國·專題練習）如圖，圓的周長為4個單位長度，數軸上每個數字之間的距離為1個單位長度，在圓的四等分點處分別標上0，1，2，3，先讓圓上表示數字0的點與數軸上表示的點重合，再將數軸按逆時針方向環(huán)繞在該圓上（如圓上表示數字3的點與數軸上表示的點重合），則數軸上表示的點與圓上表示數字的點重合．3．（24-25七年級上·廣東汕頭·期中）如圖1，點，，是數軸上從左到右排列的三個點，分別對應的數為，，．某同學將刻度尺按如圖2所示的方式放置，使刻度尺上的數字對齊數軸上的點，發(fā)現點對齊刻度，點對齊刻度．(1)在圖1的數軸上，_____個單位長度，點所對應的數為_____；數軸上的一個單位長度對應刻度尺上的．(2)若是數軸上一點，且滿足，通過計算，求點所對應的數．壓軸滿分題三、相反數與絕對值1．（24-25七年級上·安徽合肥·期中）下列五種說法中：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則；⑤若，則，一定正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（2024七年級上·全國·專題練習）如圖所示，，，為數軸上三點，且當為原點時，點表示的數是2，點表示的數是5．若以為原點，則點表示的數是，點表示的數是；若，表示的兩個數互為相反數，則點表示的數是．3．（24-25七年級上·福建龍巖·期中）定義：若數軸上的點、分別表示數、，簡記為、，則、兩點之間的距離可表示為．理解：（1）數軸上表示數和5的兩點之間的距離是_____（用含的代數式表示）；（2）若，則的值為_____；（3）若，則的值為_____；（4）當代數式取到最小值時，相應的的取值范圍是_____．應用：某環(huán)形道路上順次排列有四家快遞公司：A、B、C、D，它們分別有快遞車16輛，8輛，4輛，12輛．為了使各快遞公司的車輛數相同，允許一些快遞公司向相鄰公司調動若干輛車．請你設計3種不同的調動車輛方案，使得調動車輛的總數最少，并直接寫出調動的最少車輛數．壓軸滿分題四、有理數加減乘除混合運算與應用1．（24-25七年級上·湖北荊門·期中）紅、黃、藍三支足球隊進行比賽，比賽結果是：紅隊勝黃隊，比分是；藍隊勝黃隊，比分是；紅隊負藍隊，比分是．如果進球數為正，失球數為負．(1)計算三個隊的凈勝球數各是多少？(2)若按凈勝球排名，該如何排名？2．（24-25七年級上·貴州銅仁·期中）暑假期間沿河安監(jiān)局為預防未成年人溺水事故的發(fā)生，每天安排一名工作人員在沿河六完小至沙陀電站之間巡邏，工作人員騎摩托車在河堤上巡邏．某天他從A碼頭出發(fā)，晚上停留在B碼頭處，規(guī)定上游沙陀電站為正方向，下游六完小為負方向，當天行駛情況記錄如下（單位：千米）：，，，，，，，(1)B碼頭在A碼頭的上游還是下游？距離A碼頭多遠？(2)若摩托車每行駛1千米消耗燃油a升，這一天共消耗燃油多少升？（用含a的式子表示）3．（24-25七年級上·湖北荊門·期中）某公路養(yǎng)護小組乘車沿一條南北向公路巡視養(yǎng)護，某天早晨他們從A地出發(fā)，晚上最終到達B地．約定向北為正方向，當天汽車的行駛記錄（單位：）如下：，，，，，，，，，．假設汽車在同一行駛記錄下是單向行駛．(1)B地在A地的哪個方向？它們相距多少千米？(2)養(yǎng)護過程中，最遠處離出發(fā)點有多遠？(3)如果汽車行駛平均耗油，那么這天汽車共耗油多少升？壓軸滿分題五、代數式的求值1．（24-25七年級上·山東青島·期中）將一些半徑相同的小圓圈按如圖所示的方式擺放，第1個圖形有4個小圓圈，第2個圖形有8個小圓圈，第3個圖形有14個小圓圈，……，按這種方式擺下去，第20個圖形的小圓圈個數是（

