2025-2026學(xué)年上海市青浦一中六年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）一、選擇題（每題3分，共18分）1．（3分）在，，，3.77，，0，中，有理數(shù)有A．3個 B．4個 C．5個 D．6個2．（3分）下列各數(shù)中，數(shù)值相等的是A．和 B．和 C．和 D．和3．（3分）下列代數(shù)式中，是一次式的A． B． C． D．10154．（3分）若，且，那么A．，都是正數(shù) B．，都是負(fù)數(shù) C．，一正一負(fù)，且負(fù)數(shù)的絕對值較大 D．，一正一負(fù)，且正數(shù)的絕對值較大5．（3分）某商品的原價為每件元，由于成本上漲每件商品加價20元，在雙十一促銷活動中每件商品又降價，則實際每件商品的售價是A．元 B．元 C．元 D．元6．（3分）下列表述中正確的個數(shù)是①數(shù)軸上離原點越遠(yuǎn)的點表示的數(shù)越大；②如果兩個數(shù)的商為正數(shù)，則他們的和也為正數(shù)；③若，則或8；④若，則；⑤若，都不為零），則和的絕對值一定相等；⑥相反數(shù)等于其本身的有理數(shù)只有1．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每題2分，共24分）7．（2分）比較大小：．8．（2分）若的相反數(shù)是，則．9．（2分）代數(shù)式中的一次項系數(shù)是．10．（2分）若是一次式，則．11．（2分）若，則0．（填寫“”、“”、“”或“”12．（2分）若，化簡：．13．（2分）如果，那么的值為．14．（2分）數(shù)軸上點表示的數(shù)是，將點在數(shù)軸上移動3個單位長度得到點，則點表示的數(shù)是．15．（2分）與互為相反數(shù)，與互為倒數(shù)，是所有絕對值不大于3的整數(shù)之和，則．16．（2分）如圖，已知點，（點在點的左邊）分別表示數(shù)1，，若數(shù)軸上表示數(shù)字6的點到和的距離相等，則的值為．17．（2分）已知，，是非零有理數(shù)，且，則的值為．18．（2分）將一些完全相同的梅花按如圖所示的規(guī)律擺放，第1個圖形有5朵梅花，第2個圖形有8朵梅花，第3個圖形有13朵梅花，，按此規(guī)律，則第個圖形中共有梅花的朵數(shù)是．三、簡答題（第19至22題，每題5分，共20分，第23題6分）19．（5分）計算：．20．（5分）計算：．21．（5分）計算：．22．（5分）化簡：．23．（6分）如果規(guī)定，當(dāng)，時，求代數(shù)式的值．三、解答題（每題8分，共32分）24．（8分）小海家新?lián)Q了一輛新能源汽車，他以每天平均行駛50千米為標(biāo)準(zhǔn)，連續(xù)一周記錄了實際行駛路程與標(biāo)準(zhǔn)的差值（多于記為正，不足記為負(fù)，剛好記為，數(shù)據(jù)如表：時間第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天與標(biāo)準(zhǔn)差值0（1）這七天中，行駛路程最多的一天比最少的一天多走了多少千米？（2）小海家的新能源汽車這七天實際一共行駛了多少千米？（3）已知他家原來的燃油車每100千米耗油7.5升，汽油單價8.4元升；新能源汽車每100千米耗電15千瓦時，充電單價0.6元千瓦時，則這七天使用新能源汽車比燃油車節(jié)省了多少元？25．（8分）如圖所示是一個長方形．（1）根據(jù)圖中尺寸大小，用含m的代數(shù)式表示陰影部分的面積S；（2）若m＝3.5時，求S的值．26．（8分）我們知道，，類似地，我們也可以將看成一個整體，則．整體思想是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想方法．請根據(jù)上面的提示和范例，解決下面的題目：（1）把看成一個整體，求合并的結(jié)果；（2）已知，求的值；（3）已知，，，求的值．27．（8分）數(shù)軸是一個非常重要的工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點建立起一一對應(yīng)的關(guān)系，揭示了數(shù)與點之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ)．我們知道，它的幾何意義是數(shù)軸上表示4的點與原點（即表示0的點）之間的距離，又如式子，它的幾何意義是數(shù)軸上表示7的點與表示的點之間的距離；也就是說，在數(shù)軸上，如果點表示的數(shù)記為，點表示的數(shù)記為，則、兩點間的距離就可記作，回答下列問題：（1）幾何意義是數(shù)軸上表示2的點與表示的點之間的距離的式子是；式子的幾何意義是；（2）根據(jù)絕對值的幾何意義，當(dāng)時，；（3）當(dāng)時，此時整數(shù)所有可取的值之和為；（4）的最小值為，此時滿足的條件是．

