第十三章勾股定理重難點檢測卷注意事項：本試卷滿分100分，考試時間120分鐘，試題共23題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置選擇題（10小題，每小題2分，共20分）1．（24-25八年級上·陜西西安·期中）下面各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A．，2，7 B．2，6，8 C．3，4，5 D．5，8，102．（24-25八年級上·山西運城·期中）五根木棒（單位：cm）的長度分別為5，9，12，15，17，從其中選出三根，將它們首尾相接擺成三角形，其中能擺成直角三角形的是（

）A．5，9，12 B．5，12，15 C．9，12，15 D．12，15，173．（2024八年級上·全國·專題練習(xí)）用反證法證明：“若，則中至少有一個為0．”應(yīng)假設(shè)（

）A．都不為0 B．只有一個為0C．至少有一個為0 D．都為04．（24-25八年級上·山東泰安·期中）如圖，，且，則線段的長為（

）A． B． C．4 D．35．（24-25八年級上·山西晉中·期中）如圖，數(shù)軸上的點，表示的實數(shù)分別是，，于點，且的長度為個單位長度，連接AB．若以點為圓心，AB長為半徑畫弧交數(shù)軸于點，則點所表示的實數(shù)為（

）A． B． C． D．6．（24-25八年級上·山東煙臺·期中）有一個邊長為1的正方形，經(jīng)過一次“生長”后，在它的左右肩上生出兩個小正方形（圖①），其中，三個正方形圍成的三角形是直角三角形；再經(jīng)過一次“生長”后，變成了如圖②．如果繼續(xù)“生長”下去，他將變得“枝繁葉茂”，請你計算出“生長”了10次后形成的圖形中所有正方形的面積之和為（

）A．11 B．55 C．66 D．7．（24-25八年級上·山東煙臺·期中）如圖，在中，，，．如果、分別為、上的動點，那么的最小值是（

）A．4.8 B．9.6 C．10 D．10.8∴，∴，即的最小值為，∵，，，∴，∴，∵，∴，∴，即的最小值為．8．（24-25八年級上·重慶南岸·期中）把正方形沿對邊中點所在的直線對折后展開，折痕為，再過點B折疊紙片，使點A落在上的點F處，折痕為．若長為4，則的長為（

）A． B． C． D．9．（24-25八年級上·福建三明·期中）如圖，在底面周長約為6米且?guī)в袑訉踊丨h(huán)不斷的云朵石柱上，有一條雕龍從柱底沿立柱表面均勻地盤繞2圈到達(dá)柱頂正上方（從點到點，為的中點），每根華表刻有雕龍的部分的柱身高約16米，則雕刻在石柱上的巨龍的長度至少為（

）A．10米 B．12米 C．16米 D．20米10．（24-25八年級上·北京·期中）我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅弦圖，后人稱其為“趙爽弦圖”．弦圖由四個全等的直角三角形按圖示方式圍成正方形，然后分別過較長直角邊的中點作垂線，圍成面積為S的小正方形．已知為較長的直角邊，若，則正方形的面積為（

）．

A． B． C． D．填空題（5小題，每小題2分，共10分）11．（上海市浦東新區(qū)第四教育署2022—2023學(xué)年上學(xué)期八年級期末數(shù)學(xué)考試卷）若直角三角形中有兩邊長分別為6和8，那么斜邊長為．12．（24-25八年級上·山東泰安·期中）如圖，在中，．若，則正方形和正方形的面積差為．13．（24-25八年級上·廣東揭陽·階段練習(xí)）如圖，在一個長為，寬為的長方形未板上，放著一根長方體木塊，木塊較長的棱和木板的寬平行且棱長大于，木塊從正面看是邊長為的正方形，一只螞蟻從點出發(fā)到達(dá)邊中點需要走的最短路程為．