）A．462 B．460 C．422 D．4202．（24-25七年級上·江蘇鹽城·期中）如果，那么代數式的值是3．（24-25七年級上·甘肅蘭州·期中）書是人類進步的階梯！為愛護書，一般都將書本用封皮包好，現有一本書，其長為，寬為，厚為，小海寶用一張長方形紙包好了這本書，他將封面和封底各折進去，在長方形紙的上方和下方合適的位置處各剪去一個小長方形，封皮展開后如下圖所示．(1)小海寶所用的包書紙的周長是多少（用含x的整式表示）？(2)當時，請幫小海寶計算一下這張包書紙的面積（忽略包書紙厚度）．壓軸滿分題六、用代數式表示數、圖形的規(guī)律1．（24-25七年級上·重慶潼南·期中）將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放：第1個圖形有6個小圓，第2個圖形有10個小圓，第3個圖形有16個小圓，第4個圖形有24個小圓，…，依次規(guī)律，第7個圖形有（

）個小圓．A．46 B．60 C．76 D．942．（24-25七年級上·遼寧營口·期中）小亮和好朋友經常玩一種密碼游戲：他們事先約定英文字母表中各字母位置的變化規(guī)則，以此實現加密和解密．有一次小亮給好朋友留了一張紙條，紙條上寫著“kccrzcfglbrfcjgzpypw”．好朋友一下子就明白了“meetbehindthelibrary”．小亮他們這次事先約定的字母位置變化規(guī)則是．3．（24-25七年級上·甘肅白銀·期中）觀察如圖所示的圖形與算式的規(guī)律并解決問題．