參考答案一、選擇題（每題3分，共18分）1．（3分）在，，，3.77，，0，中，有理數(shù)有A．3個 B．4個 C．5個 D．6個解：3.77是有限小數(shù)，是有理數(shù)；是循環(huán)小數(shù)，是有理數(shù)；0是整數(shù)，是有理數(shù)；無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)；是整數(shù)，是有理數(shù)；是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)；是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)；所以有理數(shù)有5個；故選：．2．（3分）下列各數(shù)中，數(shù)值相等的是A．和 B．和 C．和 D．和解：，，選項不符合題意；，，選項不符合題意；，，選項不符合題意；，，選項符合題意，故選：．3．（3分）下列代數(shù)式中，是一次式的A． B． C． D．1015解：、是一次式，故此選項符合題意；、不是一次式，故此選項不符合題意；、不是一次式，故此選項不符合題意；、不是一次式，故此選項不符合題意；故選：．4．（3分）若，且，那么A．，都是正數(shù) B．，都是負(fù)數(shù) C．，一正一負(fù)，且負(fù)數(shù)的絕對值較大 D．，一正一負(fù)，且正數(shù)的絕對值較大解：有理數(shù)，滿足時，、異號，即、一正一負(fù)．當(dāng)、一正一負(fù)且滿足時，負(fù)數(shù)的絕對值較大．故選：．5．（3分）某商品的原價為每件元，由于成本上漲每件商品加價20元，在雙十一促銷活動中每件商品又降價，則實際每件商品的售價是A．元 B．元 C．元 D．元解：由題意可得，實際每件的售價是：元，故選：．6．（3分）下列表述中正確的個數(shù)是①數(shù)軸上離原點越遠(yuǎn)的點表示的數(shù)越大；②如果兩個數(shù)的商為正數(shù)，則他們的和也為正數(shù)；③若，則或8；④若，則；⑤若，都不為零），則和的絕對值一定相等；⑥相反數(shù)等于其本身的有理數(shù)只有1．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個解：①數(shù)軸上離原點越遠(yuǎn)的點表示的數(shù)的絕對值越大，原說法錯誤；②如果兩個數(shù)的商為正數(shù)，則他們的和不一定為正數(shù)，如，但，原說法錯誤；③若，則，或，解得或，計算正確；④若，則不一定大于，如，但，原說法錯誤；⑤若，都不為零），則和的絕對值一定相等，正確；⑥相反數(shù)等于其本身的有理數(shù)只有0，原說法錯誤．所以正確的個數(shù)是2個，故選：．二、填空題（每題2分，共24分）7．（2分）比較大?。海猓海?，．故答案為：．8．（2分）若的相反數(shù)是，則2．解：根據(jù)題意可知，，解得：．故答案為：2．9．（2分）代數(shù)式中的一次項系數(shù)是．解：代數(shù)式中一次項是，一次項的系數(shù)是，故答案為：．10．（2分）若是一次式，則．解：若是一次式，則，，，，，故答案為：．11．（2分）若，則0．（填寫“”、“”、“”或“”解：根據(jù)絕對值的性質(zhì)：當(dāng)時，（負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)），而，所以，滿足條件．故答案為：．12．（2分）若，化簡：．解：，，則，．原式．故答案為：．13．（2分）如果，那么的值為．解：，，，，，．故答案為：．14．（2分）數(shù)軸上點表示的數(shù)是，將點在數(shù)軸上移動3個單位長度得到點，則點表示的數(shù)是1或．解：點表示，從點出發(fā)，若沿數(shù)軸向右移動3個單位長度到達(dá)點，則點表示的數(shù)是；若沿數(shù)軸向左移動3個單位長度到達(dá)點，則點表示的數(shù)是；點表示的數(shù)是1或．故答案為：1或．15．（2分）與互為相反數(shù)，與互為倒數(shù)，是所有絕對值不大于3的整數(shù)之和，則1．解：由題意可得：；；所有絕對值不大于3的整數(shù)為，，，0，1，2，3，其和為，故．代入原式：．故答案為：1．16．