14．（24-25八年級上·浙江杭州·期中）我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有一道“引葭赴岸”問題：“今有池方一丈，葭（jiā）生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，問水深幾何？”這道題的意思是說：有一個邊長為10尺的正方形水池，在池的正中央長著一根蘆葦，蘆葦露出水面1尺．若將蘆葦拉到池邊中點處，蘆葦?shù)捻敳緽恰好碰到岸邊的處（如圖），則水深是尺．15．（2024·山東淄博·一模）如圖是由兩個長方形組成的工件平面圖（單位：mm），直線l是它的對稱軸，能完全覆蓋這個平面圖形的圓面的最小半徑是mm．三、解答題（8小題，共70分）16．（24-25八年級上·陜西西安·期中）如圖，在中，，，，求的長．17．（24-25八年級上·北京·階段練習(xí)）在一棵樹的高的D處有兩只猴子，其中一只猴子爬下樹跑到離樹處的池塘A處，另一只爬到樹頂C后直接躍到A處，如果兩只猴子所經(jīng)過的路程相等，且路程以直線計算，試求這棵樹的高度．18．（23-24八年級上·湖南·階段練習(xí)）由四條線段所構(gòu)成的圖形，是某公園的一塊空地，經(jīng)測量、．現(xiàn)計劃在該空地上種植草皮．(1)求四邊形的面積；(2)若每平方米草皮需200元，則在該空地上種植草皮共需多少元？19．（23-24八年級上·江蘇南通·階段練習(xí)）先閱讀下列一段文字，再解答問題．已知在平面內(nèi)有兩點，其兩點間的距離公式為，同時，當(dāng)兩點所在的直線在坐標(biāo)軸上或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時，兩點間距離公式可簡化為或．(1)已知點，試求兩點間的距離；(2)已知點在平行于軸的直線上，點的橫坐標(biāo)為6，點的橫坐標(biāo)為，試求兩點間的距離；(3)應(yīng)用平面內(nèi)兩點間的距離公式，求代數(shù)式的最小值．20．（23-24八年級上·廣東茂名·階段練習(xí)）綜合與實踐：【問題情境】某消防隊在一次應(yīng)急演練中，消防員架起一架長的云梯，如圖，云梯斜靠在一面墻上，這時云梯底端距墻腳的距離．(1)【深入探究】消防員接到命令，按要求將云梯從頂端A下滑到位置上（云梯長度不改變），，那么它的底部B在水平方向滑動到的距離也是嗎？若是，請說明理由；若不是，請求出的長度．(2)【問題解決】在演練中，高的墻頭有求救聲，消防員需調(diào)整云梯去救援被困人員．經(jīng)驗表明，云梯靠墻擺放時，如果云梯底端離墻的距離不小于云梯長度的，則云梯和消防員相對安全．在相對安全的前提下，云梯的頂端能否到達(dá)高的墻頭去救援被困人員？21．（24-25八年級上·江蘇蘇州·期中）規(guī)律探索題：細(xì)心觀察如圖，認(rèn)真分析各式，然后解答問題：；（是的面積）；；（是的面積）；；（是的面積）；(1)推算出________，________；(2)用含有（為正整數(shù)）的等式________；(3)求出的值．22．（23-24八年級上·四川達(dá)州·階段練習(xí)）如圖所示，A、B兩塊試驗田相距200m，C為水源地，AC＝160m，BC＝120m，為了方便灌溉，現(xiàn)有兩種方案修筑水渠．甲方案：從水源地C直接修筑兩條水渠分別到A、B；乙方案；過點C作AB的垂線，垂足為H，先從水源地C修筑一條水渠到AB所在直線上的H處，再從H分別向A、B進(jìn)行修筑．（1）請判斷△ABC的形狀（要求寫出推理過程）；（2）兩種方案中，哪一種方案所修的水渠較短？請通過計算說明．23．（23-24八年級上·山東威?！て谥校╅喿x理解：【問題情境】教材中小明用4張全等的直角三角形紙片拼成圖1，利用此圖，可以驗證勾股定理嗎?【探索新知】從面積的角度思考，不難發(fā)現(xiàn)：大正方形的面積=小正方形的面積+4個直角三角形的面積．從而得數(shù)學(xué)等式：，化簡證得勾股定理：．【初步運用】(1)如圖1，若，則小正方形面積：大正方形面積=________(2)現(xiàn)將圖