（

）(1)根據前三個圖形與算式的規(guī)律，寫出如圖所示的圖形對應的算式：__________．(2)根據以上觀察，__________．(3)利用上面發(fā)現的規(guī)律計算：．壓軸滿分題七、單項式與多項的求值1．（廣東省清遠市七校聯考2024-2025學年七年級上學期11月月考數學試卷）如圖，數軸上，兩點間的距離為，一動點從點出發(fā)，按以下規(guī)律跳動：第次跳動到的中點處，第次從點跳動到的中點處，第次從點跳動到的中點處按照這樣的規(guī)律繼續(xù)跳動到點，，，是正整數處，經過這樣次跳動后的點所表示的數是（）A． B． C． D．2．（24-25七年級上·陜西咸陽·期中）已知多項式是關于、的五次四項式，單項式的次數為，是最小的正整數，則的值為．3．（23-24七年級上·全國·課后作業(yè)）觀察下列單項式：，，，，，，，，寫出第個單項式，為了解決這個問題，特提供下面的解題思路．(1)這組單項式的系數依次為多少，系數的絕對值的規(guī)律是什么？(2)這組單項式的次數的規(guī)律是什么？(3)請你根據上面的歸納猜想出第個單項式．(4)請你根據猜想，寫出第2023個，第2024個單項式．壓軸滿分題八、整式加減的應用1．（24-25七年級上·浙江杭州·期中）如圖，小明計劃將正方形菜園分割成三個長方形①②③和一個正方形④．若長方形②與③的周長和為，則正方形與正方形④的周長和為（）A． B． C． D．2．（24-25七年級上·河南洛陽·期中）在實際問題中，如果研究對象可能有多種情況出現，就需要分幾種情況進行說明，這就是重要的“分類討論思想”．如圖所示，面積分別為16和21的三角形和四邊形有部分重疊在一起，如果兩個陰影部分的面積分別為m和n，則的值為．3．（2024七年級上·全國·專題練習）某學校有一塊長方形花園，長12米、寬10米．花園中間欲鋪設橫縱各一條道路（圖①空白部分），且它們互相垂直．若橫向道路的寬是縱向道路的寬的2倍，設縱向道路的寬是米．（提示：）(1)如圖①，橫向道路的寬是_____米，花園道路的面積為_____平方米；（用含的代數式表示）(2)若把縱向道路的寬改為原來的2倍，橫向道路的寬改為原來的（如圖②所示）．設圖①與圖②中花園的面積（陰影部分）分別為，，試比較與的大?。畨狠S滿分題九、幾何體中的點、棱、面1．（2024七年級上·江蘇·專題練習）棱長為3英寸的正方體是由27個單位小正方體組成的，其中有21個紅色小正方體，6個白色小正方體，若讓大正方體的表面盡可能少地出現白色，則大正方體表面積中白色部分占整個正方體表面積的（）A． B． C． D．2．（24-25七年級上·浙江杭州·開學考試）用32個棱長的白色小正方體與32個棱長的藍色小正方體拼成一個大正方體．如果使藍色的面向外露的面積最大，那么這個大正方體的6個面上有()是藍色的．3．（23-24七年級上·全國·假期作業(yè)）如圖所示是一些常見的多面體．(1)數一下每一個多面體具有的頂點數（V）、棱數（E）和面數（F），并且把結果記入表中：多面體頂點數（V）面數（F）棱數（E）正四面體446正方體正八面體正十二面體正二十面體122030(2)觀察表中數據，猜想多面體的頂點數（V）、棱數（E）和面數（F）之間的關系；(3)若已知一個多面體的頂點數，棱數，請你用（2）中的結果求這個多面體的面數．正方體8612正八面體6812正十二面體201230壓軸滿分題十、由展開圖計算幾何體的表面積和體積1．（2024七年級上·全國·專題練習）如圖是一個食品包裝盒的展開圖.(1)請寫出這個包裝盒的多面體形狀的名稱；(2)請根據圖中所標的尺寸，計算這個多面體的側面積和全面積（全面積是側面積與兩個底面積之和）.2．（2024七年級上·全國·專題練習）如下圖所示的是一個食品包裝盒的表面展開圖，其底面為正方形．(1)請寫出這個包裝盒的幾何體名稱；(2)請根據圖中所標的尺寸求這個包裝盒的表面積．3．（24-25七年級上·河南鄭州·期中）綜合與實踐主題：制作盒子．情境：在學校的勞技課上，老師要求同學們利用手頭的材料制作一個長方體盒子，用于存放學習用品．素材：一塊長方形硬紙板和熱熔膠．步驟1：把這塊長方形硬紙板的四個角（虛線）都剪去一個長方形（如圖1）；步驟2：再折疊成一個長方體盒子（如圖2），用熱熔膠把邊粘起來．問題解決：圖2是形狀為長方體的某種包裝盒，它的，其展開圖如圖1所示（不包含包裝盒的黏合處）．(1)設該包裝盒的長為6分米，則展開圖中的長度為______分米；(2)若該包裝盒的長為a分米，求該包裝盒的體積；(3)若的長度為45分米，現對該包裝盒外表面涂色（含底面），且每平方分米涂料的價格為元，求整個包裝盒外表面涂色的費用是多少元？壓軸滿分題十一、求三視圖的表面積與體積1．（24-25七年級上·全國·期中）下圖是由大小相同的小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數字表示在該位置的小立方塊的個數．(1)請分別畫出這個幾何體的主視圖與左視圖；(2)若每個小立方塊的棱長為，求該幾何體的體積和表面積．2．（24-25七年級上·陜西西安·階段練習）如圖，是一個組合幾何體，右邊是它的兩種視圖，根據兩種視圖中尺寸（單位：），計算這個組合幾何體的表面積及體積．（用表示）3．（23-24七年級上·重慶沙坪壩·期中）某品牌飲水機可以近似地看成一個長方體減去半個圓柱體的幾何體，它從正面看和從上面看的圖形如圖所示，長方體的長為5，寬為6，高為8，圓柱體的高為4，底面直徑為2．

(1)求該幾何體的體積；（結果保留）(2)現對該飲水機的正面區(qū)域進行涂色，求涂色面積．（結果保留）壓軸滿分題十二、直線相交的交點個數問題1．（23-24七年級上·湖北襄陽·自主招生）兩條直線相交，產生一個交點，已知9條直線相交最多產生36個交點，那么10條直線相交最多產生交點個數為（

）A．45 B．46 C．50 D．602．（24-25七年級上·全國·課后作業(yè)）如圖，①2條直線相交，最多1個交點；②3條直線相交最多有3個交點；③4條直線相交最多有6個交點，那么10條直線相交最多有個交點．3．（23-24七年級上·湖北武漢·期末）按要求完成作圖及作答：(1)如圖1，請用適當的語句表述點P與直線l的關系：；(2)如圖1，畫直線PA；(3)如圖1，畫射線PB；(4)如圖2，平面內三條直線交于A、B、C三點，點M、N是平面內另外兩點，若分別過點M、N各作一條直線，則新增的兩條直線使得平面內最多新增個交點．壓軸滿分題十三、線段中點的有關計算1．（23-24七年級上·湖南懷化·期末）如圖，C是的中點，點D是的中點，下列等式不正確的是（