（2分）如圖，已知點，（點在點的左邊）分別表示數(shù)1，，若數(shù)軸上表示數(shù)字6的點到和的距離相等，則的值為．解：點，（點在點的左邊）分別表示數(shù)1，，若數(shù)軸上表示數(shù)字6的點到和的距離相等，根據(jù)中點坐標(biāo)公式有：，解得，故答案為：．17．（2分）已知，，是非零有理數(shù)，且，則的值為或3．解：①已知，，是非零的有理數(shù)，當(dāng)時，則，分兩種情況：情況、、中有1個負(fù)數(shù)，2個正數(shù)假如，，（其他負(fù)數(shù)情況結(jié)果一致），；情況、、中3個都是負(fù)數(shù)，即，，，．故答案為：或3．18．（2分）將一些完全相同的梅花按如圖所示的規(guī)律擺放，第1個圖形有5朵梅花，第2個圖形有8朵梅花，第3個圖形有13朵梅花，，按此規(guī)律，則第個圖形中共有梅花的朵數(shù)是．解：根據(jù)前3個圖形的梅花數(shù)量，歸納出第個圖形的梅花數(shù)量為：第個圖形為；故答案為：．三、簡答題（第19至22題，每題5分，共20分，第23題6分）19．（5分）計算：．解：．20．（5分）計算：．解：原式．21．（5分）計算：．解：原式22．（5分）化簡：．解：原式．23．（6分）如果規(guī)定，當(dāng)，時，求代數(shù)式的值．解：，當(dāng)，時，．三、解答題（每題8分，共32分）24．（8分）小海家新?lián)Q了一輛新能源汽車，他以每天平均行駛50千米為標(biāo)準(zhǔn)，連續(xù)一周記錄了實際行駛路程與標(biāo)準(zhǔn)的差值（多于記為正，不足記為負(fù)，剛好記為，數(shù)據(jù)如表：時間第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天與標(biāo)準(zhǔn)差值0（1）這七天中，行駛路程最多的一天比最少的一天多走了多少千米？（2）小海家的新能源汽車這七天實際一共行駛了多少千米？（3）已知他家原來的燃油車每100千米耗油7.5升，汽油單價8.4元升；新能源汽車每100千米耗電15千瓦時，充電單價0.6元千瓦時，則這七天使用新能源汽車比燃油車節(jié)省了多少元？解：（1）每天平均行駛50千米為標(biāo)準(zhǔn)，連續(xù)一周記錄了實際行駛路程與標(biāo)準(zhǔn)的差值（多于記為正，不足記為負(fù)，剛好記為，則：，即這7天里路程最多的一天比最少的一天多走；（2）千米，即小海家的新能源汽車這七天實際一共行駛了366千米；（3）用汽油的費用：元，用電的費用：元，，即這七天使用新能源汽車比燃油車節(jié)省了197.64元．25．（8分）如圖所示是一個長方形．（1）根據(jù)圖中尺寸大小，用含m的代數(shù)式表示陰影部分的面積S；（2）若m＝3.5時，求S的值．解：（1）長方形的面積為14×5＝70cm2；左上角空白部分三角形：；右下角空白部分三角形：；用含m的代數(shù)式表示陰影部分的面積S，陰影部分面積：S＝70﹣35﹣5（5﹣m）＝70﹣35+5m﹣25＝（10+5m）cm2，故答案為：S＝10+5m；（2）將m＝3.5時，S＝10+5×3.5＝10+17.5＝27.5cm2，故答案為：S＝27.5．26．（8分）我們知道，，類似地，我們也可以將看成一個整體，則．整體思想是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想方法．請根據(jù)上面的提示和范例，解決下面的題目：（1）把看成一個整體，求合并的結(jié)果；（2）已知，求的值；（3）已知，，，求的值．解：（1）原式；（2），；（3），，，．27．（8分）數(shù)軸是一個非常重要的工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點建立起一一對應(yīng)的關(guān)系，揭示了數(shù)與點之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ)．我們知道，它的幾何意義是數(shù)軸上表示4的點與原點（即表示0的點）之間的距離，又如式子，它的幾何意義是數(shù)軸上表示7的點與表示的點之間的距離；也就是說，在數(shù)軸上，如果點表示的數(shù)記為，點表示的數(shù)記為，則、兩點間的距離就可記作，回答下列問題：（1）幾何意義是數(shù)軸上表示2的點與表示的點之間的距離的式子是；式子的幾何意義是；（2）根據(jù)絕對值的幾何意義，當(dāng)時，；（3）當(dāng)時，此時整數(shù)所有可取的值之和為；（4）的最小值為，此時滿足的條件是．解：（1）由題意可知，數(shù)軸上表示2的點與