）A． B．C． D．2．（23-24七年級上·湖南郴州·期末）如圖，線段，點C為線段上一點，．M為線段的中點．若D為射線上一點，N是線段的中點，且，則A，D兩點間的距離為．3．（23-24七年級上·湖南衡陽·階段練習）延長線段至C，點D、E分別是線段和線段的中點．(1)已知，求的長；(2)若，求線段的長．壓軸滿分題十四、與線段有關的動點問題1．（23-24七年級上·江蘇無錫·期末）如圖，線段，動點P從A出發(fā)，以的速度沿運動，M為的中點，N為的中點．以下說法正確的是（

）①運動后，；

②的值隨著運動時間的改變而改變；③的值不變；

④當時，運動時間為．

A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④2．（23-24七年級上·浙江溫州·期末）如圖1，一款暗插銷由外殼，開關，鎖芯DE三部分組成，其工作原理如圖2，開關繞固定點O轉動，由連接點D帶動鎖芯DE移動.圖3為插銷開啟狀態(tài)，此時連接點D在線段上，如位置.開關繞點O順時針旋轉180°后得到，鎖芯彈回至位置（點B與點重合），此時插銷閉合如圖4.已知，，則mm.3．（24-25七年級上·江西南昌·階段練習）探索材料1（填空）：數軸上表示數和數的兩點之間的距離等于．例如數軸上表示數2和5的兩點距離為；數軸上表示數3和的兩點距離為；(1)則的意義可理解為數軸上表示數______和______這兩點的距離；的意義可理解為數軸上表示數______和______這兩點的距離；探索材料2（填空）：(2)①如圖1，在工廠的一條流水線上有兩個加工點A和，要在流水線上設一個材料供應點往兩個加工點輸送材料，材料供應點應設在______才能使到的距離與到的距離之和最小？②如圖2，在工廠的一條流水線上有三個加工點，要在流水線上設一個材料供應點往三個加工點輸送材料，材料供應點應設在______才能使到三點的距離之和最?。?3)結論應用（填空）：①代數式的最小值是______，此時的范圍是______；②代數式的最小值是______，此時的值為______；③代數式的最小值是______，此時x的范圍是______．壓軸滿分題十五、最短路徑問題1．（23-24七年級上·浙江舟山·期末）如圖，直線，表示一條河的兩岸，且．現要在這條河上建一座橋（橋與河的兩岸相互垂直），使得從村莊P經橋過河到村莊的路程最短，應該選擇路線（）A． B．C． D．2．（23-24七年級上·重慶巫山·期末）如圖所示，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)A、B、C、D、E五個村莊位于同一條筆直的公路邊，相鄰兩個村莊的距離分別為AB＝1千米，BC＝3千米，CD＝2千米，DE＝1.5千米．鄉(xiāng)村扶貧改造期間，該鄉(xiāng)鎮(zhèn)打算在此間新建一個便民服務點M，使得五個村莊到便民服務點的距離之和最小，則這個最小值為千米．3．（23-24七年級上·全國·單元測試）如圖，點是四邊形內一點，分別在邊、上作出點，點，使的值最小，保留作圖痕跡，不寫作法．壓軸滿分題十六、與方向角有關的計算1．（23-24七年級上·河南周口·期末）如圖，的方向是北偏西，的方向是西北方向，若，則的方向是（

）A．北偏東 B．北偏東 C．北偏東 D．北偏東2．（23-24七年級上·山東濟南·階段練習）已知如圖，點在點的東南方向，則．

3．（23-24七年級上·山東威?！て谀┤鐖D，貨輪航行在處發(fā)現燈塔在南偏東60°方向(即燈塔的方位角，記為射線)，同時發(fā)現客輪和海島分別在北偏東30°方向、西北(即北偏西)方向．(1)在圖中分別畫出表示客輪和海島方向的射線，；(要在圖中標記度數，不寫作法)(2)貨輪在處發(fā)現一艘漁船，已知的補角是余角的倍，通過計算寫出漁船的方位角．壓軸滿分題十七、三角板中角度計算問題1．（24-25七年級上·山東威?！て谥校┤鐖D，將一副三角尺按不同位置擺放，擺放方式中的圖形有（）A． B．C． D．2．（23-24七年級上·江蘇無錫·期中）如圖，a、b是直尺的兩條邊，，把三角尺的直角頂點放在b上．若，則的度數為°．3．（24-25七年級上·全國·期末）如圖，將一副三角尺疊放在一起．(1)若，求的度數；(2)若2，求的度數．壓軸滿分題十八、角平分線的有關計算1．（23-24七年級上·安徽合肥·期末）如圖，若∠AOB=x°，OC是∠AOB的平分線，是∠AOC的平分線，是的平分線，是的平分線，則與大小關系是（

）A．= B．＜ C．＞ D．無法確定2．（23-24七年級上·湖北恩施·開學考試）如下圖，是一條直線，是的平分線，在內，，，則．3．（23-24七年級上·北京通州·期末）閱讀材料并回答問題：數學課上，老師給出了如下問題：如圖，，平分．若，請你補全圖形，并求的度數．同學一：以下是我的解答過程（部分空缺）解：如圖，，平分_________________．，______________________．同學二：“符合題目要求的圖形還有一種情況．”請你完成以下問題：(1)將同學一的解答過程空缺部分補充完整，能正確求出圖中的度數．(2)判斷同學二的說法是否正確，若不正確，請說明理由；若正確，請你在圖中畫出一種情況對應的圖形，并求的度數．壓軸滿分題十九、與余角、補角有關的計算1．（23-24七年級上·湖南張家界·期末）如圖，點在直線上，，那么下列說法錯誤的是（）A．與相等 B．與互余C．與互補 D．與互余2．（24-25七年級上·湖南長沙·開學考試）若一個角的一半比它的補角小，則這個角的度數為°．3．（23-24七年級上·湖南株洲·期末）如圖，將一副三角板的兩個直角頂點重合在一起．

(1)當時，求的度數；(2)比較與的大小，并寫出理由；(3)小雅同學通過測量角度發(fā)現，在旋轉過程中，只要保證兩個直角和有重疊部分（不重合），那么所產生的與始終互補，請你用說理的方式判斷小雅的發(fā)現是否正確．壓軸滿分題二十、同(等)角的余(補)角相等的應用1．（23-24七年級上·江蘇無錫·期末）如圖，直線、相交于點O，，圖中與互補的角有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（23-24七年級上·湖南株洲·期末）如圖，點О是量角器的中心點，射線OM經過刻度線90．若．射線OA、OB分別經過刻度線40和60，在刻度線OM的右側．下列結論：①；②若與互補，則射線經過刻度線160；③若，則圖中共有5對角互為余角．其中正確的是（填序號）3．（23-24七年級上·湖南株洲·期末）如圖，已知O為直線上一點，是內部一條射線且滿足與互補，，分別為，的角平分線．

(1)與相等嗎？請說明理由；(2)若，試求與的度數；(3)若，試求的度數．壓軸滿分題二十一、相交線綜合應用1．（23-24七年級上·河北邢臺·期中）光線從空氣射入玻璃時，光的傳播方向發(fā)生了改變，一部分光線通過玻璃表面反射形成反射光線，一部分光線穿過玻璃發(fā)生了折射，如圖所示，由科學實驗知道，，，那么和是對頂角嗎，和是對頂角嗎？為什么？2．（24-25七年級上·全國·課后作業(yè)）利用網格畫圖：(1)過點C畫的垂線，垂足為E；(2)線段的長度是點C到直線_______的距離；(3)連接，在線段中，線段_______最短．3．（23-24七年級上·全國·課后作業(yè)）如圖，一個方塊從某一個起始角開始，經過若干步跳動后，到達終點角，跳動時，每一步只能跳到它的同位角或內錯角或同旁內角的位置上，例如：從跳到終點位置的路徑如下：路徑1：→內錯角→同旁內角；路徑2：→同旁內角→內錯角→同位角→同旁內角→同旁內角．…(1)寫出任意一條從起始位置→終點位置的路徑；(2)從起始位置依次按內錯角、同位角、同旁內角的順序能否到達終點位置？并寫出路徑．壓軸滿分題二十二、平行線的性質判定1．（24-25七年級上·全國·課后作業(yè)）如圖，已知方格紙上有兩條線段，根據下列要求完成以下操作：(1)過點作的平行線；(2)連接，取中點，過點作的平行線與交于點．2．（23-24七年級上·山東德州·期中）如圖，已知，，垂足為點、，，猜想與的位置關系，并證明你的結論．3．（23-24七年級上·山西·期末）綜合與探究，問題情境：綜合實踐課上，王老師組織同學們開展了探究三角之間數量關系的數學活動．(1)如圖1，，點，分別為直線，上的一點，點為平行線間一點且，，求度數；問題遷移(2)如圖2，射線與射線交于點，直線，直線分別交，于點，，直線分別交，于點，，點在射線上運動．①當點在，（不與，重合）兩點之間運動時，設，．則，，之間有何數量關系？請說明理由；②若點不在線段AB上運動時（點與點，，三點都不重合），請你直接寫出，，間的數量關系．壓軸滿分題二十二、平行線基本模型的拓展1．（24-25七年級上·吉林長春·階段練習）如圖，，點E為兩直線之間的一點．(1)如圖1，若，，則_______；(2)如圖2，試說明，；(3)如圖3，若的平分線與的平分線相交于點F，判斷與的數量關系，并說明理由．2．（23-24七年級上·山西運城·期末）已知，直線，點P為平面上一點，連接與．(1)如圖1，點P在直線，之間，當，時，求的度數．(2)如圖2，點P在直線，之間，與的角平分線相交于點K，寫出與之間的數量關系，并說明理由．(3)如圖3，點P落在外．①直接寫出、、的數量關系為______．②與的角平分線相交于點K，請直接寫出與的數量關系為______．3．（24-25七年級上·山東青島·期中）【提出問題】睿睿在學習完平行線的基本模型——豬蹄模型后，想繼續(xù)研究相關模型的特點，于是他組織數學興趣小組進行了以下探究：

【分析問題】如圖，已知直線，直線c分別與直線a，b相交于點E，F，點A，B分別在直線a，b上，且在直線c的左側，點P是直線c上一動點（不與點E，F重合），設，，．【解決問題】（1）問題一：如圖1，當點P在線段EF上運動時，試探索，，之間數量的關系，并給出證明．睿睿回憶豬蹄模型的證明方法：“過點P作……”請你用直尺和鉛筆在圖1中作出這一輔助線，并幫助睿睿完成證明；【類比探究】（2）問題二：當點P在線段外運動時，（1）中的結論是否還成立呢？興趣小組的同學們認為要分兩種情況進行討論，請你結合圖形幫助他們探究這三個角的數量關系．①如圖2，當動點P在線段之外且在直線a的上方運動（不與E點重合）時，，，滿足什么數量關系？請給出證明；②請用直尺、鉛筆，在圖3中畫出動點P在線段之外且在直線b的下方運動（不與F點重合）時的圖形，并仿照圖1，圖2，標出圖3中的，，，此時，，之間有何數量關系，請直接寫出結論，不必說明理由．【應用拓展】（3）問題三：如圖4所示，請直接寫出圖4中，，，之間的數量關系，不必說明理由．

1．（2024七年級上·江西·專題練習）據統(tǒng)計我國每年浪費的糧食約噸，我們要勤儉節(jié)約，反對浪費，積極的加入“光盤行動”中來．用科學記數法表示是（）A． B． C． D．2．（23-24七年級上·上海虹口·期中）已知，，，且，則的值是（

）A． B． C．或 D．3．（24-25七年級上·上?！るA段練習）如圖是一回形圖，其回形通道的寬和的長均為，回形線與射線交于，．若從點到點的回形線為第圈（長為），從點到點的回形線為第圈，，依此類推，則第圈的長為（）A． B． C． D．4．（24-25七年級上·河北石家莊·期中）如圖，將一張長方形紙片分別沿著折疊，使邊，均落在上，得到折痕，，則等于（

）A． B． C． D．5．（23-24七年級上·廣東江門·期中）如圖，，F為上一點，，且平分，過點F作于點G，且，則下列結論：①；②；③平分；④平分．其中正確結論的個數是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．（24-25七年級上·新疆克孜勒蘇·期中）如果，那么代數式的值是．7．（24-25七年級上·四川南充·期中）下列結論：①若，則；②若，則，③若，則，④若，則；⑤已知，，均為非零有理數，若，則的值為2或-2．其中，錯誤的結論是（填寫序號）8．（24-25七年級上·福建